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变位齿轮的简易计算1 Q* K/ G. n! c$ Y
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
" I+ M/ i9 k3 y" ~1 变位齿轮的功用及变位系数0 q7 z3 u8 F7 H" s7 t
变位齿轮具有以下功用：6 O0 M. y" f1 W# k( v
（1）避免根切；. c& H! m0 u+ _, p& l' }
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；0 M5 S9 @! w6 T+ N H
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；6 q( @5 |9 i% o8 N- `! w3 l% P
(4)修复旧齿轮；
8 I h* c; f# ]" {& ~ (5)配凑中心距。
/ l3 b$ O$ D# y ?# z0 {3 _2 U 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
; _& a+ [; a! W5 p5 Y' |7 H R2 变位齿轮的简易计算
, T* `: i/ p0 ^0 N 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
$ F' O" q$ m; Z3 l) p- C7 A总变位系数
) t# D9 r, n# X) e- } + @- Z, S/ F- P( f0 v/ {) G& a
中心距变动系数: D# X* d* e! G; c; M- S) O% p
1 A8 Q; ^( R; Q9 S' K; W齿顶高变动系数
. I9 W2 h- `2 v+ ]2 f
5 f& U9 x% }" O# `1 N P+ t! g) e6 d2 f. g5 J
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
# {' V$ Y5 X- L+ ?! L+ {z xmin xsa＝0.4m xsa＝04 n2 k6 f. M+ `# Q4 Q; r$ H9 I
8
9 i9 N& `+ t& R5 N90 m% Z, K" t# j* a; g
10, |# j1 _7 o0 P" `0 X+ W- i
11+ T! L1 o# m) I, c
12
}- q$ T' L5 s+ N* y r o13
( G: ~3 i% a* f7 [14
% L( x3 S4 f, u& L+ |( t' r15, C# u3 Y: w& }& l: N
16
, e9 z7 i# _; c D17" w' K+ y; v7 `- k6 K% n
18
0 @0 ~) ?/ f7 ]/ H& t, U1 a. V19
1 O A5 H; n& r; W% g6 q3 a20 0.53( u- ^+ ~& k2 E) ]/ r" n( s8 @
0.47. p6 f% ~4 Z) B r2 c' y: |
0.42
4 J8 M3 [( q* B( s" G0.36* N( i. V( a4 {) Y% }% a8 a f: d
0.307 k1 H# H7 ?1 \& A9 k. i
0.24
5 ?2 d/ j6 L; E8 T% c0.18
6 z# s( o: [9 c& G. q1 h. o4 t0.12% O; z I* n% Z' I
0.06
5 ?# c5 t" C/ V8 `% e7 c0 |0; |) r1 a/ y( p8 D: y
－0.05
1 Q; k3 V$ u8 ?8 X－0.11
4 G% L4 |' ~% ~' X－0.17 0.18. A# p0 |8 S! k% u
0.22) O% y9 T5 S; O: l, v2 U& S9 _
0.270 {7 e5 F0 I8 x
0.311 ~: m# v& @2 v7 w8 [
0.359 W! w, Q: T& t
0.39, }3 b9 h) r: [
0.43/ A @# a A3 j2 Q
0.46
. x8 E9 D- A+ C8 D1 I2 I0.50# ]! } Q y1 H0 h3 h7 f
0.53
6 r; _5 Y* A5 B0.56, e: e# Z' t4 e; [& |
0.59
! u/ ^) \% S) j9 _ W" }% |0.62 0.56
* S7 n$ f# n. s, g0.63
r2 O6 m5 n4 |9 u$ o- v8 @' y0.700 U3 Z1 J* L5 g- [
0.76
9 W5 f8 a/ `) b0.82
. |+ s. S }! F2 N# e0.88+ Z& c1 u3 [. P- r
0.934 k3 G& R( E4 W
0.989 c% `9 ~; h( r, G/ s, ]3 a
1.03
" X8 j/ A7 Q0 W, r3 S3 M6 S1.08( U$ ~. L- U! _% P- ~
1.13
+ ]8 f; S7 l' m& l( ]1.18
1 E1 Z" {; I# P p1.23
6 c- I! {+ @9 @9 C8 E- V. j' W) p9 {2 Y; w) ~) b% e8 I
或 ; b/ ]6 [5 m- D0 m5 u' W1 g4 t( D
Δy＝xΣ－y7 A1 U9 Z/ K% h, x
式中：α——压力角，α＝20°；
$ m$ q5 y+ C+ B! Y& D α′——啮合角；
) Y' F- @7 p# N5 R5 B3 g$ B5 z z2、z1——大、小齿轮的齿数。
3 q0 X2 w" A( o5 P) o 将上述三式分别除以 ，则得：
: T6 A' Q1 G/ F, H
" a) Z/ x K6 I- O 5 D! q1 m# E; X& D
由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
! B: B' G' j2 ?& W
/ u4 X: \( [+ q2 Q! W) W 式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。7 b' T" J" W# E" S
3 计算实例4 O2 g+ [3 {$ p, b5 Z- `) t
例1：
/ |4 w$ @. ]1 y) y ?7 P 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
7 \+ F4 U: q+ e! }, ? b: {. V 解：; Q! o0 v$ {/ {; F8 e2 W4 t
根据α′＝22°18′查表2，得：% F! J ]4 I. w3 G+ `: r! s' t3 m
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.000885 ], S5 m$ X7 ]* W1 J o
由此得：
! p( ^* e$ m$ d. Z5 |& Y/ B
# W1 r: D& u$ ^ 例2：9 o1 {4 g- r/ @. t# {5 E
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。8 [2 N3 A0 W, L4 s
解：
* |* j9 @, {6 s. n: L, i3 ` 根据α′＝21°18′查表2，得：" K9 g3 E3 q# I {# f/ r- F1 A
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
6 \/ [9 R$ t1 H5 _3 y+ @由此得：+ P# p5 m0 T& Q9 m
e6 H+ g/ v/ d' Q! m' I3 _9 n: V7 [ 其他几何尺寸计算按常规计算进行。. {' A5 N6 S/ H. l
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。2 n' @ ]2 z/ |
因此，变位齿轮的公法线长度为：1 E# Z% E4 [/ u3 Y$ }$ {' M/ a
Wk＝Wk*m＋0.684xm1 Y3 {% d2 Q5 Y4 i+ k# V
式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
' |5 i3 }9 O. Z9 ]4 ?3 [, s2 n表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°） x% `6 i- i; U( @7 i. n
α′8 g n0 J$ T$ ]
（分） 19° 20° 21°: U8 i+ k) a$ ]2 I; v9 I8 V
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
( i# N$ @- u1 W! S0
6 M( G$ k$ y$ `% |' U0 |3 d& z1
; Z8 d$ C$ e q) |2
8 G% h4 G: O* u$ i! X. a' [3
+ {& a( |- C5 ^ P. Q4
9 d! A \1 \8 i0 |! S5
+ T9 d* l2 C$ @1 N& B68 d% g) g! M% o* L$ f7 c" Y8 C
7
6 o4 u7 e, s* t6 }5 d, N( S8
; \/ ?1 g9 M1 u# w0 U9 －0.00616
* w, B3 I: h& W" u2 w4 m( C# O! C1 U: n606
( E& A3 u: q2 x596
: z& l9 O% u) L8 Q586
! R3 J$ R, [' Z+ y- ]3 H5765 x7 U& _# i: V4 O! Y* o7 k5 s
566
$ R! z1 I# K0 `% _, e+ Y556% \! O! M% m V$ K9 |: c
546
0 W2 F: i7 L5 y9 m3 N536) @! O( c7 V4 A
526 －0.00601
0 o: z& O4 Z Z4 y4 o, S592( B$ h2 W& H: n a/ b
582
G+ L; x& S6 _! f- z# n5733 |- c# j& k8 P, T
563
3 I0 k; r) J2 B) k0 `554
( H6 v2 @8 Q: ~544+ m/ A0 X3 s0 k( d. B
5358 ]) r$ y! e/ d: @
525
0 [3 Y; }5 A1 ^515 0.00015 a9 h) r9 {" [' R4 ]
014
: l: M# Q# E% j" z4 o2 l0148 D/ }2 _/ }- H8 t
013! p; f3 G2 V' g$ ~3 t- t' ~
013
- ^+ P' j( D7 v0129 H5 ? {) T/ y$ e2 p! F6 \9 I
012( n5 E8 w6 ]) F7 V' V! x0 D1 w5 Z% ]
011
2 g/ ~* v6 B) t/ L011& ~* ]- o5 L7 ]( r$ M, z
011 0.00000
- }$ E- E0 @) C4 N. n& _0118 {. Y! A2 _8 A& s
021' W0 a o h' K
032$ b' y; M2 A4 I8 e: d8 X
042* v2 k6 \9 f4 d) ?
053
9 J0 `8 O w e( v, x6 H8 \# [5 v0 n064
2 m! f6 |1 D& Z( F' o5 T075
( _; W$ G" |; C, x( p' z" ~4 N+ d085
) u3 d7 ]! V& J5 Z- L( ?' Z096 0.00000
# v# g# `, ^3 q8 j011. n% M1 m& G& L7 N
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043% l, `( T0 G! Q6 N" c# u( O
053
6 ]$ D3 @8 s0 x064
* \: u' G2 I$ X/ }; ?8 k' K0755 d+ b P4 Q0 J1 z. ]
086
) o, ^8 K h/ M) a096 0.00000
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0 Y9 i& U) q# E2 q) E000) r, n$ l6 ?2 u( d
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. t" K: w+ N# z- c5 `000$ ~* }# z7 ?; q: ^- n% d, A
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677/ \& y1 c+ }0 b: r3 q/ F
689
$ f# A: V# U Z+ S+ R$ u5 X700; P9 y" q+ R" q8 ?0 @0 R! G% R& e
711
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734
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6948 c X% }1 |( k$ o7 ]- ~/ {% }; }
706
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017
9 K3 {- L. E; y" d0 b4 m# ~4 _5 ~017
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5 d$ _5 ~7 y, H3 h0206 @6 `* z$ W6 F& V% X: _2 n+ V) u
020+ e$ ~' a( u5 b# B! d! i
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19 －0.00516
: q6 r3 x# W2 K3 G5 u3 D! L506
: T7 u, Q+ u) u' V2 r496, o4 e6 N% y% \& Z
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476, N' c+ |9 z' u. x8 Y6 }
466
$ q7 H$ I! o+ t m! v q8 _456; c! v" l' S' W% o: G- C, n
445
1 z8 z' [9 v9 j* l# j5 F435
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496
& u% W+ Q. H u5 F7 w ~/ G" j: T( J486) f$ A) I5 ~2 u+ q
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2 k8 @; c% `, u457& H3 _* J, W G7 a: j
448/ b* T1 t% Z2 g4 z' k8 C% ^
438
/ C! w. _7 Q: _. Q$ a' v( n0 a428
: C i7 w7 E2 g' M& q6 m8 k5 @418 0.00010+ m/ f$ w& ~3 y4 e2 x+ s& i' E; t
010
$ N% p! t" w7 q" I010
) D6 l6 q# E$ c0 Y* j1 G009
$ l4 t: f6 y( X% H/ `009
5 d" A1 O3 c$ t4 Q$ U, G J009# Y& [8 _; H) k# l9 N; ?( I9 p. U4 G
008
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0078 ]8 E' [: u8 @# q2 b
007 0.00106' c3 f6 ]- ?& A! n4 m
117
7 K" X; {& B/ _128
$ Y {6 S. C0 u3 _4 c1395 L# [9 a7 m% a" [* W1 W
149
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194
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) K& {4 Q5 z$ a0017 t# U9 l" Z Z+ x: K( `' m
001) J% f( x) L0 F% ], T) }7 n# o- o5 ]
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779
, j' W% ]% \ R1 _9 X* x: B& c% q790
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: P* ]# S* H1 J! c( B! r+ c859, V& g! D7 f* p
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801( }3 G2 n6 N+ h6 ?9 X
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7 m5 \3 k2 D4 U) j0 m8255 }& D0 H$ ?) Y! o8 y/ Z9 _* y
837
9 D {& M1 s7 l- h( W4 N850; Y) `9 g4 D* n1 P9 H Z8 N
862* ~ X2 W7 a) K+ H
874
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0238 o [2 ?! M5 G' @
023
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0267 h5 ^% T6 f. I* ~
027& O$ m4 y8 \5 e0 N3 v
0274 R" P. ? D: \% \& K* v
028
! q5 L2 T) L# D: [* A202 J% Z- H- M* \2 E
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6 n) p+ m# D0 ?6 c6 N) R/ E( ^22
' p% K& [( g+ g% k23) A& i% T; q7 W- \* f! l$ y+ _' y
24
# U; r! ?5 R. Q3 A L25
$ Y2 U: Z& @( e26& r3 }% n2 J: _' R/ z; Y8 T( S
27! `7 e5 ^# A: |5 }, ^7 U" M3 \7 Q
28
9 v0 l& q0 F$ M" }29 －0.00415
) G8 r6 ], q5 `- i4 `* H s4056 T4 x% t: q+ J1 n" Z9 ]
395" a& I/ a6 }2 a4 O' ]+ b4 c
384
[- ^0 r3 e- @2 S374( |' w3 \" u1 [4 X
364# v. A' O" p7 H7 U' h8 G
354
9 U* M0 n9 p/ ~$ K344
. O& F) Y1 u! K2 ?4 s/ y: D333 V( @' T( m( O8 j& i
323 －0.00408
4 F9 o2 \7 B6 s" n+ Q; B6 p; S$ f. h398 X" `, [- a" y1 [& K/ ~- A
389
5 V1 |' a; t4 {: R9 \( a& O379
. S0 {5 t, L! l$ u3 U369
" {9 u5 y* s; j/ P359
# ^( |4 J- |( g i @349* H9 b% Y# ]# V, [6 M4 Z
339' z, S% W. w! _8 I. l T1 G# A# x
329) y2 a3 n4 r" C
319 0.000079 i- b- ?# A( E4 W j
0074 r$ k; w8 _! m7 z. H, h
006
( T9 w* O! ]# ^. y" u- Y005
# [ T( E7 g$ h7 ]0 P9 Q005
- C4 ]9 h- s5 w5 Z. @& {7 u005
H% l( J+ J- d1 m; k: E005
" O: s5 C1 L: n$ D005
; q# E5 i% [9 l004& \: y9 S. \# |# h7 @
004 0.002142 a) i4 Y; x4 ?6 q4 J% R
225
2 W' ~2 j1 P9 g1 x236
0 p; V, R, J; e5 G4 H& j2463 l! z: s* I r# T" v, w
257
# S1 f( X0 M; Y8 V D268; c. |; v( r" x5 T1 Z4 R- w+ T
279
+ ~ {# B% V7 @, J" O1 f! R4 @+ l# _290
Y8 c# L. b4 J8 D6 e( `301
4 {- I' f9 @5 d8 Y+ t' z312 0.00216. N9 b( o9 j( V
227
0 F" q. Z, s7 S6 r238
% ? @; N) W% l+ g% b249 L3 ~! o; }% w
2607 S2 F5 t, E) B
271# W, d$ U, z/ }! U; @1 e( M/ s% |
282% \4 r) F) v2 Q* r# E
293 M2 P4 U0 `# `* |) x' [
304
- P, V2 X5 C: O* g# Z315 0.00002
1 K- s& G! M+ V/ J- R002
; m: z" A$ X# K0024 Q- D5 _8 K- I9 G
003
9 u: C* n* } q! ~1 S$ w003
' o( H' d$ u8 j9 b, ~& l0033 p. M+ O8 a0 P$ j& d8 M0 e$ a
003; Q9 R' q7 d" \ b- Q
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18