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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........" t2 Q$ I0 L' d3 Z6 T) H
1 W- v' F: O) d* D5 u3 c& @

7 l+ @+ Z' P1 W, s4 QEDIT:
* c- V: n  F8 T外加约束条件:9 U- ~/ ^# `- c$ P, ^
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.6 ?9 M; o1 t6 B
) E5 W+ Q) H" X% i, P( ?
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个+ q: S: Z3 Y  F+ j0 b' h
未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
* u# v; V) }6 n  ~$ Z4 C& t这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif; U- l" T7 Y" z) u' Q% c
是的,当时也觉得.3 |9 l0 C; q9 o) a
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

3 w; H* A1 N# W( w' e呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
5 d: H: t1 e/ H5 l6 a建议楼主换成下两题:; L( t  N% _  [( X; r$ r8 l4 W. |# S
1、估计是楼主原意:3 g" z$ ^# D; t1 l! w( J  A

: S$ u8 E" J& T4 H8 F, Z h001.gif 5 d" [$ o+ x  S5 C9 G

! V& K5 C0 Y. o% b! U& A* B2、圆心在梯形长腰上:
; D$ Y0 j7 @9 V. a7 f
& M- L* B# n5 O5 l3 }0 { h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:( k3 ?% Q* b1 S  @6 o5 y0 W2 g
未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:
% V* K  d/ {+ U/ z6 k8 N 未命名.jpg
0 S+ ]7 Y. K% G" d, C$ R, G; ?6 z; C2 G9 s
[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:3 o' k: _  t+ N6 a

; n' P! M* K- ? !H001.gif
+ \+ C+ L4 P2 h' C
9 \  G0 F1 X2 {1 @& W( I# c* P !H002.gif $ A6 ~) R: H8 @  Z3 T& N
注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
' l7 M3 h+ K7 x) h# Q8 k
2 l7 W9 u' J, ?% L[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:  m* L5 l, u2 ]8 y  I

4 A0 V! H8 J! j2 Q/ h !H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?* C/ U, c/ K) d0 D9 E9 f/ \# y
( U' n; O2 |0 [4 ?, n; v  W1 n7 P
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
  ^. J* s) q9 B原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
' `5 O& V! T2 J5 N3 a3 F7 ]; R! u做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.' G" Y" R' h& N9 o
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
3 _, q6 n' f- c8 C1 o( Q7 m当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.2 Z% L+ t! Q$ e9 i% s0 a
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.3 [7 k7 t# E, ^4 B! y% D  k

# C3 [% ^7 n, h9 L  ?. ?2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.& b. a! T2 U3 `# V

0 u. M8 y* `) |% F* j7 ?  j7 j; ][ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif; r2 ]4 i; V2 h
HEHE,无解,那怎么上题?  I& t  L6 I( Q9 ?1 j" E1 _
4 B# y% C) t, s1 q: U) @) X, _
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
% x$ P5 p4 p" _原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等." m4 j7 v2 z/ e
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
* \9 K0 H3 F2 P$ i于是 ...

8 Q( F  w$ L% u, o0 S4 O- k加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
+ m" F2 q' T+ O" }顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。- I1 T- W7 p1 ~

1 q' _3 f, N  r/ t! c本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
6 t5 b! r; o& f; W
# H. ^! Z& h& M3 e6 i似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
! u' a. g4 N5 {7 z. y

一周后解

一周后解
& |+ c: ]: q1 x, H4 n* `

/ ]. _! ^: Q: i, H  c请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE/ n5 ]9 @+ U' G3 e
等比四边形原稿.gif 8 O% P1 r- C) D# l$ ?

' }! A8 Y% i& s" T[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif# `9 ?! b7 |/ \) D) |7 _
解题,一周后请黑马版主解封.
, ~4 n% c# {! A( M14176933 C* g% v4 A4 J. Y

7 ~5 H- d4 d' K' S/ H1 n1 g请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE; D' C) E7 P: f
1417694

, U$ @' L/ i$ U1 W* Q3 u; U  _/ W9 y: K& P, {$ s) ]
晕倒,这么个2:1!!呵呵。" [6 X9 I( t7 _7 g) c
5 `& e& R$ N8 ~# Z& g' J
!yuna.gif
* X/ h( a( N) S5 F( T) L, O2 i4 e, G
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
* \# H! b4 `8 n( x8 d% x5 V
- Z( s0 I( P+ v( U) B" Y3 G !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
" v# P. x7 V3 Q5 Whttp://1- Y4 l, G/ A% a' m0 _
未命名.GIF ; j1 X  b4 C9 N7 v- g

. m0 L8 ~/ Q. k4 M[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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