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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........( e' T0 N( B- M
8 s7 i% ]/ z2 n6 V  [3 L. C+ N

6 l  l7 q, y6 q4 O+ Q7 S) xEDIT:
* T% ^" q3 O( ?外加约束条件:/ j, s: Q3 c4 U
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.3 _3 m5 F, M/ h$ i/ C

" T! x5 f. S5 e[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
, O& l3 K! ~( E2 q) h3 }1 y1 h8 Q 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
2 r2 ]2 f' x9 Y; S这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif3 y; I. h: n8 R) T/ {( ~
是的,当时也觉得.' R4 _1 P+ ]! o/ K# b( t/ ]3 D. H
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
: C* W& a6 {% t' o
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!9 c8 m) l0 w6 t3 p: F+ Z- O6 x
建议楼主换成下两题:- Y9 c& x4 M8 ]& b; w7 a
1、估计是楼主原意:
* Q, ^9 S" @1 U( n8 B, j- V  e
- O% r( }' ]1 D* ~7 B h001.gif
6 L) \, ^' L& X: f0 d8 @/ }6 S
8 V1 c. }& q; V3 v2、圆心在梯形长腰上:2 z! c, M5 W' {4 P1 I# V
8 }- e$ `' E, a7 s
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:5 o  a, m: q; B+ d2 }; p
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:: I5 L; Y3 e7 F9 _
未命名.jpg
% R- ^8 |' {8 Y8 O
* V) V. r' ~4 N9 o: _- k) y[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:8 Z# }0 X6 N7 L" n0 B

4 G* P4 W. @/ v4 P !H001.gif ) a/ R1 ]% K! h& v0 e) R
* U+ _3 L) ?' X  ~
!H002.gif
. p4 f5 V6 E2 B( a; `注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:23 B( X; F2 R- t# I2 r
+ Z/ @- L2 Q+ U1 a/ \& T# ^$ p
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:* U5 `: m- K' T# f

& V& w  W9 E8 v !H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?3 d: \5 }8 c' B
$ i/ e  V$ Y& Y
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件): [3 o0 l; f' A' ~
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
7 e# W! a4 p- M. T做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.7 e2 @& o0 w  ]6 k6 i
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
2 I, f% E* O+ d* }+ W当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
" T2 X5 K) r$ t- \0 z* j0 c8 H' i所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
/ Y, X- u/ ~1 M# h- I4 Y4 G
( O, O& \2 J: d' [2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.* \- ]+ Z2 e- Y; J

' K( F; }% _3 F# I% x& `[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif) C% y* X' m+ o9 r$ I) A0 Z
HEHE,无解,那怎么上题?
& H$ w1 _9 ~  b3 k! f( S
, t- D- `6 w: ?最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)  @" y' N0 U6 ^1 j9 f3 i
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
3 y, e- |2 }: `' K1 ~7 B做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单., {: z6 n/ c, X8 O' _  e
于是 ...

! R0 t: g! Z$ p  {- |! m5 b加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
! {" V% D+ B8 A' j顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
0 k' l# C" |; }! M5 s, v. Q. Q/ u( ~* N' w: P4 T. V1 ?8 H
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!5 q) ?; V1 v. t, ?1 d' \% S. ?
8 @; M& R1 L: z% E
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
1 e+ v' U% ~6 s6 R

一周后解

一周后解
. l/ u0 v0 L7 g5 }/ z

! f/ X2 h2 F* a- h1 I请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE, W+ {2 Y9 |% v! L
等比四边形原稿.gif / h" ?5 m  m: R- w
+ P& L) ~! Z2 s; f9 ^
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif% V2 C) Z  ~, U6 j0 v& H! i
解题,一周后请黑马版主解封.. v/ E2 r$ B: _- T  a
1417693
/ t; t9 N' D; K6 d6 c
' m2 ^% U7 H' E0 J0 ?+ I  v$ F7 z请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE4 S# P, t  ~2 K3 R" ~
1417694

- \* X" h: n' Y
9 t! Z4 b6 r5 g晕倒,这么个2:1!!呵呵。0 j  t5 \$ U- J7 y3 x" Y, e6 c& H
. a" t1 H1 V) L7 C8 d$ Y1 D
!yuna.gif
% v0 \& _3 l7 E/ t" r' g* S% J& ]9 |+ [; }4 n, q
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
3 u$ d$ u+ H& k2 ^- s$ L5 @* g  J1 }/ T; }1 Z8 I- i6 |
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解& M* m7 U. R  G% E- Z
http://1
1 C6 f0 F1 J( }: V! i9 y: l6 N3 } 未命名.GIF
4 `9 |0 o% x0 h& l
% C, b* S/ T/ I' n/ ]4 A[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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