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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
8 C; v! d; t7 ]6 g3 [) M- [) L" U6 ]8 z2 d0 \: U3 W" H
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
, s/ Z7 H9 L' E8 i- {先占个位

$ w0 T: \. A& k& i6 i: I0 {0 O8 t, l* ^* h2 ?' P7 ?: J0 @
解题容易,写出方法及步骤难!
5 e$ d: C9 c1 m3 O, P) t+ D6 ^解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

9 S0 m$ w4 l% k' [. Z: d  i' O先将解出的题发个图片6 o  r1 ~7 v4 U1 Y( B5 y
   换算后a=15.631634635 b2 B- u0 B2 t! C/ u- R7 i3 ~- C9 r
精确度为小数点后8位" G7 h* \; Z1 c

- b2 i* F3 O" t解题原理:(参见附图A)
4 M4 [5 C6 H! _( F6 {' L3 v  {( f先按题目给出的参数画出图1所示的图形;. h3 ~* X3 E) a: |
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
0 h4 V; n/ \. t+ a; l- y将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。2 j4 L. o( e# O4 |8 V4 g- o" j
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
. B# y" T9 V& i+ ^2 O如何通过CAD作图法找出该解点呢?
1 e0 O% e6 A/ _# R  y! o9 B% P7 P: |以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
* D$ k3 z# r. T- z: E, y+ V通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。! q9 i' K8 r7 b& t
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
+ q6 d2 }! A; `1 g; l, g6 Q
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
# u" d) j# `1 d( q+ q- |. x' H   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。+ g9 A0 a5 b6 g1 c7 z
解题步骤:3 t9 F# f: x! d. |6 X
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
7 P9 |" w+ F. X2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;7 h- |" K3 X' W6 b# m9 q
3、        将图100000000的比例放大;
) y0 d. X3 ^7 W; O# ?
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;; k* _( i- @' A) J( \; B9 t" {
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
* q* t0 D( l# a  P1 I$ K) D4 F6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。; M  r5 x5 G" k% u1 O0 g# e! v
" W$ F; r' }8 ~- h! ^+ ~
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:! x" i* |( ~0 |3 g1 Y2 a" n
" x" x+ g6 ]5 F- Z) i
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
0 t; m4 R3 v+ h) X" F0 M    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
7 b9 [) P0 g1 \+ K: K1 H    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
. n+ j% U1 ^1 f2 e  U8 [2 b- O    Dim R As Double '小圆半径
* i& H0 X0 g7 T* v    Dim O(2) As Double '坐标原点
8 f3 y& @2 `7 B5 W4 ]# W) [2 R    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心5 b4 n% o) v2 O1 w) N0 L8 U6 }
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
; ~  X' c9 L1 Q; x( a, X    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
5 Q$ u% n$ @! W2 N% ^% @    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
) b: V, B1 _- s" A$ D/ w: O    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
" s+ R6 d! R) O    Y2 = 20
: V  T4 c1 N! M. y3 I# D# N    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
- D9 W; }9 f1 t/ a$ X  b4 f3 p8 j        Y = (Y1 + Y2) / 2
! a6 c# l. ~  f, e# n& F        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)( W9 j7 ~& k2 z9 g/ b, ^! ~$ @1 I  h
        If B = 0 Then/ V, }; R5 \: Y" q/ u$ q
            Exit Do7 M( f% M+ ?$ u8 b$ ?9 |
        ElseIf Y = Y1 Then. F, S- H+ P  |& w# H  {% H1 C$ W
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
. l/ K& f: _, x            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
: C+ `' _) n' c& b4 d% [            Exit Do
$ k$ k, q# o) B. w( z        ElseIf Y = Y2 Then3 X5 A2 t2 z8 s* W4 W0 y. R; d
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
/ E7 x+ w% q/ o$ l, k8 ]* h1 F            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
# ~* e, ~" G' C; {9 F0 U8 f            Exit Do  o# u4 p, s% ]' S& k4 }2 L% X: U! d
        ElseIf B > 0 Then
9 D0 S, \5 e$ _  W# b- i            Y1 = Y
8 T+ m" Z2 l7 b) X; D7 T2 s! L1 B) W        Else& v- ?6 k, `, q2 `4 b3 o4 c1 r0 f
            Y2 = Y
7 u3 D* E: e' d! u# w        End If
5 {% C, [* r# ?" X) `    Loop
! V5 f8 H  t) ?+ ~0 g    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径( X4 X0 W$ b2 ^6 D; p
    O1(0) = R - 106 r3 m' w4 b, j8 ^
    O1(1) = Y '各点赋值
3 G2 ]: a; s! M4 y/ T    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
# b" }/ R! J$ H! m" q* d    O2(1) = O2(0)" f. h" `2 ~! \+ E% d3 k8 P
    O3(0) = O1(1)
7 M0 u& D3 R. Z5 z4 y+ e' J    O3(1) = O1(0), V  A1 O0 l# c+ v1 P2 |
    P1(0) = -10
( H+ ?) r3 O* S$ X7 d- T    P1(1) = -10
. y5 }9 N# u/ I    P2(0) = -10
0 I4 t2 x, C' q1 d9 p/ Y+ {    P2(1) = 20
  Y1 O# l2 o) ?- d3 x    P3(0) = 20. I9 H9 [( Q9 A) o
    P3(1) = -10
4 b% f! k  K- z5 w( l    With ThisDrawing# k# I  o/ L+ @" l# U! o! t# o
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线9 A% z5 k1 o+ G
        .ModelSpace.AddLine P1, P3' O# R4 z1 g+ c9 {
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
( ?& v) f# s+ E! `7 U2 h& T( K! E        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆6 {3 J$ l0 L8 h$ z7 m
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
: [5 [& l! Z9 L; d5 T2 t8 p8 O. \9 \5 T        .ModelSpace.AddCircle O3, R
2 u) L4 b. Z, R1 F) l, a1 l* h/ H    End With+ d2 q7 F' @7 }; F
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。3 Z& }8 \; d8 J! P* r
2 [. p3 ?: W: R* c
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。/ {9 ~" O$ x! x
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。- k2 o4 ]- H6 X" g
练习题1步骤1.JPG
5 B" k6 K' I2 ~. v1 p1 ?) r3 p% |2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。- c) R, z& m5 g% o% m7 c  _
练习题1步骤2.JPG . e% `# t2 F& L. i( x( [. Q0 ]
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。& z  e6 k: U- o4 `2 t; e$ H; d
练习题1步骤3.JPG
* ]8 S* I) W( T# V( }. ?/ r! G找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
8 _+ k: ~; A  Z( {% i 练习题1步骤4.JPG   j9 s( W; Q' M* B; }: S8 V
8 J( m. v: X* f& p, Y
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
: o* P8 ^0 D% C2 j: ~; _1 CAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表' V# B8 S4 \6 J$ q2 @+ ?
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
2 l: H; M# d  ~' ?( Y; C- F+ G' S
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC$ a3 H- h, b6 u( x2 @* o
2. 作AD斜線3 I: d9 s( k  k/ f
3. 作R=4之#1圓
! j2 V5 _: o1 Z- k4. 作R=6之#2圓
2 w- `3 o- K  F4 C* A5. 作R=8之#3圓
: r. Q% V" _' }+ s/ t1 R. S6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
: |/ T! K/ \7 d7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
; V  {0 O9 K9 J1 b; p, i- u8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓* G" n/ a6 C* z' n  S9 q6 X
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:, G+ Z- s- i4 s) T/ l1 Z
; {* w- U* w% l
從已知條件來分析8 L% j; O( O5 r- V7 ]+ V

. |$ A8 E* p9 @0 }/ E居中的R3小圓其圓心必在45°線上: G$ i, J6 O% ?: M( V: L
3小圓其圓心軌跡為R2圓
; l" r# ]* {& ]$ V+ B$ M0 O連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
8 D( Y6 C/ C6 [8 |% O. d# z8 b若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
. \; F! s4 h! Q% P. X' \! L" [; C5 `則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师; K' l# Z  J6 `
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
8 M. c: f$ v5 T首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif) a  X% y6 _, B. e8 Z
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
* N/ R4 c$ z' Q5 K+ w

) w- f  F1 A- u) F* C' f! X個人覺得, o( d8 s" x2 o# ~$ ], x- ?
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
- U! A9 {) p* Y! M' h如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
+ c, j: _5 d9 n那等於小學生學數學用計算機一樣4 u8 K! w& B2 A/ ], O2 Z/ Y
到後來他們的繪圖能力就變差
0 u- ^9 E. `4 d2 E# K7 Y: l思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?$ i4 F9 F8 H9 g' \* f
4 k( M6 J) |2 S+ O1 J$ ?& |, R) ^
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?4 N3 X0 T1 d6 R- C1 C  o

, L7 F6 S+ |! k6 O4 ?! \  ~9 j[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
3 Z- I% }- F6 |+ ^! J8 _, K4 y1 ^% M% i  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了( p. E$ C3 n: J8 F# Q3 U" Y
我看这儿多是高手,
( X$ c; c2 Q5 h/ {. z5 ]本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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