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变位齿轮的简易计算! d9 h" s' c: I, ^; n7 ]* Q
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。6 ]" @$ ]9 s w3 P# c
1 变位齿轮的功用及变位系数
" T& @/ \: K% c7 e' C8 Q+ ?. n6 u0 G 变位齿轮具有以下功用： J. X. @# Z1 }
（1）避免根切；
9 m, d) B8 t5 w& N3 E' u0 o. b (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；& i' p7 J0 j* P9 e2 [
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；
|$ g1 x/ N' d0 b# e& E6 o+ L0 C& O (4)修复旧齿轮；
9 S" T( J6 i# T8 t2 S (5)配凑中心距。
! V( b; w& H7 n' F; N 对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。
* c: o4 C% A6 X3 i" \2 B9 Q2 变位齿轮的简易计算' S8 c# c/ }3 W4 j
将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：
- ?0 w; R" h" G. _* x0 y3 q+ C总变位系数$ p: e- C$ B8 D% n" o
! t7 {4 G; l2 q5 P0 ^! Y
中心距变动系数
/ e# @4 }( o( j: R
+ T8 x0 N, U* B( |. C( F齿顶高变动系数# E) M& G: B, Q
) w3 \+ n) K7 z" j4 `7 N' ^0 @, |* \4 A/ \" u; b
表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数+ n' f0 L/ a0 P# e7 P
z xmin xsa＝0.4m xsa＝0* `. @2 F4 H* e3 b% p! D2 E
8, b1 F3 z& x& t/ O! B4 l2 ~) {
9
% v2 I$ x2 i) ^2 x10
5 D4 b* B* q- u+ U& B& z11
& P' y# P2 O$ B$ x125 Z' e b1 t5 I+ b% m
133 Q9 | }7 \4 t* I, E* e7 v
14: X- i; |. W# W0 G( C8 }% z, ?
154 ]9 [. Y! L# S/ O0 T; Q- T% a
16
1 d& d4 c$ M( y/ ~1 B- _17
# N( A, @& x/ L18. D7 q( f# V0 \& U3 {5 z! f
19* D, O1 _3 z. d, m
20 0.53- |/ L! \0 s; @8 G6 j( i
0.471 Z, [( B5 X# l, [0 b+ b3 ?
0.42
7 b1 u: T' @- @( n0.36$ H8 y( s5 v& W% |
0.30
6 T( r2 f: Y; H/ R+ ]0.240 D, x+ Q- x; D
0.18
( w& r( r! i" ? W0.120 n5 j1 x/ V$ \7 S2 \& w1 m* t l% U
0.065 l1 E9 }( t' D) f! P- Q8 X
08 i, D3 E5 M. T( n7 L4 U3 l( b$ v
－0.05
0 O2 D) f) d- a* r－0.11! {) c" |- B% L3 B5 h2 v( {; p
－0.17 0.183 T: M q- H1 v0 r
0.22
" J3 C* @- b0 k9 ?, [. L0.27, F! H- w( q+ R' w$ \! [$ P7 j
0.31/ x2 y l/ S' G
0.35! z$ k/ w/ Q7 \( _, P5 U( f1 O
0.39
) }& w, t: u/ }0.435 W# F1 n4 g2 v1 W9 c$ e: S V2 M
0.46: p, Q8 U0 Y/ t( R0 c: o/ ~
0.50
6 \; q4 T9 y- ]+ v0.53; o. o7 m' y) Z- j/ a I
0.56
: _0 X1 p' W/ ~ e `3 F3 l0.59
: T9 |) \$ U1 B5 }8 T4 ~% A7 g: y0.62 0.56( L: [) O0 o1 S j" G! w! D
0.63; x' @. M! Q: h; ^
0.70+ R: i9 i# [3 n S; x4 u
0.76
* }, S: n. M+ t9 z/ @$ t0.82
0 \6 e o0 d" X& }1 S- J: N0.88 J( {# a7 L3 z4 Y' S
0.93
2 U; z0 O! m$ [% a5 ]% E O' H1 |% P0.983 L J( _5 R7 K( j6 c/ e) ]/ ^
1.03' Z* m* _# ^$ L5 W! k
1.08. V% r" p! Q9 ~& I g# X4 @7 A
1.13 }) S# o- g6 D; z
1.18! f" _. Z9 ?3 P& f# k
1.232 K: y+ E; X/ e
7 [/ C* x. C1 a% l$ v8 @5 r. O
或 6 [ a! v- Y0 d" D8 N
Δy＝xΣ－y
' E& x7 v4 t {5 G' x+ a3 s" |1 ?式中：α——压力角，α＝20°；( u6 Q" R5 d5 d
α′——啮合角；
3 O1 {3 V E! v: X5 j z2、z1——大、小齿轮的齿数。( T3 y9 ~& V/ A0 g" c
将上述三式分别除以 ，则得：
, |+ V' _4 ?1 X+ I$ ^2 ]& ? : a! }3 E+ N6 Y' U2 A [( g
$ _( ?: l' _$ a2 N; @ A 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。) V1 k" M/ |1 |0 X) |2 u) _
5 O9 _% k0 J3 ]# m
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。6 @* p1 U; q5 F$ A7 H i# R( N
3 计算实例5 t! T5 l! w0 i+ @
例1：
! _+ _9 d3 u6 _. ?/ e 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
) M5 u+ D U: m' O 解：. X' Y4 E% P1 v' k, I$ Z
根据α′＝22°18′查表2，得：/ P4 J, c' x, U! R6 a
xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088 Z s' ^! G' Q0 r: x
由此得：
m8 H! k! |! b2 ~; W; k$ E; H
! d4 d) _3 c$ P$ d# u( g0 e 例2：
( y& m3 P1 W5 f6 K3 M. v" V3 [+ V 已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。9 k S2 u, K( H
解：5 V, N" D8 `* W/ e- c
根据α′＝21°18′查表2，得：8 ?( o" c* W% Z& r; _
xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。7 B+ ]/ H4 \& n, K, k p' _' A
由此得：
1 O+ q. \- G4 L( h
+ O V4 z$ p' l7 e% T. b: k 其他几何尺寸计算按常规计算进行。* l1 I+ A" R1 F$ L% I$ N+ B- Q6 g
此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。
2 M6 D7 z) d3 L3 q 因此，变位齿轮的公法线长度为：# r. |* \/ F- L! m- u5 I. g0 P" ^) [
Wk＝Wk*m＋0.684xm
2 n- D3 @7 V' z q1 b式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
6 h6 w+ m0 a( f表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°）
* Q: Z( Y& z' q" [$ {9 sα′- \5 r. E0 H/ B5 `3 X9 @
（分） 19° 20° 21° N z1 z! m$ r: j
yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz; r; C+ g0 L+ H% S% R
0
9 w( ^- y1 P8 F; q/ i' {. Q2 ~% @5 E1
6 q4 Q! f' O% T/ ]9 C0 P" D22 t w% \: q- f9 o) P8 \7 a
3) Q* t+ b0 I6 U/ g; R
49 @$ _" c# E! i! c6 r0 ^
5. x/ {" ~ Y% }' Z
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8
6 X5 [, R8 `4 u1 R2 C9 －0.00616
m; ?! h$ T# S5 d9 N% I7 q606- E: p3 O& f& o6 j0 Q3 O
5961 U- Y; \% C% x+ l/ E$ j6 |
586) V5 T% ^$ L) y, ?+ M
576
% P7 K- V8 d, d566
! F8 s" v5 D2 M% T& f5 A556$ z9 j H+ b K+ b2 w; u p
546
! Q( S' Z9 ?1 V& V0 ]5366 I% ^5 S8 M. p; o; i ]
526 －0.00601
3 N% w6 i2 O' _4 K% d' _9 V7 s592/ g; b$ B/ R4 j& l' b+ O
582 B1 g7 j5 n* m
5732 M' N1 }0 m% ]6 b$ Q! u4 x. @
563) d3 q9 y6 K8 t9 F9 `& M
554
0 R I9 P! I! R/ F9 e* p544- J* ]) a) h& T4 T. n7 Q, F
535- z/ y: V7 {0 m( Q" f
525) H1 E& q. O, f$ k9 j
515 0.00015
5 k# }% J/ }- b% j2 w9 A ?" x014
$ u3 I J" N; w5 ]/ K014( Q R- b5 {/ F7 m* p+ M! \4 Z
013
' t+ H% F! u v( E+ G" {- G, i1 [0138 `) G5 E5 W9 }4 b( M5 l& m! p
012
& o w$ k( ^" }, L6 M012
9 A4 ~1 N$ n7 u- t0118 z- k8 @( B [! y0 O* }- e% c
011
7 E" w i2 j2 F9 j011 0.00000
3 \8 Z" A8 \" M% a: i! L9 g- E) J011
( k; ]' b( d* w021! G& O& Z' ]; E5 z& z/ D7 N" Z
032
. a4 ?0 M- C7 ~0 j( h. S2 B2 _042. k5 H8 P2 c9 F( n# Y
053
- ~! A( P$ L* J4 v& i n+ T- l064% l. f1 e: t) u2 R
075
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096 0.000007 e+ ]$ d) |4 B3 ^) K( G) L% w- H, ?
0111 W6 s9 u. Z+ Y5 U, n1 ~ b1 u
021
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5 y4 W, L, H8 i9 }0439 h7 y E' i* P
053
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694
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435
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009* B- ]# ~# y/ b" Q- l+ R+ h% K$ z
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008- k6 o# K7 l' V3 K
0079 r+ H5 L+ C, O# G, `; S4 z
007) r D- D/ r4 F7 Z
007 0.00106
8 [7 u7 T& U; A3 N8 B* i117. T6 K0 G- q( E1 h+ p
128) o' L" g% ^, n) B' A/ D: Z9 P
139" l/ t9 Z' C# a, M' |
149 i& S/ x I9 O. r; M7 V
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( p6 G- ~; y4 u( c8 n3 Z _ ^9 O1 Q23: K/ q% m: t, w5 V6 O
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252 e4 \3 |, Y# K# V$ [
26
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3957 E( Y8 [/ z( L$ |2 j/ P
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0 a. q8 p7 S- N4 v F# T4 h9 S9 B374
+ p7 p' k9 `" k/ X; s8 H' Q364
9 Q" _! [+ x5 z5 ?" J- x L354
! E+ l- U6 i. S344
0 S3 O; t: M! _" u333
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/ C$ t' E: \/ J( i7 G; ~5 o6 B3987 S Z$ r/ j/ ^! }+ d! L0 s
389
: G, Q3 r+ [2 K" j3 c" U379
]5 h+ U" j3 l369
8 |+ s2 c6 S- M4 |1 b5 E6 ?" L359
' m# n# i. s8 t, B& e; ]" H349# O7 ]6 L& [! T- Y
339
2 O8 U8 {' n6 Z5 P8 n329' Y$ ]% o* A( J/ k$ Y. m: O C
319 0.00007+ ^; k; s5 G8 |
007
+ \8 k5 U; w! [- H, l- U006
. ]* Y$ Y5 p+ ]( a! O5 u005
# S7 Q4 W1 T% @* H6 i- C/ A005
$ e6 P7 k+ D& Q' r0057 R9 U% ? ?0 s
005
: |' G6 i: r/ V% W005
( T2 s! u9 C4 U, T) b8 ]004
+ L [. {3 B8 d' y# X1 L4 x; m004 0.00214( b5 d- y, h2 e! Z4 P3 v3 w! z' Z
225
4 ?. {, Z0 L7 ^$ d: N! t7 J236
: u, s7 ~6 k& O- w% S' L! r/ G246
3 U+ U# [* c4 V \. f257
7 b, \0 b& Q/ k! J( b& a! p2681 `" E: U( N2 U6 z3 B; C
279 V/ ^# m7 z; @( l& S. J
2907 |& R4 t9 Q1 M M) Q; Q4 C" O
301; |1 R7 ], P: _) o' a; E7 Y
312 0.00216
$ X' K% G* ?) `. l" Z2270 D! `) r5 j0 X1 a% M/ d
238
3 M: f) x1 l3 [249! T9 v, `$ C I4 y7 M* @& Q
260
3 F# E4 F8 s' S5 ]271
% ?6 E5 }0 T! D5 L$ b8 O" X. d2825 S, m. f9 \) e6 u
2933 a; h6 w, }1 n; a0 u
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18