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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14035|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
8 r1 k% ~ ~( F) I* ?在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif( u+ ?8 X$ K0 E, E! G/ a

3 g) A3 Z! Z# G$ ^# _' G9 T1 R/ w- }# x( G# x6 U5 T! l( ~/ P6 U8 }
0 {1 x# b2 U* G9 P [. k! x1 S, j
. g0 F9 ~2 M) i( V a8 C& h# J
楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
9 p# b' }2 i3 w: V! n; F. j在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

# d6 J/ U8 S6 X6 ~9 ~& n
Sub Arc()7 x+ x4 ~9 a5 y' K; B
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法+ ]+ V. _1 I6 J% {' Y- u
'第一种是由用户指定固定的圆心
& r4 Y8 `; G9 G! |& d' X6 D/ w
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点2 _, i- R! [) h8 m# m/ o7 n
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字
: h2 U t, w/ n6 E7 T
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心' R4 r6 W% Z3 r P
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点 H0 H9 a3 i9 u. C
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度; y4 s6 n$ ^* o6 q" Y' }
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
3 g* v( y; ~- q& g. c& Y
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高: k, e( g) ]) |) ?
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
) `0 |: ]3 e0 y/ X
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界
5 z' O) E, P' u' Y$ d
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径
( M+ e* U8 F& o" ~( q
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高& t# X" A$ w- P) w. U/ g, x
With ThisDrawing; y* f7 u: k4 ?7 X" m* F" M. }7 f
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断
- O* A7 o: j; c+ B
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项; N% K( f) D! o, g/ T
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字
! M. y1 Q$ I+ s# t+ ^' k, T
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消( b- S0 I: `) C2 |
If Err = -2145320928 Then/ m8 L" b3 x* {' ~
'用户输入了关键字
' [* D' b2 {. H& W8 M: v: s/ M
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字
0 `" B5 p; H# y, Q6 Z
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"
# j0 G$ I4 `$ i7 B
Else
! y& b! R8 z9 s5 e
'用户取消
' [) U+ V5 f. F' q0 Y8 m: k- t
Exit Sub '退出程序. k, ?! y# k. C3 u8 N% n
End If; y! ~1 \7 A- l) {( V0 A
End If4 S# O. p6 C5 F! R. j. Q; E! z2 [2 `
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序- Q, J8 X' j0 G0 @3 G
If S = "S" Then
' e+ l' ]( }/ J1 W4 d* `
'如果用户选择了起点选项7 {" ~- K/ s" n; j3 D% C
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
% R1 v' l$ h; C" G6 y
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )4 E7 z- D: ~7 g
Else
6 i5 p6 V9 Q s0 O
'如果用户指定了圆心( m. O, _: Q/ [/ e4 U
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" ) $ Q; b9 P3 z" n! a6 W' i7 l+ d6 L
End If
( p6 @2 i9 s) u8 ~0 q+ [0 }. k
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效
* T# h0 s& F& a) `: o0 u* ~6 {
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
. B& X% b: _) l+ M
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效
3 l' E; C& E. g, z/ M
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )
1 y; o- [1 g# R1 T/ R
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解
, q8 s$ t& K8 h: U
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"7 ~. h9 u. B/ b( h8 u1 c
Exit Sub3 v. u, m5 \/ n7 K9 W) g% [
End If
5 l7 J$ [6 |/ Y- Q
If S = "S" Then
$ j u. ^5 K) l+ d7 G9 m
'如果用户选择了起点选项' S' b8 B6 f) s1 e
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
9 \* _+ X; P6 d+ K+ \; L: c
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)
& p% W% z2 x. r: d( y
Else1 _5 p1 \- M( y1 F. u6 q4 ^0 v
'如果用户指定了圆心
9 ?9 ]7 c& y8 `& D! Y) _+ a
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意/ [# \) f- }+ j% @
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)
: \2 ~3 c; A; i$ w/ p
End If
' {8 R7 V6 g. L/ W9 C, O
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角
$ F: T K+ Z& z: T1 c" R( N; W y
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
: M3 C% O2 N8 c0 F7 W0 z3 e; a
A1 = 0: A2 = 4.662244740828856 u8 M9 x" R$ c0 \8 B9 P3 b6 P6 B) `
Do '循环运算
, ~9 J1 I% w: q, _2 h+ [8 _
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角
1 o: S6 w, l9 h$ t: n
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径" V& L) O6 N6 z! n3 H) O
If S = "S" Then
5 a' n5 L! o- q: W+ o
'如果用户选择了起点选项
. r$ \4 s% j+ p% O6 `9 L* _
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件
7 p8 k& @1 J* i' R
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)
8 U/ @4 p K1 F1 V6 |4 U( S
End If# O/ w. A- y# w7 j
Arc.Radius = R '修改圆弧半径
; {" }4 R a) ~
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高
6 y- ?# Z4 O1 A# r% D' e
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
- A% D5 L! C' j2 D4 H" z5 c
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
: K6 a( z( C% }
Exit Do '完成迭代运算
3 K3 F# {3 ]! X, r; x/ X
ElseIf H1 < H Then% U0 z4 @! O* T. b6 `
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小2 k4 C$ w' t+ T* }8 X9 j# _
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试
( i5 ]: ^& S. j }. A/ E
Else& f) e/ h; h& x; F# e9 T
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大
& ^7 H" A/ V2 Z! E; \
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试
! J/ s) r8 M, ~- j% Y$ C0 p
End If) _; ~; {, s2 d ?- ?1 P- Y; p+ ]2 |# N! f
Loop
; |; g5 R( I, A# Y0 T/ U. E
End With' a; ^! K8 D. `* ]' n
10: End Sub
0 g! N! R2 m" e1 p6 t

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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