等比四边形

czy12 · 发表于 2009-8-27 14:47:46

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x

如图........

EDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302 · 发表于 2009-8-27 15:33:14

不是唯一解，随便画个
未命名.jpg

czy12 · 发表于 2009-8-27 16:52:59

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519 · 发表于 2009-8-28 12:00:24

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
' g Z8 k+ F7 h0 E/ T3 H是的,当时也觉得.
0 z8 {4 v$ S1 d; k; B. A这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
1、估计是楼主原意：

2、圆心在梯形长腰上：

play-boy · 发表于 2009-8-28 12:51:56

是2楼理解有误！

liushui302 · 发表于 2009-8-28 14:06:25

是我理解错了，按我理解画出：
未命名.jpg

liushui302 · 发表于 2009-8-28 14:08:57

原意图：

[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-28 16:17:58

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：

!H001.gif

注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-28 16:20:32

答案和7楼好像一样：

!H004.gif

czy12 · 发表于 2009-8-29 10:46:54

HEHE,无解,那怎么上题?

最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 13:22:34

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
( X; ]4 f+ T1 |0 a6 u, eHEHE,无解,那怎么上题?
6 n; F. T2 s3 B2 {$ B r
$ U; r! r. ~8 K+ C, q" [最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
$ {) a; |5 E! m7 V$ [- W8 ^原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
& |9 e7 @" y* c4 ?做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.- g& t4 G4 |7 E# c* M% ~
于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12 · 发表于 2009-8-29 17:21:48

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
等比四边形原稿.gif

[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 18:51:19

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif. o: Q7 K7 a* E
解题,一周后请黑马版主解封.8 f5 b! v7 E8 x; G
1417693+ M8 X5 H6 m% Y0 t
& Q4 T+ V: d0 E' s# E" J+ x
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE% r. J9 O' H* E* E
1417694

晕倒，这么个2:1！！呵呵。

!yuna.gif

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 19:13:06

不错，好题：

gongwen0519 · 发表于 2009-8-29 19:20:40

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302 · 发表于 2009-8-30 11:35:35

平稳的四轮 · 发表于 2009-8-30 16:31:04

交作业，此题有多解
http://1
未命名.GIF

[ 本帖最后由平稳的四轮于 2009-8-30 16:44 编辑 ]

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