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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
+ F1 H5 L& l6 z4 M9 W* K$ W6 C0 S5 A
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
1 C. E/ _- x, ~0 [1 T, d先占个位
: J1 V& N9 }' O1 T
+ O4 O4 U6 b" p9 P9 q
解题容易,写出方法及步骤难!( e/ _! i. Q  \
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
% z  H. N. G- t0 ^) A3 g, C
先将解出的题发个图片$ M. e  h( }. T9 _4 w# D. @( W
   换算后a=15.63163463; D" `* k+ w5 b" K! n8 W
精确度为小数点后8位/ b, Z: J1 r4 J* i2 Z
- n+ m% c; v  k6 H& Y* q+ A
解题原理:(参见附图A)4 B$ C: A; s" v4 _# J1 o& e
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;; H+ P6 a6 X6 }2 k3 @: e6 G" K3 W
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。' s* b0 k! D( |3 n' ^
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
# ?; ^) U6 j& g6 [: s* V0 K. k) y! G以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
2 {1 h5 B0 s: m1 \9 Q2 m4 q- z如何通过CAD作图法找出该解点呢?
  q4 O4 M  E9 d以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,6 Y  @6 H# E: g9 u$ B
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。2 ]) V; }; p6 h: v% L3 B
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
0 O1 K" w3 c* m9 [5 }9 e' W' N
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D16 B1 n0 h# |" q
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。% i; Z# w" N; u$ V% T1 o
解题步骤:
# [' P) o: Z" U1 K1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);2 X& x: p5 ^6 A% B+ C5 l% R
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
1 |" {/ P) J0 ^' u* I3、        将图100000000的比例放大;
' A: P1 j1 a6 r$ |- ^; S4 S+ z# r
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
, L6 Z* U. r3 k$ E4 }# E+ U5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;9 B4 I7 t0 k" G9 u
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。# o; L9 K) L4 h! U. T0 Q4 b/ G

+ P! k9 K3 d& z9 J1 L[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:/ V3 u+ U" ?& p! v7 O! a/ u
: i; j( p0 [' {6 H
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点8 d& S) n" |) O3 ?* F
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
/ _% N& b0 c( [) j9 W0 E    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量  ?$ `0 T6 q& H/ P* z7 ]2 l
    Dim R As Double '小圆半径
" N8 C9 I$ b: ^    Dim O(2) As Double '坐标原点6 H0 F, c% y- q9 O' U9 S3 C
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
5 W. S  W' k) K" m+ V1 z2 Y& a    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心" G+ S4 C4 z: Z
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心& N5 n8 z4 ?* V+ k7 [% _
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
% B) D! {% N( G+ V7 l9 j% Y    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
5 m* b/ o/ r1 e* Q, c' T. W    Y2 = 20! X: i, M9 `# ?! r( g1 ^% _: ~
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
1 ^$ \2 C. p, N! N* n1 B        Y = (Y1 + Y2) / 2  b; h9 W+ D9 p# E9 X( ]% \
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)) u3 h& u% Y3 l8 A
        If B = 0 Then$ U4 b1 b2 g, E& l3 s
            Exit Do  E' A0 N" X0 Y
        ElseIf Y = Y1 Then
1 a$ E' c2 s7 [0 f, V& i0 ]  l. L6 e            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
1 V! d" c5 i5 m2 `# o4 L2 O% F+ j            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
4 S( P- K6 H, e. P9 S& t" D            Exit Do( N# }( {7 J0 H5 @+ b# d9 _" L
        ElseIf Y = Y2 Then, v7 G2 z5 }5 R& F
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)  L. j6 X% M% x
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
9 h1 J. Z6 E# d4 `) u0 U            Exit Do
& F9 L- q+ y5 a$ k; g        ElseIf B > 0 Then. _8 E# a- z$ ~
            Y1 = Y! V' }# Z' l4 z! B, ~
        Else& o) P) |( M) T! C. F* c" D* q, _
            Y2 = Y
: J" A; _. p1 {6 D5 `! ^        End If
3 h; W( x1 V8 ]! ~+ ~8 k    Loop. P/ T3 u4 u5 b- [
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
5 t4 c5 G6 l1 j& _7 }/ `    O1(0) = R - 10( v; d. w% H* w7 @: {0 t% ^
    O1(1) = Y '各点赋值
) L* _" g  {2 ~5 E1 m9 M    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)2 I+ z# ~  T5 _! t$ r$ o
    O2(1) = O2(0)
( R: W0 E4 k9 U* T. W  U4 u0 {    O3(0) = O1(1)/ J  u* n/ u* i9 c
    O3(1) = O1(0)) S; L. X# p9 ~
    P1(0) = -10& Q3 |* }- E' G) _9 e
    P1(1) = -10
' y; S8 _* e% o    P2(0) = -10. R, V0 K9 a: ?( r5 B
    P2(1) = 20" t; H! `' m7 k* r
    P3(0) = 20
8 N) T$ b9 v! t    P3(1) = -10& g! [1 u" d& F( `' Z
    With ThisDrawing: y- O, ^' L# D9 q; }( q" C: \9 w7 N
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线0 X+ s4 W6 B+ w* [1 j8 w% h. l$ p
        .ModelSpace.AddLine P1, P30 m- x( a; v) S
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆* X5 J6 B" |  v" Y: ?
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆" y+ F3 G$ L; [- k
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
# D7 I2 U) M- E( p% q        .ModelSpace.AddCircle O3, R5 d: O) J+ c" |# F6 a
    End With4 `3 v( u2 o* S4 `
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。2 m9 B% V, l9 @  D$ I

3 T) w4 C8 T7 d( s) ?[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。$ ?9 ^: s4 u; L6 g6 o
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
0 R9 e/ L9 ^3 r9 W 练习题1步骤1.JPG $ v8 s" m. o, s; V" z0 a4 Q7 [
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
# A+ a% g+ j" A4 A 练习题1步骤2.JPG
: w' D$ _) `3 _) V/ R: A3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
0 u& v% _: `) ]* r 练习题1步骤3.JPG 0 `& J* X" H5 f$ i0 N
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。2 W5 N, J. {* `& Z9 @4 c9 m9 {5 |
练习题1步骤4.JPG
/ [9 V& G2 u8 i* H8 O* t9 _) _, n& @& a
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
, w1 v& F: q# h1 j2 x0 J. o9 m/ ^AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
. E% P# r4 d# i( h; X其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

" |# z3 B% F! k3 E. mPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
  a  \8 Y. t# U0 U7 A2. 作AD斜線% ?3 I% t% J! o1 N
3. 作R=4之#1圓5 B' K# |* P! H2 P* v$ ?. m
4. 作R=6之#2圓- W. F$ V9 i3 Y% f0 D" Z
5. 作R=8之#3圓9 f$ f. n+ k8 e* f' m
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
1 i* n3 |! e/ Y* [/ ~9 f: |4 a7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓- ?* _1 g+ {% ^5 a- D  N
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
! ^# m9 l" E8 ~! N! d  X7 ?& ~9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:8 ?( n/ l8 w) q1 M: N5 ]  X6 f

  r/ x9 G) `. d& o從已知條件來分析
7 L, k  i( e4 H  o8 r8 h8 e( N$ m3 c, x
居中的R3小圓其圓心必在45°線上4 U2 r" |8 A! K  H; k7 S
3小圓其圓心軌跡為R2圓) }4 f, z) n7 y9 Q4 \# E. c
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑( d, L# E" K# M; t! m( o
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
8 A0 L& o6 \$ r8 y$ ]0 X3 D則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
& `) r. e4 A6 e7 Y+ Y4 q( W您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
( I7 C  b7 w; A# n7 M首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif5 S# j+ u% ~0 O
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

8 J% i! O- @* P7 W
9 ~/ F4 q2 W( p2 K, j' l) w個人覺得; Q" }  Z$ [, p7 Y
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
; U9 A/ z' ]/ @% N& G如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話, n+ b9 N, ?7 z" @2 B& ~# s
那等於小學生學數學用計算機一樣
- V* |& e1 m$ v8 j  H到後來他們的繪圖能力就變差
5 c0 N3 C+ N( J1 X8 C& w& j- c; k思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?$ @" {5 \) Q! G

/ z9 i; r% t4 W& q1 A; V[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
. [; b! U0 R6 O) a1 W! _- d1 G/ C6 G* L* p5 \4 ~( I2 l$ V! S# O7 c
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
6 ?% A# V. E7 t$ e. p7 q: v  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
: x- s& f  U% `9 W# }1 k& x! Q我看这儿多是高手,. _. R7 t; w6 K. D! Q
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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