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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法! [! ^1 a, ^6 h
: b- M" i2 ?. L4 ]5 K' r: w
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,; o' o7 w* C; o- G# ^
先占个位
0 z' W4 i" ]* L8 y  S& j% Q
7 S, t2 y" C8 f1 ~+ ]; w5 p
解题容易,写出方法及步骤难!2 u, b" y/ Q: c' N/ S; J* |2 R5 m
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
% ~; I- ]8 E! u9 w7 `
先将解出的题发个图片# J" ?2 c5 _/ y5 G3 E  ?! S
   换算后a=15.63163463
4 `) a. e9 s% Q. r  a精确度为小数点后8位- T/ a% u/ q$ h  X
+ D7 t  G( [; h) |7 {6 G
解题原理:(参见附图A)7 x8 w! J: E. X* z6 ~& _
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
$ ]7 R: H* L1 X0 N, Q9 m( G在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
! J8 m0 c8 [2 l: x0 A0 Y: h将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。* F0 G* X; b2 H- U  y  U* G- x  y
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。  J1 [: n7 M8 e" U/ G* k6 |- g; j+ V
如何通过CAD作图法找出该解点呢?0 a) I6 F7 s2 C2 B# D( K
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,9 R, O" G+ D9 N3 H( `' `
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。( D4 @, _6 {8 D5 X, F
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题7 v0 n# E3 Y* m. d& [# P
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D17 p7 E1 j# d1 @. q9 X
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。5 m' Y6 d+ t/ l, V2 m' ^& n
解题步骤:. b3 ~, A# L# C4 X' K4 {
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);$ U# `8 O* R8 p
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;, W$ F5 q) }6 f7 R9 {5 B. M$ O. ?3 b
3、        将图100000000的比例放大;

& t9 K7 I& M) C4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
6 G, X' T: w8 G5 F% J2 _2 d5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;( T  j1 u+ R2 m9 R1 h; [% z
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
# a9 m: T) }( b  w5 y7 y) W1 K5 g0 V& n) g* @. @- Y
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
2 [  f+ ?  G" d* s, W5 z2 I
% l1 j& [0 ?. \Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
' X# p- P$ ]9 {' t( \' W2 R+ }    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标1 v. v5 y- W# T1 v' G- I
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量0 X. D9 i* J1 o0 s5 g# E
    Dim R As Double '小圆半径
) {( ^* s! |2 M    Dim O(2) As Double '坐标原点/ q' W6 I- _3 @' Q6 c# @2 k4 q" G
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心: [: q+ o$ ?8 R
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心  l7 `& Q" h& a& N* {8 I) w/ u
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心; S# M2 |  j# q& f& ?7 M1 g
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
+ H- Z* l9 p4 x# ?: `0 ^0 C; n    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
" U& V& z& J& ^4 W( [, R: S    Y2 = 20) h$ o6 u" I( d9 Q
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标4 I3 j( l; `1 ^$ g, ^* L: c" }1 q
        Y = (Y1 + Y2) / 2( o7 \3 v( G  X7 |0 k
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
# [1 O6 J( r% B) N- Q        If B = 0 Then" @4 l& N/ l1 ]+ m; u
            Exit Do) S7 |, F: B+ O' r
        ElseIf Y = Y1 Then
$ o3 Q# o" _$ V6 u3 i" @            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2). U2 y: H9 i# |% q
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
& s5 |, f* B) h- j- g            Exit Do
# x4 w& I. M" @' o$ \& h2 ]        ElseIf Y = Y2 Then
7 n  y7 p  S. b" G9 k            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
0 c" f; t1 V  l$ b! B8 G            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1* T; c% H5 ?+ b1 M: d" s
            Exit Do
1 R5 w! Y' r0 H0 [        ElseIf B > 0 Then
, A  I8 a( r; t1 J, Y' |2 h            Y1 = Y# B# X$ F, s  r' q6 f
        Else  Z& X. m0 P/ Y5 [, g7 [* j+ d
            Y2 = Y
2 @5 g; ^: q2 }# e6 s        End If
' A& P" I4 h6 t5 v4 u    Loop
# J. x3 Q1 A- B4 o    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径' o$ g' G* z5 t* X% _
    O1(0) = R - 10" }5 a' }4 `$ u5 _
    O1(1) = Y '各点赋值  A; ?- i0 q/ W7 ]
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)) m' s9 B& s" n: b
    O2(1) = O2(0)# M% I/ S# z7 g4 c- R0 i7 g
    O3(0) = O1(1)
5 }0 D& Y. M* J! y9 O4 `    O3(1) = O1(0)5 w4 e5 A% _: ^3 o) x
    P1(0) = -101 m# U9 d4 b) Y5 |2 k
    P1(1) = -10- O2 j; z3 J5 R
    P2(0) = -105 i( l8 m* r5 B: r3 }
    P2(1) = 20! \/ n0 J0 x) ^; n/ R
    P3(0) = 20
, Q+ Y1 U' ?/ {, I    P3(1) = -108 O/ Z$ o7 J& U0 `
    With ThisDrawing7 m; a- K$ G  s2 |6 l. W9 _
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线4 [) R- b, o: g" A/ i; g  V8 Y
        .ModelSpace.AddLine P1, P35 W$ W! @3 a1 F% H
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆4 o, K+ c" \# F% n- x
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
* a3 L- h# M  \0 ~* I; b        .ModelSpace.AddCircle O2, R1 V  H' i& j; S: N. ^3 \
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
1 d! k& n. {; n8 l# F, H+ l1 R' O. ]    End With
1 u2 |' L2 n5 q6 t' U2 a; nEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。' `) t: Q5 J9 b- }

. ]$ A. U8 J1 Y- ]5 f* i' H0 Q[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。" v+ U# T' C+ ^$ B4 |; C
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。0 u; j! E  s0 ~: y$ v7 z
练习题1步骤1.JPG
, Q* {! B: E# O: k1 \% M! [" v& P2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
" n$ A& [* @4 L, }/ U# M+ v 练习题1步骤2.JPG ' W9 F0 f$ ]6 a; p
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。& E: l1 I7 |3 v6 ~. e
练习题1步骤3.JPG # y1 }) ~3 g1 w( ^, z/ Z
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
# W1 }& V4 t1 q8 t& b, U 练习题1步骤4.JPG
7 V/ h! y# P. T7 k5 h, F1 w& ^9 Q6 B
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
# Q; Y! V0 ~$ y* a0 |AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表; z8 d) }6 ^' T  D. ]$ ?
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
9 S; T; z" E/ I4 l/ C
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
3 e/ x: A0 _3 q: @- M. p' q2. 作AD斜線3 ?* K& z) @/ L6 O& s! X/ M
3. 作R=4之#1圓5 R' k6 X0 n- K9 n6 O9 D0 D0 M
4. 作R=6之#2圓
1 f* |# A% k' k0 p5. 作R=8之#3圓
. \: r7 m; G0 c; i5 O6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓/ T* f5 Z+ G) ?3 J$ M" j) d4 S
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓/ N* s, E0 ^9 i- z
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
+ z  i" R8 J/ B# {+ U" k9 R9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:) E2 i. l5 l% t5 k: Y9 q0 ~

1 \7 t( O& u$ y4 j1 B: d從已知條件來分析! M* @% P# v6 y- \; U
. s; ?% X, L! N& z
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
4 p2 B0 [! C0 `3 T3小圓其圓心軌跡為R2圓4 C' p2 q0 r8 B* ^: K5 t
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑2 z! z. h- {  a! |' |; j# O
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
0 F( v) J4 B6 r: a0 A; {則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
- f2 y6 t- e+ b4 W& ^您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
* N0 [. R/ _& d% J- }8 p! ]5 P/ W首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif$ r- S, Z/ g: w1 @  k$ v/ f# Q
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

: j2 ?/ A- x# L8 F% T9 r# K: t+ K& y* s8 i8 i* C
個人覺得/ p" }% e  j4 Q! U, M
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用( ?8 _$ g0 a. r1 U3 u
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
! F: [, q" G% I: z" R那等於小學生學數學用計算機一樣
. K, k' ]( z/ |$ ^3 m到後來他們的繪圖能力就變差
: s! {/ F* c* @( j- u  q& U; _思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?+ l8 @6 \9 n0 ?; P

7 P- ]; _  n& s3 l  P: P- J[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?* U2 @4 X1 W8 K  g1 ]( f, d7 s
/ A; I1 e, x7 W6 |/ h
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
, c* z2 V- w3 C6 l2 z  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
% W0 j# }/ Q" H. [# P我看这儿多是高手,
! D5 `/ _/ Z2 U8 z0 ~0 Z6 C! B  ~本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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