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发表于 2011-3-25 16:16:44
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来自： 中国广西南宁
本帖最后由 2005llnn 于 2011-3-25 16:18 编辑
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转帖：周长不是个简单的概念。人们对现实中的周长的认识一般只要事先规定好了,约定好了,就不会产生什么歧义,也不会有太离谱的想法或说法。当然,具体问题要具体分析。面对不同的事物,周长的意义可能很不相同。那么,在各种不同的含义中是否包含某些或某个可称为共性的事物呢。有!例如,论及到周长时,总是指相对封闭的部分。例如,平面上的一个区域,某立体物在平面上的投影也可以构成一个区域,这类区域的边界具有封闭的特点,一般可量得一个长度,名曰周长。并且,情况可能会更复杂。例如,对于平面上的一个圆的周长,大家都有共同的理解,那若在圆内挖去一个小圆呢,假设得到的是一个圆环,那圆环的周长是否要包括外圆和内圆的两个长度呢?这启示我们可以在一个圆内挖许许多多不相交的圆,于是就得到了一个不妨叫作“破圆”的这么一个圈形。他的周长是多少呢。按照区域的边界且封闭的说法,他的周长显然比开始的那个圆的周长要大得多,但围得的区域却少了很多。注重使用不致引起学生或一般的人误解的方式来解释周长这一概念,且最好以平面图形的周长为主。不要举那些容易引发歧义的立体物品的例子,若举了,也要指明其周长的确切含义。例如一个院子的周长、一间房子的周长,一般都转化为平面图形来研究,这样子讲学生才会认识清楚,并且也不会与以后所学发生矛盾。另外,周长不具有物质性,他是被概念化了的物,是人的想象或头脑加工的结果,是对客观事物的反映,对此,要有正确的认识。将来要学的周长的方向、顺序也是思维的产物,也不是物。另外,周长或是由线段构成的、或是由曲线构成的,也可以是由线段和曲线复合构成的。周长可以理解为封闭区域的边界长。再通俗点,能够让小学生明白的,只须说"环绕图形一周的长度"叫做周长,1 A+ z; u" O) e- E
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7 |0 l* @8 \* s" ?9 {关键是弄清“周长”是怎样定义的，怎么规定就怎么算：6 X1 ?# |* a5 B4 i
（1）小学教材上怎么说？, o5 c* k+ b$ y- i" r
（2）能否找到权威的说法？（比如大百科全书之类的）
+ { l0 H; x4 Q& C+ n& R如果找不到权威的答案，就和学生一起讨论哪一种规定比较合理：
- A) G9 X" z6 M3 b8 z（1）我们在实际生活中，哪些时候需要算一个图形的周长？
- m& ^- x0 T& s5 |/ O4 u& t% O1 q8 U大多数是为了计算围成图形需要多少长的材料（比如篱笆之类）/ |( O9 S; x3 |, P2 u
（2）哪一个规定更有利于我们所需要研究的问题解决？6 N1 K0 b. {2 f/ u* q
4 I* E8 x' b1 L4 l/ H例如：运动场跑道的周长、圆形光盘的周长，车轮的周长。
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发表于 2011-3-20 09:02:13
