出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
( P" S2 X( ^. k被我题目化了
: c  ?: n; p  G; a8 w3 x
条件如图，两圆相切，R相等
3 C2 D1 h7 K- I# O; [) i  }! [求R？
$ V6 u! W: x$ g+ j+ E(可参阅第10楼的文字表述)

( ?$ d+ w, ^; m% P8 D请用CAD做图法做出

每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
  }  s( M3 P+ ^
- s, e( T4 C& f[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
3 L2 e' D4 ]! n* Q

6 c" x: l" w& \
占了位子还是没做出来 等教程了!
# t( d  i6 y5 c" D1 D6 P+ q
[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来
" d. Y( k2 G2 o# _
2 i. V# m/ i3 ^: Z- z( [0 x& t

: ^& g7 O4 Y( U; l9 U我做出来了，R=2.03125，
1 }) d. D7 W/ T& M& D2 i- G( r精度是小数点后八位，
用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
3 e. p" A: j  {于2007年3月3日14时25分左右发图，
应是第二个完成，
, o3 ?+ S& L. f5 O1 _+ z比12楼慢了一步，
但精度更高。
8 G9 Y5 t: z! t% m* D. _
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125
" C- k0 o! O3 m4 {
; i2 S& U0 Z) {0 H设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
2 {: ~: E! v: p; u4 j+ L. K1 D+ M(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
0 ~, _  \) Y! U整理得
Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
2 D, w; A% X7 E, ?; x* m+ n+ z8 `根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
# F, ^. h7 ~8 N& \* x(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
整理得
* ~; {; i. n/ FY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。


画图方法2：
将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
) ~& r& ?  X+ G# T) p用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。

0 d0 R! \( q0 V9 }! O* _
以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。
, \5 g7 h1 y: P3 a6 t
2 P$ j4 j4 R1 N' x8 v' A8 n3 K8 A+ {[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
/ I! u% W- \1 `1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
: h( f: q1 J7 G3 [0 G    R=2.0312....................... 的结果是对的,
   但本题目要求的是做图
" O0 B4 F- W) }5 E2.(#4的问题)
- [2 h8 i/ R2 _  Q9 U6 _3 h: q   有难度, 也有定解.
9 y# V. ~( F2 _3.(#4的问题)
. W# F  z- b) [/ j$ S0 Z& Z5 ^) p   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体

, ]) \- g  d) l
; q$ ?4 y1 G; B$ Y8 ]( H9 h可以这样表述本题目:
坐标系中,
6 U$ |! _5 v8 P5 o* x两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
( _# U/ z. u' I3 n/ a8 |求圆半径R?
$ g# |  I, l" P, F) Q
结果是唯一的: R=2.0314......
! g( a9 }0 x( I- G0 R要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
7 G. d% F$ ]) P但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

  ~2 n; j4 z' i9 f4 ^! G) n, S
2 s# U7 o2 d# d+ `; v请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
5 ^& d, D' f3 p7 X5 C- o但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

% Y) O5 R3 j) P版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
' F1 G* w8 ~: P3 `  b; g但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

/ T) s$ X5 E+ x0 F9 N) Y
我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
& H# X8 _; N; `1 I1 O7 YR是图作出后标注时自动生成的，
而不是在已求得半径的情况下做出来的。

解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
% d1 C( a6 ~: W, x/ X- k终于完成写、改、校。
公布在第26楼。
. G+ _& z1 ^$ j) |* S; g* ]) x9 a
9 G: [) M1 v# a4 k' c& y
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
. m) ]4 k7 A3 w( _& L列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
5 A/ ?, T& B6 \; b! F9 Y8 s               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
8 [* Y7 J1 p6 a3 |7 T# r解得M＝1.75  R＝2.03125
如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
' M  c+ d( a2 ~1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。
' L2 m5 K9 `6 ?* Z2 U) q* s. |
: {* Q' L$ _- e$ _* Y
2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
5 x5 ]. o/ R# h# D' M. F& P
1 E! Y0 ?# F$ a2 Z4 w4 ^
3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
/ W4 b) ^- W- U/ p; j  p* x1 ]

- N! c: D! X' T0 V( \& o/ X: q8 H4 @4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。

  R# C8 ~: s$ U  Q+ }# v5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。

! L, n2 |6 }$ W5 o% G" M
6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。
  v  W8 h) R' g+ b

[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能
  W" `0 B7 k& ?" Z  d
5 R* m3 f; M8 E' D9 {, p: ][ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]