出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了
# y) R8 ^. m9 ]# v  {
条件如图，两圆相切，R相等
求R？
(可参阅第10楼的文字表述)
' u3 M3 D% v& \4 z
9 b' {7 [% U* E5 A2 ~; Z请用CAD做图法做出

每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......
9 d1 t2 c; k9 @% @
0 @" T+ |& g! I! H) I- h9 ~& u  f[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
+ k( E$ w! o7 @/ y0 L5 a( q  W* @8 B
[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!

5 f+ K, @" _( V" U4 J, [
: \, T) I1 ~0 Z  T7 G( z
占了位子还是没做出来 等教程了!

) R2 J1 W1 K9 Q; ?[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来

9 d9 M. R: \  r6 }# ?6 @) q

4 |- y3 _2 ?! I  i* o7 n我做出来了，R=2.03125，
精度是小数点后八位，
& t' k8 }" i8 S7 J+ N1 g用CAD做图法做出，
4 d! {3 R  S; m' i0 `; Y我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
1 m' k6 N, c2 W9 ?/ b( l5 t9 P于2007年3月3日14时25分左右发图，
应是第二个完成，
比12楼慢了一步，
但精度更高。
3 ]2 a$ _* w1 z! G+ o$ ^# O
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125

& b' I0 C1 G' H7 h* u9 L# U设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
5 f, s9 v; I6 ?4 [+ W6 H3 r(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
" _7 m% O, G* D1 w整理得
" W- d/ f. }7 G" e' u+ R! @Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
: p. D, l9 E" x3 t根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
- w5 X* O  D" U& N(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
" u! S, }' p' y8 H% a整理得
: m* c& T8 U0 ~+ x. VY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
) }! ^9 b  ~# O! a1 ~) r) N. g画图方法1：
, C% a1 l+ r; b; c参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
* P; V7 Y9 p. }2 R3 K6 o5 j1 G8 e
& U' a5 e' f; `& L1 l: O0 q
/ A" `' A1 k$ c! d5 o" }* J画图方法2：
将②代入①，可得
8 I( F! @8 z7 }" s" t0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
0 k2 e# t1 X$ r7 R' |2 v. W7 D
9 q, Q  Y) s" t7 q, a' ^
以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。
: x6 K5 Z6 P9 H& f# Y3 H: I' @
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
" n( A6 ^2 e3 Q1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
% k) l& L3 X+ ~* I2 B+ o& s    R=2.0312....................... 的结果是对的,
   但本题目要求的是做图
2.(#4的问题)
- r( Z+ F( g' ]0 a   有难度, 也有定解.
/ d$ a7 B6 ]+ }% b) W3.(#4的问题)
   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体


, m. r6 V8 }* U可以这样表述本题目:
坐标系中,
两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
0 ~$ i6 I( `6 I   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
$ {- @3 ~8 r& s6 Q9 k* ^- w7 y+ [求圆半径R?

& {7 |  }& m, w1 d2 D$ ~结果是唯一的: R=2.0314......
- r" ]  Y7 R0 c' U4 |3 l$ P要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
8 P0 R+ [" N4 B2 G8 L5 I

3 g5 m! ~& i$ w* m& T请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

3 m* X8 G0 F2 V3 W/ K版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
5 |9 g" h( R. W7 w- P但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
; Z% K5 {2 v# I$ E; S, |虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

) p% K7 R/ N- \/ n! U" H( @: F* [我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
" v6 Z- n; E( R: E; [: r$ cR是图作出后标注时自动生成的，
/ j! o8 K1 u" ]  X而不是在已求得半径的情况下做出来的。

* N" {3 c& x! j解题容易，写出方法及步骤难！
. K5 a; t+ {' c8 {解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
: V# n" I1 I- W& J) ^, l6 ~& I' N终于完成写、改、校。
! e) p1 u( r, H7 w& M2 q0 a公布在第26楼。
! z  N$ I; t( @

. ]) d; g, L; Y: ~' s& N$ Z0 K8 h[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
* m9 G1 p% }4 |5 }' E9 n) o列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
0 z. G# x# s& G; L2 I" s6 I               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
' E; J" h& {( P( g! F+ c( S解得M＝1.75  R＝2.03125
如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
: U2 G0 Q, s. ?* m& b7 q* q# X9 o1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。
6 |+ ]8 F$ a9 z7 o

8 b: d. k! t  f  c4 ~2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。


. y3 f4 V  B* O+ T! y" c3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
( |* U) c7 o; f- Q  Y7 h4 o: y
! T! F( M5 v  ^$ `  @  e
4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
- `# t9 F  E3 e0 [7 P2 G3 j& i: G
+ |; R2 \8 m1 m) p* U, J! Z5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。

) v$ b! h! q1 B/ l9 {
6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。


& Z) T& y0 u) M) R( x1 k* l[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]