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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
' n7 l' d5 [3 B: h$ M' o+ z# _
正确9 w' @' x% K1 z( H# u2 G V* _
. T" V) m6 l+ U, Z6 H+ I用解析几何证明
* E Z$ D. p9 \3 c
: X$ [. M* ~* @设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2, e9 I+ ~2 q# b& F+ E# o
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即/ I1 g1 n* s) Q: `' @0 }& `2 p
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2/ D$ w7 r1 j! H& l. L
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^25 F3 q% D" f7 o I+ M
两切线相等,因此有 h* b; a; }' a* o5 {& H H2 l
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
( d- C3 r) p. `5 e$ _3 [& v* k# `展开整理可得一次代数式
8 f! D3 a7 P R- `3 M# {# l结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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