怎样画渐开线？【解决问题有奖，凸出的额外奖励】

342539436

各位大侠：

    为了解决论坛大家关注的渐开线问题，本区决定以悬赏的形式向大家征集好的方法，集思广益共同解决。解决后的帖子做为资料存贮，这样以后再遇到该问题就不再接受求助帖，否则视为灌水！！
  本次题目要求如下：
& ]5 Q0 I& h# _" N* a
    1.参与者做出完整的渐开线，并上传全参数附件；【＋5金币】
    2.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤者；【＋15金币】
    3.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法者；【＋50金币】
9 r  b) ?" X* u% d) [# j    4.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法，并做出合理有效   的方法定位及编辑，并作出后处理的；【＋80金币】
6 X" L) s2 B0 J% L# b
   注意：该渐开线不是做齿轮用的（因为有齿轮标准件），是做一个完整的，表达式里不需输入齿数和模数的，完整的渐开线曲线！（做渐开线凸轮轴）

  希望大家积极交流，共同进步，优秀的资料值得大家学习，也值得奖励！！



6 k7 s" \# r8 a+ K

/ X: [( v) [. v3 ]  r2 h                                                                         【UG技术交流区】版主部
  
                                                                                   2007.9.13
" ]) R4 |* ~6 r3 `9 t, r) F& o   
4 k/ }3 `% k6 u3 W
[ 本帖最后由 luohuayu 于 2007-9-14 08:44 编辑 ]

blue01

好辛苦弄出这个视频来,比作出那个东西要难多了.

CHENXIONGXIN

版主看得不是很明白,我还是UG新手,但我很想参与,能出个示例图吗?让我们知道什么是渐开线,不然我们都不知道做什么?我来顶第一个位

tangxu12

只要画出一个完整的渐开线就可以了??

280333043

普通渐开线
! R' _9 p$ e5 G' A' R坐标系:直角
参数:t     参变量=t     起始:0   终止:5.9
单位:度
X(t)=6*(cos(t)+t*sin(t))
Y(t)=6*(sin(t)-t*cos(t))

fsxs

用规律曲线命令就可以画渐开线

首先建立一下表达式(以标准渐开线齿轮为例):

其中的xt yt zt就是渐开线的参数方程   一参数t为变量的
7 l; {+ h+ H/ a- y7 g. A5 c( d然后点规律曲线   就可以作出标准渐开线了

5 [& w( t9 a# D: ?! C! C2 H" w! V4 j

" S5 C5 T: U; w+ f  K关键是知道曲线的参数方程
下面是一些常见曲线的参数方程:
8 X% K- V% x6 m" @* A: r¯双外摆线
" {% u3 D8 w+ t: U3 ^b=2.5
l=2.5
t=1
xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
; [" d1 ]0 ?$ t9 P5 E- E% l2 Zyt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
& R- c  G2 V/ G# n: F3 m
) m7 b: [+ b6 u" v
¯星形线
a=5
% v# @% H; o$ y9 It=1
xt=a*(cos(360*t))^3
yt=a*(sin(360*t))^3
' T9 e/ b. `" K/ T8 Q
  D2 z5 l( t* T+ v¯螺纹线
4 S0 k0 H6 F( f2 V1 ht=1
6 c6 d* {6 _5 |/ jxt=4*cos(t*(5*360))
0 I' y/ M. h" a& V& g1 ]; v$ ^yt=4*sin(t*(5*360))
zt=6*t

蛇形线
²t=1
# X$ {4 W' @1 r; W9 `xt=2*cos(t*360*3)*t
8 L1 u0 N0 \  R0 u$ V/ e: xyt=2*sin(t*360*3)*t
zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
; R) ?: z/ I( ^* k²t=1
4 Q/ ^3 [6 Y* A! _* ?3 ~r=t*3
theta=t*360*3
7 u- s6 b/ x* S5 l7 ~zt=sqrt(t)*7
5 p5 x% G6 p0 ?" g9 L) N( F/ J²t=1
9 w0 X7 y2 v0 s  `7 h6 v, @rho=360*sqrt(t)*2
% A) @; q/ \  b$ u8 K/ xtheta=t*25
phi=360*t*4
( a) Q3 d8 P3 M# d5 L. I' S" H% h& i/ G
¯双余弦线
t=1
2 b) w6 j( B  w. G/ ~8 u$ u' Z/ vxt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2)
' }. X3 O/ g9 G/ zyt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2)
$ Q* F5 J$ q# d+ c1 c' J" nzt=cos(t*360*8)*5


6 S4 \" y! }+ T/ O" h¯对数线
t=1
xt=10*t
9 Q/ g5 y( q3 t% qyt=log(10*t+0.0001)
1 S& d) @5 Y) X  w8 B
8 D- W: q" p/ J8 k: x1 Z6 F. ^抛物线
t=1
) G: i; K& i* b2 Yxt=(4*t)
0 \% z: d2 h' O0 \1 H! `yt=(3*t)+(5*t^2)
. ?& ]" ^0 K4 f6 ~0 k& J3 V" u) r  M
¯次声波
t=1
xt=t*5
) \) Z. @: F( |, ~# ]# tyt=cos(t*360*8)*t

& X+ I5 N9 E7 `* N" B正弦波
t=1
% ~; y  Y7 v2 d9 @$ lxt=5*t*t
yt=sin(t*8*360)*0.5

渐开线
& b0 K7 q' D6 {9 fpitch_diameter=10
pressure_angle=20
' v4 a# a3 a. s+ r3 }r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_angle)
t=1
xt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*sin(90*t*t)
yt=r*sin(90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)
6 S2 @* M: n$ [# X; n9 S

( R8 I0 u" X8 x; s2 y¯五角形线
3 U2 C3 l* i: Q' bt=1
xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t))
% y/ w* o: }- L2 tyt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-6*sin((10/6-1)*(360*4*t))
, D- E$ L2 K( l* ?$ Z8 Z等等 !!!

% [, Q  }5 s# r$ i[ 本帖最后由 fsxs 于 2007-9-15 17:10 编辑 ]

wanglluu

Name            Formula
a                     0
5 t1 P% M$ W  r/ _- O: n* ?3 h  {b                  360
8 y) T! e% @0 e$ Sm                   0.7
8 N3 E7 ^" K  Q) g+ {& Mr               =m*z*cos(20)/2
7 l/ e5 v5 j6 {s                 =(1-t)*a+t*b  
t                     1  
* y& `+ N7 C: q9 p7 ?; W4 e: @xt               =r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)  
4 ~/ P) F# t2 `0 l# ~/ iyt               =r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)  
z                      15  
zt                     0

blue01

这样对不对
; f1 b* s) Z  S" w
; P7 t; W) L& G* @  ?' @

! P3 z# G+ q) U( c5 C7 s. L7 I5 H cure.rar (986 Bytes, 下载次数: 50)

2007-9-15 14:42 上传

点击文件名下载附件
. J1 T% k" Q0 {- q) M- G8 k
( C2 G3 T; `- b! c4 [7 }: t- n输入两个参数,一个是基圆半径,另一个为终止点半径.
; H/ Y- }3 k+ C" Z* e* A  ^当然是是在当前坐标系下完成的.要进行平移\旋转等只好再加工了.
' d1 n7 u0 |) ?1 H0 O
1 s) e+ W% d1 F% b) |6 O( F忘了讲,是一个GRIP执行文件,执行就行了.
) o2 u- Y+ j% C; H
[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-15 14:44 编辑 ]

blue01

渐开线如果不管方向的话,只有发生圆一个参数.这个小程序的坐标系是以发生圆的圆心为坐标原点,起始点为发生圆与X轴的交点,沿坐标系正方向展开.理论上渐开线可以无穷展开,但工程上肯定是有一定范围的,所以程序中设了一个终止点的极半径.

blue01

342539436(2007-9-15 15:54):这个应该是渐开线吧，不是阿基米德螺旋线吧！！能解释一下吗？我觉得这个插件不错！！

342539436(2007-9-15 15:55):解释清楚给予重奖！

我不知道要解释什么,如果需要,你提出要求,我将程序重新写过后再传上试试.

342539436

这样啊，那就举一个例子吧，这个零件是依靠两侧对称的渐开线面工作的，要求对称度要好！做做看看，顺便检验一下你的程序！

blue01

这次应该差不多了.
) [  W" }+ B, W% c

& \0 p: N6 @+ G) W/ {9 [





7 Z' F( Z  ~) _7 \4 p[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-18 13:21 编辑 ]

poxiangzi

我这个算不算，有详细的渐开线方程的推导，知其然知其所以然。
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=353483