怎样画渐开线？【解决问题有奖，凸出的额外奖励】

342539436

各位大侠：
* i1 J+ H5 _2 R2 z6 i4 E
8 F: f7 r* x% t- T& I9 I+ z    为了解决论坛大家关注的渐开线问题，本区决定以悬赏的形式向大家征集好的方法，集思广益共同解决。解决后的帖子做为资料存贮，这样以后再遇到该问题就不再接受求助帖，否则视为灌水！！
  本次题目要求如下：

8 o$ G! ?; H( i    1.参与者做出完整的渐开线，并上传全参数附件；【＋5金币】
    2.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤者；【＋15金币】
( i  `8 c! ]$ U* P9 F    3.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法者；【＋50金币】
# J- W2 z2 H* U0 J2 G- i    4.做出完整的渐开线，并上传部件和方法及步骤，且方法优于其他方法，并做出合理有效   的方法定位及编辑，并作出后处理的；【＋80金币】

   注意：该渐开线不是做齿轮用的（因为有齿轮标准件），是做一个完整的，表达式里不需输入齿数和模数的，完整的渐开线曲线！（做渐开线凸轮轴）

* e6 L- m, q& [2 l  希望大家积极交流，共同进步，优秀的资料值得大家学习，也值得奖励！！


2 d( t9 L1 [; h6 X  ?8 h


                                                                         【UG技术交流区】版主部
1 H. S5 ^* N1 \  
6 d" H! `( `' m5 W0 W& I1 _! j                                                                                   2007.9.13
   

[ 本帖最后由 luohuayu 于 2007-9-14 08:44 编辑 ]

blue01

好辛苦弄出这个视频来,比作出那个东西要难多了.

CHENXIONGXIN

版主看得不是很明白,我还是UG新手,但我很想参与,能出个示例图吗?让我们知道什么是渐开线,不然我们都不知道做什么?我来顶第一个位

tangxu12

只要画出一个完整的渐开线就可以了??

280333043

普通渐开线
/ S8 s2 \  f) g/ L8 O. \坐标系:直角
参数:t     参变量=t     起始:0   终止:5.9
+ f+ R8 Y4 j. x; a( Z# Q单位:度
X(t)=6*(cos(t)+t*sin(t))
Y(t)=6*(sin(t)-t*cos(t))

fsxs

用规律曲线命令就可以画渐开线
# u9 g$ [2 z/ f( V# V: W* d
首先建立一下表达式(以标准渐开线齿轮为例):

5 L+ N. O) X7 ?, C1 A# u; N其中的xt yt zt就是渐开线的参数方程   一参数t为变量的
3 P0 o5 {$ v& ]" {% m) U8 I; Y然后点规律曲线   就可以作出标准渐开线了
) A8 W) w, N( h( d0 N( i1 @$ U


9 R7 t" S+ L# L% e% ]0 Y* J! S* z关键是知道曲线的参数方程
8 `5 _* b0 s, P" V- U6 j: V& _下面是一些常见曲线的参数方程:
¯双外摆线
b=2.5
l=2.5
% p( E/ e- B9 F) |4 l& |8 f! Qt=1
7 n  G% H- o2 I7 g, `+ `xt=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)
yt=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)
% g6 ]$ m1 y; x: D3 v5 y5 C3 q
# O0 x: d0 L$ [0 d+ e5 j; o
¯星形线
+ i! s, `% u8 T2 l. a( ]5 `- a5 @# ja=5
t=1
xt=a*(cos(360*t))^3
yt=a*(sin(360*t))^3
$ J, e& J# }# Z. P/ s% K; e
¯螺纹线
t=1
xt=4*cos(t*(5*360))
, [& p; B+ m5 ^: X% ^" eyt=4*sin(t*(5*360))
+ B! I4 j* i  L& |zt=6*t
+ E+ z  k0 B0 b! [
$ _1 t. N4 r! A5 w6 O+ T& m蛇形线
3 R- @7 l- U7 W$ s²t=1
xt=2*cos(t*360*3)*t
' A! ^; ?: q, d( E! R: @yt=2*sin(t*360*3)*t
zt=(sqrt(sqrt(sqrt(t))))^3*5
²t=1
+ o2 {4 c. ^& Cr=t*3
theta=t*360*3
" ^( }$ B. p1 g" F' z; u& T2 M, Fzt=sqrt(t)*7
% ^. `3 B) i$ C8 ]9 C( U²t=1
rho=360*sqrt(t)*2
theta=t*25
phi=360*t*4
1 y5 a: S6 v2 v
¯双余弦线
7 M8 M# ~8 L6 F' z, ^. Ot=1
# L, Y- f6 F, @9 s8 Z. Rxt=-(9.5*6.5)+t*(9.5*6.5*2)
- h% r. X" D( T* O3 ]yt=cos(t*360*6.5)*(6.35/2)-(6.35/2)
6 V( v. i$ y/ }; z. jzt=cos(t*360*8)*5
5 V' J8 r7 g, x; I4 s" f

¯对数线
) q8 h& ~6 E2 g3 i# I. E" e, Zt=1
xt=10*t
yt=log(10*t+0.0001)
4 G- Y( N# L1 _+ d& f
: v5 c9 P) c7 @" y+ A抛物线
$ H  G5 w8 ~. Zt=1
7 A  [# R+ T. Sxt=(4*t)
, W. G$ i' m- o' f: v( h* eyt=(3*t)+(5*t^2)
* H& m9 v$ D: Q6 _6 `
5 n9 U/ g6 ]& a- F1 T; m* c; G, V¯次声波
t=1
xt=t*5
yt=cos(t*360*8)*t

1 p. Z) b7 |( r4 i正弦波
" x1 L3 }' j6 f' K9 Z- b9 ft=1
: i9 w* l: R0 w5 Z* F: Fxt=5*t*t
yt=sin(t*8*360)*0.5

3 [; ]3 S. u4 l( L* R. H* D4 X渐开线
9 y; @  ]4 m5 z. r7 m  D+ [1 C/ Apitch_diameter=10
& x8 |. t0 G/ |$ c2 Q' q( T5 opressure_angle=20
1 z- ?' k0 l. S+ w" ]r=(pitch_diameter/2)*cos(pressure_angle)
t=1
xt=r*cos(90*t*t)+r*(90*t*t)*(pi/180)*sin(90*t*t)
yt=r*sin(90*t*t)-r*(90*t*t)*(pi/180)*cos(90*t*t)
! V. \) w3 V5 e. B% _

¯五角形线
, |1 X8 o7 Z6 E. C5 x  H4 e( l! ?% p, }t=1
xt=2+(10-6)*cos(360*4*t)+10*cos((10/6-1)*(360*4*t))
yt=2+(10-6)*sin(360*4*t)-6*sin((10/6-1)*(360*4*t))
& L; ?' w* K: D5 f" H2 Z; I5 ]等等 !!!
( x  g$ r, f; @& y; z9 X
[ 本帖最后由 fsxs 于 2007-9-15 17:10 编辑 ]

wanglluu

Name            Formula
a                     0
b                  360
m                   0.7
4 T3 }4 T( s# F' G1 e( I7 b; |* Wr               =m*z*cos(20)/2
4 z8 N) {$ v  E3 ms                 =(1-t)*a+t*b  
t                     1  
xt               =r*cos(s)+r*rad(s)*sin(s)  
, t- C9 E7 S: {yt               =r*sin(s)-r*rad(s)*cos(s)  
z                      15  
zt                     0
3 X# L* v% V) n2 o5 W8 P

blue01

这样对不对
7 x9 h. k( h8 e& H; a7 ]# n- l
  g( F% W2 y) K% G1 C" W
: v* X4 F+ p7 L0 e) |
cure.rar (986 Bytes, 下载次数: 50)

2007-9-15 14:42 上传

点击文件名下载附件
5 G/ c' y/ L, Q+ L6 [. w* ~
输入两个参数,一个是基圆半径,另一个为终止点半径.
/ W& l# Z* ^; Y2 s6 k2 A% ~6 M当然是是在当前坐标系下完成的.要进行平移\旋转等只好再加工了.
7 Y7 K7 J: u+ L& n
忘了讲,是一个GRIP执行文件,执行就行了.

7 L0 f2 R$ f) `& R) N[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-15 14:44 编辑 ]

blue01

渐开线如果不管方向的话,只有发生圆一个参数.这个小程序的坐标系是以发生圆的圆心为坐标原点,起始点为发生圆与X轴的交点,沿坐标系正方向展开.理论上渐开线可以无穷展开,但工程上肯定是有一定范围的,所以程序中设了一个终止点的极半径.

blue01

342539436(2007-9-15 15:54):这个应该是渐开线吧，不是阿基米德螺旋线吧！！能解释一下吗？我觉得这个插件不错！！

342539436(2007-9-15 15:55):解释清楚给予重奖！

我不知道要解释什么,如果需要,你提出要求,我将程序重新写过后再传上试试.

342539436

这样啊，那就举一个例子吧，这个零件是依靠两侧对称的渐开线面工作的，要求对称度要好！做做看看，顺便检验一下你的程序！

blue01

这次应该差不多了.
9 X0 ^! a! b: }% v: |; I  g0 V

% p' h# G; `8 B9 x





  [2 E* [" Z! P" i1 ]5 o1 C[ 本帖最后由 blue01 于 2007-9-18 13:21 编辑 ]

poxiangzi

我这个算不算，有详细的渐开线方程的推导，知其然知其所以然。
- O. ~# L. B- _+ ^6 H8 Shttp://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=353483