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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
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用解析几何证明9 L. B5 ~' l) \: j8 N2 ^6 ]1 ]
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设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
2 c- Q0 ^% R: O从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即1 U- }5 ?2 B! U$ j* X1 }
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
& X2 o- }8 F* U. U' @同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2% M* p. P* C0 w: w
两切线相等,因此有' {2 S5 J8 M$ }! V
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^22 R9 V0 M5 ]0 i4 Y" K, d/ {! ?! ]
展开整理可得一次代数式5 x7 E4 u7 C. ^( F7 A/ J0 |
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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