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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法: ?3 x' [' Q( `& G: d: a+ J

( ]6 P/ F, K3 s3 i7 {9 V8 ]
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
+ p/ ]; U6 L7 j' M先占个位

6 k" `, M! y/ `/ ^
. q7 f3 J3 C- X4 b解题容易,写出方法及步骤难!
1 }$ ]4 [  m6 s6 S  u解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
7 Q8 C; N* Z+ Z& R" q- }
先将解出的题发个图片
5 t7 y% O' e  C3 s, i   换算后a=15.63163463
3 ^0 y" A% C% Z' P" h精确度为小数点后8位4 h) i9 R- N, W  x' u

* p9 W. d% R/ Y. X5 r& r' @. q" H& s解题原理:(参见附图A)8 s9 w4 k  Y4 h8 b# N$ ]5 M
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;9 ^9 S; i! T% m* H7 y
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。; Q5 c8 T' ^0 d$ b  e
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。. y7 u# z3 r) M% d( x1 n- r% f
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。' J4 q3 f" P: ]& H
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
. L  \# H: f! J/ X9 F( z. l# y/ n( H以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
# N8 \! \: B4 \8 k4 z0 d通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
* L" A9 ~/ y# }2 D- c这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
) P. s9 x2 f4 u" j! F
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1, F7 `, D$ X1 C% p" h+ n6 T
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。, m, G9 z+ p" `" V
解题步骤:0 _  [/ P/ L: {( O9 ^! j
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);& H& n6 l3 |; j& f" i
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
3 U7 J% L, U4 S5 e" E/ j3、        将图100000000的比例放大;

* E3 G7 a: o; W* V6 @7 Y4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;; E. j# |( j; Z1 X( o
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
" `& K6 b' s- r! a6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。1 V6 F! N/ |" Y! b; T

/ G. l9 I5 c0 ]& x[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
! B$ r/ d4 i  X1 g, D/ ^  [* U; R
; e8 M5 A# T, P+ Q$ B% D" ]Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
) R% }. y$ K+ o- e' g$ t. r    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
$ s- `% q9 @1 f    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量" }; K0 E; V0 I' M( }3 p# g" [
    Dim R As Double '小圆半径
  [. O* P! |) v" Y/ y* Q- `0 H    Dim O(2) As Double '坐标原点7 |' G0 L' ^( i1 y3 I+ X4 K# w9 n
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心7 V2 n$ ?$ \: w% d) M8 A1 x
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心% y$ Z4 r) H7 h5 c
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心1 m' u& B8 q. ?2 k* d' I
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
  z5 T# R' @8 i    Y1 = 10 '迭代运算边界条件9 E% n4 T% h& f* d" c
    Y2 = 203 ?( w+ }' `+ ]' J% I
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
6 y; ]; J! y% Y% w7 k& @+ w        Y = (Y1 + Y2) / 2( ]( p1 @* _# F; I$ H" ~
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
8 I  k$ ]5 ^4 q  {( R3 V        If B = 0 Then
8 J% @: \, q/ E" F            Exit Do9 S+ [3 @+ n1 w! A2 O$ w* j
        ElseIf Y = Y1 Then, W8 S7 V$ \! Y6 Y( {5 ?
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)& G$ y2 x: [* J4 T# c
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
/ N( x: Q& E3 O  d" c2 H            Exit Do
# a! W! p8 ]5 }        ElseIf Y = Y2 Then
* U! f! Z9 T* f9 R$ X- P" p* s1 M            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
* r1 @5 \/ z) i8 k" g9 a3 p/ F            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1+ A9 N( F0 x/ l3 ^( |
            Exit Do
/ W9 K" G) Z7 M% T, F1 a9 O        ElseIf B > 0 Then- i4 ^+ W+ a2 x5 ?/ x* b1 T
            Y1 = Y  @0 @+ n7 P; u
        Else
- O$ \, K8 X+ D, v' ^            Y2 = Y, a2 }3 \( q' }7 H& Z
        End If6 Y  |4 f  @! x: O
    Loop5 T( Z* J0 g. Q5 `4 m: a
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径, i0 w. K9 A/ \' o. C% ?& H! c
    O1(0) = R - 102 P% w4 b/ T4 c) V( w$ ^$ b, T) d
    O1(1) = Y '各点赋值+ X( \5 h. u7 l7 y
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)( C* ~+ q) N# a4 I. `6 r% T
    O2(1) = O2(0)# y9 V3 M$ y" Y4 |
    O3(0) = O1(1)
3 ]- A" A0 f9 C( R. n3 w    O3(1) = O1(0)
8 _& k( N) O  q8 k  w6 j    P1(0) = -10! j$ i  K& h% `/ E& e0 c5 N+ _. Z
    P1(1) = -10  r4 v7 y% N' u
    P2(0) = -10
9 p2 ~* |' J" a; _    P2(1) = 20( \1 M& s3 _; K4 ^6 [8 E
    P3(0) = 20. w, m% k5 l9 T5 W$ D
    P3(1) = -10& t7 `  f6 r6 r' r" n
    With ThisDrawing+ Z, H- ~3 p: P8 \0 k' d8 _
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
, A3 K9 z$ k! B* J. j5 a. K1 }8 v        .ModelSpace.AddLine P1, P3; R% ?0 Z; p  S" `
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
6 C' f2 s) E8 _  f        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆, j. Y6 X( O7 p. ]
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
6 u* m* f" v1 M* J: v        .ModelSpace.AddCircle O3, R
+ b) h6 A; C0 r. F% a    End With/ n5 v0 y) [5 s' u5 ?
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
& b( ~* @5 r2 g# X% @2 L4 d4 \( D( z- `, J4 M
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。1 T8 s; |4 M7 N2 q
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
) i. [. Q% {3 G  M7 X 练习题1步骤1.JPG $ I5 q; Z. C9 `3 [
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
# @2 `) y* |# |/ g7 A/ o! K 练习题1步骤2.JPG
4 [  Y+ b& G* W; ?" O) C3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。# Z* S+ Q0 c6 c9 Q9 w7 \$ ?
练习题1步骤3.JPG 9 l, k4 f1 J& d3 u. C
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。* {' _& M' l' ~; {+ [
练习题1步骤4.JPG
& i8 C# z( g  ^' v8 m+ w1 C( j: O) O
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
1 T: b1 U. P* a$ K& ~* e" g, S$ hAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表* V" z/ z5 D+ n5 K
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

0 i" z: V7 z; QPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC8 }* D1 U$ W$ W9 {
2. 作AD斜線
0 B* F" a7 Q4 x3. 作R=4之#1圓
0 P1 v. n0 }" L# n+ R! E4. 作R=6之#2圓
9 [, e% R/ J" N: g9 |5. 作R=8之#3圓
" V( x: z' J! U* ]6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓" }* d( ~8 J1 F& ]! S; P
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
( N' E2 S$ Z8 d$ n8 A: V$ \8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓4 a& C* S- c' w% y; I. o
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
9 A! Y1 W4 H* }/ k' O. Q( x. L8 p2 i  X
從已知條件來分析
9 L- Q5 |7 i$ k: S* Z  x" s
1 r8 R" J  g% ^  T+ E6 _, Z居中的R3小圓其圓心必在45°線上
3 S% U, o. l7 Y, J; G( g7 l3小圓其圓心軌跡為R2圓
: @% w4 f) W5 V! a/ A0 h/ p連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑: R, Q/ N# [& W! \2 Z) b( I: ?
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
$ ?8 y& b2 z# C5 ?則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师9 E/ }! ]$ B* W, H3 R5 E
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
: x% Y! h8 M3 G6 e首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif" q" O) W# X, u
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
5 e2 \9 Z$ |7 C! ]

9 k$ @1 y& t& N# ?( @個人覺得
3 m! z1 n% V& f+ l# VAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用' c# y! t+ u; }. Q  e% [% _9 L
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話8 Q; p! f0 C9 v3 q  H3 t
那等於小學生學數學用計算機一樣* p. `( O. b. x& w2 {
到後來他們的繪圖能力就變差
% O( ]$ f9 j8 \# m% W8 h; D/ h: I思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
0 O% r# f: Z" t- ~$ v8 X; t2 \; D8 \6 h# i
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
! D$ o8 l) d, ~0 _
+ B6 Y2 K3 \( J7 I( a6 l6 ]. g[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死0 r' V; K$ r) R* F
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了8 p4 ]. H) P7 C( _* [/ U
我看这儿多是高手," p% J- R" S9 N, I
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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