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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自： 中国浙江台州
回复 1# nanjingdaxue 的帖子
设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积5 g5 g M l& w) e) g' P% E
. P$ G. }9 v7 S
V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L
9 w0 \$ [/ j/ V
( }! G2 H8 |1 [+ y9 C求法:
7 X7 R. Q [* I" |作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h! \& r. b" O: P/ u
则由弦AB和弧ACB围成的面积为
9 X5 R x' N6 e8 E. v9 o: ?S=S扇形OACB-S三角形OAB
( V' l6 x" m0 ]( } =R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)8 P8 A2 l1 m# \0 u! `6 A; E
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L
; ?6 A; W7 N! [2 }得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L: z' }& k. ~+ h# r9 V) s' e4 }& p! T
7 i& g+ U. W7 \2 }
注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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