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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自： 中国辽宁
2 ]* ~: ?) y7 X
正确/ `, J, ^8 V A* F3 R
; Y3 p2 o3 P- X" s. W. S0 e& k
用解析几何证明
3 c- a5 Y. E5 h3 v6 x
4 o7 B( h5 o' T/ Z) Z设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2+ Q! {$ I9 c7 N$ V6 r* t# y
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即1 V1 X$ \4 }& L, @/ W
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2. A* H% A* q6 i8 }. a
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^27 H. K7 H: | o/ E" [% u
两切线相等,因此有. b' M% t8 ?; e0 @
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2+ ?& f% D; ^1 }' Y$ N6 T2 o
展开整理可得一次代数式
9 Z* Y( R: ~! k% x. }/ f结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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发表于 2011-9-13 14:23:32
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