出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
  v* ]) p& O  K3 U0 J$ Q被我题目化了
4 ~3 m3 Q7 C3 X$ J/ B# f+ E
条件如图，两圆相切，R相等
. \- b( Z5 W( c3 }' ]; G. n求R？
(可参阅第10楼的文字表述)

$ Q- r$ F+ x" J* k! T$ I$ H  n请用CAD做图法做出
, N! D; `) K4 ^/ {' O. Q
每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
2 K5 {% ]+ P+ u! o" d
[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!


7 k7 M& Q; U2 V4 m: C
7 y0 p6 {1 t% D  O1 S1 d, Y# {0 ~- |占了位子还是没做出来 等教程了!
- o* Y9 {7 D4 B- |/ _# J
[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来
* X, ?, t$ T2 V# B. @0 J* b" x

. r! q7 X, B2 ]5 P1 N: v
我做出来了，R=2.03125，
( R, ]" l, g8 h- l精度是小数点后八位，
用CAD做图法做出，
. B/ s* ^: i! {  U+ m. e; E我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
于2007年3月3日14时25分左右发图，
: B- d/ L+ g; L- D! l应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
但精度更高。

( E) s5 d! u4 _[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125
) q. N8 L8 v4 \$ m
( ?! i1 F) W1 \% h# @, m设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
9 p% r) M) B( d3 V* }% S依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
6 K( _- N8 a& J$ N(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
/ q: B- B, M6 a* u- ^整理得
# G0 t+ u% H& P- c# GY=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
# E  N4 s* W- Z根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
/ |1 |$ P* U$ g4 z# Y/ i+ P7 A(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
整理得
% p8 B9 \3 k& s  v" j9 sY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
- f! r; [  i9 x& l1 O画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。

/ o. B! _; m! B' C/ \3 w; J( X
画图方法2：
将②代入①，可得
1 Q, g" D0 Y) u- N% {0 F0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
* U* P7 ]1 |, B, g* B用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。

, A2 c4 z, |% P& a/ g# l/ [; F
以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。

[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
    R=2.0312....................... 的结果是对的,
% D0 a8 n/ l5 @# G   但本题目要求的是做图
4 ~9 Y! t5 L0 N$ p& N/ G; j2.(#4的问题)
   有难度, 也有定解.
3.(#4的问题)
   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体
' x/ n/ ]; w# X4 Z# K7 W6 F

可以这样表述本题目:
坐标系中,
两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
! e4 H$ U% M6 |9 ^% D2 T求圆半径R?

2 C, A3 |; c8 e; x2 P7 \7 j结果是唯一的: R=2.0314......
/ l) T1 U& ^3 D) w# W& T要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
* Q* f9 e, M9 C% M9 a4 D. y6 L* F  l
1 k# s7 a- |! ?9 |3 c' r' i
$ X& O  w# S: P* t' V请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
2 K4 _! }' h) x8 K先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

- K7 R1 r( t; q8 r: z( i用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
0 G  w, J, g$ ]8 O虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
) e7 K/ E: {! s4 K7 x0 `直径为R2

版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
  y* M7 ~2 p$ n  g# k但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

) E: y2 U8 ?! m' n# ^我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
3 O' Q# f1 `) L7 z: W& F' \R是图作出后标注时自动生成的，
而不是在已求得半径的情况下做出来的。

5 q# f9 }; e; [6 n) t6 a解题容易，写出方法及步骤难！
  |3 |! f2 e' {2 n9 G8 k解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
# P8 v- i0 S, s5 v1 b) T公布在第26楼。
) b0 f" [% ?" O  h
- Y& o$ T4 o% C7 V. l& f
3 ]( h+ R# O# [. }  e; t[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
, y$ J# z+ |. p6 S1 ^列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
4 S% D* u# ^2 Z& k4 q               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
) m% S6 F; j5 P3 T4 w/ `5 I解得M＝1.75  R＝2.03125
8 T# Z% J, Z& A, M/ Z2 I% Z) A如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
5 K  R. l, e" N1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。

8 [3 g; @1 _; \  G) B- M0 Q' `
# Q" D! d& }2 C# F2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。

( p! r. a: O% b/ e
3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。

4 D2 h( M. z3 ~" R* t
" _  g' e$ B+ J4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
/ [3 Q. {4 u1 l4 w1 a
5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。
, ?" ~4 r8 R3 i* ^0 R+ A

6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。

3 d8 D& J% H2 r2 H4 R0 j# R
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能
: \+ g' Y: F- o3 }" V5 v. f
[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]