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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........7 T- v2 s, N( t9 Z$ |8 N
# Q* T1 [2 z! x6 P8 Z8 R
( X3 a( J+ ]/ b
EDIT:& P% k! y  @' t' e' E( D; h- i
外加约束条件:
$ a# f+ Q" ^$ \' b4 w9 ^& P# J1 j# c0 g过ABC三点的园的园心落在AD边上面.8 W2 U2 K) F7 `# R9 ~

5 s) f6 R& p! [7 y. z9 Z$ J) J0 `[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个, d7 p! u' l' E; h3 _+ C+ }
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
$ H$ _  \) S% R. M9 u这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) u& u. V# g, m; E是的,当时也觉得.
7 l: U  W% S* |这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

; Y( p: K/ e& k8 O  p呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!  u7 C" \, s; {& S
建议楼主换成下两题:# A1 y/ a+ [4 K* N
1、估计是楼主原意:
+ g5 O. z3 Q9 A) X" {1 R5 B* ]; ~( H/ s: I; e
h001.gif   E$ A9 d9 D* D! X/ d+ h
( i9 s! V" k5 Q, u% w5 z
2、圆心在梯形长腰上:; x8 ?6 p, b' }$ o: h' q
- u' v7 s9 h- X; `% Z" R$ I
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:. }. K4 v/ i+ W
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:3 [; o" L! q7 k0 _- A- i2 H# r/ d2 m
未命名.jpg
, B) G& B- l1 B: H9 @  F: ~9 d) B8 R; q. [1 C6 j; ^. r
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
# ], p4 i+ i4 ]( [7 F: q3 j, z/ b! P3 |* e6 m. J
!H001.gif 5 k4 [9 k. {% p# g' l7 e* ~! X

  G7 O+ A+ D* ?4 N" m !H002.gif 9 e8 o/ I7 |9 l+ |4 N$ B4 N) }- b
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
: P6 y! M- c' v. i! W  _5 O
: I$ B# O/ D% v3 f[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
/ c. c( k7 r% \) @, N& g+ }- N6 Q- G" s
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?) W2 q" i- [/ X) W( n, U5 f# i

( `. j8 `( h! y% _8 |, u8 S: O最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)+ e* W6 m& b9 F4 V% y  I
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.4 M8 I# _! [  K- ]0 b8 N! p  H
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
1 Z, v6 N$ |" j. F于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
! U1 [; T! d* w: X当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.. F1 [: w+ B, c4 E8 p
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
7 v  r7 {5 [; [) B/ n; W: O2 d
& I  F9 A6 l" j0 J/ m# q& M7 U( e2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
( s' F$ g5 k9 z& M8 t  F. P1 ]
* K  D1 y+ S7 ^# U4 J6 J- q+ Q[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) d0 W+ N/ S4 c% |% T0 OHEHE,无解,那怎么上题?# K2 M8 U0 H3 }  A1 D
9 k# _8 W% q/ L3 V
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
; |4 b2 H/ \) E! S4 I. s0 S# R原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.! ~; S7 `, Q% v5 u. Z+ r8 Q/ a& H
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
: M0 S& [) W; u于是 ...
* u7 p  h- ^4 l% a# a# J
加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
+ V4 P4 B5 _" l/ G! e; \顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。  f/ Y0 w: L' a% |; V$ X3 B# ]  C
. F: |$ v. A! @) I9 T; f  P8 F
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!1 T$ h8 }4 j5 B0 d* [
2 ^; |  M* }, s4 h' q
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
9 p# L. ]" T* S5 l

一周后解

一周后解

9 g+ J1 K5 ]. d2 `: O* e
0 ?/ h) ]3 Q; v. {  \请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
$ q/ D! J  _8 T/ x! L 等比四边形原稿.gif
5 h3 ^% W1 y- y( d4 K* A; s6 H& v  k) b
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
5 v# k$ O$ J# Z- C4 I9 E3 ~解题,一周后请黑马版主解封.7 U* I" N  \  ~3 e1 M1 X& p3 \- G
14176932 Q; M3 O, U( J3 b  Z$ J8 L

6 j3 C9 C  n% a8 S# ^6 S请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
0 B# u: ?/ V2 O2 D1417694
) f& w  d3 z  C( }# O$ A" U
7 u: r' q6 D- K# T
晕倒,这么个2:1!!呵呵。: j+ G" r- d) L4 S( e) v+ m
4 H8 s5 E$ f, o: J7 p) O5 C8 d
!yuna.gif
9 z8 Z) @) W( F9 G( B& i  M9 P" \( S8 d( Y* b& L3 Z( r
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:  d3 R7 }# ]( I+ R/ M5 C; r% e3 n
; D! p$ C! N8 k, z' K! x
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解. {$ W/ D. g8 j7 `6 S) i5 s1 w
http://1
( N8 E5 ?6 R, f4 Q, E 未命名.GIF
# e8 c5 s% Q1 `1 {6 s/ l0 Q; h
; d2 t& {0 G1 B& }[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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