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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 13999|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif& F% t5 Y, F2 \& `
在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif) ~- U; o% r# H0 E# S

$ d) ?0 z. e. l- P9 {: p9 Q) z0 C

1 d9 a; P2 j1 W
. Q. m1 n7 P. N& M% j# ]9 J- ]楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif1 ?! X! }4 l" k) X# T
在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

w+ i" g. ]9 g/ A* {& n
Sub Arc()
4 w5 {; G$ `& R2 Q6 W' k J
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法) T+ o9 e4 g- r2 o% A- n
'第一种是由用户指定固定的圆心6 ~, J3 J/ P# N/ j' ~
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点
' S7 _1 d3 Q5 z' R) z- C6 I
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字, R% R7 w% q, P( _ b
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心
7 W8 r3 {" e' d3 H
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点9 m3 t; \, Z7 O6 @ L' _
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
3 a$ k/ n* {" O& L, G
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长% @5 E, Z5 e6 |( u. Q- m
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高
& L$ J; K9 Y" B h; ^
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
; {" I. P; f5 b& y5 ^2 o" q
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界( Y( l% p* Y6 a# G1 u- `
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径5 D1 f& x9 q9 v! _4 [) R
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高' Y' B! R# {/ d4 h" e; ?
With ThisDrawing$ c7 r4 v7 T! `! N& Y! W/ q- Z' S+ e" C `
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断
% ]! I; s s1 u9 w: F# d8 N
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项
- r3 `9 l7 i/ }) C6 p# I
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字, w4 d, P8 g8 z* ^; t: c P
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消
6 V$ u9 p' B+ F, n" L: U
If Err = -2145320928 Then
; k, P! F% `6 M) ^
'用户输入了关键字
7 }, `5 P5 F. E ?* P: a
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字5 W0 t- r+ Z6 C( T/ J! H
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"
$ r1 x% l6 f% w
Else% v s. h1 H" F2 P: \* i+ H( h
'用户取消
2 T% x' `( P8 s+ I- B
Exit Sub '退出程序
! X4 |( p6 G; m0 a+ Q
End If' I8 |3 x% L" b, D/ c/ ]
End If
5 p2 f+ N$ G! `
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序
& ^. s8 h5 h/ F3 H4 W/ Z
If S = "S" Then
1 h: l: w% [& C4 Z1 P9 Y# @2 z
'如果用户选择了起点选项. e8 Q! G5 C5 U" ^. V4 e3 T
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" ), ]4 i' {& j) c1 r" w+ F
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )1 v8 k' @1 m: M X9 O9 K! S' C
Else( U, w. a" ^8 |" O3 z3 _, V h5 r
'如果用户指定了圆心' m) P! v6 Z. |% i) m, D- _
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" )
1 C+ @% G/ f7 U
End If/ |8 K/ ^3 T: c! c0 v6 e" |* c
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效% p% q9 U/ v8 @" {( O/ V6 E
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
1 C; F2 X& ^. ]+ a
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效9 c$ m% g* O' r- W3 K5 ~8 k$ Z/ Y
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" ); Q; m; A5 z& b3 U
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解# b6 J# x, @" H
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"
& Y7 p! V+ ^- { o; f. E+ `$ W$ O
Exit Sub
4 _, B7 P1 s/ D5 E
End If+ B7 F" s& Q/ W% s
If S = "S" Then8 f+ I* f1 y/ i, E% a
'如果用户选择了起点选项. X3 ^: }, M6 q5 b! G! t" ~
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
! J9 ]5 x( L3 Q* K- a( D6 t9 f
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)
- M3 E. k( X0 s8 |) q/ N# u2 l: d$ k
Else) G3 B0 ?& ^! K: c9 q! t4 C
'如果用户指定了圆心
8 r( K3 i3 K* X+ i
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
" j ?8 V, F( T8 n5 `# J
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)- D5 B( C5 ?: g- f
End If
' H* Y$ v. T7 H2 g2 y+ @8 w( a8 Y
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角 ]9 m9 k* t6 B! u B' Z6 F: b
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
! j, |2 F+ f; i8 K
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885& X6 N$ b; k! @# J2 f5 Y8 S
Do '循环运算
" S1 Z! x7 L H& L
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角; H0 i# B! T7 {* v, _
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径
: s6 @2 |+ N7 h
If S = "S" Then4 I. H/ `- a, v- @ h; f6 g
'如果用户选择了起点选项
* _) Q; v8 p8 `+ }: r; l
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件$ i; \( H6 t! t$ y- p; |( ~
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)
) G+ q# O, W7 M( H
End If
" H$ i3 a% b1 l, z. }# D
Arc.Radius = R '修改圆弧半径
1 o4 j2 O, d# d. b. D- O9 C0 u
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高
. `" ^, c: j$ V8 H% E
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
: c9 l8 J( k& T2 s' ^" n# i- E# G) y' j
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
4 H, o2 r6 w ]( i% O: b: I
Exit Do '完成迭代运算) F7 }# q: h0 r- [6 F' s
ElseIf H1 < H Then
: B( W+ g4 t) b& S2 {; Q: B7 |
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小
" q! o0 Y* f: ]0 @% |# W
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试 y3 ^% ]6 V; ?6 l
Else
! z9 Z; d7 s; o
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大' U) p( p# N* C6 v9 C ^# X$ A
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试
+ _7 Z% U- x- C( G
End If! m: s9 |' N- i1 ]2 V& \' W" y' M
Loop+ J+ X8 n0 ~3 v' M; I/ |
End With6 o! }& |" }' m/ f0 Q1 z1 e
10: End Sub
- B" T- I1 b h( \) n f0 q

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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