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发表于 2007-5-14 09:13:34
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来自： 中国台湾
解方程式的方法有兩種：1.數學法. 2.作圖法。後者就是所謂的《幾何作圖法》，本題只不過是牛刀小試而已，後頭還有更精彩的請拭目以待。
5 `$ G5 w! l/ h3 v. z1 z6 G' ]+ k1. 以CIRCLE →cen=m弧圓心A r=1/2#1 →作#2圓3 N+ K8 Q/ }0 E7 q: N
2. 以OFFSET →obj=#2圓 d=12 →作偏移圓#3
+ R! M+ L! c% B7 ? \% q3 n3. 以LINE →1'st=#3上四分圓 →向右平移作#42 k# _4 j4 t$ [. K8 o
4. 以LINE →1'st=#3右四分圓 →向右上作垂直線#5 並與#4交於B
) Y, U) K. a2 c0 n7 L5. 以CIRCLE →cen=B r=AB →作#6圓- K; N0 j* ^$ O; b& j
6. 過m弧中點C向左作平移線#7 並與#6圓交於D
& n& M" ?, J5 ]& K7. 以CIRCLE →cen=C r=CD →作#8圓
0 q& x9 b2 q, O @3 O* C! D幾何解法解說：7 ?2 }" [( Q$ B# v( }& T
關於r的方程為︰r^2+r*(R+h)-R*h=0, h=24.1 u% p7 h3 {0 q# D9 y5 P$ ^7 g8 e
變換為︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+R*h; u' S" U0 D2 h# m. r
再變換︰[r+(R+h)/2]^2=[(R+h)/2]^2+[(R+h)/2]^2-[(R-h)/2]^21 ?: h, s6 w" ]! ^/ d
再變換︰[r+(R+h)/2]^2+[R-(R+h)/2]^2=[SQRT（2）*(R+h)/2]^21 v1 b6 ]. n* }9 H, o) q. x
利用勾股定理，畫出這個直角三角形，上式中R、h是已知的，可以求得r。6 m2 r5 _: `1 a2 { [: \- d
這就是二元一次方程的幾何解法。 |
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发表于 2007-5-8 10:14:05
; U ~. B% h' S( f6 L3 ~$ K
发表于 2014-4-3 16:19:58
