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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
* t& |0 t- |% A- Y( P2 W- \3 t5 B2 e# S3 d) }
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,; ~3 U& h# ]& s0 Z2 D+ d# A
先占个位
1 P0 V% z$ W3 w( c- s$ E

/ t2 [1 N4 T( \" a解题容易,写出方法及步骤难!
& k5 E* T% S0 O& `# ]& z解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

: p8 g2 q! T9 ^7 x先将解出的题发个图片# F1 B% }' ]# _! _; Y/ {
   换算后a=15.63163463
, X( X3 Y  G" z" Z* N精确度为小数点后8位
1 _8 t0 F9 K/ o1 x& ]- I# X! e
7 O* R3 ^/ o5 e1 {3 h5 R* L解题原理:(参见附图A)! |& R0 Q2 B% F: w4 c
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;" V2 o, r3 \3 T3 |. n- O
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。" O$ ^5 @, P* k9 ^9 r- F
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。3 ^) p2 ?2 ]' N- H6 r
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
( E+ ^$ ~7 x! l  M* x: ^如何通过CAD作图法找出该解点呢?) B7 n3 D+ S! w- l- F# d- N8 W
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
. q  Z7 U5 O# G" v# D' @通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。8 O6 q. W  Q" A7 k. o" b
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
& L! s5 j+ L) {  z: C
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
8 D3 M( D5 b0 X   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。$ I9 j% F1 G) M& _. i4 S4 M5 S
解题步骤:
( u/ z; n/ ]# V& |" O: ~1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
" o3 W. v& t1 Z* Z* U. {& H2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;; g0 f# S' y: J$ R8 {0 i: C
3、        将图100000000的比例放大;

) J* c' }# Z) ?# G0 L% @/ N4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;5 D! ^- h, n5 i& e3 t
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
% @) [( x2 G1 T3 e# [6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。( O" F2 F- G$ c$ d4 ~, T2 @
, G# {: _# t7 k9 X6 b
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
1 S; _& [/ Y8 w7 v5 u7 }7 A/ C
( r  q3 ]7 T6 }$ {! M7 pSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点% B9 ?( L0 K6 i1 E/ {2 l: l
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标6 \3 R+ d/ v8 a, x1 _: B1 z0 }5 ]
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
5 @) X9 D9 N% g; t  Z- H' f    Dim R As Double '小圆半径3 Q2 h! o& W# p% _
    Dim O(2) As Double '坐标原点# t/ y1 q: P! ?+ Z5 Y% _) o! D
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心0 a$ Y: [( _# w  u  ~. h4 U
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
  M1 H$ ~6 J- S1 |    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心( v0 N7 j, e3 p0 [9 W4 w5 E
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点# }) V  i' P2 F# m/ N
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件% Q' d" r% M1 Z4 o
    Y2 = 20
% ^+ G; ~2 u5 {- d. ?( A    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
& v. h4 G! b. g$ ~& n        Y = (Y1 + Y2) / 2# \: n  ~; U7 Q: I
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)+ E; a3 Q# P& l* t8 U
        If B = 0 Then% ^9 _& a- ^( [% j" M
            Exit Do
# Y& f  @; E3 b& f$ K        ElseIf Y = Y1 Then" O1 c+ Z/ t! ]8 v0 g
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
9 r- g+ o+ m, P( F5 N7 l$ V            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
+ a0 u1 l2 c6 E; `7 L5 i4 P% P            Exit Do, c/ g9 h; Q1 n4 i- D* G0 Q
        ElseIf Y = Y2 Then
3 o8 X2 ~; n; L! E, ]& c. K2 ?: ]            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)* O$ c+ W2 N* n& V& l* ]3 C6 q
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
* F" I' c# a# b. z- Q! m            Exit Do
/ s4 G0 o+ b$ y% C' p" N3 r        ElseIf B > 0 Then
  J+ h  Q# o: z' O* \& T            Y1 = Y
8 k  n, `. m- R4 @  k        Else0 }' l* x, d# |+ e4 w2 v* X/ c& Z, W0 ]
            Y2 = Y9 R2 f9 I$ @5 ?/ ^( h: ~" @/ h  d
        End If
8 ~1 h" V" m8 a. W. |3 c    Loop
& h- |+ R% g. o8 @    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径! X4 a) M3 E* x4 b; K* |
    O1(0) = R - 101 W$ g4 T1 o. A
    O1(1) = Y '各点赋值+ |9 F& O# U9 h
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
/ ?+ p" t- h: J0 v: v" m9 h    O2(1) = O2(0)
* N1 {. P& ]- |' t: ^. [* G    O3(0) = O1(1)1 z) b4 f% o. k
    O3(1) = O1(0)9 ^$ q  ]1 J# {' Q/ f6 g
    P1(0) = -10
* a* j' w; k5 e* A; V# a. i+ [    P1(1) = -10
$ t+ V# K" K6 v( m  N    P2(0) = -10: l& |4 Q/ D6 n' ^. ~
    P2(1) = 209 v5 }. H% R  w
    P3(0) = 20# b4 ~/ z% k3 q
    P3(1) = -10
5 ?. Z8 ^% U$ J  z    With ThisDrawing
7 R' P/ v9 J. L  T. {        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
& w, g8 t5 h4 b% o* X        .ModelSpace.AddLine P1, P3
' U  k: D; f3 E; p. e        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
! ?" ~3 g7 J  i. P0 n+ y7 j        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
/ D0 A# X. D9 M3 f        .ModelSpace.AddCircle O2, R) c4 u2 V6 m! w0 _& O. f
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
% [" t0 O! a0 q; N3 C" K    End With" s$ j# U( N9 T! T; q; Y3 s# R6 s
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。( B: B6 |9 k: X5 p0 S4 J
: A5 Q! v% F. n8 v, W
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。6 Y. q6 l" o, A/ o5 o
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。8 [% k" H9 }8 }" s2 N* m5 J( `
练习题1步骤1.JPG # N" c7 S6 u7 O9 N
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。4 u+ X) o% T0 t9 i+ B& H2 Z
练习题1步骤2.JPG
1 k4 I( u( d# O9 L2 p- V3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
5 D; R3 F1 B$ t9 Q( [. q 练习题1步骤3.JPG & y2 A+ i0 V* Y3 o6 f5 e
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
$ I$ R2 {0 M/ ]8 C  F( X1 I0 ? 练习题1步骤4.JPG
4 A( D  s+ y6 Y$ _& d9 M4 \- t* k$ Q. n. k8 J
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。2 |! N1 c- C- E& @1 b
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表% b. w# Z4 [- o  p
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

, ]% G  s3 L5 R+ W9 \' ]PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC1 D5 ]& S1 s+ n  m; y, ], X1 N; n
2. 作AD斜線
' z* n! |0 V5 q, D" N3. 作R=4之#1圓
" \) ]5 n5 |2 Z4. 作R=6之#2圓3 T0 L3 B# i2 b
5. 作R=8之#3圓
" j$ ~' z3 ~$ K% A, f+ n6 `6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
7 A% t3 r  n1 q. @8 H; Y/ `7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
1 G) _+ K0 B; |2 r. f8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
; O: u! A1 G! ]9 A$ u% [' k* O9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
, M9 ~% m4 a! W. z1 v( J9 c6 a! F  y2 u+ H* x* q& B
從已知條件來分析
: @, n# D* A3 R% F, X% P% S: A: o  _$ w( _
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
& a7 r  ]2 v: c- @/ m! ?+ \! v' B3小圓其圓心軌跡為R2圓
* f2 A. x) Z- q7 C& s連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑- R3 K# T% {- b; o# V. o; Z- f. W
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長* e6 q( g, ?+ k
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
2 i. L9 Q' W3 u7 P+ p您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?- T" z4 I( `9 m
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
# F/ f/ W2 h7 J1 N+ G其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
  i3 `7 g# ?$ X

" K8 `4 a  P2 r* Z, K個人覺得
+ k9 z1 }+ q6 M* @2 G+ y6 @; O  L# FAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用9 p* K  n* s/ h
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
; `2 l* J7 y5 X# E, [  b7 i那等於小學生學數學用計算機一樣
4 K2 C: B2 {: g6 j到後來他們的繪圖能力就變差
  @. S  F( N8 X+ Q# ^4 U, k2 T& m( s6 K思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?. b2 @" g& I2 Q, Q8 s/ [1 o
2 l/ g# v) x, i9 C
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?+ v6 h, h1 r/ B; P- o  H: L

7 ]9 p& l9 n3 l( h2 e" I[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死3 @6 b; m  @: C. U7 I
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了5 B, G6 l- f7 q9 R8 x
我看这儿多是高手,
* J+ M. w# D) r" Q2 j本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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