出个题目大家做做

wangxili · 发表于 2007-3-2 20:01:16

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x

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了

条件如图，两圆相切，R相等
求R？
(可参阅第10楼的文字表述)

请用CAD做图法做出

每一不同答案均有奖励

gzbcqc · 发表于 2007-3-3 01:11:59

搞错了，先占个位。想出来再补图......

[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli · 发表于 2007-3-3 10:14:30

直径为R2

[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris · 发表于 2007-3-3 10:16:07

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy · 发表于 2007-3-3 10:51:12

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo · 发表于 2007-3-3 11:03:57

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling · 发表于 2007-3-3 11:05:06

占位子!

占了位子还是没做出来等教程了!

[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn · 发表于 2007-3-3 11:15:45

我可做出来,我应可做出来

我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
于2007年3月3日14时25分左右发图，
应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
但精度更高。

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia · 发表于 2007-3-3 11:32:24

R=2.03125

设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
整理得
Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
整理得
Y=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
图1.gif

画图方法2：
将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
图2.gif

以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。

[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili · 发表于 2007-3-3 12:32:24

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
R≠2,
R=2.0312....................... 的结果是对的,
但本题目要求的是做图
2.(#4的问题)
有难度, 也有定解.
3.(#4的问题)
条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体

可以这样表述本题目:
坐标系中,
两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0 相切
另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?

结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811 · 发表于 2007-3-3 13:15:27

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll · 发表于 2007-3-3 13:20:32

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili · 发表于 2007-3-3 15:59:36

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

请大家继续

2005llnn · 发表于 2007-3-3 16:57:24

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia · 发表于 2007-3-3 19:10:39

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd · 发表于 2007-3-3 20:38:49

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris · 发表于 2007-3-3 20:53:08

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721 · 发表于 2007-3-4 16:16:40

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue · 发表于 2007-3-4 18:55:59

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表, e" a/ j0 I6 H2 X: B; R
直径为R2

版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风 · 发表于 2007-3-4 20:46:04

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn · 发表于 2007-3-5 09:41:08

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表+ E& P; x/ E/ ?6 r3 c4 v
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.; q( J( p8 K2 j8 W) V
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R; x$ q, P. h5 ^" P. u
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
R是图作出后标注时自动生成的，
而不是在已求得半径的情况下做出来的。

解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
公布在第26楼。

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud · 发表于 2007-3-5 21:08:55

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249 · 发表于 2007-3-6 01:12:24

答案为2.03125方程解法
列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
(5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75 R＝2.03125
如图：

ferris · 发表于 2007-3-6 13:08:41

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。

2、画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。

3、分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。

4、这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。

5、把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。

6、把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。

[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005 · 发表于 2007-3-6 20:16:20

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]

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