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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........2 ~; L+ \" c6 b* e

2 x: e7 r. b2 I. p. U! J6 R) p- A
+ ~7 [! A& Q) I( \EDIT:0 T) X' ^8 v& Q. C5 H& h' F
外加约束条件:
$ W# ]' |( ~# q- ~& o+ O! F6 v) r( R过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
* N2 @+ L; L, o: J4 _
' a  N. {. {- s$ _8 ^6 @" m# D. u& d[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
9 W2 w4 k9 w. T' U& P 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得./ D1 B5 G1 g) ?- b1 d& x9 E! L+ Z7 q
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ ?, _( j6 n$ G7 L" G是的,当时也觉得./ x6 }) l! b, ~7 q* B0 J  \( z! \
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

& a2 u$ @6 a, d7 n6 \9 Z1 P% p# M! w6 @呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
3 h3 Q8 H8 W1 I6 t建议楼主换成下两题:
( E8 G& p6 k8 G, w5 ?' X: o6 M1、估计是楼主原意:
' a/ H( C) L! `2 T0 w% L+ ~
& y6 C/ D/ X* I  u* A* e h001.gif % `; J( P' v2 T9 t
# Y. L$ J* I) Y: J  _* H/ R
2、圆心在梯形长腰上:
& g* ~+ m/ M! e# i$ F( e
0 y2 S( a. Q" a h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
( t, ^6 J2 I  f 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:) H* N1 u, w3 N/ f
未命名.jpg
; e! \3 K: x3 U. W& q
' G, X6 L6 F; W# a[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:0 y) ?0 m, t) L5 n: |

# p' [3 Q1 E: q$ M* u !H001.gif
5 k" w2 M( h7 K. D# n" D/ Y6 x2 p# D& _
!H002.gif
) v1 l' |  T; J注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
% i0 v* I, y1 z
; x) S8 |- U) ]" u2 ~) n0 E) {[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:6 H. S5 b/ x8 i8 K" S2 }8 G
3 ]5 r$ S0 R4 b# M
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?. o$ ~" g8 N' l9 o* Y$ M( f& ?
! R' @) r. j- X6 }( o8 }& _
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件). S7 c. P: I9 y5 r# {5 b
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.+ [/ Q7 B# T, L! j! S
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.4 K+ r3 `  J0 b2 m! O! {
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
2 b) |# o( C  |5 I当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
" s9 s  q6 |5 f" a' Z. M2 \所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
: Q+ ]! B0 H# T6 x5 f' X% \& H' y% \0 k7 c1 j
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
; d- N4 @' k! g) _0 H0 q8 M$ ~* l* G* w7 I6 c* q! G2 U4 i, M
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ L  V# ~- q) g5 T3 nHEHE,无解,那怎么上题?5 x; n7 ~/ n: s" y2 d
. S8 _+ X) H' L1 H) S: V
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)0 k- x8 P. \, v: ~2 V/ w
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
, l5 w9 i& u+ x0 G做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.$ {& {1 \; d' G$ x% [7 J; y
于是 ...

! |, R# s1 c9 B6 C) ?加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
7 n7 f& p/ U' Y1 p! M0 S顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
9 V& y  Z. x" J5 j: ?2 u& T1 }8 F1 x) }8 q8 ?6 c& L
本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
* i( N5 M) Q; p) |6 z, s; c) a5 v, h. N, F/ C. T& B
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
' F( Q( s/ U: W& O; U$ D/ f3 B+ E1 D

一周后解

一周后解
: e8 ?) N) w% Q& @

  T( _+ s" y, s0 w& U请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
4 i5 o8 h5 T8 Z+ h. t3 O 等比四边形原稿.gif 1 y* b& H7 Z& |# j5 c4 X/ `; G. G
3 @" U. a/ H: s1 U$ P
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
: \2 }" m% l& I& [) a1 n" Q5 E& m解题,一周后请黑马版主解封.* m$ }" D2 r' V$ y/ L2 Q$ N( W# S
1417693
! c' d( q" _* }# c' t. e4 I, i- f
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
4 i- |# Z! \) @1417694

3 P$ j; Q* H. C# q# b% ~1 D( y! x; l4 @7 @8 U
晕倒,这么个2:1!!呵呵。/ Q8 w0 E2 Z5 Q8 B6 ^$ W$ l5 E

- b' r' G, h% ^  D !yuna.gif 6 s- s$ k( s, v$ q
; J! [9 d1 k% m9 k& N' q
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
) E  C8 x$ ?2 G( n
' l$ o( I) n/ U( i3 X$ _ !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解6 E: X3 [' S* Q  T- L
http://1
  V- X& N* v$ J8 `/ W 未命名.GIF " k: U! J/ S: Z0 w5 b+ Q: ?8 V
$ i( f1 J1 I, L% g
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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