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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........
* ~! c' X+ _- @( s9 }$ t5 E
% I# j/ h4 u! k3 t* m4 ^
- L( s' I) b3 ?EDIT:) A9 t. K% T& ?/ d# \3 H
外加约束条件:: X8 g5 P( e! o2 g1 N/ W3 I
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
) e7 F3 m) w, e- q, H; B1 ^1 A3 T: ?( f; u' r4 o6 A
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个! V6 g4 X  R( Q/ n0 k
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.2 [6 G8 g* ]$ M8 v
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ A( w& s1 x+ A0 t  X  d是的,当时也觉得.- h; d; z3 ^# N. j  L% P2 V
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
( x) Z; S1 b  A) I
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!9 ?% t* o1 R; g8 m& o* F
建议楼主换成下两题:7 y( c9 K( m( c3 p+ U# O2 E
1、估计是楼主原意:
* Y. O) F9 h8 g- \5 ~/ e6 t& V/ e1 j7 b: |! ~/ j- v+ L0 Y$ ]3 r5 y, p
h001.gif - a4 L2 F1 j: h$ k% [3 O4 C

  ?5 _$ D0 a5 a2、圆心在梯形长腰上:
" s* l6 D* J( [# L& d% `, W+ h3 ?0 H9 [
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:. V. x/ J' V* d  r. \' ]$ W) L
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:
0 ]0 m, E0 c& l. w1 `6 ? 未命名.jpg
- G2 o* C! w. L4 h4 B: b$ _& r  k* g3 w3 w' C: e
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:& |$ }3 s- g7 T; L- G% g9 n

5 o, }# V7 _: m4 g1 G !H001.gif / O9 `  o& O+ D
1 v5 G5 U5 v/ R7 H( t8 |
!H002.gif
  Z. y, L( j8 {. A注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:26 u" j) A* O8 ~
: O, _2 `; s7 I2 t
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:; p: \' L* v/ a/ m- u' f
% Q: p0 C1 \! B
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
* B) o( c5 e) \8 }$ r7 N( q2 e  m. |8 m
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件). W8 D4 o' j9 C- S7 R. o
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
8 f$ f5 u# Z: [$ [4 W做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.' I) {8 W6 k, R& B% {
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
( l7 E0 W5 X% q% @当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.* R5 Q0 [6 Y% e, Q) v' [. |; z
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.# W& X/ H" R+ k3 u% I  x+ u
$ G: r0 g9 H1 m
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.: v$ p6 _! O1 l* V, l1 a

2 X7 ~. @. H" z% Q' h[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
" U: O% V' U% i2 A2 R1 z; KHEHE,无解,那怎么上题?" v9 R3 P0 {8 w
8 |( `" `( R" T: {
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)9 }, j1 q: A0 u5 l9 l% J" h" c5 d5 D; i0 ?
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
& j" c( V, I2 I# J7 O; J, j* ?做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
% y; J# n# g. R; Z8 A于是 ...

; ?1 j- b( q* W: c2 _% b* j% U加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。4 F/ \; C( p0 \/ K" Q
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
/ Y+ B5 R$ W/ v' f, ]2 L# R& T, I$ ~. v, N( D9 u
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
: ]9 b1 ~* f/ ]# M3 q9 I
+ D, t! e/ C0 h# c/ i5 Q7 _& N7 X似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.* v. l+ y* f/ q3 Y

一周后解

一周后解
5 Y, w0 k$ f) [# r, S
+ u" s3 R. ^% x
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
9 p4 t$ c; p9 T% z 等比四边形原稿.gif 7 X0 _& e8 Y0 I" d

0 x& Q  S% F  K[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif; a* a  d! c, O0 d- x
解题,一周后请黑马版主解封.
  @( v9 M5 `3 R1 v+ o1 e. J1417693
: T+ P6 k; @, [# h. _, c5 E  z# E4 ]) ]
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
: a, s- C: M: Q# W4 m1417694

+ q8 {% {) K3 E9 F0 v' e
* ]' A0 `* L) m3 |2 o/ R3 m+ v晕倒,这么个2:1!!呵呵。
- |0 k0 \* O$ z! t$ J3 f! z, {( V: k" M/ w7 _3 g  ]
!yuna.gif
- t& G4 l! e* \/ Y7 U0 `
7 V* ]4 Q5 e. i[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:% p  t" l2 Z* W/ W6 k  [- Z
* ^* @) R4 ]  d7 M+ N
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解/ R1 v, o" F$ Y- X% Z- @1 l- h
http://1
# t0 ?, e' b1 o+ t 未命名.GIF ) N6 t. R9 K6 T$ l$ G7 G" e% ^
) j7 a% [( y: z" _
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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