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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法6 R5 h" A6 ^3 C, V9 I% Y9 H, x
. }1 {6 v9 h3 l; j" q, {) L1 Y/ }
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,8 F# r7 |$ s) I- o4 C$ p. K
先占个位
" \6 ~( X. u9 P+ O' G' a+ b' I: J

! ?& @4 \* l2 c8 }* S! l解题容易,写出方法及步骤难!
" k( b( }) P' R解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
& ?6 X3 `' p; |; r) h
先将解出的题发个图片  K7 V, x+ Z1 p; L1 [) b) j' a; ]0 m
   换算后a=15.63163463- i; L7 Y5 k: P, E" L
精确度为小数点后8位: h$ [0 M& ]8 x' M# R* T
& l5 Z* C2 j) Q" f* z
解题原理:(参见附图A)
. x4 [/ S8 P6 x8 H  T+ J9 E# G先按题目给出的参数画出图1所示的图形;" S- v3 p4 _4 X7 s
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。$ S9 D  }9 i8 ]/ y- k0 n! G! H: }
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
+ N' \) f4 c& L* `$ k以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。! o/ I* J8 Z2 _/ U  A
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
. r3 L2 \: V- ?3 J" A/ F以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
) p+ I0 J, ~. O; S" j' {通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
% D" J. D  Z! R8 T. {这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
4 k3 W7 p2 H+ U5 F7 M
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
! Y9 g& j2 d; j   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
" o$ d6 V, t# K! O
解题步骤:! Q+ V) t5 _2 Z, n% Y! }
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);1 r/ i7 f2 j: N3 f
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;7 p# H6 b" d. q* f7 ]. s$ r9 k4 H
3、        将图100000000的比例放大;

8 K- c; h# z. L. h0 i4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
: Y0 p5 ?* Q' D9 v) v$ Y, x1 j5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
7 z, m% Z  h  g% i" h; r6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
3 T. _; A# j+ \2 l% Z& `
. j" K, ^0 }' A* C[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:: U9 V* V  v* k$ B7 x
' f/ v  E# h- p" F
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点" @6 h  n7 M+ {+ m3 `( y
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标  R4 ]* _% p; C. w0 e  {2 a
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
) y: Z" s& n8 d/ |  N% [    Dim R As Double '小圆半径
9 S" o' v# v7 Z3 x- G    Dim O(2) As Double '坐标原点6 W+ f8 q" l. z" V. w) H# R! W
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
; e/ n8 M/ d& k3 N2 s3 s  P; B    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
. E$ p+ O) I9 O$ b    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
; g& v3 c0 `' k+ o. K4 E3 I0 j    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
0 `" ~$ Q/ W/ ^5 y/ Y    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
0 C2 d5 ?+ a8 X2 c: j    Y2 = 20
1 e/ ]9 q; d0 |$ p- H+ q    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
  u0 E; T+ h3 f8 i2 w$ X        Y = (Y1 + Y2) / 2) u" x' j5 u! b' Y% Q* n. @9 v
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
8 N' N4 R- b6 E        If B = 0 Then
3 h6 R( H, r3 ]+ S. E( X            Exit Do& o+ w# o2 U% O8 j& {( q4 |
        ElseIf Y = Y1 Then
* [: T5 }  R" V" Z, \6 j            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
8 H! v! C* M$ b2 K0 P6 b" a            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y21 ^! h& T, A- ~- \
            Exit Do8 @1 E. I/ w  j7 i
        ElseIf Y = Y2 Then$ D2 F# ~, z6 v9 J4 o0 f
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
# u( E6 a/ K3 ~# |1 N( Z# M            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1) r5 C) C1 {: U: s" Q7 l# h' u1 [
            Exit Do; i3 |$ [) w8 B# v3 f* k+ K. a
        ElseIf B > 0 Then
# N) S  G1 X1 B: ~0 N6 D            Y1 = Y& S3 F, E7 v% |$ _
        Else
$ @& S3 W% x. w            Y2 = Y; I5 \, A# @" _0 F+ k% E) V
        End If
. A1 o2 Y3 S5 v4 W5 r    Loop" {+ H* s! ?& r: L
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
% P7 C/ J  t! ]- r; X    O1(0) = R - 100 s. J! F* L+ ^2 p
    O1(1) = Y '各点赋值/ D$ _$ H7 ~6 r  F# O
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
* Q' y0 s) X. Y  z    O2(1) = O2(0)0 [1 ]7 |7 d; n- T+ v
    O3(0) = O1(1)- w$ Y( }9 D$ D1 z( O
    O3(1) = O1(0)% @( i* k3 G( r; R- n- `
    P1(0) = -10  r& _( Q: @5 |1 f! V
    P1(1) = -10
5 T5 j% |; i- O/ N  M    P2(0) = -10
" V9 h+ e- e& W    P2(1) = 20& _# s" N  {- o% \
    P3(0) = 20
! Y  U  o1 u" J9 N' {$ O3 n    P3(1) = -10
# u" z3 P4 F4 K+ s& f    With ThisDrawing
. }4 _; `8 e2 \* C: P9 d        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
# M2 X/ c% T- p4 p, n        .ModelSpace.AddLine P1, P3/ g* Q6 C+ n1 _; S# o
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆$ u3 z' ?0 K0 w9 J
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆; ^5 _; ]5 |( F+ _& m( o' [7 n0 `
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
3 \. }2 z9 B0 {% z& o        .ModelSpace.AddCircle O3, R
& R8 L2 x, V! o6 P- c    End With
" {. j1 S* P6 D8 oEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
7 c4 y9 q$ z) |* ?4 R
! b5 M, p4 X+ c. a5 m) E9 J[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。7 c  ]" P/ Y3 A+ J
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
! j' g# C6 z7 S# i/ o 练习题1步骤1.JPG 8 l5 H/ `( y' m, A, G
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
6 _# z' x& T6 c 练习题1步骤2.JPG
+ P; R9 I1 w) N& t5 g2 A3 i' U3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
" a9 Y# R7 J) n) }8 a 练习题1步骤3.JPG
, X* B% q5 P$ F7 e9 v3 f0 w找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。- s. a2 p) _' n2 p
练习题1步骤4.JPG 7 K! }5 ]% B- P* I6 A- G# g
3 A4 i$ i  b2 t: w
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。, H/ S8 `* U! L$ K6 Q
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
2 t3 v' {' b' q3 q6 U8 E其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
3 n" v$ ?2 P7 y2 c% m6 C
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
" Q+ t9 \9 Z5 ?2. 作AD斜線$ ^9 l: l% D5 V3 X( l; X2 }
3. 作R=4之#1圓: m& n2 M/ |. N1 }
4. 作R=6之#2圓
4 j4 \6 E) K" }$ h' @" _! G5. 作R=8之#3圓! P% W( i' ?+ F" T4 F; ~& y
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓1 w* p; @5 N9 @' Q2 R2 a, P9 a
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
" p( S/ D% `  \9 M/ U8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
3 ?/ u: h% \" Q/ C4 r- q$ |9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:: F8 I, W3 o, C; |& |" t
7 L, n5 @5 _) M$ y/ k
從已知條件來分析
- j% D- |2 b- R3 B2 \6 l' p6 w0 p, @( q. u# e" W* o
居中的R3小圓其圓心必在45°線上- {0 e# I; i5 u# m* @
3小圓其圓心軌跡為R2圓+ X- ~# ~: R: N
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑- @3 M% u: B$ d3 Z3 ^
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
' _# O/ _& R% n9 v' D( H則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
8 g% F* c% n4 y5 Z您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?; D) s+ K9 I! v/ O
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif  p) U' f4 V7 k  R3 r( l. m/ _
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

  t0 y6 U3 d8 K: P5 d8 e
! d; s. C: m+ c+ l3 x個人覺得( ^* P- Z) W" t. o
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用/ l2 k0 R$ d1 h
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
% m7 j8 T$ [5 ?$ f7 {) t/ S那等於小學生學數學用計算機一樣+ y8 \) q" C0 g
到後來他們的繪圖能力就變差* D# n0 U& J# U! z+ D
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
& ~2 {7 B1 X9 z7 z0 ?" x. C$ e6 Y
  k4 A1 \7 t/ j# V5 Z, L5 h/ o& W* F[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?& @5 L* i0 d& @

2 N$ B' w# U2 d7 q* a# {% `. Y[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
! b. f1 S& ?; Z" {5 D  o4 M3 {5 t  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了+ X& z) q1 \& i5 P- i- ~
我看这儿多是高手,8 L4 h+ A7 T0 H
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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