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发表于 2007-5-14 09:13:34
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来自： 中国台湾
解方程式的方法有兩種：1.數學法. 2.作圖法。後者就是所謂的《幾何作圖法》，本題只不過是牛刀小試而已，後頭還有更精彩的請拭目以待。: e/ [. A: {& ~6 @
1. 以CIRCLE →cen=m弧圓心A r=1/2#1 →作#2圓' J9 ]0 c: ]( D7 n
2. 以OFFSET →obj=#2圓 d=12 →作偏移圓#3
% J0 u1 c4 w+ q' }3. 以LINE →1'st=#3上四分圓 →向右平移作#4
3 P1 [- C5 M; ]8 p7 [ y# B( C4. 以LINE →1'st=#3右四分圓 →向右上作垂直線#5 並與#4交於B
, q* H5 t$ J; f3 z5 d2 V5 R# s/ g5. 以CIRCLE →cen=B r=AB →作#6圓. y, M2 B9 {. X* W
6. 過m弧中點C向左作平移線#7 並與#6圓交於D& ?* U+ f2 v# \5 t7 f; ~
7. 以CIRCLE →cen=C r=CD →作#8圓
4 k) W: n1 z& ~幾何解法解說：
: h4 q1 ^4 E% L2 t關於r的方程為︰r^2+r*(R+h)-R*h=0, h=24.
+ H4 v% }% a. ?/ Q/ Z4 i7 R變換為︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+R*h
8 j7 o0 U | A; q( [7 ~3 x1 l" T再變換︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+[(R+h)/2]^2-[(R-h)/2]^2/ I4 R# Y( G6 v$ ^7 w8 b& Z9 I1 h# i
再變換︰[r+(R+h)/2]^2+[R-(R+h)/2]^2=[SQRT（2）*(R+h)/2]^2
+ `6 p7 K! c5 r9 q! Z1 D( X2 r利用勾股定理，畫出這個直角三角形，上式中R、h是已知的，可以求得r。" y* r1 K2 P( C: U9 R, t
這就是二元一次方程的幾何解法。 |
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发表于 2007-5-8 10:14:05
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