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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法! c& Q( D! h: o4 U
* P5 |0 n" \% k# q* J  |- ^- C3 m
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
0 r3 e/ \  v9 a5 v) m先占个位
) q3 w- C9 D% y) Z! {- x( d

1 ^/ o% v  T/ L解题容易,写出方法及步骤难!. u, e. w- V2 J0 E( H, `
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

) m$ k) b* h* N9 b先将解出的题发个图片, F' ~" V2 D5 ~6 `/ ?6 G5 ?! u
   换算后a=15.63163463: ]2 c. v& [4 W( B, R
精确度为小数点后8位* s: }) u: X' g( ^! x

( V0 F2 C9 H% C* e解题原理:(参见附图A)
+ c" k- b# r& L) Z先按题目给出的参数画出图1所示的图形;1 t/ B& P* x, H9 G( x
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。( E' L1 A/ u, S" I& y+ r2 H
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。6 o* g$ p4 |/ ]4 a
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。$ V8 b. E! `2 {4 q  Y
如何通过CAD作图法找出该解点呢?/ k. X' n: W; K2 t2 |0 ]6 J
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
. d0 i+ J  S# B" x  ?/ J$ W, q' m通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。& d+ K0 ~' @/ g2 \) }" |! Q
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题2 Q) R6 U+ @8 N, p9 I2 L4 [; c& T; x
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1- }  B0 N& E* ?7 o! i* |
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
% L# l- a% E9 l) y  y9 p
解题步骤:% K. w5 q' l) t6 @% h5 m; V' i
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
8 F/ B/ G* a. ^7 \2 |2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
, d* R( h0 P2 A1 f; a3、        将图100000000的比例放大;

% ?0 |! z: @: E4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
: q1 \& }( t% `1 q8 D5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;9 z3 C, V. i2 w2 s$ C& Y7 A  y
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。1 t& t' o3 z: H( ?/ t

* b8 J# w/ ~& f4 Q6 N[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:% Z1 y! j! D" l' R' I# s* v% q. w  n
, O4 I% n4 x/ W9 W
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
) M+ p' ]( Z! I7 Y7 p( ]    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
4 T, _7 D) p2 ]+ l; O- j# J) B, {    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
" t3 f& z2 W- b& N# R% |. L    Dim R As Double '小圆半径
( Y; h$ Y6 t- b1 d4 p    Dim O(2) As Double '坐标原点  g) d6 {- E, V4 K
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
2 G% m& r$ g& \) L: @6 Z    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
1 e+ q* U9 ]$ X- K9 N1 d    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
- K' m" g/ q* T    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点/ i/ f, v& {* v# h" s5 v* t4 \
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件+ i6 k+ y  F0 M5 k! L6 C- E, P; P
    Y2 = 20
& M6 f& f8 K" N1 \- N+ d9 ?$ h    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
7 \* S# C; E, r& ]3 R$ J        Y = (Y1 + Y2) / 22 Z& F2 l; s: B5 b2 ~' S" ^
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2), K" E  [0 ]- v8 n5 P" a5 I
        If B = 0 Then
  o2 J- n9 {4 O( n: N' e            Exit Do
" a: H: l& V, W2 D1 |  P        ElseIf Y = Y1 Then; X  ]6 H$ x1 b
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
+ X1 s6 N3 s4 `( F" C0 ^            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2; G. u7 x) m) B; U! D
            Exit Do
: w  V1 d% F- R8 @+ V        ElseIf Y = Y2 Then
( I) }& u4 k, F            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
+ o# c' N2 [' c/ X8 P4 h            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
, W+ \; g4 B9 B9 c            Exit Do9 m9 j% Q, o: H" v9 H
        ElseIf B > 0 Then
# c0 R+ ?- f! ~$ X8 p7 D4 h            Y1 = Y
0 n4 i; ?* S6 j# P  [        Else$ h! g; a9 W: W* Z/ X- |5 h
            Y2 = Y
  Q8 l& `/ m( L$ C" Y0 q        End If
* W  b2 _' e- j! f    Loop
1 m6 L( W- r% O# b/ L# b) l8 m    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
. _2 _$ a4 T& Y3 u. v    O1(0) = R - 10
) G2 F0 f/ U" x7 E& z    O1(1) = Y '各点赋值
6 G' r( I3 b* \: v5 l    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
- }5 k7 U- H9 v5 W$ }$ A    O2(1) = O2(0); l; d7 g0 f' J% c
    O3(0) = O1(1)3 y; h) ?6 b: L- P8 `
    O3(1) = O1(0)
* i; Y- z* ?/ @/ J- x8 w: j# {8 Z    P1(0) = -10
: ]7 P. f3 Q; |3 w- b6 M    P1(1) = -10- \5 ]7 J0 D7 h/ H
    P2(0) = -106 ?$ ^0 e5 H2 o: a) |' z
    P2(1) = 20
# E/ t- Z; a7 `- ~- _$ A    P3(0) = 20; d2 u% z  o5 L" X% X
    P3(1) = -10  m; J% R% `  ~! U2 l! k9 }  o
    With ThisDrawing
7 X$ r+ l5 A; t* E' G. X        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线2 U! S, d" N1 S2 o  T
        .ModelSpace.AddLine P1, P3, ]7 ~" I. K  r% o7 S& _
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
8 m8 u, [; d, Y4 i8 u* h        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆0 F) @1 g# N; u1 y- o1 z
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
% d- w* f' p. s, W        .ModelSpace.AddCircle O3, R
' |' m8 p/ F, z) S. |    End With5 U- _& P* G- S3 I. Q0 j- J. P1 {
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。. K  Q6 ~5 Q9 ?1 D
' W9 d. [* g( m, J
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
8 g. k# |' J8 M( ~  O1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
4 y2 Q# T" t5 n1 U- I! z# g 练习题1步骤1.JPG $ I" |# w8 i9 i; u) u* k( v$ H$ O
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。- b8 `) _  {4 {2 Q) c
练习题1步骤2.JPG
& }8 }8 f, S  a" }* T& I/ t$ a3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
; B" ?. |7 k, {6 p4 b$ B9 c5 M 练习题1步骤3.JPG
& O& N' S5 v% O! L+ ~, h" U找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。3 I+ ]- R* ?  r% q; y3 ^3 U5 y
练习题1步骤4.JPG
( A# q# k$ _0 {% Q8 [9 H' C9 f$ H& p: Y% K/ |
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
' Q9 U& T8 P& i9 A4 f" U  o! O8 oAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
5 B5 Y8 o3 C+ w* f0 s8 p其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
: l4 Y6 s- z9 @
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
6 v" K' f* \+ U# d, q* t2. 作AD斜線* u' k+ z$ A: c+ q, {6 a  _
3. 作R=4之#1圓7 c3 z" m3 \& g/ ?& {6 h! O) H3 A, y
4. 作R=6之#2圓, g2 d$ i* v/ [1 n& j8 f
5. 作R=8之#3圓
% z4 {/ H4 w1 C$ u* I: a3 y6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓4 U  o0 V. E' {( [$ B- d2 Z) l
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓$ F; L8 H# z" [
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
9 d& A- a  T* h8 [2 V" y+ \9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:9 `1 `$ g% R; N1 e8 I
$ L: V4 z0 j" W! S# N
從已知條件來分析
# P" e  P8 B' P4 N4 G4 H1 B2 [1 C8 x
居中的R3小圓其圓心必在45°線上' j5 ?- [( p7 N+ E
3小圓其圓心軌跡為R2圓
. _% |/ W, Z; d$ Q7 W8 O3 _連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
0 n! u0 K  \$ r( A若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長6 V. ~& }6 Y* N  `& N3 k3 b
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师( ~# z; f0 R. L8 l3 m
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
* |1 _& s" I) U. z首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
1 U( M/ ?0 i: X" Z7 O2 ]2 W, p其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
) x7 R2 ?. L2 q9 d  x$ R
1 D2 B: }6 e& \8 x6 s1 R7 F8 z
個人覺得9 k% `5 l" h7 u
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
( B* R/ i  ^, E; n! F如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
8 A$ I& `! N: Y# `那等於小學生學數學用計算機一樣$ m' N4 s3 _& S# P& i( O6 P
到後來他們的繪圖能力就變差
( L) M" \3 ^+ w0 Y思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?- m3 g) S$ a, d6 S. t$ o( c

- M. j: Y4 J" ]) G) i[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
7 P/ W3 n0 k& M) `( N: N( j
, ^2 [. K$ C& D[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死/ G! x/ T9 X7 R9 a" g7 s& ?5 g' w; C1 E
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
2 J* t& D9 Y. v4 m4 `我看这儿多是高手,$ z5 [6 Z0 R0 Z/ M) H0 |/ J' e8 U: [
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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