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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........3 u) |' s5 B2 p8 D: @; O

1 [- g1 u' O. Y/ [
+ u' g& l5 U2 o. T$ I/ V: tEDIT:% P' ~8 u( A! S0 |+ s
外加约束条件:1 F+ Z# [" Q+ H! `% ?: H+ [
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
; Z6 A+ m( G$ ~" H
/ f. V- b. J; _4 S) i( \6 _[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个* U7 q3 m2 O+ [- W" n% ?0 a
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
# b2 k3 E7 p# W这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif2 K* n5 P. R  a8 Z! K  x
是的,当时也觉得.. E4 p2 ?' M' t4 F
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
+ x7 Y8 m6 v0 M5 L" R# ~9 u( f
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
% z8 q8 ]2 ?2 ^" e建议楼主换成下两题:
: c& v! ]/ H- C8 j7 A  Z; i0 |+ e+ t  T1、估计是楼主原意:
. a+ ~7 M/ [& n& j2 K4 o4 W- n, j6 A& q) f  D+ W6 a+ V/ v- E1 c: D
h001.gif   ^4 C% I# X! b5 u+ u
# D, L9 ~. X  q( I
2、圆心在梯形长腰上:
+ F. ?% J4 \) ~6 y) Q$ F/ Y3 V4 X3 I( ^9 L
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:" r0 l' l( p$ L6 i. q3 |% E
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:9 L, R& Z/ F& ?  d* x
未命名.jpg
5 W3 r1 \* y7 d3 `1 x+ X! |) x  z4 s3 c
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
( K. _+ W) R. h2 p- _! e
% s! z- y9 s% C2 e% _2 d! K !H001.gif
3 v- ^, W3 G) }2 }" ]. N2 X' a' l3 `. p2 c0 x, q0 v/ ~' z
!H002.gif
4 Y9 I% }+ m: i" \* E注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:21 Z1 D+ n9 K$ o' C  j) f6 D

  F- |$ u6 ~* f4 [[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:1 G; W+ I  P" u' Z* Y
( b0 R$ m$ }$ f; S2 x8 }& t
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
4 V8 x7 v- Y; F6 v, t1 p* @
) T& c, Z/ X: C( E( X4 a5 V& {+ O最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
# }  M; K+ ^0 O7 W5 |: N原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.7 t$ \  ~- {% O2 O
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.+ [3 M; b8 `$ f. w
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
; k8 d1 H6 Z) p2 c5 E( Z# |当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.( T$ P. H3 r7 ]7 H
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
0 b1 `( Q6 X5 O* B0 A/ ?* g% z) e$ G/ |# m
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
: R* z; {, h  ]" Z! p; c* T3 M/ M" k- m
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
  E4 u- K3 }& hHEHE,无解,那怎么上题?5 V: b9 s0 S0 T. |6 {, ~
8 g3 k4 @8 M' C& x5 X  N5 f
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
+ i/ \/ V% r- y" ^原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.. X; h1 ?4 H, o2 @% X/ K, T2 l
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
* i( o. \0 I) S- c1 r: V于是 ...
3 `0 J  \( B" k/ C" L0 C$ M/ k- I
加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
7 L5 n) U6 s& O, T- X顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
" Z5 \  D. E+ O# l% d
1 M: ?; A$ B% ?本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!5 H: X( r- r! a* w4 O, P" H) B9 W
  n6 |0 @) [8 U# m+ z1 b1 Q
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
. A7 b! A! B0 |  W: I( k" ?1 U

一周后解

一周后解

4 j+ |/ e/ C6 z; @& d$ Y- P! z$ U% u5 \2 U: e5 d' p
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
* s( N$ S+ j  |  ]! I! N 等比四边形原稿.gif
" D. U! x( i% d; q6 t
% N+ U$ |% G9 H1 G7 r/ ?[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
3 z/ R. M! j  [: O/ d' z解题,一周后请黑马版主解封.
7 x6 s0 [% ~+ x2 Y5 ^1417693
# n1 I1 v& X) r3 O4 Y+ ?1 u# f) o0 i' S+ q0 ~7 r/ J
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
" p" C% `4 E# _! i( S5 h7 U; ^5 r) ~1417694
+ D! V9 W+ U$ c: U, v0 Y0 p8 A( F0 n
2 @  t) Q6 F4 b0 P. [
晕倒,这么个2:1!!呵呵。3 ]& B8 U' i& s4 q& K2 n6 ^# ~$ W

- G7 q; z" Z, ~0 T; e' x  I !yuna.gif / {- \6 z& ^- @# e  L) n3 B
/ g) V6 h& Z% {# ?/ A. R
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
& @# v6 m( Z8 @4 k  J, F, G
6 ^3 X+ c; `" o5 Y !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
5 |9 A3 |4 a$ rhttp://1
& Y5 d6 _9 H/ | 未命名.GIF
8 N9 o) e2 M+ [4 i) l# ^. H) C. M$ Y8 a
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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