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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14042|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
7 M5 R2 K( ^# L/ y* [% v8 V7 ~在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
8 H9 Q7 R' B* x7 U2 Z. r2 J5 k& w/ p9 u5 x- {

" a; z" B3 p( n {2 w6 c
) Q! U Z p' Y* V* u1 x5 R' V; h3 K
楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif; S! G" E0 c% p
在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

2 l5 @5 y3 d2 w. a& g, w" a
Sub Arc()3 H* N! A0 d% c. f% o5 c* A% R" z
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法* ?2 o p. M0 j7 {
'第一种是由用户指定固定的圆心. W: h I* C1 O6 a- g! y: ^
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点+ M6 U9 X3 u" n2 P
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字
8 B9 v Y: Z. F7 N% Q6 i5 |
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心3 c% r7 l7 j- I' ?: v( }+ S# y
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点
" j9 l* R. S$ P6 U: _3 d
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
9 u: [% X5 J; `$ ] w1 z1 Q
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
t- j$ U7 W4 P x. f
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高+ ^; i( r8 ?2 ]5 q' e- O" I% G$ ~* a
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
: S4 V! b4 B3 R- j
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界: O9 g9 Z& G; o* |$ `
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径 o6 _9 f" H/ b5 v
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高- b1 c F6 b5 ~; W
With ThisDrawing
2 f9 M# f; u0 [7 B$ S4 p1 M
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断
7 ?9 y/ o+ ^% f; Z; ?% F3 F O0 D
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项+ A* U2 M: a( Y$ V
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字- h3 @9 C& B t
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消
0 K7 G# q, o7 u, w$ Q5 t! D4 n* B
If Err = -2145320928 Then
4 r8 \( B; x" @% l3 h B( e
'用户输入了关键字( f! ?8 i4 ~0 U
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字% a9 r$ t+ |% `7 O0 o% r
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"
7 w6 `& \; \! j4 d" L1 C3 Z4 c
Else' a9 ~( P6 R) ^1 p
'用户取消
; u9 B3 P: d# n% V* E* ]: e
Exit Sub '退出程序! K9 v8 Q: M9 ~0 g2 E
End If: M% N p# j" `$ c1 T
End If
|. z E+ l y8 p! [# d
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序5 p% {- J3 [/ J; U- i& A( D
If S = "S" Then
2 R- o: H: J* ^) s# \. `
'如果用户选择了起点选项
/ }0 ]* }; I$ t6 I c( b( G
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )9 \3 {8 U" \" x
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )
) C( |0 |4 k' C4 j
Else4 B' l9 g5 x, S; a
'如果用户指定了圆心
$ t% D# z9 }# f, j; U
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" )
( p7 ^$ C8 t, C1 |2 A
End If: Y& y% z- F- |( E7 P
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效* ~& h y$ g2 z. S
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )4 } z" _9 j& l# Q: L
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效% U- d1 g3 b: R& t8 O8 f; M. ^; g
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )
/ w; H+ P8 G K, }
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解- Q$ Q3 n. b# a1 v
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"
- }& ~, l/ V+ r: E7 H% c
Exit Sub
% W7 K' t' g: ~
End If
( w, w* v1 y5 S" w
If S = "S" Then
3 q- z* X/ }$ ?* H! Y; Z; u& g
'如果用户选择了起点选项
9 o5 X" [1 `" L8 @1 ?4 [0 ] }; Z
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
- ]( S0 \8 \9 z, Z3 _
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)1 K+ K- K4 m1 b" d# R
Else u) x B R, d/ P5 p7 S; G
'如果用户指定了圆心
" L4 X M" {" z: m# D) K5 Y/ E$ o) S
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意( F8 ]. i0 u7 q, I+ w/ a$ [ g# @
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)
$ e6 U- N- k7 y0 `/ L- v' z: \
End If
( K/ m$ P+ @' Q
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角
/ f6 s" @# C2 i5 {% C3 M' w
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
( J% d4 y% |* |$ v
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885, ^! q: C3 Z6 [* U/ c+ n, Q
Do '循环运算% B* H5 S; V( z. c/ Q- Q5 _, i
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角3 C. N( C5 t8 k# h. k. s0 A$ i- ?
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径
) n$ v! T |1 F) c
If S = "S" Then1 m- b0 ?7 z0 {* Y3 k
'如果用户选择了起点选项
5 D9 e3 m2 \9 x- {( d! J2 s
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件
2 e' k, C5 l& G; O6 z( x
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)5 B2 R: k. @6 j R; t
End If
/ h& }; ~2 j5 x5 S0 m& Z( n
Arc.Radius = R '修改圆弧半径1 z+ |# J0 \- C8 |4 c# e+ K+ v3 [! D) h, x
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高3 V6 T9 F" E. o2 x' r. B6 b
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then% ^& k) Q& N: A2 d
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
1 f3 i& O9 {: M) c. Z: D1 n
Exit Do '完成迭代运算
% m4 [. N0 ^- i9 [
ElseIf H1 < H Then
( w U9 I# l! [/ b1 w/ B( V
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小
% V$ k# e% h7 i9 F" L2 u. ]
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试$ @# \0 V. S# ~: y
Else
+ G8 S% r$ H. }3 F$ x
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大
& x1 V$ n; M9 \
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试5 W3 Q" b3 [/ ?$ c- e/ {2 E
End If, T! Y3 k/ o0 p6 N
Loop- [+ ?. ] f( B+ B, N+ C
End With" N9 z3 R% u0 e, u2 }. W6 T; W; L
10: End Sub
% B% S4 H0 n5 J! ~

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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