出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
+ B3 k: l! @9 l( n1 Q被我题目化了
( x2 e$ G$ W1 Z7 N4 `
- \0 O& _: d3 ]条件如图，两圆相切，R相等
9 s8 Z$ Z  g- x+ H" y4 Y求R？
(可参阅第10楼的文字表述)
. B& C6 p2 @6 K
请用CAD做图法做出

每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
/ t& b5 ^% O) @3 _
[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
, l7 Q9 G! \% M4 F

0 W+ H& N, ]' ?2 L! ?% F
占了位子还是没做出来 等教程了!
. o4 \# d- @3 m- ^4 \8 E
! V0 l' y% @, \# |$ N. Y2 s[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来


% T5 a" r" M5 L3 A
我做出来了，R=2.03125，
7 ^' _. c3 {% O1 n. ]- B- q0 C1 ?精度是小数点后八位，
3 p% D  b2 w' g' K' i7 M用CAD做图法做出，
我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
1 I* W2 x% J; E8 h' ~) k8 [$ `. r于2007年3月3日14时25分左右发图，
应是第二个完成，
& Y- C& a1 d& I  d比12楼慢了一步，
- r; `+ v+ X2 s: _但精度更高。

2 |2 k$ O' d  ^' [[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125
: h1 e$ r. t0 Z0 q
设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
# R5 @. {- J5 f" Z依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
0 M3 `. _+ A* Q, F; V# ]9 u' Z(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
整理得
Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
9 }) a/ X4 w/ J2 \0 j整理得
+ T6 g, z; ^2 w* w' cY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
. M8 C$ p7 ]( |$ Q

画图方法2：
; B& T4 v2 U) v) ]将②代入①，可得
0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
! k, P: O* N: Z1 `

以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。

* j- c! T% b, S/ \3 U5 M[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
5 W/ f* B+ \: w  U& I1.(#3,#5,#9的问题)
   R≠2,
0 E. B  u) e: |6 K0 V    R=2.0312....................... 的结果是对的,
8 j5 D9 H9 b8 I; ~2 ^, L   但本题目要求的是做图
! G1 P  @  Z- J6 m6 u2.(#4的问题)
   有难度, 也有定解.
3.(#4的问题)
# g; k) r, h: S7 l6 D1 z   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体

4 I  P6 C! K# g, \5 C# Q* V
可以这样表述本题目:
* {, Z1 V, L  Y' r" Z坐标系中,
' i# S7 H8 r. t* V. `0 v两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
4 f+ }% G% t; T2 q2 d其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
# t  Q# R) B( p2 _1 |, w6 p   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?

. Q6 T/ l5 f$ ~结果是唯一的: R=2.0314......
1 ]6 P, ~) b0 d& `要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
2 h( G* z$ j# x. \9 b5 Q& ?* K! D但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

/ L5 |! d) m& r
请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

6 {: l) [2 G, K+ w用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
# e* M, z  z" C: I5 k虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
; E+ T) n3 W+ Z( Q1 K8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
6 q  p- z& }( I4 G7 J但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
, I4 [0 y, a$ P1 c虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

% g7 j* k/ c& @& j* S
. ], G* _, o) B) d$ b8 {我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
R是图作出后标注时自动生成的，
而不是在已求得半径的情况下做出来的。
$ H3 R: ^) ?$ m0 }2 H; X
) J3 K* f  k) ~解题容易，写出方法及步骤难！
: m$ t7 H6 E! h" b8 \+ \9 o解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
9 k7 K% o5 @, k  h终于完成写、改、校。
- Z% ^' ?5 p+ A& B2 ]公布在第26楼。


[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
. w% s0 @9 g' U- |列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
0 v. [. o0 {8 A4 _/ J: V2 g6 Y如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。

" @1 {3 {1 J" V+ N9 m. T3 C
8 ?# U, u' a' G1 B- K2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。


3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
7 Q* Z# ]4 ~5 Q/ h+ m' a

% \) b, b; K% x, Z4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。
; q" s1 w8 j. d6 u! l" Y
5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。


6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。
8 i. r# e5 q# X9 a3 D

/ ]7 Q6 a) c6 j[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

* f9 X7 \  Y5 D( _* u0 ~/ x9 X& H8 t3 A[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]