出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
- V1 M% g/ w! ^+ G0 F被我题目化了

条件如图，两圆相切，R相等
求R？
2 ^  ]0 w. @0 ](可参阅第10楼的文字表述)
* g8 ~0 z1 C7 e! T+ \/ U2 m3 t
请用CAD做图法做出

! ?' r3 ]) v2 A$ b每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

4 ]* n; R( B9 F/ r[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
% |: T2 P2 g; ~% f2 I" D+ W4 D/ p0 J
[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
/ \) g8 E: H: \' i

, g7 j8 }  a0 ]
占了位子还是没做出来 等教程了!
8 P- {# y5 S/ F+ u
[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来

( h# C" O' Z$ O% T
6 Z  g3 e" R# F8 r) Q; i/ Z
我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
; c1 g4 H0 x0 @2 E9 ]% K& ~* I% S用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
, M' B9 P- ~3 S: E于2007年3月3日14时25分左右发图，
应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
但精度更高。

) N- v  C6 z  k9 n9 a& ][ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125
/ n; @' F! ]5 h* y& G" M6 ]
' j! ]8 k% ]) B6 f4 F设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
! s' y! S! ?0 u+ ]1 }8 |" J) k# J(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
整理得
' w& \. A2 l! l" ~1 eY=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
# r4 m) @, r' i" s$ X: w/ E% i(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
- ?( c- y) l0 a3 n7 k: R: k整理得
Y=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
3 j* T# q8 ?/ L" e; e# h参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
5 }' R% U4 K# [! X6 ^: k

9 _- A% K. C! H: _画图方法2：
; a7 `9 d; ~" Z2 W1 N7 D) i! b将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
7 n& ^1 i8 L3 g% p用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。

$ \' O3 F, @+ G4 Y
以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。

[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
' d3 M) I+ q+ O1.(#3,#5,#9的问题)
* @# n+ y8 o0 r8 ~0 R8 {" m   R≠2,
    R=2.0312....................... 的结果是对的,
/ J8 Z8 ]! D+ |   但本题目要求的是做图
2.(#4的问题)
   有难度, 也有定解.
+ w- X( @9 d; I3.(#4的问题)
   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体
5 z% c; b" B% S5 f. r
) D: `7 |: V0 `, ~* ~5 I' Y1 T# x
可以这样表述本题目:
5 t) ?, D9 }# x7 h$ U5 I! j  L; _) s坐标系中,
' T7 u% j2 \1 g* H0 E# l/ V2 J两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
6 v+ _2 g+ O: \$ }$ y2 Z% Q其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
) f! q% L4 D9 [3 a3 L& w; N5 ^! [   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
$ K7 |' D( U$ ~. l& _求圆半径R?

+ T/ ~0 T& J6 o: A+ k. N结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
5 s3 y7 c0 U, _' ?8 Q但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
) z1 u5 X4 x8 o; k$ `- E

- T, @5 c- q5 O. I请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
* Q! {& L: b2 V8 O2 ?但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

  Y# u  u5 T0 B. q; f2 R2 _6 ]8 j版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
5 Z8 v5 G5 F- h# \3 G) ?8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
  `) w/ x5 a1 \- I8 |但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

9 t6 V* \; W" c
1 `0 R- T/ D- n8 w; I' ]我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
$ g7 o" {6 M" F- q5 hR是图作出后标注时自动生成的，
; T  [$ n7 E" \! D3 ]4 x/ G  m8 \, A而不是在已求得半径的情况下做出来的。

' c/ n: a3 E  \- r解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
* I' Q( d  z, ?( n终于完成写、改、校。
' J( `, g# n3 |- o公布在第26楼。
0 _# l0 _! v, ]5 c+ |/ _: W% g& z

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。
9 [( \$ l$ O6 C
; o0 Q/ r5 q4 E( m! T( u
" M% m4 l  v, I2 g5 L2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
5 l5 f+ I2 d+ f' I. x8 ~5 U

3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
- {5 N) F* `% b$ j8 K! s8 E
. r1 @, }* P9 f6 `- ~, b1 M
4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。

/ q3 X$ T- _& t  F1 K. T7 f5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。
+ [) z# l: ~) F  D

6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。


[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

  t2 U1 f' I& [9 m" [' P' V[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]