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[讨论] 出个题目大家做做

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发表于 2007-3-2 20:01:16 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国广东

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x
一个图纸上遇到的问题+ T# j7 W2 m  h4 ]( G7 `9 ?% y/ Q
被我题目化了
. k( i9 W- F. s4 R; j5 O$ z. X( @# C6 y: w0 g8 f. C
条件如图,两圆相切,R相等
7 r3 K! u/ b: {4 T/ L* o求R?
- d! B* `' b- U# K* ~(可参阅第10楼的文字表述)) L$ K! `9 ~/ k! ~
, ?7 g9 e2 {' |9 q" u: T5 c
请用CAD做图法做出
% S5 w9 N/ _  X+ S- F$ w
5 l6 L, c; c! k$ S/ d0 f! O每一不同答案均有奖励
求R.JPG
发表于 2007-3-3 01:11:59 | 显示全部楼层 来自: 中国广东广州
搞错了,先占个位。想出来再补图......
9 e% i+ H* d2 B! r  P% D+ g6 h9 ?0 |
, f, y# n  F0 ]9 m[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]
发表于 2007-3-3 10:14:30 | 显示全部楼层 来自: 中国广东中山
直径为R2
& I. s4 K7 ?- @* n6 Y( F+ N3 `* }# D. O: h8 ^0 O; A
[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]
发表于 2007-3-3 10:16:07 | 显示全部楼层 来自: LAN
有一定的难度,有定解吗?
发表于 2007-3-3 10:51:12 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州
半径应该是R=2.对吗?
发表于 2007-3-3 11:03:57 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏常州
条件不够,尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制;与不标有区别吗?
发表于 2007-3-3 11:05:06 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
占位子!
2 u2 t# F& w" U - b& u! @. Q+ x3 z' k

* ^0 z4 R% E) g9 x9 l& ~0 C
( Y& B" D7 b) z; y1 a8 b# c! D占了位子还是没做出来 等教程了!
8 J/ w/ w; z9 Q! v. ~1 {1 t2 |
, @; i- s2 ~6 ?[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]
发表于 2007-3-3 11:15:45 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
我可做出来,我应可做出来
$ H, u' S3 B9 c0 E% p
8 w/ l% y" U2 E- a1 }9 x& b / z5 s  B+ v! Z6 m; ~2 V
( P. G8 G% i/ g' L4 H' Y( m3 }+ j% o% B
我做出来了,R=2.03125
+ r6 V  Y8 |! Q0 H9 n精度是小数点后八位,7 P! e; Y5 H2 n+ G) p
CAD做图法做出,& S1 s/ J* G* z* ~+ x2 z9 n  {: X6 k: Q
我独创的一种新方法精确选点法CAD难题,
: T. H5 n$ q+ N% q% U) J. e6 ?2007331425分左右发图,
( h; K9 f  |% c/ r应是第二个完成,
8 _2 O3 s/ o1 j/ z  n12楼慢了一步,
( Y3 C- }% R: W" `$ j5 h精度更高。
! _; M7 s/ k9 ^/ d) o8 G  Y- g7 a, t! U6 W1 D8 Q8 t
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]
“精确选点法”解CAD难题.jpg

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参与人数 1三维币 +10 收起 理由
wangxili + 10 感谢参与, 等步骤出来后再视答案情况奖励.

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发表于 2007-3-3 11:32:24 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用三维建模法画图

R=2.031253 g  q; V$ ~' x/ R9 Q0 ~, U

% e) E; z! ^, U8 ^7 ]& b设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X,Y)
+ s0 v6 c9 p0 ~; B" h; C依题意,根据圆1过(5.5,1)且与Y=0相切条件,可知圆心轨迹:5 n" K4 L0 h3 j' a
(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
/ x6 \" M6 o( w2 \* `整理得
4 f  E) M5 G$ \# kY=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
8 g4 E- \6 J5 k& j$ ^5 J根据题意,与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0,2.5-Y),两圆心距离为2Y,可得:
" W9 P/ S3 I5 K* W! F, n" R(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
) c' n$ _) g: a% h整理得
9 P6 k$ S( L0 ]% s+ vY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
0 C( J+ g$ d. F# D( ^4 B" ~5 z画图方法1:
% ]- w# N4 x0 P$ _: Y参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496],分别按①、②式画抛物线,两抛物线交点(X,Y)即为圆1圆心,画图过程略,结果见图1,实测精度为13位有效数。
- b& R8 [  e" V$ \2 l 图1.gif
" f1 T' S, s+ Y
8 s- G- R9 k! T& s" {9 }* |画图方法2:4 a9 V" _, F- c0 Y4 z2 p  L7 m
将②代入①,可得
- o6 l7 `; v: T0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=02 ^# ^4 [- D1 H% F% L
用上面的方法画抛物线,抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点,用三点画圆即可画出圆1,其余过程略,结果见图2,实测精度为11位有效数。
; J3 {. x5 _3 R- B. q- z4 z 图2.gif
& y4 ~. i, v% e7 [7 S% H0 v: ^3 \: ~" H7 h- s- i+ m* s
以上两种方法,自我感觉不太理想,但还没找到纯粹的二维CAD画法,再说吧。
* z' `" B1 @3 d: `1 y7 ~$ x- L# a* ~% G" N0 q2 q
[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

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参与人数 1三维币 +100 收起 理由
wangxili + 100

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 楼主| 发表于 2007-3-3 12:32:24 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
先回答上面各位问题:: R8 C% k9 o- I/ l! U  C
1.(#3,#5,#9的问题)
# N/ S; O& y% c7 K. n" J1 p   R≠2,
0 L* E: o' o& k& c    R=2.0312....................... 的结果是对的,
2 B5 e7 n+ Y  e& q   但本题目要求的是做图
9 j6 L" ^. G6 Q- v1 N. {2.(#4的问题)+ M( a1 M" L$ l  N
   有难度, 也有定解.
1 N3 F9 h9 }! D, n# z! d3.(#4的问题)
* C5 M& ^* Q+ u) _5 }- {   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体/ ?! S5 M6 b6 Q4 O- i

# I6 Q5 K  O' H) D, Q; ]- P1 f, E, g, W/ m2 T
可以这样表述本题目:7 X& o) F1 g! l1 E# N
坐标系中,0 F3 L& R8 h( F) H  \% {: [, y! ^; i
两圆, 直径相等(半径=R), 相切, 2 W' Z4 l: l- }4 R/ a8 S3 p
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
' d7 b  X" \; `2 T( B  e4 r   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切: W6 G( V! m- q+ c5 b8 E3 e
求圆半径R?! p4 ~" e2 F/ ^0 p) H5 W) w

0 G: `- x0 w2 a0 W7 `; y3 G6 C结果是唯一的: R=2.0314......$ X1 Q) o' b: ~+ ~9 C
要求用做图的方法做出来
发表于 2007-3-3 13:15:27 | 显示全部楼层 来自: 中国宁夏银川
用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来,如图,我用的精度是小数点后两位。
无标题.JPG

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wangxili + 10 谢谢参与!!!

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发表于 2007-3-3 13:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国云南昆明
用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂
 楼主| 发表于 2007-3-3 15:59:36 | 显示全部楼层 来自: 中国上海

回复 #12 sting811 的帖子

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的: ?  P5 c% r# ?4 Z7 g: X4 f! z4 J
但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成
; h  X  `$ W* _  k" W7 k4 b& W
+ L% J; P4 I) j$ h
; p6 }. s) g' B6 h& r7 \请大家继续
发表于 2007-3-3 16:57:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
我在第8做图的方法步骤过几天再公布,
: H+ Z* ]( U( E7 V先学习其它高手的方法。
发表于 2007-3-3 19:10:39 | 显示全部楼层 来自: 中国
本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

$ ?* S! g0 c1 ~用autocad三维画法是否允许?
发表于 2007-3-3 20:38:49 | 显示全部楼层 来自: 中国贵州安顺

学习下

这样的题型确实以有趣,以后要多出点。往往看似简单却多种解释,别出心裁。
发表于 2007-3-3 20:53:08 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多,但要准确地画出来还真不行。继续攻关,这个题目太有意图了。
发表于 2007-3-4 16:16:40 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江嘉兴
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
/ b5 Q9 g: f. c但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
* H: y! |5 m  P# ]% J虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的
发表于 2007-3-4 18:55:59 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州
原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表& [6 T- P* u( g
直径为R2

# P9 R5 ]0 o1 e. O版主有笔误哦!不是直径,半径,但我觉得不够精确。
发表于 2007-3-4 20:46:04 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.
发表于 2007-3-5 09:41:08 | 显示全部楼层 来自: 中国广西钦州
原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表2 N) @; B! D& a  x( }2 l
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
& J& T* n, m3 O. ?/ I% D但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R; R8 ]( S) y; G  O7 O) A
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的
6 C) F7 e# @6 `% i
* X: k) M( m) {( M# M
我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的,8 g9 \; b! {0 V
R是图作出后标注时自动生成的,1 e' N: \# h+ I' {
而不是在已求得半径的情况下做出来的。
* o' q3 M) U) o' b4 ` 8 G' s* H3 u1 b2 f3 q0 u: l* P6 O
解题容易,写出方法及步骤难!  z1 d1 U' z, L
解题用2小时,写出方法及步骤用了10小时。& A: M8 {" p9 G* F
终于完成写、改、校。
& F: S2 y& J  u1 ]$ @) K/ d公布在第26楼。
- E/ l# V; @" E9 l4 ^0 Y$ [
# Z& L. v2 b; j& a" y6 {& Y0 B+ p) v: ]$ C' v$ }: Z
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]
发表于 2007-3-5 21:08:55 | 显示全部楼层 来自: 中国广东湛江
我想了一天了,还是想不出来,期待答案。
发表于 2007-3-6 01:12:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东广州
答案为2.03125方程解法
6 m( N, V2 [1 L, t5 }$ i列方程得:R^2=M^2+(R-1)^2
& _8 n; [3 h- K8 K1 O               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^27 r) j# [* K7 b
解得M=1.75  R=2.03125
3 Y& t6 q: i' z* ?# Y& w如图:
xNS_Q1iPxUdT3aFv.jpg

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发表于 2007-3-6 13:08:41 | 显示全部楼层 来自: LAN
我的画图方法,精度还是蛮高的,请大家评判,如果还行的话,请管理员加点分。
$ \1 [' I' K( N3 l; S: }2 G1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点,最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的,这一点我们不难证明。
$ g0 o9 y+ |3 d9 W$ b% u( c1 q+ [ 1.JPG
. a( x* ~. O* i8 k$ u, {9 w) |3 V1 }! G( I# c% [6 y
2、  画一个R1.6mm的圆,圆的上象限点通过a点,再用3P画圆方式画一个圆,这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
2 B9 o. w3 O9 @& R6 O, j# ] 2.JPG " j" p  O5 e4 ^; \$ I  m: d

* Q0 w- \2 q  Y1 \3、  分别画出R1.8R1.95R2.1R2.25R2.4的五个上限点通过a点的圆,再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切,并与线段bc相切且通过d点的五个圆。& |7 G3 o, e' f/ R; m* [- W
- Q$ q4 T1 Q4 W$ m( U& k
3.JPG
( {5 b# O( C' I2 F6 c4、  这样画出的六对圆分别有六个切点,用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线(图中红色线条)。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹,当这二个相切的圆的半径相等时,相切点正好在ef线段上,因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。# W$ L# z) I8 e+ |! f
4.JPG
2 a3 |, X" }$ q7 K. u8 d8 h& e5、  12个圆删除,通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线,这条直线与ab的交点为o,以o点为圆心画一个通过ag点的圆,再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。% G. J( e( i. c; I
5.JPG ' W# L, O# S# }1 L% L
: b" E" K& E7 i  p1 ?
6、  把多余的辅助线条及字母删除,画上中心线,标注出圆的直径,可以看出二个圆的直径是如此的接近。
- i& X- k. C  Y' ] 6.JPG , o7 Y; L( l2 @* d3 J/ X

* @  P7 J; p4 R: g3 A[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

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wangxili + 50

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发表于 2007-3-6 20:16:20 | 显示全部楼层 来自: 中国河南郑州
有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能. w. a1 I7 N" t! J* c: l
+ P; N# N$ [! Y& f) H# w6 L
[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]
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