出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了
4 D$ _: Q9 t. Y0 N" D" a9 U: A
条件如图，两圆相切，R相等
求R？
(可参阅第10楼的文字表述)
- }: K% l9 u3 T7 `; L* g& v$ x6 |
! S' o+ A* b3 H" J$ w请用CAD做图法做出

2 b1 |7 y; S5 i% T每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......
. K' ?. n1 P, v
[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
: r4 c6 x- M" I: j3 D
( E" p  L+ B1 M2 k7 }[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
0 l4 u1 c4 @$ x; X- R! Q


占了位子还是没做出来 等教程了!
5 V0 b; v7 z$ v! _3 [
[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来
. n, B# ?( s" i2 a. O: s& v0 D4 p0 }. {

1 D6 M8 }; y7 e' T( Q7 }( _
" `1 j2 \* |. c- d6 c- E2 D我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
+ L1 l1 v) T5 ?' s) j9 {- {8 N用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
于2007年3月3日14时25分左右发图，
: |$ e/ T0 _- H9 S应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
  g* U7 N- [& U( ^; \) c( \但精度更高。
7 h: u1 I. v7 B) d- d7 V8 y' R9 b
# X! x' o  Z  u2 d& \- w' K[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125

0 {- B5 I3 ?5 Q% Y" J设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
6 e" R; v3 s7 P8 g- U: n  @8 Y依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
# I0 i$ i; V+ u" |(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
" x3 N2 }/ J3 B* Y* s3 T整理得
# ?7 J# g9 f! Z2 Y. i* rY=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
; \' n- i0 I# f7 z根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
3 Q6 ], N. I4 ~( {9 a, V整理得
& z" a( m9 t+ U; ^4 qY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
+ P0 H6 I. a! s; t& D, Q% \画图方法1：
  c1 e, h. j2 }* l参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
. Y( |$ x8 W+ D# q
) O. n6 p) E5 Y& V
画图方法2：
* S7 n* N. V+ _9 E7 {$ U6 J7 u将②代入①，可得
; C( Q) g; d9 D3 H  p/ M3 U0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。

* d# e$ E; I$ j* k6 S1 W: T3 |
以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。

: ^* k- l" `9 e[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
- R8 K1 ]% i4 ^* b: t   R≠2,
    R=2.0312....................... 的结果是对的,
   但本题目要求的是做图
& ?$ \  h8 B$ V4 Y; ?  B9 N2.(#4的问题)
2 d' a3 D, K* x3 l: w) r$ P   有难度, 也有定解.
6 x3 z9 n0 n' J& I3.(#4的问题)
  B& y8 ]! \1 Z- ?) x+ [   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体

1 M9 A2 m) L6 c& m, h& n
. Y) d5 C; l4 P( X( ^! o$ J+ y可以这样表述本题目:
坐标系中,
两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
  Y1 ~: }8 U7 C- S其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
* {' Z! V4 s: D7 i$ t! q* K   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?
, n: [& `3 C. P, p% f3 A
结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
; Z+ m) i3 K( g
! G! @# T- j+ |+ {- P1 s9 t7 [" k
/ E+ c0 y9 {- Y. V) `6 l) a请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

+ k3 M1 A- V3 g  R4 \" {  a用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
# G8 B7 p4 j' r+ x7 a6 J虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

7 k% f2 J7 X  X8 u  p: i; f! E( L版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
' W" W. c3 K3 X8 D. v" z9 j8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
# G$ k# E2 X8 e6 Q虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

& G: c7 ]% ]& ]. z: w我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
R是图作出后标注时自动生成的，
3 v, U0 O. Z0 |- e& a$ k* v3 c( C2 o而不是在已求得半径的情况下做出来的。
, a) @2 x5 m# y: A9 I6 U' s- b
解题容易，写出方法及步骤难！
9 o% S5 I" z0 F7 c: M/ b# O解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
/ Q. r3 T8 X! L# v4 I终于完成写、改、校。
公布在第26楼。


[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
" v7 ^2 E; ]" F- K" I列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
1 B8 R5 @7 ?! W9 T* l  E               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。

5 E! n0 [# Q; d9 P$ O! t
* Z2 N- e- w$ T8 y! V. u0 N) f2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。


3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
) z7 M3 d, {$ a/ g0 q! B% W

4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。

+ [) u- ~" A9 |7 S& j5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。


3 [) }" n/ H  q6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。


$ h6 N  g# {7 U, N: s[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]