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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法* X6 U! |! s5 T" ~" h$ z6 O5 u1 V

5 S( ]8 }" i* i3 }# g
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
  V4 N% Q' C& {先占个位
3 O, Q' F  @( @, \) _, X' h( v& Y
! @  i& j- t% _
解题容易,写出方法及步骤难!
+ n! o% b1 k+ W5 Z" o解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
# o3 g+ @6 f( {/ K
先将解出的题发个图片
- [) B) i; ]. R  ?) \: Y; P! b   换算后a=15.63163463! j$ G8 p& L! z) r: K9 j1 `
精确度为小数点后8位' w6 }6 D0 i0 b0 a- ^

1 o2 ?* r/ U) ~/ ]) ?5 y3 h解题原理:(参见附图A)
" C* e" E3 A1 f$ Y4 G9 ]先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
7 o: R) ?1 S$ u0 t) E  j在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。4 B! V1 o/ f7 A- T
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。$ k  `9 X1 d" O" x. \+ ?2 d
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。" z0 ^$ T2 \2 R6 b7 F
如何通过CAD作图法找出该解点呢?! v/ \& a$ h. p( C9 k
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,0 r. d4 |. H- B: I
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。5 n! d5 E  N% k7 t# \# o+ I" u
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题" ?5 z; _7 p: e
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
' @" m) t  J5 K/ R: D   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
2 s0 }5 I. B5 c
解题步骤:3 l4 X2 o" f9 F
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
; n6 J7 Y0 e: G* e* E3 ^* m' u2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;9 G8 K  T1 L7 Z3 d6 m' k
3、        将图100000000的比例放大;

; P$ c0 ^" u# Z4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
6 @& w" S- N2 i) F# m5 T1 v2 i5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;7 P7 v- K. y! Y" @
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
! `0 e9 F$ ^/ C- W( e4 u: Q- k9 x7 v! d% D7 h6 T
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
9 w" [4 \7 R, ~! P; t% e
$ Y: S# \& P& R: Z0 NSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
8 l) }! R+ D1 q" g, o9 Y( L* R    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标2 k2 e4 p) I" T& {
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量$ g- n9 r' G. C/ o" x# V
    Dim R As Double '小圆半径: K- Y5 ~$ n0 q. a
    Dim O(2) As Double '坐标原点
% b0 C* v" U0 Z( t! x* t    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心) F; L6 G8 f6 E7 y- Z+ m8 g$ N  K0 p
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
4 c' ~4 W( v9 G/ G+ T7 |    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心4 u) k. S! a) Q) S
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点3 L5 Y0 V# t3 U2 J
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
/ H; ?8 Q/ ~# f& [    Y2 = 20
8 B5 e+ ?* Q6 _2 t: [2 y1 B" m2 F: g    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
1 g7 p0 U. t( Z% C% D" m/ i' {3 R/ i        Y = (Y1 + Y2) / 2* ^3 H" K3 o3 ]& q: L
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)7 k# R  h3 k6 p' B6 {8 a( p  s3 N
        If B = 0 Then
' e" e; Y( r3 k% a            Exit Do
8 e# M. @5 Y, a$ Z        ElseIf Y = Y1 Then: u3 S3 {' g  H8 b
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)) D( }' S( l7 R  @1 |  q, Z  X
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
' d0 s' C7 N+ [            Exit Do
, E! }% g' ?( Q# [2 v2 j" C        ElseIf Y = Y2 Then' z- Q# `5 r9 H% u2 p8 \! z
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
2 y! x0 c* B. Z            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
* O0 X, P% E- ^; `! ~            Exit Do0 i: F+ M- g- \4 D& M" w
        ElseIf B > 0 Then0 m: B- U6 d4 ^1 X1 z
            Y1 = Y+ n, O( p* k' _) Q9 V
        Else( H$ f! |% T1 ?, }' m0 y# h; O/ v
            Y2 = Y. d7 p5 F7 ]( v4 I( R1 z+ G
        End If9 K. Q- u" [1 z( B& K9 u9 L
    Loop
% C' C# b$ _+ t6 f% k    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
* G! Y3 [$ s, Y" D" ]3 G, A    O1(0) = R - 10: Q) O1 I" S' p8 _. q* L  V2 c" F
    O1(1) = Y '各点赋值
8 F# Y; X- L! V% D/ u6 P    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
. E% s8 `8 C% |+ N! k    O2(1) = O2(0)
- i- R8 @: F5 W' p    O3(0) = O1(1)& R/ j! }& m3 f' C, t
    O3(1) = O1(0)/ g6 B0 x, l/ @8 X7 [
    P1(0) = -10
5 S/ k! P" _( R4 Y    P1(1) = -10
! v. h2 r& o+ s0 Z& V% Z1 M0 C    P2(0) = -10
) V' p$ E$ I; ~$ W5 w6 Z    P2(1) = 20  O5 d5 P: E* [9 s/ @
    P3(0) = 20) h: P8 N& P  c( l9 {* C# `- k
    P3(1) = -10
( H& `. s8 {) U0 B& w2 \    With ThisDrawing
6 X5 I$ `* a9 J! i3 `' X1 f        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
1 v; \( i9 \6 ~4 v" i1 S        .ModelSpace.AddLine P1, P3; L) O+ ~7 ?* M+ f4 Y6 s) ?# S
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆+ E$ J. s% u# P+ u0 x
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
% X8 k# e  |* Q2 |# |# ?3 M        .ModelSpace.AddCircle O2, R! }& e* t8 e+ n& [- v
        .ModelSpace.AddCircle O3, R, A3 I+ M" g5 Y+ O6 E4 c
    End With: O* p4 \8 S# R9 L$ ~8 V$ r' {
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。2 D0 G/ Z  j4 L. T% I7 \; _

3 k; Y; c3 n' D' D) S[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。1 U1 V2 w: J8 @1 _- g8 C* r2 R2 @
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。- S4 d# W8 w" e. ]# G/ P& Z8 i
练习题1步骤1.JPG $ y: c1 r! h% W8 S( p
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。: s2 t  P  h" q
练习题1步骤2.JPG
, R- X$ m0 X6 C% d3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
* n& k( D$ }1 u9 y% j9 G 练习题1步骤3.JPG
! W, p! P. \' S, ?& h找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
, U; J, z; e' P% J+ K0 [ 练习题1步骤4.JPG
! y, ~2 o# l, l9 }* x1 y' x# D- \9 b2 S! z6 x# ~& h
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
. ~4 X/ O& d- K* [2 aAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表% E8 B" K. \" |2 o! @# I& a
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

. N) C& ^3 Z, Q2 O  qPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC/ I2 g$ K5 f$ F
2. 作AD斜線" e+ ~- F3 p1 T  R) K* N
3. 作R=4之#1圓6 C% N3 B) \+ i/ J/ R- u6 `1 a3 Y7 P
4. 作R=6之#2圓
% H" s, M8 q5 k# n! o5. 作R=8之#3圓8 @- `4 P/ G' y9 d
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
+ p7 ^; L! n/ D/ k7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓; }# O1 J% X# L# v7 U5 H$ m
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
1 m/ S0 B* O2 D  }5 b5 R9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:$ c0 h- R2 B1 B9 u" F

; e* u0 C3 `+ d從已知條件來分析, L* E8 ?+ g, k5 r  K
- ?8 [$ i' P2 W
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
% D6 V' G0 N. K; c' s; }# U8 b3小圓其圓心軌跡為R2圓2 L8 U/ Z! j9 D1 s: t) Q2 ^: c0 p) _
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑# F; Q$ J/ H4 c! }4 t* P
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
% v7 N: Z  |5 i% i則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师3 s- t. {, b8 d+ r: R2 K) p1 Z
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?  f# X( U' M! O" x: \
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif1 Y% v) s1 n1 s$ [
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

9 k0 l- r) m/ f2 a7 X3 Q
; d$ |5 c2 g: i3 ~/ Z' G" ?個人覺得
/ |# _. E- X5 n+ I5 JAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用! y5 w( A  j  V# a  X3 E
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話: Y" S" Z  ]7 P
那等於小學生學數學用計算機一樣
. c2 W) g0 R% C$ a7 I1 K+ w" y到後來他們的繪圖能力就變差5 {. ~8 g! _& ]3 V, [9 I/ p& I
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
4 N6 _  O0 p9 a8 F6 k. ?3 \1 ^& S5 [
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
4 s/ h4 F- ^  }. q
4 r2 v) @! h5 h" E[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
7 @. j# m+ H, g8 m1 A( B; t- F9 k: r7 Y  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
, H7 {. H% u) y3 O* i3 \9 d我看这儿多是高手,- M! `2 N) T1 |: g" m$ _! \
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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