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变位齿轮的简易计算: v5 Y7 i5 z3 N2 |
变位齿轮的应用越来越普遍，但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算，相当麻烦，且容易出差错。今推荐用表格法进行计算，简捷、方便、不易出差错。
3 n9 m* k4 s. _4 S# S* G1 w: \1 变位齿轮的功用及变位系数
: o7 F- Z5 s% u+ B 变位齿轮具有以下功用：
4 G& N& Z c; A. X8 e: H （1）避免根切；0 B' T- N; R1 L- [* e. |& v
(2)提高齿面的接触强度和弯曲强度；3 r: k0 e, k! K4 \! o
(3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力；8 l6 T' u* g0 s
(4)修复旧齿轮；2 b7 {! q7 Q2 O: ^! ] G: M6 h
(5)配凑中心距。2 U0 V. V- W4 T" A
对于齿数z＝8～20的直齿圆柱齿轮，当顶圆直径da=mz+2m+2xm时，不产生根切的最小变位系数xmin，以及齿顶厚Sa＝0.4m和Sa＝0时的变位系数xsa＝0.4m和xsa＝0如表1所列。" h6 H2 ?. N0 u+ C
2 变位齿轮的简易计算
; G( E0 V" u* J; h5 q. z5 k2 ` 将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换：/ V2 s) N# [# r
总变位系数
, A; ]% `3 T9 d2 h a' Q9 u 2 c+ m6 l, I" V% D9 l( Q
中心距变动系数
2 k& S8 X L H. }% Q
" j/ J# g- q6 k6 R, P) x齿顶高变动系数: w4 b8 q2 y$ d: Q1 d' s
5 ]5 K6 W0 `8 i4 J& e' q
# ~6 D6 _% L( P; P3 a" W h3 P表 1 齿数z＝8～20圆柱齿轮的变位系数
1 J) ]: w" _# E3 W5 {7 iz xmin xsa＝0.4m xsa＝00 N+ U. e8 Z7 f2 w1 h6 G
8
: ^0 J5 r) g/ p# y5 r96 `- V& p6 M, x; m( q, O: Y5 G
10# I% f2 N8 Q# v4 ~- o, Y* F' O$ g
11
8 K/ x& _& B9 B12
& N, I6 V5 F3 o3 A13
@( Z# B) o9 B" I& j& R4 p! k) k14
% I6 f6 g& P5 H2 Z, m2 S15; e a- J) h- c& t- d
16 n8 U5 \* z4 P/ y! E
178 j: Q4 b. t$ w, [; ]6 k5 R3 S
18
- t3 K8 y: x5 H& A# V8 p8 f5 c19
+ M- q7 s: v- ?4 W' h* K- g20 0.53; p, o7 d# G6 [" [4 i/ n' k
0.47- D$ I o, I# H3 a4 R$ S
0.42* K7 b# N4 C4 G C8 {
0.362 L L2 i& e( o9 [( A
0.30
1 i) A' O# \2 Q9 L0 Y0.24
! h; u3 v# R, u) ?) ?. h: Z0.18; ?- j/ x8 `9 C& O d. O+ |; e
0.127 k6 k0 s% G. o* B
0.06
; d/ S: P h1 I% \. z0$ C* n" m+ X( D, n& b% h
－0.05- l4 L" O) u" G' C% q
－0.11& q4 k' p5 C# C0 b5 q
－0.17 0.182 H3 I8 p+ N# ?% Z/ T
0.22
3 C' l% O5 I q9 j! P0.27
! x6 R) v0 ?4 }, G* G: O; L0.31* x6 m" p& M, K( J F
0.35
" y& T7 m& @6 x$ o# B8 k2 ?. ~0.393 I: _" X* Y2 I0 r' L
0.43
+ h q. {6 V* |0.465 _; x+ y) y' L
0.50: Q$ E! ^$ j0 y4 B; |, V$ j/ _' L9 a
0.531 C# H* D& U5 p* d) y0 g
0.56
, G# B' E+ y& I( H, I& w' n* g0.593 H; e" j4 T+ N" a' s4 J
0.62 0.56' ^* \. T! L- U+ O# f
0.63
7 ?$ z1 d, X" u" k0.70
8 s# p( v6 \3 @5 `. S0.76/ c" v8 y q* z6 g, Q; f
0.82
3 M) ]) U2 M9 j0 p$ `4 Y6 @5 A- P0.88( q: N2 [! k4 A" G4 q
0.933 Z/ U3 j+ K( z' Z! j
0.981 z! w: K: D( k: d8 V4 z: p7 Y
1.030 b+ G: P* B8 X2 g
1.08
0 P- S+ h' Z& G- X% N' s9 U# L( N: _1.13
3 C# }; s+ _5 m. C, B/ R1.18
3 Y, V) Q9 Z7 d9 Q1 P. |1.23
Z. x) h# q! T5 B+ U6 J4 M6 Y
或 : ]3 ?5 f" H! C, U4 K- h0 t
Δy＝xΣ－y
' M7 J) u* k% @. j- N式中：α——压力角，α＝20°；6 o" a; R9 w, _. D
α′——啮合角；
& P3 C: C8 R0 ~8 R' c' W z2、z1——大、小齿轮的齿数。9 L& Y1 N* E8 r: O$ e$ n
将上述三式分别除以 ，则得：) _% h7 R# Z& b1 v/ r4 o8 M4 N1 j
% \( ^ _- \' S1 z
0 D1 d3 M& e1 i2 k/ l 由上述公式可以看出，当齿形角α一定时，xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时，只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数，即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中，查出其他三个参数，再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
7 j" ~% ~: Y% Q4 b5 ^( C% I ' B/ J+ @9 b" J4 q
式中正号用于外啮合，负号用于内啮合。
1 s2 ` T. T, C3 计算实例8 t2 Y7 Y) [/ `! n7 U9 x& E6 E
例1：
7 r$ @6 @7 i3 t( o" D 已知一对外啮合变位直齿轮，齿数z1＝18，z2＝32，压力角α＝20°，啮合角α′＝22°18′，试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
! ^5 z& Q( \& { 解：
( R/ K- J! e/ u# l 根据α′＝22°18′查表2，得：
* o. M9 y) }: } xz＝0.01653，yz＝0.01565，Δyz＝0.00088" u4 W" t8 f- b! Q
由此得：* l+ I4 c* n r6 k5 J2 O$ F' _
6 u# x3 P- I+ q) h. i! R u, p+ h$ S 例2：; w# ]# ^; o2 l. \# ~
已知一直齿内啮合变位齿轮副，齿数z1＝19，z2＝64，α＝20°，啮合角α′＝21°18′。求xΣ、y及Δy。# D6 r2 r& t. f9 n o" q2 E' w
解：
/ h- E6 C @/ X% T+ y 根据α′＝21°18′查表2，得：
) ]1 b1 ~) e% x$ e4 u9 [ z1 c/ I* A xz＝0.00886，yz＝0.00859，Δyz＝0.00027。
% V b d. f f G由此得：: k: f: Z! `. Q9 ~; n( P
0 v) m" u* i2 ]7 V, d 其他几何尺寸计算按常规计算进行。
# L* L( x9 `$ `) r; z: k 此外，变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW＝2sinαxm，当α＝20°时，公法线长度变动量ΔW＝0.684xm，式中x为变位系数，应计及正、负号。, _* _" |/ h% b% x
因此，变位齿轮的公法线长度为：
2 q$ o( a8 j0 P: WWk＝Wk*m＋0.684xm
; C* c h2 _9 z3 O! Y5 V式中：Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时，模数m＝1的公法线长度。
`& w' \* g. r V9 g8 d1 }( n表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′（α＝20°） l" j# k! {9 w" u3 s \
α′2 L1 v3 r: w7 b5 J) W, U* u
（分） 19° 20° 21°
, T5 p( ^5 { m yz xz Δyz yz xz Δyz yz xz Δyz
% ]. s9 O. I; r0
) e6 t- U# U% v4 z8 o- u7 G1& y$ a+ L6 B% {$ T, y: d
2% Y8 Y: a k& U
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' Y# c& G* o3 E' b& O' k8% B* ]+ | Y2 U6 Q! |+ i
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' x- k8 @! y8 G$ ]; Z& @606
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9 d0 `) E3 C& P0 p2 g5863 o' ~' V/ I/ e
576
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546
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526 －0.00601
( C1 `. a. c6 ~) B5 t) @592
( o% q; a% h$ l; L/ v) Z4 l582
' X4 L6 G P* q, y" {573
, i2 B9 |. I9 t/ c563
5 G$ ~# [) r8 }1 ~5540 E& |( v& M1 D$ q
544. l. }3 T" [& n; J9 N
5353 l$ A! n$ d: T: _8 G
525
; A3 n9 @5 M8 {- Z( \' v5 @& a515 0.00015$ `5 Z* \. e; R$ c4 w# |+ M
014
% i5 k% f4 h, n4 N' s9 V3 E014
/ o8 E: {9 H9 Z3 }6 }013
& k. m" Y$ A4 g! f% J2 {+ U0134 n1 O0 z' O$ I6 Y7 h2 T
0121 I# }( p- w" t8 I
012; x+ b( G: a Q, O! ~7 N
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/ L# E" n q. D) E- \011- ~/ X3 s5 e; T0 a0 J3 u2 B. C" ]
011 0.00000: j7 F9 o: Z* p5 o( p
011) Z+ F5 _$ `; G! Y- h* p
0214 ? Z0 ?' Y0 B% t& h$ x, \
032- y! i2 ]' L' Z+ n1 p
042
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' Z8 L# i4 B- D& {/ @028
' U$ z( N+ M: R9 t2 o( z6 e1 ~207 i9 G ^& I2 K2 M0 X
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22$ z) N6 J( z h. a- b+ N
23
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2 {( A7 a- v4 c) Q! b2 z26
3 Y2 t. k0 P3 e- h6 b27 _# @2 v4 i- I+ \; o) e3 D. O5 |
281 Q- U. Z& j5 m
29 －0.00415) U, o. ~9 [! E: T
405
% {( a) N) p+ R! C7 H395: v+ e8 i) F8 H* s
384
! _6 Z' G2 E. }/ l; ^374! B& G& x. v+ K' J( ?
364
- u' c# }1 f- z8 y4 i354: n" d) q$ l" \' G' r l
344
3 F* Q1 B g$ k( l333
e2 G i3 {/ n! b! b323 －0.00408
6 ~: Q$ y7 h+ o8 R* N3987 f ~- T3 S1 V, k& q
389
) V+ I- V- P# u+ x379
1 f. s9 p2 u' z3 x) Z3690 K' o8 ]2 Z5 G7 U6 j$ {
359
3 r1 G u2 T& |& Y" D; ^3495 v5 c1 [1 d. ~. H0 S1 S% u0 _
3399 G9 q5 H" R( a4 Y
329
7 G5 P+ a/ q$ d! }9 Q+ Q6 h319 0.00007
1 ^8 \3 F4 q) j* z) |: W+ j0 `! l$ G! K0077 ^. F2 r4 c$ a( t) [% a
0065 Q) ~1 v& E9 n' o' c, \2 l
005
* f- B! \. e# V, O6 t9 K3 g005
" M6 W3 s$ R; l U; a005
) a4 T0 f" X# D6 l0 c) ^0053 N: r1 ]7 ^1 i/ U
0051 X8 K3 ]! Z7 ?1 c
004
f# a% g1 m& c8 i) X- W004 0.002147 }) |) o$ |4 d! p( `7 Y
225
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: Q6 q, s( S( e3 w z3 Q2460 g+ H5 L9 Y/ n' O; I3 k
2577 T# h( V3 q/ O7 \. ]) c! z
2683 O& R* A8 \+ S! e9 ]9 ~+ G
279
5 v; l1 S: o% i# F$ c! k4 P290
' R6 ^# E; `8 M) C0 T301
3 p+ c) I! r0 S8 z& ?; m, J P312 0.00216
- x0 X' i! M6 V# L: |1 a3 }% x227
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2495 j9 I+ N* A" z7 Q. s5 S J V9 ?' i* @
260
( r* q- g. {9 T' k271
5 b' O( V, d% r7 c' |282" Z/ Q+ R6 F6 e& m- @2 h
2930 |3 y9 H6 b, Y# k6 G* S
304
8 f& ]7 q7 _4 y) }315 0.00002
+ }6 N: j/ l( P0 Q5 y: ~' G& e# T0025 J( e3 E) D8 L4 ?. h) q- A* W
002
% F$ O6 G0 y4 e3 Z) o' J003% B5 c8 ~: \/ F' x( E% V
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7 q5 J: A& J9 n0034 G% s8 Z) f3 @
003 L$ X) F: P" M x. n; {; Q) j& I) t
003% e5 K, E) F5 B; a. D$ j
003 0.008821 Z& K$ @6 X1 D! D
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发表于 2006-8-15 13:12:30
发表于 2006-8-15 18:36:18