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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
: R( J, F) U4 P9 Z8 P2 x1 L% \' \% R# I
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
( Q4 @6 c* d5 E. }' c* S; ~先占个位

, @6 @- x. a& l- }( q5 R$ P: m: m, D; Z3 k. H
解题容易,写出方法及步骤难!9 }0 d# j/ y% k5 Q3 x+ V) o( ]
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
; E( O5 W' v  u8 f
先将解出的题发个图片
6 c& r5 o( q2 r   换算后a=15.63163463' ~6 `  @$ M4 t( \: F
精确度为小数点后8位2 `% v$ m4 |2 I7 o
; g& O# y( t; [3 x# y
解题原理:(参见附图A)0 H- E5 L2 y) k, D( d4 K* d) b
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
: H1 F: U9 X$ W( {7 v在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
+ R" R1 \" j, I# |将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。: z6 B' L0 S. [) H# E
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
. p1 @: o- }* a6 K如何通过CAD作图法找出该解点呢?
3 s4 J  X1 u7 ~: ?以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
3 }4 T  j) @  Z1 S! B3 {通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
+ M) i$ l- N' p# P, N& E3 O这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题& q, w0 g: ?, W$ q  [
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
; B4 v9 a3 @3 N6 n   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。  v( p5 l! l+ W, f# m/ P/ v
解题步骤:3 b7 D& i+ Q! }+ v( T0 A
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
7 O8 t. w# h. c7 d* y7 w0 e8 O- \8 M2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;, B- ?9 {+ y! G0 j
3、        将图100000000的比例放大;
# i1 L: u6 l- M( [8 N% f7 I! T
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;$ ?: Y" v4 s# w9 k8 F$ ^2 Q" P7 `
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;0 C5 a2 @; J+ M; @$ B
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。% ^* [" x4 O% U( M
7 W0 X: H# |9 C  C
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
/ m$ Q7 e0 @  G, ~ : Y7 k4 u7 o5 b1 n  Y9 v+ I
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
: q$ u5 ?% W/ r" Y+ G% \    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标& c8 `4 t) i  e) a4 ]" j- |
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
( m% E' Q3 c# ~! b9 E; l* o    Dim R As Double '小圆半径4 }2 H$ g, W) G
    Dim O(2) As Double '坐标原点: P& t; C; ~* @) |4 B
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
8 W7 Y4 k9 ]7 O    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
  ~. Q; T, s7 q8 c    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
5 [4 q) q; f  [8 o9 I, S6 B    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点9 Z- J: l) R. ~/ j0 b* C
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
/ J5 g2 d; a7 b: L+ e# d9 H4 P    Y2 = 20
$ D$ }% m( e3 r    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标3 n# R& o9 a3 F1 W" x( h
        Y = (Y1 + Y2) / 2# b; Z" ?3 Q) I! ?; N
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
5 e5 @3 h4 z1 z. s6 W8 H        If B = 0 Then$ D% ^* p) i8 x& M, G2 l
            Exit Do9 Q. r" @& p5 M- Z
        ElseIf Y = Y1 Then
! Y, u4 h5 h  W( x2 K& t3 H& L            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
) {- J$ n2 z6 t7 Q6 Q. [7 O            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2+ W+ c6 N+ Z* g4 D9 d
            Exit Do3 r" _/ W9 O) I; o( R0 y& \
        ElseIf Y = Y2 Then
6 j' i; b; M2 E; I* Q5 i            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)+ `0 ~7 _. U. \9 k# ]5 }8 `! V
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
4 g* n7 r' E$ w1 B4 h            Exit Do
5 Y' l; N' q' m. u# ]7 c  P        ElseIf B > 0 Then) u6 H  O' f: U) w; z
            Y1 = Y
; y  p4 y9 N6 Y5 ~" C5 P& A* M        Else8 K+ o) B6 T+ P3 L
            Y2 = Y
& k/ H$ }2 t  \) ?, h4 m0 _        End If
" `( }& N, ^+ n0 C6 b' m/ p    Loop
: M+ v7 F$ y% K, }) P3 }    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径2 H! a: Z' O+ \$ c+ M6 |
    O1(0) = R - 100 h' k3 s5 {$ w3 o3 N: M
    O1(1) = Y '各点赋值
1 J) s  l' G6 O: t# ^$ E    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)2 P: [/ c3 {1 i4 Q  O
    O2(1) = O2(0)% g% v8 d7 ]: x2 O5 e1 O, O5 |
    O3(0) = O1(1)
7 K8 z* u. _0 d4 N* X1 K0 _6 V& O    O3(1) = O1(0)
* ~& O/ u2 Y9 y0 S: o, l- U    P1(0) = -10% d& o7 _7 ^- s  I6 G4 T0 Y
    P1(1) = -10
( I, Q* ], d+ V    P2(0) = -10
& f$ o4 o9 G+ T4 X    P2(1) = 20
+ J0 t/ D$ t- m3 \3 w7 F    P3(0) = 20+ a- ^% h/ V$ x  d( z
    P3(1) = -10; v' u! ~% K% ?7 l
    With ThisDrawing
* k' q% ]' _' X* G/ e        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线( Q; c, G: n, B
        .ModelSpace.AddLine P1, P3) `2 i' G5 n+ w% U
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆# L( J. x# u4 c% {9 y  k
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆3 n: |! G2 @0 p" d! n) ?9 R: C. J: I
        .ModelSpace.AddCircle O2, R- P& j; l1 n7 A) T! c& ?2 E
        .ModelSpace.AddCircle O3, R, [$ \  z: }8 a' `' i2 O
    End With
6 r, K0 l9 R" n; c! dEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
9 h$ Q' p, }  X5 P9 O- R: K& l6 G: F/ y
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
6 u# X# Z) _0 j6 W& l- K2 {3 Q1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
+ c0 ]4 a# H" H 练习题1步骤1.JPG + U1 z) t0 b3 w2 @! I
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。: J# P; K+ T! b1 A+ E3 s5 h
练习题1步骤2.JPG
: ~6 S6 V4 O3 C" H, s3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。% m4 L4 e" D% `/ o" c
练习题1步骤3.JPG " L1 B9 Z2 R; o$ K) Y- E, V1 X: ]4 G
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。3 s- `$ _( J+ H, v) u
练习题1步骤4.JPG   q6 Z* C: t4 x7 _& L% x1 F- ]

; r- |+ e, i) G6 E) R5 F& ~  n[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。4 ]+ H. W  u4 `, y  ^( |" \
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表4 }8 u6 i& |- @  M
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

- N1 y5 O/ A& K  Q- ~4 u7 hPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC, M' q, t" b: `1 J/ e
2. 作AD斜線
( ]1 n# w5 X' J3 w3 s3. 作R=4之#1圓0 V4 X: ?$ V4 i4 g: z
4. 作R=6之#2圓
- T7 ]: `4 V' E6 A; j* Q' U. W5. 作R=8之#3圓
' b! n( t2 N/ q# \4 W3 |6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
5 _3 n# }5 E7 u+ e/ f: h7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
! P" P0 F( b  d' @% w# D6 ^; F8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓  D( |  G1 X. F
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:  [6 C& }0 x( j* W2 V7 L- b1 J) i+ ]
6 B1 S  m  Z9 N& i: d( t5 t
從已知條件來分析+ l9 D+ E6 x5 r

' w0 r) R- m3 ]6 x5 U' }4 [# v居中的R3小圓其圓心必在45°線上
# o& {& f0 @& r, \% l4 U  J7 F3小圓其圓心軌跡為R2圓+ s" M9 V# ~2 J! v8 y( r/ Z
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑& q6 B: Y5 p4 D* ^1 ~
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長4 J% T  U" C/ a( m$ ^) p$ K
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师1 n2 V" ~* `. F2 b
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
# f0 u, D, ^' q6 \首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
  j2 e$ j* ?- T. I其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
) J8 B( s5 }" u+ g' D( s6 B
: M- R! P, H1 A2 e% X# a
個人覺得+ N4 E! c  I: k3 |
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用8 q3 h( R" F7 i2 m0 k! o% U$ l8 D
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
; s3 d% ~1 h% S# F! g那等於小學生學數學用計算機一樣
; V! g! j! X& K# u! H/ k到後來他們的繪圖能力就變差
; H' O$ V5 O1 \思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
0 `) X& H, i9 @) Z* O, ]" v: x+ E1 {" M2 ~6 p/ Q: F) v
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
6 u- ^. _9 ~3 C* M! L% y& f7 U# ~0 z( Z( ^4 Y7 `) S. }, M5 G
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死) ^: x/ s4 n7 g6 T7 A9 R% k
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了8 ^, c- I. j. |6 i3 S# y
我看这儿多是高手,
, J0 _3 H- `; d, n! G) s! L8 v8 H本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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