出个题目大家做做

wangxili

一个图纸上遇到的问题
被我题目化了
/ H4 V  S: d2 O( o/ @7 ]
. ?) G7 x  G  u! G# X7 W条件如图，两圆相切，R相等
求R？
* `& ^) `4 t3 D7 ?& j(可参阅第10楼的文字表述)
- ?; h6 v! T, W. [( y9 v5 s, |. Q
请用CAD做图法做出
$ c9 {7 _9 O3 |9 }8 `9 Z6 {8 h
8 i8 w) a. _% ^8 O每一不同答案均有奖励

gzbcqc

搞错了，先占个位。想出来再补图......

3 q9 U" Z; [$ h9 V[ 本帖最后由 gzbcqc 于 2007-3-3 01:14 编辑 ]

majunli

直径为R2
/ f6 H# d1 K# H  i4 M, W4 ^  I
# W  u8 Q% z+ y7 x' l[ 本帖最后由 majunli 于 2007-3-3 10:25 编辑 ]

ferris

有一定的难度，有定解吗？

fanchenruy

半径应该是R=2.对吗?

daijianguo

条件不够，尺寸5.5与尺寸1标示的点没有限制；与不标有区别吗？

wuling

占位子!
) q  J6 E* y$ U8 ~1 }5 z
5 U# P* C) |1 W7 C: t; n

占了位子还是没做出来 等教程了!

[ 本帖最后由 wuling 于 2007-3-3 12:34 编辑 ]

2005llnn

我可做出来,我应可做出来
# v9 o, Z3 }( a( o' }8 C
; N7 K# b8 [" b% _5 d, X1 ~. ?
( u/ S) B' C. r+ ]7 c
我做出来了，R=2.03125，
. Q' w& K  U# E& u& y精度是小数点后八位，
7 P! v" t. g4 I& j用CAD做图法做出，
3 e8 ^/ o4 x! P6 A我独创的一种新方法“精确选点法”解CAD难题，
于2007年3月3日14时25分左右发图，
6 d! o- b) G: b/ v$ `0 n6 f! Q3 S$ S应是第二个完成，
1 U! ?! x9 D# |* l6 v比12楼慢了一步，
但精度更高。
9 M& R& B/ F1 x" w: p( X% T" Y1 M
% ~  x! k7 f1 ^4 A* e% B) E[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-3 14:23 编辑 ]

woaishuijia

R=2.03125

" ~5 X8 z3 T3 S, J2 q! B设与Y=0相切圆(圆1)的圆心为(X，Y)
0 t7 D1 B$ v" Y5 j% O% ]依题意，根据圆1过(5.5，1)且与Y=0相切条件，可知圆心轨迹：
% x: v6 t% O7 o(X-5.5)^2+(Y-1)^2=Y^2
: `) u, a0 M- m* W9 y% I3 Y整理得
Y=0.5X^2-5.5X+0.5*(5.5^2+1)......①(抛物线)
- Q2 y4 Z- ]0 H. Z+ w5 H根据题意，与Y=2.5相切圆(圆2)的圆心为(0，2.5-Y)，两圆心距离为2Y，可得：
(X-0)^2+(Y-(2.5-Y))^2=(2Y)^2
整理得
- b' a4 S) A* E& F$ k; I& p: cY=0.1X^2+0.1*2.5^2......②(抛物线)
画图方法1：
参照拙作《用三维建模方法画二维双曲线和抛物线》[http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=213496]，分别按①、②式画抛物线，两抛物线交点(X，Y)即为圆1圆心，画图过程略，结果见图1，实测精度为13位有效数。
/ Z1 U, q" A+ {+ O0 U9 N! [

3 X: w  [1 n/ T9 {9 G5 a8 Z画图方法2：
将②代入①，可得
% P8 m" p, j- i! h7 u6 A0.4X^2-5.5X+0.5*5.5^2+0.5-0.1*2.5^2=0
用上面的方法画抛物线，抛物线与Y=0的交点即为圆1与Y=0的切点，用三点画圆即可画出圆1，其余过程略，结果见图2，实测精度为11位有效数。
% x& r" a! O8 \$ ]- l

* J9 A( ^: ]; |3 X/ R以上两种方法，自我感觉不太理想，但还没找到纯粹的二维CAD画法，再说吧。
) t, p8 u7 N+ v) R# Z+ @
. P  L; ?7 k  b. b" b! C- `[ 本帖最后由 woaishuijia 于 2007-3-4 09:01 编辑 ]

wangxili

先回答上面各位问题:
1.(#3,#5,#9的问题)
" e9 P% o: w7 ?) j   R≠2,
( m% W6 \" ^( o( L; e    R=2.0312....................... 的结果是对的,
   但本题目要求的是做图
& X% H( W1 V: H. I" c! K4 D0 B2.(#4的问题)
. u4 E% h+ u' {   有难度, 也有定解.
% v% }, Z; p" }/ a7 [: p( X3.(#4的问题)
" `) t* y  s5 }" l# E   条件充分足够, 文字的描述见下面的红色字体


可以这样表述本题目:
0 F5 F5 a  m) ]9 p, G* H9 w坐标系中,
两圆, 直径相等(半径=R), 相切,
其中一圆过点(5.5, 1), 且于直线:Y=0   相切
8 l+ x. G7 s6 p$ Q  [6 q) `   另一圆过点(0, 2.5), 且于直线:Y=2.5 相切
求圆半径R?

结果是唯一的: R=2.0314......
要求用做图的方法做出来

sting811

用SOLIDWORKS中的草图功能可以算出来，如图，我用的精度是小数点后两位。

kllkll

用三角函数或直角三角形定理即可计算.不复杂

wangxili

用UG等划图功能, 约束, 是可以很容易得到答案的
, h6 K1 l& i, x# H. I; Z- v7 a但本题要求用二维的CAD, 做图法来完成


请大家继续

2005llnn

我在第8楼做图的方法步骤过几天再公布，
先学习其它高手的方法。

woaishuijia

本题要求用二维的CAD, 做图法来完成

用autocad三维画法是否允许？

xd18xd

这样的题型确实以有趣，以后要多出点。往往看似简单却多种解释，别出心裁。

ferris

我用渐近的方法做出来的结果与楼主公布的答案差不多，但要准确地画出来还真不行。继续攻关，这个题目太有意图了。

lsl721

8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
+ ]* N% c0 a% o) T. t7 g) v. J) m& o但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

12yue

原帖由 majunli 于 2007-3-3 10:14 发表
直径为R2

版主有笔误哦！不是直径，半径，但我觉得不够精确。

青清风

如果是用作图法完成,就只能通过画圆和直线的方法完成.通过其他方法完成的就不算正确.

2005llnn

原帖由 lsl721 于 2007-3-4 16:16 发表
8楼和12楼是画出来了,这我得佩服.
但是他们的前提是在已求得半径的情况下做出来的,而题目要求是用作图求得R
, U& e  L, w9 u: @虽然我还没做出来,但我并不认同他们的题解是正确的

3 d' h- Y8 P, _, ~( i4 d
我在8楼作出的图是用二维CAD作图法作出的，
6 \+ O& N  f/ J5 \( dR是图作出后标注时自动生成的，
而不是在已求得半径的情况下做出来的。
3 D- b7 s: M  ?$ K6 a
解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤用了10小时。
终于完成写、改、校。
+ t; C4 R2 k# j% P* |公布在第26楼。
5 ]# M2 Z  V. B1 \8 N' p

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-8 12:31 编辑 ]

flying-cloud

我想了一天了，还是想不出来，期待答案。

tianx249

答案为2.03125方程解法
# s; i' ]: B9 B' e1 C# a3 y) A列方程得：R^2=M^2+(R-1)^2
               (5.5-M)^2+(2R+2.5)^2=(2R)^2
解得M＝1.75  R＝2.03125
: ~. ?, {+ K& j; A如图：

ferris

我的画图方法，精度还是蛮高的，请大家评判，如果还行的话，请管理员加点分。
1、  画一条水平线ef通过尺寸ab线段的中点，最终的二个圆的相切点是在这一条水平线上的，这一点我们不难证明。


9 Q3 c3 t5 v' M! p: l2、  画一个R为1.6mm的圆，圆的上象限点通过a点，再用3P画圆方式画一个圆，这个圆与1.6mm的圆和bc线段相切并通过d点。
* _& X3 t! |6 T. B$ v

3、  分别画出R1.8、R1.95、R2.1、R2.25、R2.4的五个上限点通过a点的圆，再用第2步相同的方法分别画出与这五个圆两两相切，并与线段bc相切且通过d点的五个圆。
; o* u' |: y" K1 n8 h

4、  这样画出的六对圆分别有六个切点，用样条曲线画出一条通过这六个点的一条拟合曲线（图中红色线条）。这条拟合的曲线实际上就是两两相切的圆的相切点的运行轨迹，当这二个相切的圆的半径相等时，相切点正好在ef线段上，因此曲线与水平线ef的交点g就是最终的二个圆的相切点。

: t2 |$ F  }* l5 b5、  把12个圆删除，通过ag线段的中点画一条与线段ag垂直的直线，这条直线与ab的交点为o，以o点为圆心画一个通过a、g点的圆，再用3P画圆方式画一个与前一个圆和bc线段相切并通过d点的圆。这二个圆就是我们最终需要画出的二个圆。

; w) p5 r& o1 x7 ~* U% j6 B( H
6、  把多余的辅助线条及字母删除，画上中心线，标注出圆的直径，可以看出二个圆的直径是如此的接近。

+ {& `6 V4 O4 @0 U
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-6 21:52 编辑 ]

gaocl_2005

有难度,但很有意思,画法就是数学加cad功能

9 ^% W) k0 }. e  g0 W* c: L8 b[ 本帖最后由 asdolmlm 于 2007-3-7 09:21 编辑 ]