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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
回复 1# nanjingdaxue 的帖子
设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积* ]6 d B& _. e) [& \
" C( F6 \9 e" @, b/ }1 pV=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L2 r) `/ V0 ~, A1 c4 \1 ]
* g9 e3 L- h, a/ F, ?% ?
求法:
! O. F$ X2 ?% d作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h, b& h& p D2 \7 }8 O
则由弦AB和弧ACB围成的面积为
4 c& f: H9 I1 u# d3 \S=S扇形OACB-S三角形OAB1 D' ~1 J5 M; r! c1 z1 c- l; P
=R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)2 t% W7 h0 v2 q2 h. S" c% d' b
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L' J! M4 T. e0 O- l0 l% f
得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L" `9 X. \8 D9 z' ?! w
+ l; a0 @, g& A5 C) s0 S' N注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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