出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了

7 S2 y" i$ F  E* P条件如图，两圆相切，R相等
* d% @' F3 C7 f% ]) N* {8 ?7 H* K- d求R？
(可参阅第10楼的文字表述)

: i0 w! ]  j" C4 @7 V' O6 K请用CAD做图法做出

" f& D6 f8 O9 u% q' R" b每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......
4 D, x. c# z7 Q
[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
' d8 C0 R8 R, N0 U/ Y
2 t. `5 r( \0 U& T) I[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
, n7 ?% z) P4 J0 C( T) l2 b
4 b4 \: b6 R7 ]' Z3 n$ r

2 @1 [! F. C9 i/ M2 Q' b占了位子还是没做出来 等教程了!
: s6 P- R7 z) r0 C  M$ A3 }3 O
[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来



我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
6 g: J& b2 [1 j& {; ?5 D于2007年3月3日14时25分左右发图，
应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
但精度更高。

# y( v& v# m) |0 I[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125

. `3 A7 r6 b$ K$ K: K设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
) ]# w" k7 [( v! O; a( Q依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
" D) D6 |: T- B) p, a5 \) |(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
* C) \* T) I  H整理得
; J; S+ U" d6 F0 _9 o( w+ ^" q4 [Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
1 P/ N: m  L; T9 J+ x1 x7 M根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
8 [+ l# m6 ]9 F; u2 N整理得
: f" Z5 U* b$ i: I- Z1 _Y=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
% H" ^$ S/ d/ O2 F画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
3 K0 X7 T( F* {! D, q% _7 f6 P
. u/ s# t! @# N6 H5 S
画图方法2：
将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
: a/ B0 S3 g( F5 W* a用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。


以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。

[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
2 k) Y7 r8 E9 V% O7 R   R≠2,
/ y$ o' a3 {8 Y6 E; ^9 F- ~4 ?8 h9 x    R=2.0312....................... 的结果是对的,
. a( }* ~) q: d, Z   但本题目要求的是做图
; X2 y: A, d- A/ Y. i2 h2.(#4的问题)
3 N  w9 ]2 E7 Z, w) N. }   有难度, 也有定解.
5 J# k" A0 {* `3 b3.(#4的问题)
   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体
/ w- N4 [  q( x# j
2 w! @! A" d3 R
可以这样表述本题目:
- W  [. \$ F1 b: y坐标系中,
两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
/ Y& v( G5 I! L   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?

6 b0 \$ a3 L$ T' t4 q5 }结果是唯一的: R=2.0314......
- w. B0 R+ ]% {要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
" ]/ J6 v. e% C, L但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

( g! p+ W! W2 L1 z1 G5 `2 E% ~
请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
1 f* x. Q6 u$ G  ?3 h0 G但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
+ n: R  y8 F& z7 q" N. K虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

- {  |" }$ P, k: R; S& ~  V5 X- w版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
9 T. B' e) J" B1 V( V8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
7 [! K' |3 y* D6 S4 Z# j3 A: H但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
1 G( E  r- d  W  {% \虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

! u& u1 g7 a0 T% ]
我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
7 A  F" E8 @3 XR是图作出后标注时自动生成的，
5 O% D  q. c. k4 F而不是在已求得半径的情况下做出来的。
. p* X. D' o2 ]
解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
公布在第26楼。

9 ?6 y9 Y, r0 u
2 G0 B' H# u: e9 Q* L+ B, K[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
% h2 N3 t  ?+ a列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
  H. W4 V. [/ d9 U" p7 L               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。

  {% s% u5 t) u, _' `9 I
2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
. F9 Y+ p) \% I, W3 w  i
+ t% p' k, v6 b8 ?: `5 S
3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
" o; i1 F) }8 P+ B* y) }5 ]

8 @, v8 T, U1 p9 J2 ^4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
7 q. i/ D- G- S
. y. G' n% S8 g8 P. @5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。
+ h, b' _. L6 S1 V7 d
- o: ^+ L: K# ~, }" C3 W) r5 I9 [) J
; x8 Q& r* W. U  I9 ?6 K/ z) G6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。
5 V3 d$ G% U- i2 j; y5 v! _! d

3 e" p/ P9 t: }7 H% ?, y$ _[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能
3 ~( j0 r' p# h; \) F; Q
3 {$ s& A, b3 Y' `. o[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]