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[推荐] 变位齿轮的简易计算

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发表于 2006-8-15 13:12:30 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国湖北黄石

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x
变位齿轮的简易计算
* J3 ?( {% n- M  变位齿轮的应用越来越普遍,但有的仍利用无侧隙啮合方程式进行计算,相当麻烦,且容易出差错。今推荐用表格法进行计算,简捷、方便、不易出差错。
, e9 C. A4 J$ k! a6 W" t% Y- x1 变位齿轮的功用及变位系数
. i3 s* c+ Y1 F  m5 X5 S8 M  变位齿轮具有以下功用:/ s8 ?9 q/ A' t/ Y4 L
  (1)避免根切;: j, ^( w6 z' i" H7 y: y2 r
  (2)提高齿面的接触强度和弯曲强度;2 [$ W: U+ G. R0 ]9 K
  (3)提高齿面的抗胶合和耐磨损能力;
  @' x) y  m3 ~+ D: m  J% x  (4)修复旧齿轮;2 n' y9 @. s6 _3 i' m; p* @% J
  (5)配凑中心距。
2 u- P! [! n0 o& O! W  对于齿数z=8~20的直齿圆柱齿轮,当顶圆直径da=mz+2m+2xm时,不产生根切的最小变位系数xmin,以及齿顶厚Sa=0.4m和Sa=0时的变位系数xsa=0.4m和xsa=0如表1所列。/ L0 C% q1 u5 e3 ?
2 变位齿轮的简易计算2 H2 O* Y; `, f. i( t8 T
  将变位齿轮无侧隙啮合方程式作如下变换:
5 V5 e/ `) _) n& D! D' r  J7 U5 \总变位系数
2 G8 b. S6 ]  @, u4 C1 P5 [
) B0 ]3 e6 U) @, M, u6 X6 [中心距变动系数9 T- \! s% r$ g8 u3 C# `! s) V* ]

' Q0 X/ f! q) g  h0 r1 {2 f齿顶高变动系数, j& v) \( N! |  F1 b: D

, ^/ T- s, \& `1 e6 ~/ L
. z2 P( E& [, f5 h3 o表 1 齿数z=8~20圆柱齿轮的变位系数
2 u" W$ N3 K4 u/ ]( ez        xmin        xsa=0.4m        xsa=0
8 }% E4 }  F2 e' ]8  l- ~2 F  a, n" k% q2 S6 A# N
9
1 w- w% r$ z; w  S10
7 f& u7 Q6 s2 p5 g4 Y% P1 |111 A7 v3 w/ W! X  i
12
  }7 N' N8 t* Z3 `! c13* A0 E9 F7 Z. k6 M
14
) ~! p0 e* M0 N15
* Z5 V  \4 Q& t9 @& G% c16
" H! ]+ t/ w7 o! V$ \- [6 n5 ]17
1 x7 i, W5 c+ q9 f18  c$ S8 m+ o% H& \
19/ \. V7 `9 G4 S# h9 S
20        0.53
7 N. H( ?' [/ ]7 R0.472 G2 l' v: T* K6 w5 C
0.424 w$ B+ s- Q5 D) O+ M' D8 I
0.367 @( `( J& n# c+ {8 g3 q/ f
0.30
5 t& k) O  f! X5 |; R0.24% s/ s5 E' _: m
0.189 r6 q% d3 {- q! Z
0.12
+ ]: f1 D: M7 p9 S: c+ k& t5 Y- U0.066 w& a9 `) d) O* v
0
$ s+ p$ S; P3 @6 Z! q% W% U2 e0 d* z; f-0.05
2 Q8 d# U( f1 l. O, V& o; E6 X  B-0.11' j- H5 U' R: c# ?
-0.17        0.180 t2 Q$ o2 g$ b: c5 D  I+ B1 |
0.22! k( R4 a( R% r& a0 P8 {
0.27
$ G( l0 `3 z% R/ \9 J1 q0.31
9 C! w7 H" o8 f- d0.35: ?) v: U4 T) |
0.39: ]' V# \# W- S7 m2 r: d* b
0.436 j- m6 V% s) y4 H) O+ g* ~4 P$ c% a
0.462 x) n6 ]4 I6 a5 u8 }$ b! `! e
0.50
/ O# J7 J! R, R- ?8 W+ d3 l2 y* K0.53+ ?' B( Q" Q' Z% X- ]- f
0.56
. k- L3 `5 W4 V5 @3 C" ^0.59
* R- k+ U# v& P, j0.62        0.561 x) x$ y9 P0 _8 U4 w: R
0.63
; W* J* w  c8 s" Q; j8 }0.70
! u; O9 b  X, }& n4 i: ^) _0.76
- i: d7 t& Z% _0.82! ~* p5 J% W/ J( A* U  S+ Y0 m( T
0.88+ G. q2 P2 B8 k
0.93
! y* `' o# X' E/ v" y% E! z' S  k0.98' x! c$ G4 s+ B$ ^
1.03. b6 t( z+ P7 A& E8 O
1.08
$ M0 q, Q8 f; Q, A' t( `* L  J1.13% M( n0 R+ ^( d. V* n) X$ w
1.18
2 k2 H. x# g4 B, x' c) T1.23
3 m; M0 @/ A; k/ X# d8 f& v8 x1 F' l6 [

" ~. R7 e" U# z6 i, v$ u4 gΔy=xΣ-y; d- q) d& b2 p; l. C2 h
式中:α——压力角,α=20°;7 v$ r* n; j9 p1 ?  C
   α′——啮合角;7 a) g8 g4 I, H1 j
   z2、z1——大、小齿轮的齿数。
4 _: R, ?7 `7 Z  将上述三式分别除以 ,则得:
; d; b, v& m3 H* O* ^/ j0 C + T, ^" n* L# F, X- O# I

$ o0 A" y2 n0 L  由上述公式可以看出,当齿形角α一定时,xz、yz和Δyz均只为啮合角α′的函数。在设计计算时,只要已知xz、yz、Δyz和α′四个参数中的任一参数,即可由变位齿轮的xz、yz、Δyz和啮合角α′的数值表(表2)中,查出其他三个参数,再进行下列计算。一般齿轮手册上均列有此数值表。
% h4 P, X4 J$ v+ O$ E
; Y: H* A8 K. V1 k+ w: n  式中正号用于外啮合,负号用于内啮合。9 K% x$ Y9 [7 h. e; p1 n
3 计算实例8 H2 [9 J- ~: T7 D  J
  例1:
6 |- a8 I& K5 J% G3 K# i) \: M) k  已知一对外啮合变位直齿轮,齿数z1=18,z2=32,压力角α=20°,啮合角α′=22°18′,试确定总变位系数xΣ、中心距变动系数y及齿顶高变动系数Δy。
" b- ?5 u" @2 A" D( p& ]. a5 b  解:
" @, l3 M9 H: G* x# m  根据α′=22°18′查表2,得:
" O5 {- s: y8 |7 X9 i9 B* C  xz=0.01653,yz=0.01565,Δyz=0.00088) V( y7 E& v- {% s3 q* ?0 E9 F
由此得:4 D+ m) n( J5 X# u4 }7 S
- a8 o) U8 ^  B  v5 H1 k5 n5 h  j
  例2:/ p9 W9 ?" T# q" |2 C
  已知一直齿内啮合变位齿轮副,齿数z1=19,z2=64,α=20°,啮合角α′=21°18′。求xΣ、y及Δy。
8 i; v" @2 c% L  解:, C$ P3 w- t5 T4 i; U! u* J& w
  根据α′=21°18′查表2,得:0 o, q0 `% z$ S" @, z( u: o3 l+ ?5 Z
  xz=0.00886,yz=0.00859,Δyz=0.00027。: w, m0 i5 w4 b2 r4 u
由此得:
! e# t( K4 J: A; \  c
/ y" h, F2 b, n, Y  其他几何尺寸计算按常规计算进行。. n/ P, O( K& R5 q- f* |
  此外,变位齿轮的公法线长度的变动量ΔW=2sinαxm,当α=20°时,公法线长度变动量ΔW=0.684xm,式中x为变位系数,应计及正、负号。
$ g1 _2 C9 _/ R6 O  因此,变位齿轮的公法线长度为:3 O" t3 j0 Z6 V5 C+ u/ _1 ^; n! Z
Wk=Wk*m+0.684xm
* N6 g- b3 q* L- C式中:Wk*——某齿数齿轮跨测k齿时,模数m=1的公法线长度。
% X1 q8 Y* ^; n- c7 Q; v( f# h表 2 变位齿轮的yz、xz、Δyz和啮合角α′(α=20°)
" v6 ?6 ?" g: ?4 pα′
; e4 `6 E0 {% L(分)        19°        20°        21°3 w8 [( A! K  W& }0 p
        yz        xz        Δyz        yz        xz        Δyz        yz        xz        Δyz
6 w% K( R/ L+ }9 {  |; M6 _; l% h01 E; p; W& M* P1 N& ^4 T& F
1! q/ Y5 d' K6 V* Y
2
6 o* l/ i! t7 E. n2 X- g3. D+ i7 ^5 P: k4 i  `
4
; A4 G9 N( a3 f3 q) _5- o) P, Z: [4 J+ |- P
6
8 F9 @. x' i3 o" }7
, y* \8 c3 G, }9 P, Q7 p( Y8
% }) \% o8 {$ @9        -0.00616
# w" U( ]: ^7 h! U" h606: T5 p) y; z( ^/ Y7 K* ?' G
596- ~; ]4 O; J% M9 |" H
5863 Y6 Y0 W" b0 l8 J- X
576
3 k; @, E' i$ [( n4 w; t+ _' y566
+ j; V: M0 c& n. E556
7 \) C8 R1 V" ?546
* X9 L0 Y' R7 m9 _2 }& `5368 ~8 B. ]6 y2 L# Q
526        -0.006010 J. [; H5 X" t$ E# f
592
/ t! n% K1 @, R0 i582/ p1 ^" `& Q* {/ K2 x- z$ x; t; |+ {( z
573
% o) E. b; C6 e  g7 x' {563
; t3 J- I# w: X+ K9 W! P& F554
5 H0 l+ D9 b) M$ |# s; Q544
2 c( `! O! p) a: T0 Y5350 X7 l. o/ q' j" L% X- [8 \
525
$ P% T! I6 a; J5 {9 w515        0.00015) u4 U3 Y- R# f- `/ _' o+ C( I
014
8 @+ h% Z$ B; S- y014
. j% n5 ~0 N( U  j/ k013
8 b" H) Q/ \4 @: y0 c) q013
+ Z5 V  [' ]" w3 y( I012
, B' _: k0 g1 L$ z# n7 {3 z012. s' U( N/ Y( F/ `/ Q. X. b
0117 w8 ^5 N  C' n+ r( s. y) L
0117 {. r. w2 h& c
011        0.00000
: W7 `8 U5 }+ A0117 Q2 n( ?5 }1 O( o# y: I
021+ }0 a% s/ b% y
032# ?9 h! W' z' ^# L$ D, D: V% b! ?% w
042
% Y# u+ {1 j5 `0 w! L7 J053
( {) r9 D9 k% o- T/ W7 R8 v0649 G: x* T6 X; {  R# W9 O: \
075
6 E7 }# @# v1 b1 h9 W1 W085
+ v  V) y5 c/ q& q* O8 z096        0.00000% F! B9 P4 ^- _+ V. D
011
; u8 a9 R& q7 a, c# B021. U2 m. X! _( T8 k, E/ W1 L/ Z
0329 A7 p5 j! ?' J3 y3 G" A" C- s3 B/ G
043
1 Q- z0 m" b7 O& G# r053; B- x% k  u* N- y
064  e, g3 c# B, O  j
075
& j4 J' M+ N  n* i086
2 O+ c' D% M6 ]7 J096        0.00000+ C) S2 X, f4 v* {8 S+ x3 ~5 I8 ~
0004 c( W# ^' |  f6 g1 T7 K; |
000
; m" X  n8 W$ V, w- b1 G000; r! m6 a2 `* n8 |" \
000- ]5 r& o2 D+ `9 S
000. g2 s8 I, Y# K7 d# h& e
000
" V& c' E2 s( @" J8 D" `% d: O000
0 x# T" c8 k/ f" D) H0004 V. x/ h' r; H0 e4 i9 \8 q! I
000        0.00655. J1 B- u( F3 }% ^7 E( v1 q# d* r4 f
666
. _; v/ L9 S: Y1 L: @3 k6770 I5 F/ d3 }* a8 C# N1 {
689! u. G0 x3 ], p! d: G
700( o, V8 z5 x, f0 L
711
% c( Q1 v  k  d, k+ n722
. T3 ~1 ?' ?- d& L' ]/ s. @734. w; z( o/ T/ t# o3 p9 N7 |  d
7454 O" s" z+ @2 M% Z0 F
756        0.00671
; N7 F" L9 [: E3 w* z3 r# f5 g; C6833 b. Q6 j6 d( I
6949 O( f/ o# p0 N7 d" @" v. h; o
706& c! g1 j3 p; [7 B8 F
718
' d  m- [+ y% x6 ?6 ?  R730* E" f' y" _) |' M# T9 G
742
$ ~5 Y- V7 V& @( Y8 @9 ~+ z4 e7547 W; E% j7 u; c9 g) ]
7662 K1 Q  X0 V' s6 ^3 i1 c
778        0.00016! U. Y( g. q, A5 H$ o" ^" `" B+ y
017! k' a" j% ^& f. y/ q/ [" Z
0171 _& v3 V4 A! F5 `
0175 Y0 P5 G. k  p. `$ F
018
2 P" }' m- f* Y0 r( ?; e019
" u& X( a6 H+ {4 h" |020& j% z( @8 b- M& C0 w
020
5 L( O' g/ e+ L7 Z& F. E021# i. U. p& Q2 v0 J& i
022+ J- B/ M. f$ _* Y
105 ~' ~0 ~6 i+ @8 q6 d1 p+ s, c( D
11
/ ~/ q+ U5 k  R8 b" x; `! x0 V12
  M3 p2 f+ A' j13
, p  a3 ~3 j. q, E+ q  P14
5 J# {8 C' R& n3 F9 ~5 J9 x15! E: B! V. d! p: `0 S
16
- i/ m5 n  n6 h0 z: H3 o' E- {$ {) O176 N  u9 q0 E4 \# d* _3 y
18, r! l6 y+ \# o+ s/ H# `
19        -0.00516
6 |  K/ |; B  r3 `: G6 S506
; U2 f6 w# J" C$ J/ ]# Z2 Z4 g496! f& |6 i  F/ Z% d
4861 Q/ `+ S6 R# L( [1 _# e
4761 W$ E: c8 v8 |5 x  P! F; @
466
+ n& }* ?3 f. Q) U1 M5 z456! @; D$ a7 P7 [) `8 _- O5 {" ?
445
8 y3 M& s3 i; [- R8 c4354 F; y5 o; s6 \! V% U$ j% q
425        -0.00506) U/ _2 H2 u* N& E& X6 t
496! m! o- }1 T& o- ]1 W, n
486; e1 i. d9 b+ B" C3 i* A
4773 n1 ^+ k5 ^7 m8 m  v
467- d8 X3 z  L7 m
457
3 {% L: u( j* \2 ~: l4481 E) v$ B, l8 y, L
438: Y1 X* E4 Z- ]. N
428
! V+ S! {, q. G" V5 a) \& Y418        0.00010
- D, H  q- [# \# D0103 Z: }# M0 |2 \6 J5 v% U* G
010
" j/ X0 k) R$ T0097 Z6 F7 t+ r4 m3 n* [/ @$ f" A$ r
009
- ^  x% C$ V0 r$ h5 T) w009
; b  u% I  c/ P  @008
) Z5 R& N/ \3 ?5 Z3 v+ ~, P007' C: K+ B1 n/ J2 f
007. [/ L+ i: U  S9 U9 b2 d
007        0.00106: x- I- S" a( g# j
117; w0 P. ~- z' P4 D! t+ U/ c  X
1288 n2 \( }1 b3 z0 v( l
139; X+ L- _2 A; _- \) L0 B
149
' }& L. q: q( ?5 z( s- r160: l7 u0 h* K, E# n% N
171
, q' _. S3 U' `3 W* X182/ s! I' x: m; U  I) f' W
192
; U# Q2 R' n+ ]5 M4 z# p# _203        0.00107
4 ]$ H+ I5 L+ e9 s8 Y' h  h8 E# t1180 r7 ?+ ]2 I# F6 P* y; J5 }; S
129' R' h* d. @- n8 n; \6 H4 I& I
139
. }" u" N/ j: ~  V% b150
9 D0 @  a# U$ Q161" ?! K0 Y8 [; A# N5 U' K9 R8 d2 W  b+ `$ X
1721 M; B4 E! |8 y* L
183: U, y, ]( k( p8 H! ~
1940 j  M4 v/ N) {  k4 b! q5 K
205        0.00001
8 Q2 }' G1 [2 x0 {001
9 L3 B8 |: H8 O. g7 I: J001
* a/ [4 _3 B; m2 P5 y$ M  _001
& d! l1 |' X" ~. X! w* \7 v4 k; }001
, k* ~* |2 M! P5 S& o001& t9 p4 I& k2 j/ |- [( j& N7 M" H
0017 ]+ {( J8 u3 e  G3 K$ I% E
0018 W3 W" J) w5 i% z& _' Z
002  z$ M  G$ p) M1 i2 E
002        0.00768
* n; P0 |/ O! A6 |# s9 W8 U779
, [; G/ p6 {: e0 o790
# Y5 Z8 `" T9 j802
# _8 h6 w2 ~+ |3 O) E8139 ]  z8 [+ {% f, C. ~- ?2 t
825- G; [  v/ Z( w6 L' I. h
836" t! b5 k8 I7 J- T. K
847
, W9 x0 N" L) L4 l8598 U* h7 ^! h4 c/ z
870        0.00789% A4 i0 i/ H2 ]3 ~5 L2 f! r5 N
801
3 O+ ~# z; `2 c1 x3 G' _814
- E- n; s  K1 |# H9 _6 i# i825
7 R& s) g. s* Q, |: {837) Q% Q- d  N- O% `  ~: ^( K
850$ r1 _- k* g% D5 _, W
862
9 m, @7 k& o  ^6 S874+ p& w# B3 A' Y! H$ u* Y8 [8 j
886
$ v  u: T- Q3 T  U0 G" y898        0.00022# t' K4 r; z( M  H- _, H1 ~
023
* T5 [4 Y8 k" E" E9 j023  M9 G; i5 v4 J+ G  X2 ]
024
2 I: V% R  f9 C, d( C024
5 ~+ U! w7 M3 W$ q& T025
$ B/ v  U" U5 O4 b+ c026
: |- ~9 k7 i. C; _$ _0 o% A027
. q/ \  f) h( R9 t0 @027, ~& |2 W  h4 L" D' X" w& p
028! w! S5 Z5 E$ H2 e) `! _5 Z
208 v- N7 e/ z' o( K' x4 T
21# S! K9 f0 f! P1 L$ f; x
22! z! A2 X3 ]6 h/ V8 Z4 O, x
23* n/ N3 A( I' W% B! u% g
24
% M1 G& ]- a! |% N2 J9 A25
1 p. _9 @9 R9 I" a" Y+ l3 _, a; B0 p265 u" d+ `/ y6 ~! T( n* ?9 l, T
278 \9 M/ X7 m* j. m! F3 {
28
  s  M7 R, m! s  R! X29        -0.00415
- k) f) {5 Z; n, c1 L/ b; F- K405
+ S! g5 F9 M9 F3 z395: K4 l" ~/ N) w( b+ n2 ~# J
384
; e# }& A" _8 d374
: H2 _/ n  }5 e" x" }! q1 t3 Z: ?364
" R% c" ^, o. n0 ]6 r9 R354
/ n* z- q. a# W$ \+ Z344% |. c$ O, I: _. N! ~! ]( t
333
/ w* s. N7 o7 G; W  U( v- R1 L323        -0.00408
8 X" m: G6 Z) Z2 ?( x398  ^. d+ b- F1 K8 T7 R: g0 ~- s
3895 V  K3 Y* H* A* |+ W* H! c
379
/ V& X5 J5 K  i8 F+ t0 k- F# Q3695 b$ w0 \# x2 i% t( q6 \% |
359/ ~9 {$ l' T* J7 i& _
349
$ m1 v; d$ k$ X" K, c9 s339
2 W! \8 C  c' @/ G4 M+ B329
6 \' ]" x: [% p  C+ u319        0.000073 [2 x) j# {) u. y. q% L* f
007' p& R( O2 K. T5 Y  R: {
006
% j7 w. J  d# B* L& V$ u0052 W9 g- n8 G# P) X9 L
005
1 r2 W" p9 ~: `+ C* ~& w8 e; k. \005
9 S( L5 ~, L$ S005' }/ l7 r" v  b' B' {' x( `
005) K6 O) V9 [  U6 t
004
* R/ I; s9 m0 _* M2 A1 g004        0.00214, \. U. t/ a3 N3 k' m- D
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评分

参与人数 1三维币 +8 收起 理由
chinajim + 8 好资料,做成PDF文件可能更好些

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发表于 2006-8-15 18:36:18 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
呵呵,真是好东西啊,我在做齿轮这一行啊,东西好哦!
发表于 2006-11-16 00:02:26 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江宁波
真是好东西啊,我也在做齿轮这一行
发表于 2006-11-16 08:58:23 | 显示全部楼层 来自: 中国北京
没用过,可以验证一下.
发表于 2006-11-17 20:34:05 | 显示全部楼层 来自: 中国吉林长春
真是好东西啊,齿轮这一行不好干
发表于 2006-11-18 13:09:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东湛江
有那么神?先复制下来,以后验证一下看看!
发表于 2006-11-18 23:47:38 | 显示全部楼层 来自: 中国重庆
请楼主用其它格式把表1、表2好好再上传一下,让大家好看明白。
发表于 2008-9-22 16:26:47 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
太棒了 正在搞齿轮  头大啊
发表于 2009-3-22 00:41:35 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
楼主,变位齿轮传动的校核呢?特别是接触强度的校核,因为设计变位小齿轮时,计算的接触强度很大,很难设计。
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