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发表于 2008-7-16 12:05:44
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来自： 中国广东深圳
关于渐开线函数问题
4 o5 }: u, n+ G, M5 H! E6 [( T3 u渐开线函数是齿轮设计中经常用到的一个函数:Invα=tanα-α。
2 g& L5 E- ?5 d5 T8 M. D这个函数的计算比较简单，但是其反函数就变成了一个超越方程，只有数值解可求，因此可以通过牛顿迭代等数值计算方法求取数值解。" V& L* t- i7 |& r7 a- V* I
但是，现在通过计算机编程的方法却很多，比如二分法等。程序的循环计算有时候都不用什么数值解法了。这或许是计算机计算功能的一种体现。) V3 n3 \1 E! f |, \) [; U
下面给出一个程序代码，是计算这个函数的。
" _& o7 _) E, k代码：（Delphi编写）
8 q+ g- ]$ g- i. K1 E1 ifunction INV(x ouble):Double ; //自定义全局函数：渐开线函数) X5 A$ X) ^0 }- W x
begin6 b/ l& J" D/ M9 x5 O6 G: `8 W
INV:=tan(x)-x;0 l. n \; p) z; @& h! V
end;
7 t3 `1 R; y7 T0 Z+ G
) i2 N- J' \* L1 o4 m1 ^+ q- tfunction ArcInv(x:double):double; //自定义全局函数：反渐开线函数2 z* ?5 R; F9 d7 P, M4 Q2 X! C$ A
const" l1 C8 e5 \! W" O$ l
MaxError=0.0000000001;( P( F% D: d! [/ }1 R/ [. z' o
MaxCount=100000;
$ m" L+ I- R( ~- x. P. bvar; A. }7 p8 `/ p# l* M# w/ X
x1,x2,Error:double;
* I7 s# k5 u! i @6 N9 s8 r' x num:integer;
2 [6 d% C3 \4 Z0 m9 [/ Z8 w9 vbegin
( @2 |& o3 h* q, t7 _) Q+ z x1:=3*x;- ^$ a" e( c. e% h P% r) }
x1:=exp(ln(x1)/3); //x=(3x)^(1/3)+ m, k5 Y. A* V
error:=1; //maximum of error
# l2 q% k% T& s* X4 `5 T, Y c* P) J num:=0; //counter of iterative1 V% c M9 m( ?4 Q
while (Error>MaxError) and (num<MaxCount) do
. q, z2 @0 p0 D- y& p begin
( ^# G6 f! O/ N C, Y% T x2:=arccos(sin(x1)/(x+x1));6 C/ p3 O4 n! [$ f
Error:=abs(x2-x1);3 I1 Z4 }8 c$ O. |8 |
inc(num);( K. y$ {! s6 l u) j
x1:=x2;+ H0 p2 s8 q! ^6 M, K5 N
end;
" \# m w; I5 Y# z8 Q5 _$ D Result:=x1;
* ~. H0 G5 }5 J8 T# ^& F. W7 Hend; |
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发表于 2008-7-16 11:59:55
