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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
% V' n$ Q+ n1 M7 E
' v; R  s/ g3 p3 B3 O0 }- c
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
. d/ J6 _( A: u4 ~" [. H先占个位

0 U' n4 b( n  u; V$ K/ G" Q  G$ P* S
解题容易,写出方法及步骤难!
# S6 q; d5 R" S& K. Y1 H解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

8 K8 f1 o- d7 L; p( q先将解出的题发个图片
3 ]( m  P7 A# y7 c   换算后a=15.63163463
7 \0 c) z, Z" u/ s% `) [4 M精确度为小数点后8位9 H7 C  O- F( k% e. m, k

3 V+ Z9 @4 r" H& r+ B解题原理:(参见附图A)
  n7 u3 O$ ^% \# R+ a4 w6 U" Z- H先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
2 N& C/ R, N& v- w% O: e, S在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。3 l5 e; M- Q  \: ?7 Z
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
1 G5 h- |) A. V: g+ p, u以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。* D7 T3 [2 ~: c3 m7 i
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
2 V2 B5 A5 J# r! @* w( i: F以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
- v) ]# F8 l% \+ Q' H2 ~. t! Z" t通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。& r" O- Y2 q8 G+ w' q
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题0 {) m3 x! S0 I; l$ i
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
* j" a( x' W* G   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
* X) t( R+ l* B7 d% {, g
解题步骤:3 Q& y' R3 C: q' h; C
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);; F6 p  }# u. T4 U  E8 O- Z
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;$ o9 F3 e- u  n6 G4 Q
3、        将图100000000的比例放大;
( q8 X2 _7 X8 G7 _! \* O' K: B4 P
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;$ d" d8 U) k6 X6 A& p% b
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
, V; N. k2 x+ `; q: t% i, h6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
' _+ Y, q$ U; J9 ^  [0 L0 z- z
7 b4 N$ |" u' r0 b[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:3 u+ g1 P$ e8 a4 F
/ O: ?' g, f) `- ^2 K2 }! G
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
( N9 p1 B7 m4 O9 n! b1 F. E    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
8 @, A2 f0 y* k# Y4 a! y7 L' {5 w  P    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量; r! P* H" \5 r+ B. ~4 G' w8 w
    Dim R As Double '小圆半径1 v" v- N" _" V3 D/ z" n: T
    Dim O(2) As Double '坐标原点9 z# R" [+ d' q
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
; ]1 Z0 ?$ y. U7 Q# _# B" N    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心# y0 A, W5 ^7 @; K; x
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
' a/ q* i4 `) t    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点8 _3 N8 l) O' K4 e
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件3 y3 B  k) Y$ d4 r& X7 b9 N: f) q
    Y2 = 20; A- q5 z8 @9 \* r* P- p
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
! Y: v6 Z1 g6 b$ S9 S& ~8 w        Y = (Y1 + Y2) / 2* e" U3 K% w7 w9 R1 [
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)% h6 I" q+ [, w+ D: ?. F/ Q
        If B = 0 Then
" I  o# t' X6 L' b  u            Exit Do
$ b9 I. I8 @. F; N5 N        ElseIf Y = Y1 Then
$ ~7 E+ ~- X- o2 l( F6 |# V1 i            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2). B8 |2 {; J/ |
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y24 f- E3 S3 T  ^
            Exit Do! e) a' l9 c" g' V+ m  K
        ElseIf Y = Y2 Then* W- k% Z3 y! y
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)( {2 L, g% ?3 Z" H
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y10 t" e% G" e! Y+ h
            Exit Do
0 h" z6 N. [- V3 [        ElseIf B > 0 Then
* V! n# A( e  p/ x, t2 Q/ _            Y1 = Y
/ j* |) g. Z( c7 |        Else
: `* n& X. H9 z" D3 o            Y2 = Y. k% D+ h7 W3 G; P. J9 i
        End If
- [% {3 m# d0 Q    Loop
; s' Q, Y2 z8 P1 e4 Z( v/ K0 c    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
; u6 I* w% L! W4 K    O1(0) = R - 105 t  U- k3 z, I, X/ S8 C
    O1(1) = Y '各点赋值
1 |/ Y1 l. o3 M$ k8 o. X    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)2 `' V) j# t8 a% z) I
    O2(1) = O2(0)
5 E1 _0 R, t9 e" e% U4 K6 F+ q" U& p    O3(0) = O1(1)
  i# {" u4 x. t* M/ X    O3(1) = O1(0)( G) t  q0 c% c- u! j  P& m
    P1(0) = -10, F2 T. ]/ G* A0 r% K" n5 M! Y
    P1(1) = -10
% ~8 @( C0 x* |5 t/ g    P2(0) = -10. d. p3 V+ G- c7 L$ U# L/ z* S% N
    P2(1) = 20
5 ?; k. ?  Z& ]* w8 t$ ?1 R! S    P3(0) = 20
4 M3 S1 ^. U$ q& ^' }    P3(1) = -10
$ d) ^$ w" a  n. m    With ThisDrawing8 w$ V) H2 {6 h' p- N4 N) k
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线3 A  E) ?/ x0 R! ^$ s+ k3 Y6 t
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
" f+ M9 ]) G6 z+ B        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
$ E0 }1 ^# t$ z) C# r! ^        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆7 e. S4 z% ~- w# z' S& D1 W
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
* h4 R$ [/ C/ q( v        .ModelSpace.AddCircle O3, R' m* D/ H( F4 ?5 X9 y6 ?  p  c- s
    End With
$ B+ y) ?- f+ K8 zEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
- r" j+ o5 `* u" J' [+ r! u+ ^
& u- e6 n: `+ X, C* F7 h' {' X[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。  S) _% P7 n8 n- g
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。' V  I+ _4 L: T  S8 _
练习题1步骤1.JPG
5 o! o+ m# c. d8 j% ]! x- r2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
! O! G. |' q2 r' Y& J4 Z( g1 s 练习题1步骤2.JPG
1 T. X5 E. J/ V" c$ q9 H. E3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。( W2 A4 B# g1 a
练习题1步骤3.JPG
3 O8 y; z# p: e找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
* O" Y# t3 F4 M: u* B* A 练习题1步骤4.JPG
! X; O" C" x+ z- a; _8 r5 T
% i1 C+ t/ P0 o( b7 E) K+ L[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。' _4 }! R/ \6 v% y6 n- K
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
1 F; M4 q6 A3 n: ?其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

8 {' `. w8 y- Y, B! D# I. ?PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC/ l, g: S, B- _
2. 作AD斜線
9 M" u6 h8 w% l6 l& Z/ @3 L- q+ I7 Q3. 作R=4之#1圓
: W" [% C" {: n9 A# M8 j5 ^3 V- h4. 作R=6之#2圓
3 r0 ?: D; p2 c5. 作R=8之#3圓
! E. o! ^2 o6 K/ O+ m! s$ {5 u6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
3 E) Y& N" ~  {" f; Z5 b7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓$ [5 M3 @+ J$ r" ]. L  v
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
' l. a$ W# Q$ I) W4 \+ `9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
' l8 C6 q/ Y8 ~; r; y, a4 K' J7 Y$ r, O0 u1 _
從已知條件來分析% l1 h4 _4 X( m& v: m7 W/ Y/ I# J

1 c% V/ T; M8 c/ M0 b居中的R3小圓其圓心必在45°線上+ r) Z. a$ ?. [) `& ?* O) U
3小圓其圓心軌跡為R2圓
$ D2 B. `7 Z' @, q8 Q8 _# T連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑/ i$ b* c. T8 @, ^! c
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
  `0 b+ C0 d( ?/ g則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
+ _1 r! x% n- G您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
, i8 @' J1 B, D% l4 V. d/ y首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif  [9 h4 n0 Y7 }$ f2 L! s& [6 c
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

' W5 ?4 T; [. ?; a7 M8 h- B- i' f" U+ C+ x) G
個人覺得
4 D2 R6 G3 N( Y" B$ I8 D/ _2 IAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
( A' r5 z* T$ c- J0 P  U, H" \) l如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
6 F9 J! P/ b8 A那等於小學生學數學用計算機一樣
: {! X, V4 t+ m# f! F到後來他們的繪圖能力就變差; F6 d9 ^1 e* _( c' U! h
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
$ M$ Y- }  L( x5 J6 f% }
& o% _8 @! L1 D" T: |& N2 X[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?6 N& {, A4 j0 D! Q9 `4 l
2 T! J& \0 F( t' e# x
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
. E2 m: l& @0 P9 c  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了7 \% F' o4 `9 D- h/ G6 @# h
我看这儿多是高手,
2 l  ]& e' x+ N3 o1 r7 S' n4 `. D本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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