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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
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设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积
* O9 D/ j% d/ X2 z$ X% m
# P5 b8 c+ E g- [0 f6 s2 vV=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L
/ n+ n& E7 D7 Q2 ?: |7 g
8 Y/ Z) [3 [. T3 ~# D* W. [. T求法:' U! [/ p* z. v E
作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h7 @" n4 g2 t) w# i, P
则由弦AB和弧ACB围成的面积为. M1 ?9 ?* O5 x
S=S扇形OACB-S三角形OAB9 h( W" W# Z- F1 A
=R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)
- b% ^2 i% x$ j2 \8 v9 D5 Z液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L+ J5 z+ |8 k; N: T* f
得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L5 `& w; y7 [- t9 q# N' W' p
7 y' ] l# C7 R7 Q( ?注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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