出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
6 @  K# F( {) }" u0 \3 h) n7 a被我题目化了

1 L8 z2 `9 H. q条件如图，两圆相切，R相等
求R？
(可参阅第10楼的文字表述)

- s; l8 I4 Q( [请用CAD做图法做出

每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

& {" M# s3 Y/ Z2 E2 e, _[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2

6 s# ]! r$ d  c' ]+ n! X[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
, c/ J( I% C3 b7 u  V

( E4 {, U) w& N" h/ J& ^' M
3 {" L) A' x/ J占了位子还是没做出来 等教程了!

0 Q$ p  ?; u3 E; n0 N1 R[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来

# W4 }  O6 x% r2 k" Y

我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
3 ~6 S" j# N* P: M2 }用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
% T. V; o* h4 B# z$ F* e6 Q& U于2007年3月3日14时25分左右发图，
3 a% }4 A$ x- h( E  \# r9 @应是第二个完成，
, L3 a, w6 F9 W+ k! H5 i比12楼慢了一步，
但精度更高。
- a. b, ~7 c! \; u) Z1 _2 @
9 b% E  o  I, D[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125
8 j; P3 |" N$ I6 `
* q2 a' f6 d% J. X( Q设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
' V7 N6 B% r% F3 @整理得
Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
8 s* L: e3 b6 n0 n# D% O+ b(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
! t/ c& L$ P& H4 B整理得
Y=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。


画图方法2：
2 T  w, ~0 l6 B3 I3 d$ \0 M将②代入①，可得
! o3 b( N( U4 b2 |4 T0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
  L- N4 h/ S$ L1 c5 E. L: }3 U' d用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
; _) L, c7 f# W
0 {) z8 f2 x) j4 t" {& b: f
0 O$ h1 T# I  L7 S/ T以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。

' ?) c5 ^: P- _8 x: d# @[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
) X7 @* u; I% i4 F0 ]2 f1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
    R=2.0312....................... 的结果是对的,
   但本题目要求的是做图
; F, Q0 x0 y. Q2.(#4的问题)
   有难度, 也有定解.
3.(#4的问题)
   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体
& |3 f# V, X4 u6 T
* J& {* t5 `% A/ [3 K
可以这样表述本题目:
# X) F5 n$ ^3 O5 K- j  V坐标系中,
1 v7 `* C$ l+ T3 Y( |. s两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
- g' O( T  _. }( J( H/ |   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?
6 p( E' y  ?. K4 _
0 S9 B1 u2 Z2 c+ P结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
2 X7 R- N! d* f+ e" p% p2 K但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成


4 {  e  N, c1 L1 l请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
! P  B' }( L$ t' g! T& x5 z: z直径为R2

版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
% c5 o9 f3 M- c$ o7 ?但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
) n) b' O% e8 p* L; i( [# ?8 V虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
2 a* O+ ]) R. }4 |0 P3 BR是图作出后标注时自动生成的，
而不是在已求得半径的情况下做出来的。

解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
; R# W* Z$ q8 ~9 u% S公布在第26楼。
+ J2 Q' a  ]9 O  V* q) R
3 Q* B4 ]. S! w, `# q: `) g! w$ p* i
6 R$ l- G# x/ y7 u[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
  Z; ~, D& ^/ J. b: g列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
7 q  q. k- J' [: f               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。
5 j! W% r" L4 x2 n
; P6 e: Y5 E" k+ c( ]4 g
2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
! |* H0 ]. e8 K5 S' h5 U
: y" @1 k) x6 z; ?  X% @! u* Y' z8 I
3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。


4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
$ r: g+ v+ M% k( P* j, p
5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。
+ q! B. G# O$ B  _7 z# p- e
  m+ X7 H3 E0 L6 r
( V( Q! F9 a1 X6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。

) D7 r/ Z1 B( G! Z; @9 e1 \3 J
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]