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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14063|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif4 E; q$ b2 m# r1 [
在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
! f6 ^2 d9 A9 S+ B O5 d3 w2 z
! d3 T- R! J3 ?( Y
! E" C! Y O# T) ]6 D0 k0 ]1 |+ X, I2 K1 P6 Z! y% ^( L! A4 {4 l5 t4 W* n+ M

* N- g4 ^1 T, C+ q. u, r楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
# _" s5 j' ?/ o9 n& b( O在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

: i0 F8 F! l' G7 I
Sub Arc(); O. |9 i" g! u/ k; T2 U e0 n
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法8 o( M+ Z- f u, P: l# ~+ K' O
'第一种是由用户指定固定的圆心
' X8 \% U9 [5 K0 L" r9 ]6 `3 \
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点
5 h8 ?" K4 U/ N- k- r
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字. X. }" U% E2 D9 T9 `
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心( a* m- p3 a9 M4 ]: d% q0 W
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点' Q7 b% \& e5 n& ~0 p8 H3 [
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度
. y4 d8 j4 S9 `% g( K; a
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长
* N8 A/ K5 h a; O, v
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高
# [ r8 }6 u! _# M7 H) v& I/ V3 P& |
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果
1 w1 L; c5 l' D
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界" J6 f, c; g* s- z3 _8 |3 U; m' n
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径( ]9 H( m6 Y1 {
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高& k0 e; o' }( n. H
With ThisDrawing
) x% h8 t" w: F5 L1 h z2 y8 B
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断- M/ h# ~1 `6 J1 E. ~
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项
9 ?' f& L; L+ L# q. _! V# z7 B9 T
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字
/ v, g( G4 b8 K3 l7 M- I
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消
* [6 I7 g1 ` y2 ?) o0 F/ l
If Err = -2145320928 Then3 L' X3 A7 @; f$ F3 d' W4 T; G7 Q: \1 C
'用户输入了关键字1 }4 C; O- H" k R6 s, N
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字
7 G L* e& q2 }. X3 K' v
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"
( `' L$ ^. Q* B+ A! ?
Else
' ^: X2 c# x$ d2 x7 j/ j. U7 ]
'用户取消, q& K4 }) X4 L6 {& C; g, b) K
Exit Sub '退出程序# h; U& a) G& a# W p; f
End If
0 z3 l# A/ \5 d
End If6 s3 M# P% \9 _+ X e# R# _
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序; o# Q+ I8 @3 G
If S = "S" Then3 ?: U9 P. j( y
'如果用户选择了起点选项+ e' `; _4 q* f; d
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
( J* a9 b! |) t; w; b4 T
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )& |# j$ D& u( {4 V- |
Else) |& T% R& h! z- V
'如果用户指定了圆心
- q3 g1 q g7 F! \8 ~5 s
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" ) & _. M0 F; U n( L) V
End If' W- ?# A4 ?8 X v
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效1 i8 N5 `* r, {8 p r
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
4 V4 r+ L5 i3 B$ h- h: V+ F$ @7 q
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效/ D) m; k" Z# F; {# X
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" )
2 d' F, a# y: G- x7 \4 ~
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解
/ `0 y* j5 c6 z& p. [2 C$ U# W
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"
9 k3 _* i x+ \) U4 e
Exit Sub
, c& w6 g2 \) b1 Y
End If( C; G4 n2 ], u
If S = "S" Then0 g7 E' D* r! y
'如果用户选择了起点选项$ s0 i T9 M M; O# v9 D) x" A! k
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意
9 D5 X' A9 k* ^% j- D* k5 B
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)! o: C* A7 [+ ?9 x/ g
Else
: s& j; V3 k/ `0 z
'如果用户指定了圆心
# A9 Q m6 b9 b9 U, P4 z
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意0 } Y- I7 \9 C5 @% B% c+ L
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)
2 r( {, e1 M7 z4 b, _9 J
End If l1 i$ x" Y( a- ]+ Y/ E+ R
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角! o7 I$ Y; B8 Z3 \. [+ z- I Z0 e+ A
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果
! S: {5 p8 D- P" R. t
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885
2 a8 d3 S3 [0 l5 _- `" W2 N/ G/ ]8 C
Do '循环运算
; F2 {0 g1 H4 _
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角
* p- n$ Q4 @; G7 M8 [! H
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径
& j. q2 {% E. _+ `0 R7 R
If S = "S" Then+ d' V6 M$ v2 t% A2 A( A
'如果用户选择了起点选项) `0 e9 b2 F+ X' a0 ~9 D5 C
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件# r/ F: L; D9 K1 e
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)
$ f z" ]5 m% t. ?; ~: ^5 l
End If
- C F8 p1 Z/ M& Y
Arc.Radius = R '修改圆弧半径
1 o# e6 f, J* T
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高* @3 F) J1 u1 _: P+ r9 m2 V) c! k, p H
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then% e! i& a8 b( g: m8 Z$ F, y/ F
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
0 H5 u; `3 t9 [
Exit Do '完成迭代运算$ V1 @0 K# Z& a# R6 V. c# `
ElseIf H1 < H Then
% C- B( A. X+ c6 u' z
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小8 z% Q: H2 A2 L$ T) V
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试& g; \, |" z+ k" p4 A; }
Else
7 E8 _8 X# N5 N4 @
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大; K0 m7 C d8 ?3 p, K
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试* u, d" f% E: D) l
End If0 U7 z7 I* d9 {% I
Loop% o$ J: n9 l0 x
End With
8 G- j5 |! C; B( Z
10: End Sub
6 I& ]$ n5 V% M2 H( n

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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