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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........
; k, N2 N( d: C1 i+ R
, F) m6 R8 M2 D, O7 F. G) `- C; m% D2 y) Y  R
EDIT:
- C* @( G/ {! v外加约束条件:
5 P! p# t8 O4 Z" f过ABC三点的园的园心落在AD边上面.+ d: i: `1 {- P) a2 ]

% S; j" T% h( j; g% Y7 m& X1 _" U[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个: n' |9 J( x1 ?! ~+ s
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得., P3 p5 o! ?! Q7 U1 a
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
' g  Z8 k+ F7 h0 E/ T3 H是的,当时也觉得.
0 z8 {4 v$ S1 d; k; B. A这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
( C, e& V& K! P/ {* N# R
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
3 n* e8 x7 u) M建议楼主换成下两题:5 D( h/ ^/ Z* x& a; h. w
1、估计是楼主原意:
: d  h# J5 r0 u' F
$ U8 z4 K0 {' @. m4 R/ B$ R& f h001.gif
' ^  ?/ R+ S$ ^# h7 P3 A9 c8 K4 n4 T% n  f/ _4 G, \! g' G
2、圆心在梯形长腰上:/ ~4 o, r% ?; p

0 }3 N) A! m8 j# M) }4 p2 o1 O2 Q h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
; s. b$ P! R/ ]- {! k, c, h5 e 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:2 X7 D5 d! f9 y+ S
未命名.jpg
/ Z) A! l1 _: p/ O. M5 L! v8 m, H$ H9 i# W
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:: K# u, v! s2 Y0 W5 e* i5 P2 ~1 H
- e( {8 P; a1 X6 W' i$ X
!H001.gif
* D/ t( L& h* [; i* O) i# ]7 i+ c  _! [/ {* }, b9 Q' c
!H002.gif - Z' t2 F, M/ x6 c
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
4 W4 d' v$ W7 r6 E* k0 ]& m) v; n' t1 g$ Q& s; @/ I$ l( Z
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:3 {+ E: I# t8 r  l  F9 g$ w" w
6 d2 v' _& M1 D2 M2 e0 [6 Q- {
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?4 d6 D8 o5 }( |& g. F  M3 L

! t4 G1 A9 e% f/ u. _# k- f最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
4 C' `% D! b9 I- L! j* ^+ |3 u原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.! x8 c) q" h! |& u8 r$ |# P1 H
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
  l( H. z2 c7 I) |7 E5 C4 _于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)+ `9 Y9 G3 s0 @; ~1 C8 b
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.3 m% p  N# [1 ]( q4 K& E, j
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.2 \. r/ h* Y0 t& `( l7 w

* V2 E4 f* H0 f% |; P2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.7 ~' _8 t5 R3 G' B
- U8 Y% J% |# n# l8 w5 [- o4 y3 r
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
( X; ]4 f+ T1 |0 a6 u, eHEHE,无解,那怎么上题?
6 n; F. T2 s3 B2 {$ B  r
$ U; r! r. ~8 K+ C, q" [最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
$ {) a; |5 E! m7 V$ [- W8 ^原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
& |9 e7 @" y* c4 ?做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.- g& t4 G4 |7 E# c* M% ~
于是 ...

1 n0 i" W% r8 o7 j1 |0 t6 v加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。$ j( G0 p! E* p& |# }  \7 i9 ]/ F$ o
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
& [0 S: }3 P3 J) @; Q
. N; ~3 o" E. w) b+ D. S本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!' n! A1 |8 e; b& k0 Y; }

+ d: f8 {2 I7 d$ m似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.1 ~+ v/ f7 X1 M. \3 |+ |5 G5 B

一周后解

一周后解

/ F: n" p% Y! E
; N; [! g: d9 e" Y% F& Q& ?( Q请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
: K: k* d: N2 ]0 |  ^1 f) N8 u 等比四边形原稿.gif
! T+ K6 T# Q2 M" k* l  C, `2 b, C
% a$ y' V, `6 ~9 B9 D- Z2 X[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif. o: Q7 K7 a* E
解题,一周后请黑马版主解封.8 f5 b! v7 E8 x; G
1417693+ M8 X5 H6 m% Y0 t
& Q4 T+ V: d0 E' s# E" J+ x
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE% r. J9 O' H* E* E
1417694

" B) ?1 c+ _* m$ @
0 o' t' k6 h- D% d5 @, L( K- ]6 M晕倒,这么个2:1!!呵呵。
) I$ [1 K9 R' a+ `8 ~$ Z7 x- J+ r2 B9 h
!yuna.gif
- ]9 q- [! u* D2 ]( y
. ~1 t2 f3 a0 x[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
, A$ A# _7 q7 a2 T3 U) F: P# R# l# H9 k! S% c5 F* q: K2 P3 G# w
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
" d$ a' R* H) Dhttp://1
4 i: ]( ?4 B" i* v: e/ F; W 未命名.GIF
2 b# c+ S7 g$ `* }" n2 U8 g
% Y0 K, q* C/ p! p1 k[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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