【进修级练习题1】

joseflin · 发表于 2007-3-9 09:43:24

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x

求a值：可使用任何方法

2005llnn · 发表于 2007-3-9 12:21:41

采用我独创的“精确选点法”解此CAD难题，很容易解出来，
先占个位

解题容易，写出方法及步骤难！
解题用2小时，写出方法及步骤可能要用10小时。
先将解出的题发个图片
换算后a=15.63163463
精确度为小数点后8位

解题原理：（参见附图A）
先按题目给出的参数画出图1所示的图形；
在直线CD段上任确定一点E，以E为圆心，CE为半径画出圆X；再以圆φ20的圆心B为直线起点，作圆X的切线，以该切线为对称线，作圆X的对称圆，得到圆Y；分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R；如图2所示。
将E点沿直线CD进行移动，则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等，该点就是本题的解题点。
以直线AD为对称线，作圆Y的对称圆，就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
如何通过CAD作图法找出该解题点呢？
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值，按照如图2所示作出新的圆Y，分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数，新的数会比前面的数更精确，
通过多次反复如上操作，在CAD设定的误差范围内，会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等，本题就解出来了。
这就是我独创的“精确选点法”，有关内容请参照我初步研究出的方法：一种新方法“精确选点法”解CAD难题
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D15 L, p" K8 U! o% G0 S9 V
需要说明的是：这样解出来的圆Y直径数值是近似值，不是理论绝对值，但由于其精确度在设定的误差范围内为0，得出的结果应能够解决实际问题。& e* {8 z! @) U2 E
解题步骤：
1、       修改标注样式，设定线性标注精度为小数点后8位数（参见附图B）；设定文字高度为400000000（参见附图C）；
2、       按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形；
+ B) a! B: O8 |  I3、       将图按100000000的比例放大；
4、       将图1所示的图形复制后进行粘贴多份，以便加快作图速度，再以B点为圆心，CE为半径画出圆，如附图D中图3所示；以该圆与直线AD的交点F为基点，移动该圆到新的基点C，再按图2所示步骤画出图4，标注出L及半径R的尺寸；
: e5 g& V, m/ [7 {0 v2 {5、       多次反复操作：在另一粘贴出的图上，以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值（每次只取数字前段不同的3位就行了）作为新圆X的半径值，再以B点为圆心作圆，其后步骤参考第4点；7 f: ]9 i$ I! _8 L  c' g: q& t
6、       约30次反复操作后，会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等，本题就解出来了，换算后φa=15.63163463。按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1，修改文字高度，标注上尺寸，附图E中所示。
' W2 M: {' ~1 |- c" t0 A, n3 Y& m) ?1 u0 a! f1 f" m- C
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]

woaishuijia · 发表于 2007-3-9 14:41:30

VBA源代码：

Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
Dim R As Double '小圆半径
Dim O(2) As Double '坐标原点
Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
Y1 = 10 '迭代运算边界条件
Y2 = 20
Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
      Y = (Y1 + Y2) / 2
      B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
      If B = 0 Then
         Exit Do
      ElseIf Y = Y1 Then
         B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
         If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
         Exit Do
      ElseIf Y = Y2 Then
         B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
         If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
         Exit Do
      ElseIf B > 0 Then
         Y1 = Y
      Else
         Y2 = Y
      End If
Loop
R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
O1(0) = R - 10
O1(1) = Y '各点赋值
O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
O2(1) = O2(0)
O3(0) = O1(1)
O3(1) = O1(0)
P1(0) = -10
P1(1) = -10
P2(0) = -10
P2(1) = 20
P3(0) = 20
P3(1) = -10
With ThisDrawing
      .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
      .ModelSpace.AddLine P1, P3
      .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
      .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
      .ModelSpace.AddCircle O2, R
      .ModelSpace.AddCircle O3, R
End With
End Sub

joseflin · 发表于 2007-3-9 16:54:29

以上兩位的答案都完全正確，佩服！

12yue · 发表于 2007-3-10 13:59:24

我只能用数学方法换算得解，不知道还有其他方法没？

joseflin · 发表于 2007-3-10 16:47:17

提示一：請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。

[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]

dengruiwen · 发表于 2007-3-12 17:27:14

其实　在ＣＡＤ中很多的难题　用其他的软件　很快就可以做出来　比如说ＰＲＯＥ

abao301 · 发表于 2007-3-12 21:21:36

好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂

ferris · 发表于 2007-3-12 23:20:50

版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑，我还用我的方法来做吧。
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆，这里我选直径为14.6mm，再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆，第二个圆的圆心是我们所要用的。
练习题1步骤1.JPG

2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆，这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm，从第二个圆中得到一系列圆心。
练习题1步骤2.JPG

3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线，这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
练习题1步骤3.JPG

找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了，这里贴上最终的图形，怎么样？还是很精确的吧，画的圆越多，找的圆心越多越密，精确度就越高。
练习题1步骤4.JPG

[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]

joseflin · 发表于 2007-3-13 09:42:00

2005llnn 的精確選點法確實巧妙，我得好好學習才是。
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點，但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法，如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了，相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。

celia · 发表于 2007-3-13 10:21:51

原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表. h0 ]: l8 `* j
其实　在ＣＡＤ中很多的难题　用其他的软件　很快就可以做出来　比如说ＰＲＯＥ

PRO/E 等是尺寸驱动图形，AUTOCAD是图形驱动尺寸，当然不一样了

joseflin · 发表于 2007-4-27 16:08:16

1. 作相互垂直之AB和AC
2. 作AD斜線
3. 作R=4之#1圓
4. 作R=6之#2圓
5. 作R=8之#3圓
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓

joseflin · 发表于 2007-6-4 10:04:59

介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感：

從已知條件來分析

居中的R3小圓其圓心必在45°線上
3小圓其圓心軌跡為R2圓
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心

zhfhai · 发表于 2007-8-12 14:27:12

林老师
您在12楼的解题方法是基于什么原理

maojiangming · 发表于 2007-8-13 10:27:48

都好厉害，我没想到的都给想到了／

sinkayu · 发表于 2007-8-13 11:09:25

怎么看不懂14楼的分析方法?
首先画那三个园就感觉没处下手了

:L

hjpierre · 发表于 2007-8-26 14:25:58

都很厉害啊,好多想法以前都没想过~

fengyiyeyue · 发表于 2007-8-27 21:21:35

还是没看懂，有没有高手说得详细点，谢谢了｀｀｀

muhdi · 发表于 2008-7-5 21:51:55

原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ U7 }; P/ e/ ?3 U& D其实　在ＣＡＤ中很多的难题　用其他的软件　很快就可以做出来　比如说ＰＲＯＥ

個人覺得
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
那等於小學生學數學用計算機一樣
到後來他們的繪圖能力就變差
思考邏輯也變差

che0925 · 发表于 2008-7-10 22:31:34

这个题除了上面几个高手的方法，还有别的解法吗？只能得到近似数值吗？

[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]

che0925 · 发表于 2008-7-11 09:25:17

完全按照12楼做法做的，为什么得到的答案不一样呢？

[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]

a251917556 · 发表于 2008-7-17 13:02:54

觉的没必要在一个绘图软件上吊死
和其他的软件结合就很好了,互补

aviq · 发表于 2008-9-17 00:39:54

都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?

gzhstar · 发表于 2008-9-17 21:12:51

这个问题不是绘图,而是建模思路了
我看这儿多是高手,
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的

syzzm · 发表于 2008-9-18 17:42:02

14楼的方法没看懂啊，后边怎么做?

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