等比四边形

czy12 · 发表于 2009-8-27 14:47:46

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x

如图........

EDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302 · 发表于 2009-8-27 15:33:14

不是唯一解，随便画个
未命名.jpg

czy12 · 发表于 2009-8-27 16:52:59

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519 · 发表于 2009-8-28 12:00:24

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif$ ?" A6 f0 y+ K" h; Q5 ]4 c$ p: E( H
是的,当时也觉得.
9 f/ e ^# g, I这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
1、估计是楼主原意：

2、圆心在梯形长腰上：

play-boy · 发表于 2009-8-28 12:51:56

是2楼理解有误！

liushui302 · 发表于 2009-8-28 14:06:25

是我理解错了，按我理解画出：
未命名.jpg

liushui302 · 发表于 2009-8-28 14:08:57

原意图：

[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-28 16:17:58

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：

!H001.gif

注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-28 16:20:32

答案和7楼好像一样：

!H004.gif

czy12 · 发表于 2009-8-29 10:46:54

HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 13:22:34

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
( z! S' z2 b' U8 t2 CHEHE,无解,那怎么上题?
1 q+ Q  A' Q  s& h" K5 x% ]
7 n; N0 K8 z( U8 e2 b最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)" [4 r' z& ~1 ]* X  Q
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
  `0 |8 Z( D5 S  q7 ^" v5 X7 b# q做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单./ Y5 }$ A0 L+ K. Z% R* d
于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12 · 发表于 2009-8-29 17:21:48

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
等比四边形原稿.gif

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 18:51:19

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif3 ~1 ~: ]% {, ?
解题,一周后请黑马版主解封.
) F# V' |8 ]% u0 J1417693
, W! ~$ g% t( b! M
+ \0 t7 @7 z( Z$ p1 v! B请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE% i* b/ d* \1 v+ m
1417694

晕倒，这么个2:1！！呵呵。

!yuna.gif

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 19:13:06

不错，好题：

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 19:20:40

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302 · 发表于 2009-8-30 11:35:35

平稳的四轮 · 发表于 2009-8-30 16:31:04

交作业，此题有多解
http://1
未命名.GIF

[ 本帖最后由平稳的四轮于 2009-8-30 16:44 编辑 ]

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