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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
" y0 h" e' }/ ^0 W, a$ i
  y5 S2 d  I8 M- C9 Q- n2 V0 Z
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,  ~3 `* T- j' k2 X+ A. a8 p
先占个位

( p$ ~- _3 ?7 d  W: w* Y
4 Z+ n5 _& H0 |" Q% S6 h  w解题容易,写出方法及步骤难!
- q5 M# x$ O; F解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
) C4 k" j8 G5 C9 a) U( a  [
先将解出的题发个图片
# k7 S# O& [6 P0 m8 m   换算后a=15.63163463  Q$ l+ L" F# y, E5 a5 K: Q
精确度为小数点后8位
4 Z: v& C: N7 p7 V1 _4 v4 _
6 z5 M) x  V! `- ~) a解题原理:(参见附图A)3 Z# s- M1 i+ s0 {: D) G
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
) J# j4 N9 N* A( R在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。: \5 y$ o) M- y- d3 o3 K
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。5 P0 r- {! _2 y$ v( _3 F
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
5 @0 E4 {* o2 [4 ?- Z如何通过CAD作图法找出该解点呢?# Y$ {2 ?, I! O' F0 x+ z
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
( F) i% r9 W4 s. h/ L: o& w通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。' z2 B9 D, t! S9 u/ g
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题! I& B" [+ Y& Z! b' t6 M/ D) F! |
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1) R0 T4 A1 A* l* K" Z
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。
1 D$ |! i2 L) M, a8 V/ C
解题步骤:) P3 L! Q8 C2 T9 \* U3 f+ y# L
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
4 S+ t0 p' N) [2 j2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;5 L# G# B- \  e0 P) h
3、        将图100000000的比例放大;

' @4 K# E' f" ]9 _) G4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;8 x9 p, m6 z- e1 M8 R
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
; K% F' }: @7 l4 \6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
9 h/ ~$ q3 R- A$ u
- @. f& Z/ L* V1 ?2 O. x[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:( O( V; ^  z( S1 p( a9 p
; m4 o9 s6 ^' X. v0 B
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
  `: y9 b; ]) u" X# c3 l# s8 V* V    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
3 @+ R( Z3 Y- m7 D6 Q* U    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量3 N5 T/ v; C) A  g! p
    Dim R As Double '小圆半径: k' h* `/ L- U$ @5 }
    Dim O(2) As Double '坐标原点: C* w- @) a, a' v
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
  `, H( A- x. J6 R% d, a! l    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心0 j0 u5 M2 `2 S1 c5 u
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心+ N" }3 v3 `2 r$ p3 ]
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
0 L0 U9 V* N2 P5 ], l    Y1 = 10 '迭代运算边界条件8 P& @0 C' g5 T- c( V6 J/ C
    Y2 = 20
3 E3 A/ o' Q7 @' \0 N) G    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标8 E7 Q& K6 i0 X9 f* E# h
        Y = (Y1 + Y2) / 2* o( y8 Y  C% |5 [3 D+ R2 b1 T
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2), @% a; ^+ \" o% p9 ]
        If B = 0 Then6 P6 _" D) l9 s# J* L! N
            Exit Do( E/ _& F; J- W! [; v
        ElseIf Y = Y1 Then
5 m( a0 ~4 t: [( Z            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
* v' ]2 Y# m. Y            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
1 ^& r' V5 q' n( Y. s5 b            Exit Do
; S4 `* W7 G% g+ S        ElseIf Y = Y2 Then
- _6 J' q2 E# c( q8 F" k. [            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
9 `) @+ \" r: Z7 d9 g" ?) t+ ^            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1. f+ m, n: Q- F" H
            Exit Do
3 d& J! ~$ X# U7 S( D        ElseIf B > 0 Then
& a0 Y2 K  A- U& M9 z7 d& v            Y1 = Y. v) d# ~/ i& q  A+ E
        Else# S3 Y% H+ a  `' K% b1 j7 H+ D0 M1 H
            Y2 = Y
6 I' g5 W1 _. _        End If
  \% Z  J" g8 y( `8 a/ ~; A- K+ ?    Loop  {. b4 l& A5 f3 u9 |1 |/ R
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
2 T0 \( v6 i) U1 @% a    O1(0) = R - 10
! c  B3 e( h" @1 i( R  w$ f    O1(1) = Y '各点赋值0 u! ?4 c" L" `9 _4 h
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
0 u2 i5 V/ U. s0 K    O2(1) = O2(0)
' K) _  S% K* U. c    O3(0) = O1(1)8 F6 e( J' d7 S- o1 E8 I  |  |. d$ y! O
    O3(1) = O1(0)) I* s, S, i5 D& b
    P1(0) = -10
& @7 y" |, _. i! ^* [$ R    P1(1) = -10( q% H- ~! W9 b+ M: a
    P2(0) = -10
" c" u) U  [# D4 L    P2(1) = 202 N# I3 b: b2 I, {
    P3(0) = 20
9 F  c( T/ C5 e1 F1 U0 l    P3(1) = -10; }7 t1 L  e& c; O' O9 x
    With ThisDrawing
" g' U1 w( p4 z4 _* U2 y' ]( e+ W. c        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线9 C. v. U: i; P* o
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
5 y  v8 `/ i9 y* U, U8 j( Z. R        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
6 ]/ ^0 C. _5 j+ b9 S2 t        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
) D9 Z: f( Y- r( r( V1 C  {        .ModelSpace.AddCircle O2, R
, P4 [7 o% h) [8 |; f        .ModelSpace.AddCircle O3, R
1 s' X7 B+ \- }& i! n/ \    End With/ W7 e; ]8 v5 h. F$ B3 Y
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
$ X1 l$ o) [9 z% Z3 d  ~2 h' d2 z7 o3 N* u3 J
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。4 q/ \9 Y0 ?7 E
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。8 J; n7 [" Z( ^
练习题1步骤1.JPG 3 ?/ Z- n+ f  |. N
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
, N" p/ d* U5 M6 H. m 练习题1步骤2.JPG ! v0 R$ Q/ p) }4 l
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。' @( p8 X" c( W+ m; b  }0 `; Y
练习题1步骤3.JPG 4 Q+ g" T- n7 y5 \: D: s# p
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。; g$ P2 Z% _7 Z
练习题1步骤4.JPG . Z  @% `: C; a! c( I6 ?

4 F0 Y8 F7 g: E" P+ C, J% c. o  l[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。4 {0 V6 [$ M+ k+ P- u% M6 x) Y
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表  C/ N( E( B% N+ h; p
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

* F0 r, D% y) w- hPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC* H. g" h: r8 A, L& B6 ?
2. 作AD斜線
' D7 r/ _% \, t3. 作R=4之#1圓$ g9 H" Q* y+ q9 M
4. 作R=6之#2圓
- Y* e  m! ], Y: w/ E5. 作R=8之#3圓
5 `' L( c3 P9 N" }3 Y' n6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓) a! P* S2 X/ G+ D- Z+ i
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓9 y0 C* W& _9 M) U& z$ @) C
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓& y& Q6 U* q3 p. Q- J' @
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:: D% f, b/ r$ h5 ?2 i

3 ?7 k) _9 ^) }4 ^, ^2 Q$ f從已知條件來分析  E# C/ N6 L5 a
' H; x/ l( L: V6 P6 f" m+ f  N! u
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
7 s5 s7 F/ [0 @/ c2 {3小圓其圓心軌跡為R2圓
- N& n+ o$ T, n  Q8 r; Z5 }; x4 p連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑4 x6 f( e1 I& j9 L, D7 q
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長! N5 d; V0 `$ I1 A
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师. u6 T1 T  f6 \7 U0 }
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
8 F, S4 o% r" I) ?1 }  v/ a首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
8 \. [) |0 H- i" q1 P其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

0 U  u2 h+ ?- H- ?0 O. [: E2 @
. ~  [8 d5 H  p( _' X個人覺得7 X5 N& q1 h6 V7 k3 e" j. P
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
3 {0 p) `" ]- V7 R; u如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
! N2 E9 E, H* D  v# {# e那等於小學生學數學用計算機一樣
( A6 A% E2 Y* U+ C/ y  y9 s' i到後來他們的繪圖能力就變差# g8 Y: }: }6 W5 Y# _) H2 N
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
+ p! b9 W# ~" W. [9 k( g- ~; E) V# c) ^
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?8 T0 {& U4 U: L1 O6 H: _

- ~6 N' u2 ^& m2 [2 }[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
: G% L# ?- B8 i7 r& i  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
0 J2 C4 Z& Q! M( z7 W" o/ J: G* @' C我看这儿多是高手,
) k+ C. I& A9 y: e5 |) n% `本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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