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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法8 P* q/ x" T( J! s$ C8 a3 Y4 W
9 w8 M8 J4 G$ E( g/ K1 F6 X+ S2 B
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,5 T7 B; e" i/ V* b% n. T# |
先占个位
5 q4 \& c+ B: y& X1 G: ]$ U

5 z! N, O5 O* q7 G解题容易,写出方法及步骤难!
$ o$ P" [; u4 g2 [. G解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
8 Z4 b1 T# O6 \- E# H# P$ n
先将解出的题发个图片1 Z0 g/ P* X  @* C
   换算后a=15.63163463( T1 R# ~( F8 U  S# X$ l0 z
精确度为小数点后8位
1 r; {. t& _- a  U4 `) z  _5 c
+ k$ ~0 @" t" L) f% p  ~4 S解题原理:(参见附图A)  t. u7 n1 M) \$ B; l
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
* Q% Z0 P# Q: Y在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。2 l) t/ _8 Y, Z# P
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
; y+ P2 n. ?. r# |以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。. q) \# U, e1 y0 d9 \6 r+ J4 t7 A
如何通过CAD作图法找出该解点呢?& a7 \( S' N; j6 G5 e& ?
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
4 T6 y3 x" y; r+ P8 q9 _, q6 }/ e通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。# Q# y! W0 `) l* }% k- a
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
$ K; Y0 B6 Z0 r. K3 r" a; \
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1# B) X- O3 }2 N
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。& @; p: `1 c3 m2 X
解题步骤:
: s$ R# o, k! N* k# L# {1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);% z( t( B; Z8 z. y; y" x
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
" t+ U3 x- [, w) T+ O; v3、        将图100000000的比例放大;

3 N# |& e6 U1 j/ z- i4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
+ M; ^; t# o+ R1 a5 O: ^0 @5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;9 k( v& ^' f' p! U0 V) z
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。/ Y5 ^! V4 T4 J

. O  A2 K" s* K; l[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:$ \' \% ~- l( q& [

' u: L- b0 R$ ISub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点' ]; N5 A+ t2 _. p/ N8 g
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标! u& H  D( G4 G$ i3 r+ Z) O
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
/ t- b9 z5 ]* ^* ]* P    Dim R As Double '小圆半径
; e, u7 ]& x) c$ r+ @    Dim O(2) As Double '坐标原点) b2 j: |9 A% B* x1 ]1 u& V
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心# ]: Y  \/ B, }1 w' \2 y" n+ Q
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心' j2 g' a- b# [
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心. [+ T. i' W% Q3 W2 m7 H" Y
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
3 f3 t! p& c& |0 Q4 X    Y1 = 10 '迭代运算边界条件! k; k2 x) k2 _0 q
    Y2 = 20
6 k' ?+ h0 [2 r4 U    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
9 e+ p- f" _  \. p9 P, Q$ s: A        Y = (Y1 + Y2) / 2
) y3 p% j+ a: {$ v2 j7 J7 w: o) K        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
% E8 O* Z( ]; z        If B = 0 Then
7 n2 S3 o, f. I! J$ O1 Q! A$ J            Exit Do  c) [) f- ]% `2 O) i9 C8 ?+ a! o
        ElseIf Y = Y1 Then
9 v1 n, I7 L# L; I" S            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)) o6 @% |& W& R, e* L" u3 m
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
: v2 M; Q0 b9 i6 R7 ]6 m. r8 L            Exit Do! Y, F& b: n, \% F" J- [# q
        ElseIf Y = Y2 Then
) u3 k3 W9 l/ h. b6 p" c  Z            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)- s9 {$ E; a9 S- U
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
. \2 S& }3 G% G' d/ L- s            Exit Do
9 D- r2 C8 z; K( l' C8 u        ElseIf B > 0 Then0 Y4 A7 {+ }6 K, h$ D
            Y1 = Y
& p/ h5 w: m1 F        Else
: ^* I2 p: z9 W            Y2 = Y' h9 k$ r, d& ~1 h6 h
        End If
; [' x  m" t. M( \. ?& e9 p& U    Loop
# `8 x' ~% W/ V% |5 a% ?& {& u    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径- q& ~" Q( o8 Z) ~
    O1(0) = R - 10
- U3 Y6 T  d$ B' f) y: a/ r    O1(1) = Y '各点赋值; y3 e# l" o; [  [2 ?1 E
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R); P# o2 R9 G/ K1 ^; }3 e- F
    O2(1) = O2(0)1 i; G6 a* a. B. I* O2 @+ z6 w
    O3(0) = O1(1)! P  {( H6 Z, O6 X* l1 L( H& y
    O3(1) = O1(0)
$ K$ a7 L- \2 D    P1(0) = -10$ k: R* b, Y9 A3 ^+ H- q8 w6 z8 x* r
    P1(1) = -106 G0 \' V" ]! _  \5 B
    P2(0) = -10
+ Z+ Y0 H$ u) a* N/ Y4 l5 f    P2(1) = 20
8 @2 N: \% {3 O; ^% }    P3(0) = 20
) S& Z( P8 }6 U, h* ~    P3(1) = -100 M6 y/ S9 M4 c# z  g- o+ I
    With ThisDrawing- Q# j* S2 o6 S7 I1 N/ E" L
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线* T, j; ?3 a4 I& W* D( F- @5 c( Q4 \
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
5 X% T: B+ G( Y& [4 j- D        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆; r- |! v4 Q0 g, J# ^1 S* @
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
! Z9 H& X  n2 |: V# [2 |        .ModelSpace.AddCircle O2, R& K  ?8 n# A2 p/ T4 B. B
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
, {" [" O0 y' v+ t# p2 d    End With. Q, R7 `6 Q7 l- V/ ^) c" V
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。( i% d4 f0 G, i% e7 f

& R' A* U; w6 m6 ^3 I" N[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。* H1 Q3 G6 n3 G8 T$ U  G
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
. v4 [7 k" h6 i1 H* h) ^+ J 练习题1步骤1.JPG ( [5 t+ V: g3 ?2 E" f, t4 ?
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
% [' c- K; F1 \* y1 M 练习题1步骤2.JPG
% V. J" ]6 y; Q. r/ |# U3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
1 a6 q8 D) Z, Z2 J1 u) v5 J  _7 y 练习题1步骤3.JPG
$ U! T/ ^! n1 I1 o9 e找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
7 P" v: H% k) E) _* u4 h 练习题1步骤4.JPG
1 p. O% y) f$ m+ b4 c0 ?& Y+ h/ f" j% r. z" [& h
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。4 r+ a3 ]3 I/ w/ G5 d! O
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
+ R. i- U# [- D$ N& U2 S5 T其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

2 H; W0 s9 Z& a" W2 j( Z0 jPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC9 e0 E3 `. N! N) X3 k% k. r
2. 作AD斜線4 T1 L2 |  S) M8 i; o
3. 作R=4之#1圓
" L$ U% o$ U; y4 i4. 作R=6之#2圓+ W4 u" {! |* b8 M* |& F% \
5. 作R=8之#3圓
0 x: M* v+ z* A  C& I& X  q6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓" Q- x& Y/ d$ E$ L
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
6 v- s7 H3 m) v7 E5 V8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓5 P+ E6 }& V$ ^( d
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
. e- q, P+ N3 f' K, t( I* U& B' o. \; b; g5 c6 j; b/ N7 {- n- W: \
從已知條件來分析+ b' \6 E( ]! A
! z9 ^* Y1 [3 B' v. h: R
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
5 L5 I6 {5 E# Q' A3小圓其圓心軌跡為R2圓: S; v# e2 @) r* b7 b6 Q) c
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
# ^- O9 w: o7 V0 t若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
; E! J# Z! e$ U6 J; m則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师3 S8 O" _2 e# ?* ?/ o$ N
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?8 w# h/ |% Q; S/ [
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ G4 y0 ~% @1 d" M3 t其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

& N* _2 d" ~. P$ a: \$ A7 }' d8 G, ~8 N& W8 [
個人覺得
" K7 i) m- g* N( u. AAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
) f* _+ E/ m' \: }2 V  J如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話9 s! f  w4 A+ |3 z; Y
那等於小學生學數學用計算機一樣6 v: P  K# Q* t( Z2 i- {
到後來他們的繪圖能力就變差
4 B: Z# X) g+ W- s* h思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
. K, R9 X6 E, K) y6 D" }& z/ X8 U* O8 W* n* z  Y6 R
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
- L7 D# q: v' V. ?* _8 v# z0 s/ M6 M! X: q" U* b* C
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
  Y# V# E7 X+ E" R' B- L  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了/ D+ g5 {$ q4 ^( O( B1 Q8 |) W
我看这儿多是高手,
) f; f. y; F$ m( M7 l本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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