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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法; n# {! c5 |) ?5 j
1 c8 T3 T# q1 {
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
6 E1 q* O& ]3 X% U( w先占个位

6 i4 ]% S6 T( s3 m- u$ P; l; F
  J+ n, _) ^: b+ r+ @* e解题容易,写出方法及步骤难!( q$ q, U: k, ^5 g! y
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
+ S2 y! `% B0 v- y
先将解出的题发个图片! \& }2 t0 X  @8 B) A0 Q4 H8 c, w
   换算后a=15.63163463
+ X- g* f' N, g精确度为小数点后8位
, ]; G7 Q+ e- f2 i) g- s# h- |
4 `- ?8 @" I4 {3 j0 P+ z3 g解题原理:(参见附图A): I) y9 g* c) l0 d7 w6 W
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
/ E. p8 p4 F' X& j2 M在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
$ K4 j) S( @; G, O& c- Y2 ]将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
3 ~: |. ?' E8 }/ U1 C+ K: R; B! ^, r以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。$ R9 B# Y( A0 y/ {: R
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
( c) {% z+ P# o4 q以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确," B3 s- v0 }0 V6 `
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。) F: W8 k- s' Y4 M; V- t- C, c
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
; f" s4 q& Q* J* y5 d$ }% v. r! r
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1  G& F8 A# A0 q; }' U( p
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
; P) u) G% Z5 g) N) D' K( M
解题步骤:+ o! K5 y7 X' k" L) U
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);4 n9 |" i& R- v
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
& p0 Y3 S% `* E% i# ~* E. {) k3、        将图100000000的比例放大;

  \5 E3 f5 e5 H( m4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;; ?" l1 B# E7 d$ O) f' f4 G" a
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
5 i  _$ }, f; ^8 Y+ x' v  g6 Q6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。& D- p* s, Z8 o0 j4 H

/ Z* B8 }1 x2 c- A8 p* y1 j# q[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
8 Z0 a2 G% t3 h) O: \; z) A 8 f3 S; C5 B* h$ R/ u0 G% A
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
/ c/ |2 z+ I/ e. v    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
" V! t- U% r' L8 v8 S( l    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
7 D6 u7 o: [. I  D- c1 G* L7 _: `    Dim R As Double '小圆半径( e, w' h$ M! S2 T* n* D
    Dim O(2) As Double '坐标原点- ^: x8 k" Y, K! c, c
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心  ]0 @/ d4 Z& D& E6 u% d
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
. R0 M+ D5 I+ o; f1 ?4 J! u    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
2 D6 Q% Z. j2 d6 u& ^- c    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
: j  E* w$ B$ n# B2 |/ Y9 b- u    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
2 w6 k# P/ J. @  a$ }    Y2 = 20& s* L2 `5 q2 I
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
4 m& ~- B5 P8 `4 V. S0 I, F        Y = (Y1 + Y2) / 2
0 C; D, c2 e+ }3 x% r- \        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2), F: G8 ~1 V3 b+ ^6 V( B
        If B = 0 Then
* ?' D/ R" {0 Y* x! i# C4 a: J            Exit Do8 i# v3 O% q% \' U% n
        ElseIf Y = Y1 Then
* z) n0 D! Z2 M: L$ T' Q            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
( q" w# ]- L! L) j* |: Q! q            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2  R/ G) `% D  R% O% I3 e
            Exit Do
* n  |. g+ W3 {        ElseIf Y = Y2 Then
! e5 p" g* |4 ~3 s% {7 ]            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
: d5 |" S- ?7 l9 A4 k& C. O( N4 \            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y15 a# K2 ^6 O3 ^0 o  S) }
            Exit Do2 N$ E4 \8 L; l+ V  R2 ~
        ElseIf B > 0 Then9 C% F/ }  ]( T7 ?( q& h
            Y1 = Y: D# }2 I5 W. ?6 X' k
        Else+ `: ?2 ^% K  u* A% @3 I
            Y2 = Y
: `0 Y7 E: k3 f" n* R2 ~# m1 {        End If
- p, p, h* _+ K    Loop% O( [$ h0 Y& n0 f* Q
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径9 w8 A  n* r' d. u7 x) u3 M6 E
    O1(0) = R - 10
9 S1 s- P* x" i4 a    O1(1) = Y '各点赋值
' ^0 b5 Y: v+ V0 u2 y5 @    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)7 {& M9 e' r$ J- M. N) y; `
    O2(1) = O2(0)" B" f, v. _8 W# I
    O3(0) = O1(1)
/ L# t; M. Y+ b7 t# |8 [/ |  d! ?    O3(1) = O1(0)
1 l# k  D7 {8 ~5 t    P1(0) = -10
* P  P+ ]8 q/ W% j    P1(1) = -10
9 S1 x1 c8 u0 e" H    P2(0) = -10
% I  ~" n) n1 S  J    P2(1) = 20
9 w/ ]! k7 t8 B) k( x    P3(0) = 208 B7 E! M! M5 f4 X
    P3(1) = -104 f- E4 w" k$ o+ K6 F3 ^$ M
    With ThisDrawing
+ c0 B7 ~$ w* L% \        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线/ }; V7 Q% D3 k7 `0 G
        .ModelSpace.AddLine P1, P3- f7 |" v3 n" u+ p# u
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆6 J+ Y" R# r. }0 {$ \& q
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
$ H" e  k; p  Y        .ModelSpace.AddCircle O2, R+ F; s1 a) r# b) ], s; c
        .ModelSpace.AddCircle O3, R+ Y# ?' _: [, j* q' Y" v
    End With4 S! e) u& Y& t4 l3 i5 S. d
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。+ k" \; i' g" ^* ^
  e/ n: ^- ?+ @
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。) E8 h; {% w+ b* |+ Z% E
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。* H4 Z4 W  ?* L
练习题1步骤1.JPG 0 O, u! S1 j) t; N5 z8 }6 [( b
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
7 w$ a" O: \- j) \1 v. ?6 i 练习题1步骤2.JPG
! w! q3 ^0 o/ [% V3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。4 d# g! G- p' C& H- T* H& G% n
练习题1步骤3.JPG 1 z) [" `5 L& G8 E2 c5 k; M1 q- I
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。, q3 H# a3 _7 O  b3 D! k# ^
练习题1步骤4.JPG & _% h( J5 @/ l
& E9 V, g+ @2 |6 q0 L
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。) y% {# w7 C6 y. s& i( d3 O
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
! m) A- z$ g/ r. ^- z5 n% U其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

( H' }* G7 T! Y5 rPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC8 O; T( ~1 H2 W, X
2. 作AD斜線6 L6 o+ [' Z1 M- l+ T
3. 作R=4之#1圓* [# [. j- L3 ^  t
4. 作R=6之#2圓7 t& K) z1 [. s  j" G
5. 作R=8之#3圓( E5 T( H+ @) Y' W
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
+ ~! C  b( |( s& l- [4 H* C% ?0 o7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓$ t3 e4 J( I" _$ g. q$ a
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
6 F5 R5 |/ f0 F) _8 ]+ i! L9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
1 N2 j2 r2 k& b, q1 o/ t4 _9 C- j+ w& E) d5 I" B) Y8 I/ A' J
從已知條件來分析6 f# k+ A1 f, I

, ^( l$ b# h! x1 w居中的R3小圓其圓心必在45°線上
9 u" z* F) y- Q" U- [3小圓其圓心軌跡為R2圓1 m. Q$ g: L( u+ I$ O! t' H
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑# A+ U7 j8 v2 J4 ?1 T# ]
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長# _' Y, T0 h) N& V8 v3 c! y
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
' i2 |4 ^: C- `: ~) O) t您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
  ?9 _7 A1 A# F0 i! c& u& d首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif* y: e9 e, |( D$ @4 W: z: q; M& r
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

3 ]  D" Z* |( }7 [  u( y+ F
: r' f  Q2 a; N( a個人覺得
. c5 m: V/ L8 O- uAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用: d$ V4 h+ ~2 h3 R. r! h% v
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
  ]/ e) x: Y$ _3 _+ D那等於小學生學數學用計算機一樣0 D/ t9 Y& q7 v8 {
到後來他們的繪圖能力就變差
6 K: V, i. s1 N* ?& U思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?& ]$ J4 d1 u( w! L

' H* S0 n) ~/ {[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
4 E$ X; ?# f2 |" S& Y# z
; h% E* f3 `- |- R[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死& j% c' Q( g: S+ `. ^* `. D
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了* |3 ?' }! I# e4 B
我看这儿多是高手,
+ ^' }" U% e4 T本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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