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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
" r3 _8 j1 J4 ~# j5 j8 ?
) g- i( M0 ^7 Q0 d! g$ r4 x. F; H( E
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,2 r- n. d: u" O# w" @0 O; u) `- [7 O
先占个位
/ \( A: W+ e7 v: i  C4 p
" @! n% u9 k& Z
解题容易,写出方法及步骤难!
- e  c& m4 ?" N' e0 w解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
" Z: W3 e& K- ^' t! L' @" l) T
先将解出的题发个图片8 n6 f/ ]6 G+ j& [
   换算后a=15.63163463  w) Q: b; b) O2 x& x8 s
精确度为小数点后8位+ N6 E& M% F/ R, s. W" O- p

4 U: q( H6 s8 P: ?# t& U, k4 n3 x7 j解题原理:(参见附图A)- S4 w" z# w& C( [2 z/ }, Y
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;7 I5 g" {  f( X) `
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。0 y7 O7 O2 z: G2 a+ i
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
8 I5 f4 y2 n  j; z9 [以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。# t4 u* P0 V& L- Z! w
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
* K0 @1 d! L4 ]) q2 {* B以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
, c. m2 r+ r( s+ ?  O: c通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。5 i! {5 t' @$ y0 T0 D, u
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题( `5 m& H& t3 c- L) v* Z9 e6 C& W0 d
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1% ^( p- m$ [" S# ?' g+ L" X) @
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
& B1 @9 M. `* j$ C! n& t
解题步骤:* g  ]3 A! p, W1 f2 V1 N1 a
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
1 d" `( ?' o- [2 J$ |, }% v2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
2 o3 I5 ^( G4 f5 _1 R7 w/ Y, S7 P3、        将图100000000的比例放大;
4 f" j8 e( ]" \, ~, w* S% u
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;5 F& N6 H  M  w' q
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
6 ]. O' i( r# D7 z2 P5 j0 p5 s6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
' c9 S% D& c: H7 o. _& c8 k2 h, j' z% E* ?# A
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
$ }+ r' H2 z/ r   P( a% \$ }/ E1 ]+ E
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
# L( C4 U/ \* r. P7 m    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标7 ~) f( s, P. a6 h# _
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
4 ?2 `9 G- g: A    Dim R As Double '小圆半径
/ @* `  J% N5 E8 d; i5 l+ o    Dim O(2) As Double '坐标原点1 u$ w+ ~8 |$ q  r" [9 Q! n( d
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心* q" d" X: t) w8 D& \
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心% ]8 `+ e9 O' N
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心2 \# R2 }" n, e8 f0 |0 T
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
! q  d4 l( W! ?5 U3 a' a: ?    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
1 a3 {+ n6 W8 a    Y2 = 20
! p9 o& X& p- X7 ^! g    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
! `: M* X. r- O        Y = (Y1 + Y2) / 2% U6 E  {8 P7 [+ S. o% Z
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)  F% d% N! ~  D
        If B = 0 Then
% @, D1 R  }* d2 @* Z9 h" t            Exit Do
: t& r* v  C( X, g& p1 [        ElseIf Y = Y1 Then* E3 p2 ], D. [' B
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)  e1 F; v: A3 m" z# R2 t8 I* ^1 g0 b
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
) V! \% g# m6 R9 {: d            Exit Do
, f7 `5 v4 n+ n' |3 U/ u        ElseIf Y = Y2 Then- t  W8 k  s- r' Q5 m1 @, ]* K6 M
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)  h1 ]$ r8 r  V5 i
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
- j* X! T3 Y( a  U# V: `( n            Exit Do
- R  d! k. l  g( w: ~        ElseIf B > 0 Then; p6 j3 [* m6 w9 ^" l7 L+ Z7 w
            Y1 = Y
" g: O. I1 m0 F, Z! H        Else
1 @+ v9 O9 Y- y( d! v            Y2 = Y8 x4 A" J- T- C! @, y
        End If
- ^  b( Y1 F9 [6 W    Loop& V1 y6 t+ R( V. n( M2 i# C' E0 K# ]
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
% F  @$ b3 W) C- J( r5 L, K/ h$ D    O1(0) = R - 10) @  z* c, L3 M* w* B& S
    O1(1) = Y '各点赋值0 d% m  `% ]" i9 G  y
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)$ \, Z. @( U5 p8 n7 l
    O2(1) = O2(0)5 J7 I/ c3 @$ G# I* N* P
    O3(0) = O1(1)
/ D' \; M  }% f: {2 U    O3(1) = O1(0)
: D! a2 d  o/ h0 ]    P1(0) = -104 h+ s, C, `5 N1 }9 o; e; V' F* ^
    P1(1) = -10+ ^  L  E- D" v2 X7 O3 E* Z
    P2(0) = -10
/ v1 @5 }7 {/ {7 `3 q6 z$ L: O5 k    P2(1) = 20$ K. B: ~( ]9 K( U- k2 o' n2 F
    P3(0) = 204 T# y  h6 l2 w: C) S, w9 j
    P3(1) = -10
% O% Q; y5 ^: F$ F    With ThisDrawing* K3 I- r8 N! e# n+ b
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
- A* o& _- w: X4 r; z        .ModelSpace.AddLine P1, P34 g" f& ^3 V% Z3 i+ F# A+ V9 K
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
0 a& {; D& I8 T1 z1 M, \  k        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
# ?' M3 f' s7 }9 [7 n/ S        .ModelSpace.AddCircle O2, R% s* x* |$ n" A5 f" c
        .ModelSpace.AddCircle O3, R# A4 t/ L* r1 M" x7 c  X' N$ y
    End With
: ?) o: N# H" E( F' b2 R, ]End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。# Y5 W, u, O5 I
) @3 N0 v5 L$ w0 Y( m# u. ]- W/ [8 f% e
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
7 Z+ p5 ?# U+ V' ]) D6 q0 u  @1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。9 v, K% b6 f- w$ s' a/ P& o
练习题1步骤1.JPG + ?0 \- I6 G- k& S  M/ g
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。, s7 E- n' D+ @2 f1 O4 l1 L5 A1 b  L
练习题1步骤2.JPG
7 G1 m) Y5 [# R2 ~& x+ N9 o3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。; ^# L5 l! ]% C
练习题1步骤3.JPG
. J3 K. c' c" X1 p9 t) E4 ~找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
! T" r, m1 S- ?3 q0 n% B5 x 练习题1步骤4.JPG $ i/ g1 u( \; g
7 \0 w" L$ S7 y; ?: \
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
3 y# P% u& {' w& H9 PAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
4 q3 s7 [) t  `$ ~其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
! V' W# X: h. J  f+ \& ~2 u
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
8 M& S! c0 b" W1 A2. 作AD斜線
8 ^0 A' z/ K* g( i" m) R: Y) o3. 作R=4之#1圓
1 l& _5 y' x  ^! o6 E9 `4. 作R=6之#2圓2 @3 y+ o6 n  b) L& h
5. 作R=8之#3圓) @. {1 W1 f: k' F: J# `; n% J
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓! Q% U- X1 R7 v1 Z4 v
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
1 s/ c0 A# Z/ w% ?$ L5 k- k8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
, T5 `8 H5 y  E& `9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:. f0 Y9 C  A+ R0 k' a/ w

9 I# k) `" m: f" l- D5 G" A4 w; M從已知條件來分析) P) X  h5 M# M* m: K6 p
7 E; t1 O2 X. d9 Z& B& h' r% k
居中的R3小圓其圓心必在45°線上5 q/ W$ d3 x. F/ @1 o) @, _
3小圓其圓心軌跡為R2圓
- q, i; i" ^6 E9 x# S+ i6 m2 f連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑/ ~- {: a/ n* E  X6 W' x) l- w3 ]
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長( J- Q* L- p$ I3 ~
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师* S0 o1 n! q/ Y1 z3 H: s
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?8 Z/ h, z; a9 X) I- ^- w
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif0 [1 }4 t8 b( B" ~
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

6 X' D0 Q$ L2 w0 H
+ K; g- o# K7 m4 n7 i* R5 R個人覺得
8 z/ A) Y8 f' [& w& @5 X, sAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
8 ~8 F3 J, _$ g# m) N" Z# x" I. C如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話" `6 V' M0 h- {# Q
那等於小學生學數學用計算機一樣
: }  Q) k/ `* S" \: E7 I到後來他們的繪圖能力就變差
9 l1 L- E  Y( X3 e3 w5 A" `思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
- a+ m( a0 }0 N) h  I' m8 X) F+ v1 l; V  {1 b
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
# |5 N' |6 u  y& U" t
+ L' ^* P3 `  L' V  F6 ~2 D[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死. b5 C7 F" T( z* _% e  C0 O
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
, I2 D( i/ B% R+ [) D& o! a我看这儿多是高手,) q; j7 L* I8 k6 M
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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