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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自： 中国辽宁
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( ^, H4 y3 f- C$ q% W; J H w3 J
9 |( \7 E; T* n; F用解析几何证明
% @% v; h1 N) u0 R4 i. E
( q% p- N; s/ B设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
+ o) r+ Z3 d `9 \8 n从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即
4 a* h# J6 L) B) R! c* U切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
3 B' h6 V- q) y% X! _同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
0 `( c' ]1 ] e o: k两切线相等,因此有3 s3 v! b2 C; l. g; \3 |
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^25 i! F9 `8 `- y* g/ Z3 [
展开整理可得一次代数式; \3 l; m$ ^' R2 _2 v
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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发表于 2011-9-13 14:23:32
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