|
发表于 2011-9-15 23:04:43
|
显示全部楼层
来自: 中国辽宁
1 g0 M3 K" ?: G1 @
正确. M6 i# Q% O+ D# A
3 y" @) z9 u8 s$ E' @1 [用解析几何证明
% L% L6 {; t8 [$ R: m8 [4 B2 }1 M. C
设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
! o7 r4 R+ W Y5 F4 V, q& U( w从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即
2 s5 s( }4 S$ Z' v切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2; S; Z/ y+ G0 H; Q; R; N
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2( C; C6 w% j5 E
两切线相等,因此有
& a3 F; Z$ f9 P K(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
/ T9 k) @) u& M$ j5 T展开整理可得一次代数式& W( c O2 @) Q
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
评分
-
查看全部评分
|