出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了
% T  K: f% t) Y8 n' L$ _" x
条件如图，两圆相切，R相等
2 P8 t* K( t" |( d) u4 T% X- p求R？
(可参阅第10楼的文字表述)
/ t$ o! E/ W$ K
5 [, T& E" l. h- O5 r请用CAD做图法做出
/ S9 }" Y5 d" g7 j
5 ~1 }) v( Y: @* e6 e/ v) u. \每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

- Y% N$ c, O0 b5 D3 t[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
. e9 O/ n! D& \- |; _+ {
$ p! |# A1 `+ w6 h6 e' \7 ?[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
: b- K# Q$ M) j/ S) J/ _
  i8 k8 k; n0 X6 n$ s
, O: g8 ^. F! W8 B- G% S- v
占了位子还是没做出来 等教程了!
  ]' `0 F( ^* L3 T% |
0 [/ i9 Q) F- ]) O( n[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来
2 K" H- z" o' |


我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
& J' g* Y0 y4 z9 U用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
于2007年3月3日14时25分左右发图，
8 E+ i- T8 d2 w) E应是第二个完成，
* M2 G2 j+ u$ e  y比12楼慢了一步，
但精度更高。
% C7 s( x8 r, |6 Z; h
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125

设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
" G2 u4 Q' b/ j& \$ A, Y) ^依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
& S" K- ^, l% O# ^( r0 _(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
整理得
! r! u- x: ?2 \$ _Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
. m+ c$ i' Z+ Q# w根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
! Q. n+ O! {! c, l" _) W整理得
8 B% j" z0 t: P& vY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
! L0 m$ D# A* C4 ?画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
2 K4 k6 ~' U4 C5 F+ L' n% R0 [

4 [" w7 I, c7 J  \" ~1 C9 F$ h' E画图方法2：
5 d  E& j5 h3 X! `! A# Q  {% K, R. ^4 }将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
- n8 \4 P: a. j用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
, |$ j3 x0 j/ N0 _
  V8 Q; q2 ~7 x  U# A8 T( X$ f
* |9 P2 W- l9 B1 Y2 q  n9 Z以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。
0 h0 i) j; o0 z- z4 o5 ?
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
    R=2.0312....................... 的结果是对的,
' o7 c7 Y- V" u2 X& G, T' x" I   但本题目要求的是做图
" ?( K) h$ F, I( d2.(#4的问题)
0 `2 i' E" G  [+ h   有难度, 也有定解.
3.(#4的问题)
   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体

: I3 D  u9 u! t/ W' I- |* {0 P
3 T3 Z" p/ `' e8 G1 G- ^# S可以这样表述本题目:
$ x8 b: u- P) d0 y- I坐标系中,
+ i& I7 k, L, r$ O) |. U两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
- V; L* I5 y, e( t: E其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?
$ O8 H* v+ S, T
结果是唯一的: R=2.0314......
1 |+ z- F4 C( i要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
& C, Q( D9 S( B' M% ~. x但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
# Z, ?4 D% G8 ?% C5 E( d: p$ p
4 O) Q* S5 E# G& N, J  y3 P
  e) }. F# ]# [4 e" Z% l5 s请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
; z- f* N3 N& G5 @6 ^% B  o: R先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

1 ^/ x# m% u( D" V用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
6 S9 M1 N5 l2 M% B3 u; t8 M但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
: }. T! p$ G3 M8 A6 |虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
0 P; d  i  M: ?2 B直径为R2

  Q  L4 P# X+ Z8 G1 m5 S2 ]版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
1 v/ Z) ?! M6 }+ {8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

/ K% |* j; t/ Z
我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
R是图作出后标注时自动生成的，
2 R  P5 t( E8 Q4 n而不是在已求得半径的情况下做出来的。
4 h3 n- ~6 f  |' P
; }! z* X2 t. @+ N4 \# p% s解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
公布在第26楼。
8 I# j/ A+ w/ q8 s3 ?
  o$ F6 ?7 x9 q* W0 b7 i
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
! J4 X: z7 v) d( a2 M( V$ w- r) `& E列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
9 [. m) l, e+ ?9 g               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
- \4 s0 C' g- M解得M＝1.75  R＝2.03125
/ D4 n3 J2 z" x( \/ X8 O; w' `* L如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
: J9 v7 ]3 D! D& }/ T2 g1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。
, }; Q& J- J+ Y+ U% H: N# s; {1 m, Z
, R8 R! G2 W( P; n
2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。


3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
( j& M8 N- ^+ c
5 Q9 i, F3 l/ I# l8 C8 K8 |
2 s; _5 ~6 X. J' F. R4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
6 _" c  Z2 p9 C* U7 O: F+ k  j
) v0 U( M0 |. ^5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。

3 ]* }7 g( C( J0 i
- ?& F, H" j6 i7 J/ }2 l5 n+ A2 D6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。


8 S8 w* G8 ^2 u9 Z2 u& K+ [[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能
& S. r5 m9 ]4 f0 K) x/ j' Y
[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]