浅谈机床设计中滚珠丝杠的选用

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摘要：丝杠作为机床传送动力及定位的关键部件，是机床性能的重要保证。因此对于总机设计来说选取正确的丝杠应是一项十分重要的工作。本文将从设计角度讲述如何选用丝杠，包括在设计中所必需的参数计算。
关键词：丝杠，机床，定位
前言
( R+ p0 [7 \' D6 C8 A8 b0 E
随着国内机床行业的快速发展，大家对丝杠的使用负载、速度、精度寿命要求越来越高，因此对于丝杠的设计者来说，丝杠的负荷问题、热变形问题、定位精度问题、使用寿命问题等都要有一个清楚的认识。
# ^# t' B# t9 e# b9 G; p4 J+ }. P
1、HDL50三坐标加工单元对丝杠负荷的具体要求

2007年10月，大连机床集团加工中心所自行研制开发HDL50三坐标加工单元，其对丝杠有着严格的技术要求，要求其快移速度v=54m/min，加速度为a=0.5g，动载荷,C=58200N，静载荷158000N，螺距P=20mm（由FANUC伺服电机a30/3000i决定），行程ST=800mm，采用一端固定另一端支持的安装方式。其结构如图1：
4 K# s% E$ M4 z

1、旋紧螺母 2、法兰盘 3、轴承
4、承载重物 5、端盖 6、电机支座
7、轴承座 8、轴承压盖9、丝杠 10、丝杠螺母
11、法兰盘12、轴承13、联轴器 14、电机
+ \+ K: N5 v$ f/ n图1

1.1轴向负荷的计算
2 p" p8 f$ \) D& |
$ K$ I: T, O1 Q% }# U: e: S1.1.1（水平往复运动）

, e4 ^; H/ y+ L+ r+ D5 d3 C0 k螺母及承载重物水平的往复运动，如图2，其轴向负荷分析如下：

% q! g! u* @$ Q" Z向左等加速运动：Fa1=μ×mg+f+ma
) ?" T8 f# T7 b# t向左等速运动：Fa2=μ×mg+f
/ l! p9 R% S; H7 P" \4 S) Z4 d向左等减速运动：Fa3=μ×mg+f-ma
向右等加速运动：Fa4=-μ×mg-f-ma
& p9 X" s6 L/ E/ @2 {向右等速运动：Fa5=-μ×mg-f
向右等减速运动：Fa6=-μ×mg-f+ma

0 j4 J3 R" s5 X! Va=Vmax/T
0 Z: ?& R0 v/ H- f6 X8 ~( i
Vmax：为最高速度
0 `) A! Z8 C& J4 \/ x, L7 \9 z) C; CT：达到最高速度所用时间
m：总质量，指螺母带动的所有物重
1 `: U- d/ g6 y7 \! pμ：导轨摩擦系数
f：无负荷时的阻力

图2

由此可得向左等加速运动或向右等加速运动时螺母的载荷最大，因此在设计轴向载荷时应该主要参考此数值。

Fa1=μ×mg+f+ma=0.01×2150×9.8+100+2150×0.5×9.8
5 a  U7 Q  Q0 M3 ^, O& T0 w, T=10845.7N

1.1.2（垂直往复运动)，如图3，其轴向负荷分析如下：

上升等加速运动：Fa1=μ×mg+f+m(a+g)
上升等速运动：Fa2=μ×mg+f+mg
上升等减速运动：Fa3=μ×mg+f+m(g-a)
7 V/ y8 }& g/ @; V下降等加速运动：Fa4=m(g-a)-μ×mg-f
+ k8 [0 i  e7 Z* p下降等速运动：Fa5=mg-μ×mg-f
: o1 V8 H8 s$ ~& A+ N$ i, O下降等减速运动：Fa6=m(g+a)- μ×mg-f
- @) m% M4 S! h2 @; V4 U0 Z
2 L2 @3 M9 A6 P2 L, [由此可得上升等加速运动时螺母的载荷最大，因此在设计轴向载荷时应该主要参考此数值。

Fa1=μ×mg+f+m(a+g)= 0.0l×328×9.8+100+328×1.5×9.8
=4953N
; ?2 Y8 Y* i- t
1.2丝杠轴容许轴向负荷

# r: s% y/ |: I3 y8 u; j. L# b6 g- A0 x因工作台、主轴箱、工件等自重，对丝杠本身产生的压缩负荷，所以必须验算对丝杠挫屈的安全性。如下公式分析：

a:安全系数（取a=0.5)E:弹性系数
I：丝杠轴牙底直径（I=πdr4/640N/MM2)
dr:丝杠轴牙底直径（dr=丝杠节圆直径-钢珠直径mm)
7 `, n* T- P% n# `  iL：安装间距（丝杠两端安装的相对距离)
; Z9 S+ i# C2 ]* V# ?m、N:依据丝杠安装的方式而定的系数
+ J( I  U* o3 z. H4 H; _
0 n2 V* v& p& x1 e$ d* H7 ~支持-支持 m=5.1(N=1)
固定-支持 m=10.2(N=2)
0 b8 L/ R, G- R( h2 {固定-固定 m=20.3(N=4)
固定-自由 m=1.3(N=1/4)

1.3 基本静额定负荷Co
, Y+ w# O/ X. r! j
" H, _! C! W  T即丝杠轴向静止的负荷，是丝杠承受丝杠沟槽与钢珠接触点（即螺母与丝杠轴)的永久变形量和钢珠本身的永久变形量的总和达到钢珠直径的0.01%时的最大的轴向力，此负荷即为基本静额定负荷。
* T! u! J% [8 y6 m
1.4 基本动额定负荷Ca

动负荷是指一批相同规格的丝杠以相同条件转10次，其中90%的丝杠不会因为疲劳而产生剥离现象。此轴向负荷为动额定负荷。

2、HDL50三坐标加工单元丝杠定位精度
$ m7 |% a5 T+ J3 B, c+ ?
) o" h3 J3 i7 i$ P9 _6 m2 h- ?在机床进给精度的误差中，导程精度、进给系统的刚性是研究的重点，其他像因温升产生的热变形和导引面的组装精度等因素也须加以考虑。

6 k+ H) D6 c! z2 c, [+ a2.1丝杠热变形的解决办法

丝杠轴因热而伸长变形，会导致定位精度的变化。热变形的多少可以由下列公式计算：

上式可以解释为1000mm长的丝杠在每升1℃就会有产生12μm的伸长量。因此即使丝杠轴的导程经过高精度的加工，也会因温升产生的变形而无法满足高精度的定位要求。另外丝杠的运转速度越高，则平均温升也相对提高，热变形也就越大。因此必须想出办法解决此问题，如下有三种解决的方案：
+ a9 ]0 {, J8 s* c- t9 G" u% N2 N
) I) ?5 V) Z0 d2 K6 i(1)控制发热量：

a：选择适当的预压力。
b：选择正确且适量的润滑剂。
c：加大滚珠丝杠的导程、降低转数。

(2)施加强制冷却

6 e6 {0 r. l4 i/ Ea：采用中空丝杠，利用冷却液通入，将产生的热量带走。
( P. F4 U6 i; j2 Wb：丝杠轴外缘以润滑油或空气冷却。

/ C; F! v% B3 t) L(3)避免温升的影响：
* l/ `4 q: f1 ~0 x' z
1 j" ]* H/ `2 s. ]% t8 C9 a9 aa：求出累积导程误差的目标值取负值补正。
5 [# N  o% O. v6 h' c$ |: W4 w  gb：待机床高速运转温升后，再使用。
c：丝杠安装时施加预拉力。
4 T9 k3 A" R$ {7 M0 x; x9 ~d：使用光栅尺进行误差补偿；采用闭环控制系统。
) ]) x* v$ T' D2 E6 Y
2.2HDLSO丝杠热变形的具体计算
( {9 v0 @8 P  f) p8 G$ L
根据轴承的负荷能力，累计导程的目标温升3℃

3、丝杠的寿命
) M& u5 j$ o# ]
- {" c- `8 F% a' |丝杠在正常使用状态下，在经过一段时间后会因为各种原因恶化而无法使用，这段时间就是它的寿命。一般分为两种：
$ e# @  d, H4 u6 |* U6 Z
a．疲劳寿命：即发生剥离现象时。b．精度寿命：因磨损而使精度恶化时。
/ e' V: L9 d1 ^
3.1寿命的计算

疲劳寿命有三种表达形式：

0 G. N5 e+ Z) ]4 W* z5 G- {a：总回转数b：总运转时间c：总行程

长的寿命会使选择的丝杠的尺寸太大，造成不经济的结果，因此大部分都会选择在10000小时到20000小时。

4、结束语：
3 `8 _) r. ]/ v) e. i4 @2 A
本文举例简要叙述了滚珠丝杠在机床设计时，应该注意的几个最基本的要素，其他设计者也可以在设计中参考使用本文的计算；因为至今我们国内的丝杠生产技术与国外还有很大的差距，因此对于我们设计者来说，应该去学习国外的先进技术和方法，吸收并且消化，并把技术引进国内，弥补国内在某些技术方面的不足。(