请教一道计算题

hailucc · 发表于 2009-3-12 10:23:37

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x

见下图，椭圆中心坐标为(0,0)，椭圆与圆相切，通过CAD作图很简单地可以画出来，请问能否通过计算得出小圆圆心x坐标值？
未命名.JPG

pss0902 · 发表于 2009-3-12 11:44:49

CAD既然能很简单地画出来，并且也能测量出圆心位置，为什么还要那么辛苦去算？要算去问中学数学老师吧。

czy12 · 发表于 2009-3-12 12:17:00

算法并不难。
只是要解方程。
先求切点座标(x,y)
X2/5002+y2/2502=1
x2+y2=502

求出X，Y后，再求切点到小园的△X
△x=√502-(100-y)2

园心x
X=x+△x

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-3-12 12:18 编辑 ]

pss0902 · 发表于 2009-3-12 12:30:06

原帖由 czy12 于 2009-3-12 12:17 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif. P1 ]( v8 }( ~8 T" h& u& ^! H
算法并不难。
, ~. M2 v2 I7 k: Z; y% ~8 u9 i只是要解方程。6 E, K' _7 \* j' E! K
先求切点座标(x,y)
' t7 v8 p" u& G3 [8 ^X2/5002+y2/2502=1( \( F4 Q  z" v" X& M
x2+y2=502
, ]" W9 r# k) G! R6 v; S; j$ l
" Y9 Q' x% _) R  m# t' o求出X，Y后，再求切点到小园的△X
  n: p) W+ T/ T) H8 V& u' p△x=√502-(100-y)2
7 a! k3 U' @" w0 O: x6 I) O+ o. B' Z7 w+ R: [6 Z) R" }
园心x1 @9 J0 t6 L  K5 g
X=x+△x

3楼的你那方程有解吗？x2+y2=502是小圆的方程吗？小圆的方程没圆心坐标怎么表示呀？有圆心坐标了也就不要求了。

jayballmc · 发表于 2009-3-12 12:32:48

用椭圆方程式和圆的方程式求切点x1，y1坐标，切点算出来了就容易了，再用勾股定理求圆的x坐标，。我怎么看像做数控的吧你用宏程序做这道题很容易

wzf-cdi · 发表于 2009-3-12 12:35:33

椭圆和圆方程与椭圆切线的方程解出交点即可。

vienaldo · 发表于 2009-3-12 12:37:12

前求解切点坐标x，y的值，然后再求圆心坐标，很简单的题目啊

240708902 · 发表于 2009-3-12 12:44:13

直接测量一下不就知道了.

hailucc · 发表于 2009-3-12 12:59:20

楼上有几位说题目简单的同志，麻烦给出计算公式。
这是我工作中常遇到的问题，大约每天需计算几十个类似的问题，用CAD画好像比较麻烦，我想将公式输到Excel中，来批量求解此类问题。

czy12 · 发表于 2009-3-12 13:23:25

HEHE,不好意思。
我那个解法只是满足其中一个特例。并不满足相切的关系。

也就是说，如果要满足相切的关系，那得有三个未知量：x, y, △x

rongjian · 发表于 2009-3-12 14:43:44

不知你对椭圆精度的要求如何，如果要求不高的话可以用四心圆法画出一个近似椭圆，这样圆与椭圆相切就可以转化为圆与四段圆弧相切，公式就可以推算出来了。

梧桐桩 · 发表于 2009-3-12 15:11:57

计算起来有点复杂！！

aaawww · 发表于 2009-3-12 15:20:44

1.椭圆方程式
2.圆的方程式
3.勾股定理表达圆心的x坐标（由切点坐标x，y加半径50；圆心的Y坐标100组成）

maoyangmy · 发表于 2009-3-12 16:44:32

我说个方法：
按图画出椭圆，然后将椭圆向外偏移50，然后将椭圆的横轴向上偏移100，外侧的椭圆与上面线的交点即为小圆的中心点

JSKSGS · 发表于 2009-3-12 20:42:54

先求(X/500)^2+(y/250)^2=1椭圆的等距椭圆方程(X/（500+50）)^2+(y/（250+50)）^2=1，然后将y=100代入等距椭圆方程即可求出X！

[ 本帖最后由 JSKSGS 于 2009-3-12 20:44 编辑 ]

hailucc · 发表于 2009-3-13 06:48:11

原帖由 rongjian 于 2009-3-12 14:43 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
3 K' G* W. ^; Y7 X7 P, f+ @不知你对椭圆精度的要求如何，如果要求不高的话可以用四心圆法画出一个近似椭圆，这样圆与椭圆相切就可以转化为圆与四段圆弧相切，公式就可以推算出来了。

用四心法我也试过，但切点到底是落在椭圆的哪段圆弧上不能确定，因此无法用公式表达（可能有高人行吧）。而且误差太大，5%以上。

原帖由 maoyangmy 于 2009-3-12 16:44 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ A& H3 J1 W q我说个方法：
$ B+ t4 x+ J% @6 X+ ^按图画出椭圆，然后将椭圆向外偏移50，然后将椭圆的横轴向上偏移100，外侧的椭圆与上面线的交点即为小圆的中心点

这是近似画法，正确画法应将椭圆横轴向上偏移50，再倒50的圆角后得出圆心。楼上的这种方法误差是不大，但依旧无法通过计算获得。

原帖由 JSKSGS 于 2009-3-12 20:42 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
; N7 c; T7 F: Y+ f9 ^/ y先求(X/500)^2+(y/250)^2=1椭圆的等距椭圆方程(X/（500+50）)^2+(y/（250+50)）^2=1，然后将y=100代入等距椭圆方程即可求出X！

这位兄弟其实是画了长轴550，短轴300的椭圆，其误差太大。

fansigen · 发表于 2009-3-16 09:52:05

设圆的圆心坐标为100，A,再解椭圆与圆的联立方程。这是一个二元二次方程，有二个解，再根据它们是相切关系，在解一元二次方程时加入b^2-4ac=0的条件估计能解出。但计算很烦，请试试。

ljb19831002 · 发表于 2009-3-17 15:28:05

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skwen · 发表于 2009-3-17 15:39:14

貌似没有那么难吧

jayballmc · 发表于 2009-3-21 21:53:01

此题关键是求出切点坐标，设切点坐标为（x0，Y0 ）

[ 本帖最后由 jayballmc 于 2009-3-23 15:38 编辑 ]

jayballmc · 发表于 2009-3-21 22:30:48

圆沿着椭圆外测轨迹移动时，其圆心所形成的轨迹并非是椭圆，而只是一个近似于椭圆的曲线，所以求出圆心形成的轨迹方程，也能求出坐标来

gongwen0519 · 发表于 2009-3-22 11:49:20

请参考下面这个方法：

!!00a.gif

文本附件：

方程系数.txt (4.14 KB, 下载次数: 10)

gongwen0519 · 发表于 2009-3-22 12:00:38

楼主可在电子表中对各已知参数所在的单元格定义名称，如a可以用AAA代表，b用BBB代表等，相应在所附文本文件中将表达式中a、b等替换成AAA、BBB...，在电子表中分段输入表达式，然后即可对不同的参数进行单变量求解得到你需要的结果。（电脑的配置越高运行就越快）

zf511 · 发表于 2009-11-23 13:49:51

楼主的数学的真是不错啊

ssunrise · 发表于 2009-12-1 08:27:21

牛人太多了，
建议找个高中生来做。

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此题关键是求出切点坐标，设切点坐标为（x0，Y0 ）

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