|
|
发表于 2007-7-24 11:35:56
|
显示全部楼层
来自： 中国北京
伯努利方程及应用
第7讲：伯努利方程及应用
9 _8 F6 P: M& d2 g& b一 、本课的基本要求
! z: I$ } y* G/ x# V' W* N) Z0 u# n( a% @ S
⒈了解欧拉方程的适用条件，伯努利方程微分式的物理意义。0 s% j* J1 i" K$ U- z/ ?
1 h3 n: T1 A; b/ Y⒉掌握伯努利方程积分式的形式，适用条件，物理意义。
0 y4 t$ z" q% _ k6 E1 r+ N# h9 k, N+ o# a2 y1 w+ e) ?: Q& Z9 H( \
⒊掌握管流伯努利方程式的应用。
5 b0 I& Q- M6 O" k. K: F: Y* Y; T/ F+ @
二 、本课的重点、难点：
' P% t! u$ y1 |6 U9 h
" w- J% H5 V, V( t( i4 r重点：管流伯努利方程式的应用。
. d5 s6 w5 R+ M: ^4 ]' Q' _
6 O5 ?* g; n9 r: o& a' U难点：管流伯努利方程式的应用。
9 \( E9 O9 e: L4 U% T! `
- j# _7 y) Q& \+ q+ b1.3.3 理想流体动量平衡方程式--欧拉方程（ Eular equations ）2 m9 B$ ?+ J( I1 B. ]
6 y' }- g1 c. n Y, b6 L0 t* r, d/ _8 f
理想流体：没有粘性的流体， 。' l8 Y) n* e: ?, x R7 M* U: y1 }
8 J+ |9 f+ R1 u- l# Z实际流体都具有粘性，提出理想流体的意义何在？简化：7 B \' j$ d) ?- g
3 y7 u3 u! y3 x" Y' v3 ]3 d. l6 `① 时， N-S 方程简化为欧拉方程 (1-3-12 a ) P36
~7 S. P/ x7 D' ?, S6 ]4 ^: B0 z, G3 w: S
② 稳定流动， (1-3-12 b )
1 K1 \& o/ s' E' i7 I6 R8 f
2 n- r0 ~& m4 l: E③ 单位质量流体 (1-3-12 c )9 V- A7 U1 h4 Z' A; R/ n6 ]
) k7 V7 ]4 Y5 S" S6 u: p
* r1 M `1 B& ^
: s. M* K" o* c% f" g2 a! v" Z$ c欧拉方程适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体 ( 元体范围内 ) 。% U2 ?' A0 d9 U
0 D; `8 s: G; P* ~% r. d/ s
1.3.4 欧拉方程的简化 ¾ 伯努利方程（ Bernoulli equations ）
; @8 Y3 ?* g) ?6 U2 Z {& v, M! G" F9 X8 X; F
⒈ 伯努利方程式的微分式* j. G, T7 R h
6 n y% s: K" S2 T+ T" c% `8 H
在流场中，流体质点于流线方向上具有一维流动的特征，对于理想流体，在稳定流动的条件下，沿流线方向作一维流动的动量平衡方程式可由欧拉方程简化处理。处理过程中用到两个概念。
7 U- _( C: a3 B& N/ [8 X& R( W$ g# e
① 全微分 $ D( {6 p5 `# ]
6 u/ i- E' T! `/ e4 x, E根据全微分的定义，在稳定流动下，有：& M* z `# Z8 X* {0 X. U
/ j% F' G7 [( z$ P
) ~" I( k; l h- z+ j
1 K# y+ ]4 m6 }6 V& W% Y) g! b5 J6 G, M) w
. A- ^6 j5 f$ H3 c, M+ r/ x: R ) c7 ~/ T5 B/ Z0 M
7 p! r+ h) l" q: a/ H2 Q+ v6 [! R! B1 k8 B! N+ |
% x+ X- v2 i# z! Z# N1 N + U' ?0 s4 `. H8 V& C) V
- ~* ^0 B) f/ a1 ?& @
同时， 4 q ^$ K; v2 h2 b, u
% L L+ p6 D, b: b6 p9 i/ U则 0 R$ Z! V+ W! ]* I2 k
6 `, T! }% g) l6 n1 k9 `②
* w2 o% O3 ~$ B: I
7 m o/ K. J( }+ T3 |, r0 @
* g: P7 n& @& ^1 ^" T( t$ L$ M1 I; s& ]: ]- |% }! C. a1 g
则 " i0 g; P% b) J1 H7 K
, S" F4 O. k* j( z7 \! ?
5 s% }; ] I$ V; x( m! Y7 d
- V$ q4 A' P5 u3 f$ [ 6 s8 h) w5 Q( P* W5 h8 M
0 F: P2 N+ W+ N! K1 T* T \& k! s9 ?理想流体、稳定流动、沿流线方向的欧拉方程式，称为伯努利方程式的微分式。
6 }- L5 U. G: _- Q% Z( r
7 N7 v# t V$ ?0 g⒉ 伯努利方程式
- f0 g ]+ E. J7 ~1 A2 V5 i& P* s
⑴ 方程式的导出
6 ]) r" U4 A4 v# \$ w8 G
5 `1 d+ C2 ?0 j0 m* [由伯努利方程的积分式来确定运动过程中的动量平衡关系：图 1-3-7 P38& _9 z1 t0 L' V6 B7 q
* a& T6 Z7 y* c- ]) p8 M
) L1 q% V* O; O' v0 [1 F4 M* y3 n7 x9 n
9 O8 V# U! ], Z7 M/ J: L或
. \0 g+ |; t7 z' `+ E! ^
4 `- U. P0 S7 G! o+ S8 n7 _⑵ 方程式的讨论
. M7 ]( [0 V) Z) N" s! C
U; X3 _2 V. T6 E1 e8 j+ ^2 n适用条件：理想流体、稳定流动，不可压缩流体、沿流线方向。) ]7 B. H$ r2 e' ~1 |$ A
6 m; `5 T6 x; ]物理意义：① 单位：机械能守恒定律的体现。 C9 E* t* p7 w; P( |% a
9 e( ^5 Y+ d+ R& ~
② : b4 ^# n& w/ W1 |3 l& v5 X
2 a8 C* Y. s9 W3 _+ J) i
③ 各个能量之间可以相互转换，对理想流体而言，其总和不变，粘性流体在流动过程中存在能量损失—静压能的降低。
4 q( B7 ?# Q5 ~% Q2 O0 `
3 ^/ J) S4 x; N: J3 W4 b⒊ 伯努利方程式在管流中的应用 图 1-3-8 P39
" b* d$ r/ C' _) J5 V! X r* A6 H3 G
一般管流的伯努利方程为 + s+ B2 F: B; A( W$ P% Y
# u: v- T G& K* X限制条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向。
. H4 O ~; M, }& H! [2 i, n& o+ k' U9 F) \6 A' S, j4 z
对于实际流体：4 L; F0 Z& d+ Z% `( @! }
+ t& d& ?, ^7 t) t% k7 w
! G3 _( M$ x* h h8 w/ b
: s- `! w9 x% F' s& `4 P式中 --能量损失
; d+ U3 f# O6 T. ~! H. a g; w" y9 v- D& Y( p: c
4 u6 O6 ]0 z2 u8 @, C$ L
9 Y* G" `# v$ i式中 -- Pa. 。' ^* H% U6 f8 z0 G
6 M: _+ [. |9 B" g" y6 R伯努利方程应用于管流时的几点说明：
3 b) `0 i; i2 b; S# V: ?, s) R) @% [3 g, T- k
⑴ 管道平直、流动为缓变流 ( 流线趋于直线且平行 ) 。反之，为急变流。! I8 ~ t; c6 \( ]+ X$ h) _2 J
! h' y5 N1 k3 T+ v6 @⑵ 关于动能的计算/ k! }. f4 l$ N& r" _2 ~4 J
( _3 p+ `& d* _( N
/ U- g2 Z# P+ ]$ I7 A5 r$ ?
$ E5 U( {' Q! z$ M式中 a --动能修正系数， 。
3 j, _, U! \2 O3 U- J; f# [. _4 M n( [9 H' W
实际管流的伯努力方程应为
* W0 n+ l0 p+ {+ k) A7 l* b& m9 s x4 b- n2 g6 X
/ l; V' q) ^; P7 M0 B$ G
7 b5 w. b5 B: s⑶ 应用管流伯努力方程应注意：& `1 T: _1 `5 @6 u1 p- U
/ A+ A# \# E5 R: w1 ]
① 适用条件：理想流体、稳定流动、不可压缩流体、沿流线方向、缓变流。9 m4 }+ M% b( P# j
/ I- q+ k3 Y( w: s, Q+ f! o
② 工程上大多数都是紊流， a » 1.0 。
, @) N: F$ S7 Y% E7 b, q3 T3 Q! z. Q1 L& y4 i, c
③ P1 、 P 2 可以是绝对压力，也可以是表压力。 绝对压力与表压力的关系？
4 N# c0 m" c1 r8 V7 S8 \, |3 R# X. r8 Y6 o" h' U5 O
④ w1 、 w 2 、 r — 实际状况下。 实际状况下的流速、密度公式？# a3 I ]' h6 S3 R, z9 f
: ?7 b7 f( W8 Q) P# h1 i⑤ z1 、 z 2 取决于基准面。
5 _* g! ] o+ N7 z! a
2 L% C# |' Q A) G5 [) ^ e: c伯努利方程式在工程上的应用极为广泛：流量测量、喷嘴设计、烟囱设计等。共性？
0 ]1 o/ y& K' H: _) |+ Q9 H* e; e2 ?" u8 ^" @1 \; C/ F& O
应用时：方程联解。 |
|
楼主
:shy