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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自： 中国辽宁
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. a, _" g% i. q用解析几何证明2 h9 a1 O1 ^- W @' H! O p
+ U- N! T9 S4 M" }; _设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2, i) w- _# n& }7 O
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即
% @ Z9 @ e8 E切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
& b w$ i' f2 Q3 j% T: z' A* Y! N同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
) c! W) I/ ]; Y* w; f. M) J两切线相等,因此有
9 k8 K+ ~' }5 e7 [9 g' C! s(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2) E/ F- C% E- N3 k/ b
展开整理可得一次代数式9 @/ O4 ?( R" i! S! K& y
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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发表于 2011-9-13 14:23:32
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