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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
3 o, T3 D. n' c; \& T6 O
- X* y6 l5 B  i  o  V( }
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,% Q8 e; N2 `/ C
先占个位
3 c$ ]8 X& [1 g$ `! I' }7 Z* @
1 @" k3 X) w( U( B9 [7 C  N
解题容易,写出方法及步骤难!
  W. ^5 j( ?/ p* o) t- B3 b解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
  t- S. B8 S+ f) w8 W0 q4 ?3 K
先将解出的题发个图片* k& y2 p. V5 O" i' x3 c( v* V
   换算后a=15.63163463
& G2 i# Q3 H% s4 H5 p1 s% J) f% Z: v精确度为小数点后8位
: H, i6 D; J& F' [4 P8 h3 D  j
! I7 ~+ J" Q, H解题原理:(参见附图A)  c4 D' g6 v$ ?# J  u
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;% {3 e2 X2 n( j- T
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。: O/ s% y# m9 i" o$ X# g
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。& L* J# o, o( ^% H  b5 F
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。$ c  m9 v4 C/ {2 D
如何通过CAD作图法找出该解点呢?$ g, m2 ^' N8 k% @1 F
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,; ^4 V8 x; C: N/ A) ~. g$ g- F
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。6 B) f1 [- q, R" Q+ ?! Q
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
0 }, R; r. v, e
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D16 P; T$ a+ N8 F5 B
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
; Y& g% M. j, q( h8 v$ @. [
解题步骤:
; h* [, d8 u4 K+ @1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);7 x2 w. Z& i9 E: \( M% {
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
0 c1 }$ `6 W% Z' ~3、        将图100000000的比例放大;
6 n9 |  i! \: w/ H: ?. s
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;2 m" U( k8 m  Y' b+ n1 q
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
$ z! T# X, h$ k7 |0 k2 S6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。$ f" y. u1 [! O

" O2 P* p" h0 [+ D5 d: A& Z[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
$ B# m; Z6 k1 U! Y/ i+ O
; F) N, b, y( |: Q9 K, |' ESub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
% E" q( _" |2 @( t. X    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
3 j+ k2 b7 K+ ]4 ^$ C5 j' u    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量% l7 V3 j; M0 P+ D. _
    Dim R As Double '小圆半径2 t% h4 X0 @4 D2 V+ G( G
    Dim O(2) As Double '坐标原点% [. k( C3 Y. S# e4 l+ m
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
$ X7 ?8 N) C; P  w    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心; ~5 i8 M4 c  v1 c" E( i
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心) v6 B( y3 ?, M+ M/ R1 W2 T
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点! o1 i; V) T5 ^$ j" p
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
  R' \! y2 |5 o    Y2 = 20  U. v' v- `" Y' T
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
# k% e6 x# ^, K. T* F8 T6 M        Y = (Y1 + Y2) / 2
# d# Y6 l+ x+ F: ^9 e) q) Y" |        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
: O$ [$ n, j: x. Z        If B = 0 Then
% I9 L3 ], I8 t/ K  Q            Exit Do
' ]/ _! W5 D' ]* r; @3 A        ElseIf Y = Y1 Then! o- k# Y  }5 K$ ^& Y8 x8 \2 Z
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)# @' M6 y$ o( B- p7 z+ C6 }
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2& b/ u. k$ j+ J$ t
            Exit Do
; y# u) f: M9 U3 H        ElseIf Y = Y2 Then; k  m/ O  ]4 D# b- L4 X, V/ m
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)+ y- ~3 R. [( ^2 E7 X) X' m
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
# l) @0 R5 z, q; K            Exit Do2 B5 s* t. v/ H' P8 p
        ElseIf B > 0 Then4 ]( o' B( V# p4 r4 j. e& v4 ?, u
            Y1 = Y0 }! M% Q( G& ^% k) A/ l6 b
        Else6 K2 ]! y: G, T" O" w
            Y2 = Y
4 e2 ]8 w$ ^8 A5 e        End If
/ F: k' \; B. A' j# B, c    Loop; B& A/ S9 X" H
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径4 v; ~; C3 ]( y9 L3 j0 I" b( v
    O1(0) = R - 10* o- w1 [1 }+ y8 m7 J* T+ ~
    O1(1) = Y '各点赋值1 p" G" \* b% Q" e( Z0 Z! I+ ]
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)+ e, F0 h$ {  u  E2 h9 _* b7 M
    O2(1) = O2(0)
: |8 D, [+ G/ a& P6 e0 U    O3(0) = O1(1)
, T& s  G1 @4 p* F% y9 t; T    O3(1) = O1(0)' O9 ^* J' W8 c3 q/ j
    P1(0) = -10: S- z9 x/ \" M. @8 J
    P1(1) = -10# ^) o" K/ }4 m, D3 Y# O+ l/ h- J7 h
    P2(0) = -105 s7 X+ A8 ^7 f7 z3 q8 S+ A+ N
    P2(1) = 200 S+ J: I8 h4 b* ?- S; A
    P3(0) = 20
* o5 b) ?7 w9 @' N7 z6 b/ k% k    P3(1) = -10
: F; v% ?' _) ]0 `    With ThisDrawing$ J( g# j! ?2 v3 r. R$ j, P
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线- p9 I5 W, l# e  ~9 `
        .ModelSpace.AddLine P1, P3* W4 i- |- o, A- [, x. z
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
6 `. A5 ^; d/ g; h; o) Z        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
- S6 W4 i8 P; D1 x9 i4 ^+ w        .ModelSpace.AddCircle O2, R
) y& I$ W: Q& t        .ModelSpace.AddCircle O3, R
. ]  `/ ]1 ]! F6 l6 C& b" g5 c( o- p    End With
2 |/ ?0 v# [# [2 jEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
% b. n5 [5 o& p- @, r, A
9 {" B5 B2 Q2 T[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。; v. s7 @/ R1 h: x  `2 X- R
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
$ ^/ {4 p0 u. }, {% { 练习题1步骤1.JPG 6 O  d. s/ z3 Z: x
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
, w5 [0 E2 s, R4 I8 N7 c8 \ 练习题1步骤2.JPG 5 ]; r/ w9 a9 A% ]) t
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。/ f) m( e4 n* A5 ^8 j1 M
练习题1步骤3.JPG
! b2 R0 E) M- d8 h' A& S找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
! H) {1 l* ]6 r 练习题1步骤4.JPG $ J/ O0 F1 d( D+ B, L

$ [8 c9 b& z& \* ?. @[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
9 T9 _2 {" D- u5 ~7 t, ?. L' v9 gAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
+ H2 `% J) v! v$ d  _5 O其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
0 B, h7 o! u! O+ G) t) u# A+ e
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC9 K- F$ m, o$ {
2. 作AD斜線7 K# A' o' v7 C0 a( g
3. 作R=4之#1圓
; b" n1 H! F8 Z. o7 {4 j5 T4. 作R=6之#2圓6 }( j. o$ u  f! V1 i. O. b+ _
5. 作R=8之#3圓
% X; |5 ]1 g/ |: g, ?  x% e6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
5 m! g  j) N& m3 v8 b7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓$ W* K. |  Q% a) p; E. C: w; Y
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓9 ?7 F2 T$ Z, ~' B6 y$ A: t+ H
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:6 f) X! a' K: j% h. V3 E6 K! O. N
6 B+ }6 b% F9 X( L" Z; R
從已知條件來分析8 Y4 ]1 u8 E4 {1 k$ T
# E6 j. s, w/ f- V+ {9 {
居中的R3小圓其圓心必在45°線上+ n1 i8 ~. ]- L+ M0 J& |$ [
3小圓其圓心軌跡為R2圓0 T& P; e5 Y! L# A, U9 Z  E5 k6 _
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑- A  C1 z! h) f. C1 O6 S2 i" [
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
5 c( w7 [* y" K則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师! i6 g# T' G- F$ ?7 V8 m# ]8 Z
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
" V- I0 C' k- w  Z/ t" ~首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif4 y$ `* V* D" F; ]8 e
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

9 R7 {! @" {- e3 z1 `( E, L" A+ |7 Z) ^$ X# C) s
個人覺得
) n5 i2 x$ {1 q" e/ eAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用- P& t7 J) }/ U8 R3 K* `  L
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話4 X; X) f! G. y8 x8 T9 U, _) I" m
那等於小學生學數學用計算機一樣
- A6 G. m9 ]- k, y% V到後來他們的繪圖能力就變差
5 m/ m+ S' K$ \+ m2 s: o: h思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?) i9 ]! T: A) l$ K
1 |8 i+ y% S+ D; N- a
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?# Y1 c( G' p: h3 q' w9 @0 u' E

% d( c( @3 H4 ~: Z2 C; T* t[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
5 a( S! t% Q, {- T1 |; h0 N2 @/ v  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了8 F6 p2 x) ~: y; B+ W
我看这儿多是高手,
$ w0 t' a8 y, S- g. X5 y  C本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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