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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
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正确) [( J( z0 q8 G0 n( [! b
7 a" u2 q) ^+ R; c+ u
用解析几何证明3 s* d: o+ W) D) d7 }9 S. z
4 m- J5 N& w2 I9 |8 k0 I4 n设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
; P; W c x( {6 Y* T( a从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即
$ h9 Q; `! |" d8 j8 Z: E$ W切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2# I# m! g: M+ [0 i
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2! X6 v2 ~7 j7 [9 `! K
两切线相等,因此有4 D1 G+ G9 s" u! V, F2 A+ s
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
. \) l+ e! i5 t# I2 c% O1 w$ n9 C展开整理可得一次代数式
% L% n+ ?9 G8 t结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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