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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
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9 [8 `! K5 H" i2 k0 N' B9 Q
用解析几何证明
" g0 C" _+ N' a5 x2 e1 \1 |
# U( I+ ?) t/ S6 R+ {设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2
+ l1 H& R0 X6 }( I8 d8 E从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即( s+ q. n" ^/ c' J k! u# `& ?
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2
' O* M2 Y! T/ T) x( i3 H+ u同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
/ u, e2 Y$ e5 p. Y* K8 j/ y* v两切线相等,因此有
. K; R3 k, }# ?. @9 t" t5 x(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2! Z3 {0 f" P! c3 z2 C
展开整理可得一次代数式8 q4 b$ o% R/ U
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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