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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
6 K2 O; _6 ]  M8 x+ k' O: `/ d" `5 Y, {! a) U- T* d. B
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
& E0 B- p5 ?$ s7 ~先占个位
% g, G# Z4 F: S2 |7 P

& Q, F1 O1 ?) v- }" p9 W0 F& C4 R解题容易,写出方法及步骤难!
+ ]8 E/ |* S9 C. r2 L+ H4 o9 @9 Z1 y解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
7 e$ l1 B5 p. |# n' q4 w& f, n
先将解出的题发个图片5 N# [" o7 P  z
   换算后a=15.63163463
+ \3 ]3 L* P7 ~% O0 Q* p精确度为小数点后8位
- ~- h9 U( H8 t7 |7 d0 B/ P" f. z" R9 B
" A$ j& q% J$ {! X' q  V解题原理:(参见附图A)1 v& ^- N1 L5 m' K0 v# A$ x1 v# N
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
) z- j5 Y. s6 J; N) w5 u9 O! N# z在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。& I5 }8 g8 M8 C8 V/ Q+ e6 v; R
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。( r* J, E1 u" I0 P
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。* v- {, i+ ?6 i( E
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
3 v1 r0 j& O  |% Q- a以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
6 A! \! V9 q" O& ^' p& A; x通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。$ J9 f5 m" P. A: ?: z, S
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题( s% w. Y- {! g2 B) d: K
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
' j, o; v( {4 Y  \3 p  Y. {% n   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。  R0 l$ U5 P  `1 w9 `
解题步骤:
& s/ I7 q- s& K8 \1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
  {1 R+ `; k+ u- `& V* ?+ ^  [2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;7 k3 f7 ]* o- }' s! U$ P- t2 v
3、        将图100000000的比例放大;
  w- ?: q7 c; o
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;& z9 q2 o1 ]$ M1 d
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;* F9 r6 r! P( _$ {: x
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
% \8 U0 v( n$ f. J" C! W1 e' G9 F6 y' {. P- c" r
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:5 |! C  a2 F8 R' t, E4 c: k9 ^

4 n& I, L/ C& FSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点! b& s  y8 f7 J- x8 d7 C! y/ F% J' K, b
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标0 e# s$ T% Q' R  S
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量/ o# h& n% A% R; ?
    Dim R As Double '小圆半径
& Y6 m* m* p5 E& U% F9 m# x* |    Dim O(2) As Double '坐标原点1 Q, r3 }0 }9 E* v: R# j  @7 b: c
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心9 h8 e/ ^) B, Q& e
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心* X( R8 P5 i. k0 V* Z
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
1 F8 V* @+ j9 L$ d7 [. Y6 ?# I5 n# c    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
. T0 m: e: h: R+ ?1 e# \: {    Y1 = 10 '迭代运算边界条件: I0 g1 [  k$ [7 I# a; p4 }
    Y2 = 20
8 c* G) m, u: J9 q" @; e& U    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标! ]0 c7 E& E! v
        Y = (Y1 + Y2) / 2( e. D7 V: `5 k( Z2 }+ r+ h. l
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
# j! U3 ^- n- V- q- F        If B = 0 Then
$ k" \- r8 L( d( _            Exit Do! v! m9 D: ]6 Q2 e
        ElseIf Y = Y1 Then  z* ]" [: ?" O+ ?
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
9 q+ I/ w3 `$ [+ @3 o. y+ @/ `' K            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y24 v0 _. T7 l: _2 v" v1 E# F
            Exit Do
9 H& m: F: Z' s% d- B" J: @! Y        ElseIf Y = Y2 Then5 H' |1 e. r8 i7 d5 Z& j( [
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
$ A' M. J: ?& x  L            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
9 n8 [) k, A1 n( b/ w. y) w, d            Exit Do
) i4 z' J& y# A: g% q4 D  a        ElseIf B > 0 Then
7 h- k+ @) _! w' m& m# M& c. m            Y1 = Y4 G2 [6 o: x# o9 [2 P
        Else7 r& S0 s2 n+ ~
            Y2 = Y5 e% t1 y4 k. f! V' S" B: h
        End If; p2 W& X( t! [8 e
    Loop
: K9 ^9 @& t  D    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径/ ]9 [; o4 x. ~
    O1(0) = R - 10& h0 u1 F* }+ O' ?. a
    O1(1) = Y '各点赋值
& P6 {! r2 g7 |9 W6 o    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
1 r: j8 x" D$ P, I5 ~6 t    O2(1) = O2(0)8 M  Y; ?; E$ u" G) A
    O3(0) = O1(1)
- F2 F2 k5 o4 P: r# H# c0 I' V# P    O3(1) = O1(0)
/ ~$ V% R) _  e+ e    P1(0) = -10& `7 W3 m9 i, w) l$ S* p$ d
    P1(1) = -102 o5 h6 o" D6 T# T$ D/ V& a
    P2(0) = -10
$ K! k  S" a( e    P2(1) = 20, E$ X, r4 z: G4 b8 w
    P3(0) = 20
' w7 H/ m' }4 S1 c3 a, y    P3(1) = -10+ A2 _. u9 a$ T
    With ThisDrawing
9 V" W8 I3 v4 O        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线8 q: L3 U% `) |5 C4 e& v2 x
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
8 F1 l8 Q6 u- ~3 g8 b        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
% ?5 U7 T/ H! f$ P        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
  y6 y! H% k2 E9 A# H: Z        .ModelSpace.AddCircle O2, R% }9 v& ?6 Y9 d! k0 Y! s9 e
        .ModelSpace.AddCircle O3, R8 u" j6 }" r, n: [
    End With! [7 v; @5 |0 Y: {) ^( R& `
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
% @5 s; H4 @- `7 w( X+ K9 V6 l8 C% |9 {! ~9 ]* e/ S' l0 J; }
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
6 C9 X  O: d; p# X1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
0 t  t( o# N- I" Q4 F 练习题1步骤1.JPG
  T1 p) ^: G, Q# N2 f6 \; B2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。+ ?* B$ E$ ^6 O+ a( Q
练习题1步骤2.JPG
+ Y2 o  v7 F3 g  {6 g& T% T- `( k" [3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。  C$ C' T" R8 O% F
练习题1步骤3.JPG , x2 Z5 z0 H2 T+ l# f
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。" L* F7 e+ t2 ?( u
练习题1步骤4.JPG $ b- e3 n' @! O! ^. O1 ?' n" j

. u3 K# a) C  F7 ?. u[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
& m& l; d: B# z2 fAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
, d/ k6 b; f, y/ k$ x, n- U3 b6 ~其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

$ N) c, _7 a( tPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
. T% P. }3 r. J7 ?! y9 u2. 作AD斜線  N) L/ s7 ?0 v; O
3. 作R=4之#1圓* N; J; j! l5 D
4. 作R=6之#2圓5 N4 g" N# [# P) b8 n, F4 V
5. 作R=8之#3圓" M: @4 \: K. I1 J# N6 Z4 U
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
; E1 e8 \: N2 S, f# l7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
% L; m) g! S$ B2 T' Z+ c8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓/ }0 }& ^* Q  o9 |! r
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
3 b7 K# }7 S# @& |1 |" O: |2 q. P( [1 L& M
從已知條件來分析, Z; q5 V% [$ S5 J5 N6 i7 [
& ]0 }: ^9 q' Z
居中的R3小圓其圓心必在45°線上1 w2 V2 @$ y% ~/ A2 c  J- z" N7 F5 {% R
3小圓其圓心軌跡為R2圓2 u: Y: a) r( G4 M( F
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
+ {1 l2 b% _) ~8 |5 w4 y) _  g& ^若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
* H' n  Y0 g) w- w則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师7 d: {6 _* W6 b7 Y% `
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
2 N0 ~* @& F% x$ d$ a: A2 m首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
5 u$ C- K0 X4 b9 J) E" E' G其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
8 z. u( j0 A6 a# D) s% E# Y& c
7 d* F: L5 Q2 h4 w. E- u) G
個人覺得
, Q, H, Q& N+ w0 ]% U- ^! GAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用% x& u  v) _! l6 h' c( `( F+ h
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
# X) o) i0 R4 ]. _那等於小學生學數學用計算機一樣: y  C9 E% Y' c& u& q1 i) f
到後來他們的繪圖能力就變差
) z: {! i" X( K' Z* I# E思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?" x1 _1 M( s8 J4 m' V7 H

" N; [, T# U( Y( e0 ]/ b[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?7 C" b5 B" x; r8 s1 X0 |" F
6 y5 {1 F" Z! U: Y2 M
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死( Z9 ?2 e5 |4 g% R. F: R3 s
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了7 l$ j  m( w/ x0 W
我看这儿多是高手,
) w0 ]6 Y) O, p7 c: V# E本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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