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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
* W0 y) s: {: `9 S0 x* ?' F% U
0 i6 @* B0 A9 w" y
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
3 K+ ~- ?7 |) Y3 W  ^先占个位

* A- U" V& J# P1 C! R7 d
! @' ^# J, Q) p解题容易,写出方法及步骤难!% ?6 ~  U" {, m3 f$ l+ @$ [% p
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

9 W, ?0 n% C& G$ Y  g; }先将解出的题发个图片
. i; o' H5 o* o5 h5 g   换算后a=15.63163463- Q  a1 z. F' Q9 r
精确度为小数点后8位
5 y2 @. |& m  `) _1 F0 G
2 g# A& J! y6 p解题原理:(参见附图A)" \. H# B* G. }- n9 I+ M/ e) f
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
. U. ^) E& f1 X1 z5 B  w在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
' c9 ]& o1 K+ V" B+ b$ s6 F将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。8 X9 h( V1 A: W8 W# h" z
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。5 }9 e- t, d9 B: h5 I( G0 V$ z
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
/ M# F. L+ w; Z" ^( b: I以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,' X1 m3 W2 ?' W  y3 b
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
2 y% [3 a" ]- a% H, `3 D* x" c这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
' n$ H4 e+ o( B
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
; a- u2 V0 k/ d' H   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。$ O) y! `# B8 U, H9 [& U$ Q
解题步骤:
5 {& z2 b7 x+ F" v# G2 z& U1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);% o; B1 O6 `& K/ T0 t3 Q8 w6 d1 h$ Z
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;, ?/ V5 H  k" m
3、        将图100000000的比例放大;
, s% m& m, y1 W
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
2 n. R# f/ ~7 b/ {7 F1 V5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
2 E- P' V* f2 E/ G) D% p6 \4 R! z6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
. ]5 k  @% h* \, s% ?* D4 A
! u$ R" W! Z) i[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:% C" n: r9 W* L
6 V+ f4 i- D, c* O9 A
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点( ~3 j' f! O% I
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
& K( K. C  ~6 q    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
5 T6 J" z1 u0 n; V" n" y  [    Dim R As Double '小圆半径
. e. _9 l) r( U; w) }; `    Dim O(2) As Double '坐标原点
* N! R/ {# j- U9 g8 B) ^    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心7 D* g) E' [2 _& t- Z
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心2 I! D- x2 b; x  ]3 I+ V) i' a
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
- K3 m% ]0 L7 s; V( o    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点9 E9 @' d/ X8 |& a& E2 n
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件3 g. x% ?, O9 @( f6 [
    Y2 = 20
" p8 c5 m- C' i1 q1 X( _    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
) g4 f9 l3 I  n* d% G        Y = (Y1 + Y2) / 27 u7 z! V# N+ F4 i; Q) y& k
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
5 ]- S5 m' A" B" r& w1 U: E2 W        If B = 0 Then  b/ g* q% O+ J2 l; d; ^! d! S
            Exit Do; y& w% x- V4 i- U; L* Z
        ElseIf Y = Y1 Then$ F9 ]4 R* a# [3 X5 c
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)# H. S1 [# a  [+ V$ U! A3 S
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
( _5 _' C6 \2 j9 K( j6 i+ Z            Exit Do) y* R' A& z5 X$ X
        ElseIf Y = Y2 Then
! b2 A* e  p6 c; A( o( X            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
2 P2 J- ]" j/ ?0 o            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1. a: @7 R7 F& W; ]* B
            Exit Do
; ~; J" G) L$ u: C: p7 H5 a- {( M        ElseIf B > 0 Then& p% u  h- Y2 ^. n$ y
            Y1 = Y
; _2 q, T; b7 r6 p) b; u" \        Else
- v* C  `; U8 a' J  ^4 R% u            Y2 = Y$ t* T+ b3 r- w1 P) Z
        End If
" e% y4 B- Y5 b- \0 Z    Loop- e. J. t" W! S$ h2 q  N
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径  p3 r. {3 i% P2 o% Z
    O1(0) = R - 10
; ^: V, y! _- ^1 \- `& m; w4 f    O1(1) = Y '各点赋值% w9 J( [& w4 J# G  C' g
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)5 c" ?8 i/ q$ s& J" H$ Z
    O2(1) = O2(0)* N# k4 j. A3 A$ u9 t
    O3(0) = O1(1)1 M9 y5 d( C% x5 G; J
    O3(1) = O1(0)
5 P( M7 _, i' K! n/ Z0 P    P1(0) = -108 `4 G1 M' y9 b
    P1(1) = -10
; l- S) A! ~0 L4 ~% ]    P2(0) = -10, w0 k8 L" p& w# N0 t3 N
    P2(1) = 20+ l0 B4 H, ~% F! v
    P3(0) = 20
' D) C9 Y( J7 \& R5 K9 j    P3(1) = -10
7 j$ s- E' _1 [8 O2 ]$ Q0 l    With ThisDrawing) G" [, ]9 t% R
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线* M4 @' r9 Z9 P8 r
        .ModelSpace.AddLine P1, P3- a- y  O5 g3 ]
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆) F4 j/ Y( U. A" Y4 c, A
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
( ~7 c' h( Y: U$ V8 R        .ModelSpace.AddCircle O2, R
( F+ \& |7 ]; Y. i6 F3 t0 j. q0 l9 _( p        .ModelSpace.AddCircle O3, R4 k: t( m0 H4 s* l1 I& |
    End With
6 l- S& ^# f1 ?; v7 o3 DEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。" U8 L! u" }4 N' k: n, d  ^
  \- @( V! l$ K& l: K/ k9 ?% K: ~
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。! r5 J/ ]% i; p( u
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
! c4 u9 @# g( G8 u 练习题1步骤1.JPG
  ~$ z! c( e" ]; w8 }5 k2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
6 K# j/ S" |; Z; r5 b# D 练习题1步骤2.JPG . f$ h9 p# v  d0 O0 T
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
4 n+ K- T* G3 Y1 d 练习题1步骤3.JPG
: \3 j! f/ h3 w" W! {. M/ Z6 I找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
3 C) @+ F8 l2 Y; ?) v 练习题1步骤4.JPG / y; t: s. U# e  n! a. i& N; Z

( v; U' N; f- C* p& ?4 \9 _[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
, `9 |; x2 p; cAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
# K) A' t; u5 p2 R1 v4 y4 `其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

" W! ]0 u  |0 k* A. @3 T$ [2 NPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC. Z& x/ Q- Z4 O
2. 作AD斜線$ c7 r/ |3 }2 y
3. 作R=4之#1圓
7 c; p$ Y' [, t1 v4. 作R=6之#2圓: ?4 v7 C2 k& x4 U/ E
5. 作R=8之#3圓9 F; c5 Y: k4 D. ?3 Q0 l$ I0 n
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
( R9 \7 p- e4 f( I3 M7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
( h' _3 M- f1 c8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
) n7 G5 \8 b4 r3 \8 T! L1 e9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:* g0 m# G+ f. b; p
! q+ D& f3 {; @( c7 G( L8 A9 d
從已知條件來分析
  }" b7 X1 o- V8 T7 f  x
9 f5 v# O& R- s/ s, f, k8 w居中的R3小圓其圓心必在45°線上* ?2 p- R+ ]! R& Z
3小圓其圓心軌跡為R2圓: u# C/ f0 _- E0 r9 }7 t6 o
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
! k) m7 k+ l6 n, a' Q8 p若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
3 Y- C( f8 ]5 c4 A, V8 g% n則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
& D% S# d- i- |您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?& Y* e& {. Q  M& ~6 C
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) g: l7 W3 `( v& [) [+ z2 ~: z/ c( H其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

9 }! V. z4 q+ f
! e- j7 }) a/ s7 _! u% x個人覺得. ~: j0 f* S3 {; f2 ~
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
) h$ W( o: U  t8 c' y6 j7 r5 V如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
5 u" k: T' L' J: n9 z那等於小學生學數學用計算機一樣
% j9 B2 e/ N+ N& a' z* h到後來他們的繪圖能力就變差
% Y  t9 n% u7 y- ~9 N思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
; |8 Z3 w' w) l6 [. ?& X' U8 n2 |8 Q
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?) i: x5 W- I4 v' q; i: n* r/ j) O3 t
; q/ M* S  `8 {+ ?; P
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死- `8 {4 u% T9 U6 u3 v8 L
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了1 P/ p+ g/ H7 n9 l* I% V
我看这儿多是高手,
% d" L/ f3 t% t5 [; m1 J& @本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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