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发表于 2011-9-15 23:04:43
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来自: 中国辽宁
7 [0 J3 q. n/ o' o4 Z1 a- H- w2 n
正确! ^' G j" S# l8 l% P& f
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用解析几何证明7 k/ Z8 h0 @, X0 p6 [$ |
2 w; l) ^3 M6 H3 \( r( L" _4 q) a
设左侧圆圆心(a,b),半径 r1;右侧圆圆心(c,d),半径 r2# ~3 n) v4 C) a" N
从平面上一点(x,y)向左侧圆做切线,点(x,y),圆心(a,b)与切点构成直角三角形,根据勾股定理,切线长度的平方等于点(x,y)到圆心(a,b)长度的平方减去半径r1的平方,即( c/ ~$ A. N y% W) f; {5 Q) _5 }3 o1 _2 A
切线长度的平方=(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2+ r# r! x. H7 Z& d
同理,右侧圆切线长度的平方=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2
* k3 J U& p2 u r. x# s两切线相等,因此有! f: n2 [# p% {0 t
(x-a)^2+(y-b)^2-r1^2=(x-c)^2+(y-d)^2-r2^2+ _# Q! [2 P& L
展开整理可得一次代数式/ w/ O+ p1 g1 }$ ]& g! i
结论:点(x,y)轨迹为直线. |
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