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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........0 K  f7 B% x  D2 o3 u8 H% F
. Z, E  r, j0 k0 r6 ~
! o6 u3 f2 r9 L. Y
EDIT:5 {( x3 m) R% ], X0 K3 V" E8 Q
外加约束条件:
) C7 c$ B8 C( V7 M& I  i过ABC三点的园的园心落在AD边上面.0 j" h2 a: I: `; |
* x! _, b: x' q6 d9 T' |
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个9 f* u1 \  |# l% ]( o
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
) C2 a  h+ ^8 q* S' s这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif; Z; v' y2 X) e) D& `
是的,当时也觉得.
- y+ a  [9 m; Y) y' L& Q- v这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
) [$ j1 X9 p# Z9 e, C; n" w" b3 F
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
8 Z' C6 e; y2 `9 p* p建议楼主换成下两题:" f& c/ H9 F7 q. U& D- S6 P
1、估计是楼主原意:
2 e0 p3 j  @* Q" x1 v. t7 P- G0 {: J; m6 K7 S# F
h001.gif 2 T! V$ m5 I# v
2 S$ Y1 O3 g) N5 C& d
2、圆心在梯形长腰上:; V3 H9 p2 y' C' p: e6 k
. B; w# F6 V( E& D  O5 @
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
% j8 W7 v' r  t  F6 C 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:
3 U0 r# [' {2 S& i% O 未命名.jpg 0 w+ |5 q" f+ D( Z2 ^4 K. ]
9 u) w/ Y5 L6 `" I7 c6 B9 J
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:2 f1 r2 `6 o0 P, h

& b* |" d4 q, M0 m! {# p !H001.gif
  ?$ n. |4 W$ [% `5 r. r+ R8 M: B. e
/ ^. P( {7 |9 A !H002.gif : u3 b/ M6 g- i% _3 b
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
) `& r) m* M6 I. `4 q# k! d. Q! i
2 ]4 J* n7 a1 |: ][ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
! m$ S& n; N$ F- J5 s' ~6 a. R5 I' e# L% {3 N$ n
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
& k& I) ^# |+ g. n' C
; Z& ^) z# Q- z5 O; ~& ?. T最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
$ ~! s7 J) M, I+ h! [( Y/ i原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
6 d" v% l5 a( B! q, N4 g做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
6 f* ~6 F( ]3 a! ~2 O! m于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
1 O8 ], W' q: {) h" w) _* V当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
/ p* b: i+ i3 ~, v- t( e所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.2 R. U9 K. \6 \$ w4 {

0 D1 C9 h+ y& M2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
0 m! r' [+ X, ]+ @
) S1 w# ?: ^+ f: d8 c) `[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif$ u8 U5 E' r$ O0 U3 G2 |- r1 Y0 M4 w
HEHE,无解,那怎么上题?- A3 ]. W4 O2 \- L* E  v0 `

4 G6 e, f# j& j5 ~# l: l最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)" \: V8 x- q. I( F
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
4 p8 c2 t* P) {3 M2 Z8 |, ]做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.  V! L$ v: @* R2 {+ }8 J
于是 ...

& x, U: T2 O: C! P8 _加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。$ J) Q- ~' N, Z5 C% S
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。! Q! C  w" ^% S" O3 P6 \
! e% o$ g) b) Z1 A: Q1 Q6 m
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
+ P0 h8 Z4 e. a: d" f% U, C+ t; }$ [% @5 m9 |
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
2 ^3 E4 C. x6 v' ~% i) x3 I8 h

一周后解

一周后解
) `  ]5 i; j, C8 q
6 X9 ~1 I. _3 d8 h! R! U3 T9 A
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
, O1 Q& S7 ~; u 等比四边形原稿.gif $ f  z; e7 }$ f+ n+ r
$ T9 V" H) {' y8 o0 O
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif% C" `, m' `6 U; ]% N' [1 h
解题,一周后请黑马版主解封.
0 n( p5 f  e2 R4 |: Q4 u% P1417693
- P0 ~: n- Q# P: M7 ]5 e" x$ f- Q1 `8 Z4 I4 A/ ~. s1 a
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE; I: i5 L# O# l; I( x& F
1417694

6 O( C% E* C, s1 X) D9 \& H3 o8 C) m+ b: \9 F
晕倒,这么个2:1!!呵呵。
7 d( p" ^6 [5 }3 d2 U, O
3 G( V8 a4 y9 Y& U( y !yuna.gif
- c8 e3 ]. w1 W( m/ I, k5 @  F1 d& I( \
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:# _1 \4 ]. T$ Z- d! e& n' A4 S2 w

+ q8 A7 a- F) l6 O1 B !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解  R# w4 C5 i7 Y+ g6 L
http://13 z: j* g8 W4 m
未命名.GIF 1 q: K4 ~: G3 [0 C3 R% J
1 }+ q  c" u6 e
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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