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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法) k/ l3 [* [+ z1 h- D# o& z

( U: g1 c% Z0 t8 f% X
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,5 v9 u2 }5 r) R" Y+ x% R/ b1 Z3 e- G
先占个位

& G2 I* N( w' M" D) R+ o8 q* I# {. z
解题容易,写出方法及步骤难!, E4 _  o4 v2 F9 `) r* B! Z4 ~$ h
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
- I* P% j  {( x! U# q
先将解出的题发个图片
& {* ^: c1 s8 _6 h( O3 a   换算后a=15.63163463
( n8 o7 g- O7 N2 ?+ w* J精确度为小数点后8位
! V) N8 ^, {4 ? 5 ^: k. s; ]5 {; z9 ~* b8 M3 R& u
解题原理:(参见附图A)
' n+ [  Q5 X+ S6 ]) g) `4 G先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
3 v1 d0 T. F: @  s6 m. `0 m在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
! ~) S! O7 m* {& D* n4 A2 v将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
1 b9 c" n$ q3 a2 ~以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
  z& s: m" H5 I; {3 O3 U( e/ j$ o如何通过CAD作图法找出该解点呢?2 r: u- v/ U4 k5 V
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
$ ^3 \( Z7 F4 P( {5 E/ \通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。9 T1 }0 b) T$ j% T) t
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
$ \. o% X. U0 P9 [5 V' V
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D13 |& _- T+ P+ d* {- |0 `
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。- B9 I2 m3 L' `/ Q; A2 L
解题步骤:
6 v! A# r3 P$ w/ ~1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);/ z+ d5 j$ G# s
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
" K7 U0 p' q: G; ^) \2 F3 Z3、        将图100000000的比例放大;
9 Z' l1 T7 S( ^7 u% g2 @; s
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
# O# p+ \# N7 ~2 N  u5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;4 ^. ]5 ]. b. A, o
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。
- P  y/ T3 `! C! E$ T
9 ?" `6 h6 v  f[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:! v# B7 H- }3 R9 e  M$ ]7 z3 _2 g
8 G; `% _* ]. N
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
" @2 `, }3 e% e; f2 w    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
6 A+ W# B* F  N    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量% l1 y3 s( w9 B2 I- {$ v7 I
    Dim R As Double '小圆半径
8 M4 j. t: k4 v- y/ V: T1 u    Dim O(2) As Double '坐标原点+ w3 r, \7 \: O2 E
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心1 {2 h' a6 K& P! g8 X
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
1 U4 i' [$ Q8 p: i5 q! V& \2 }9 t    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
, r& ~1 v/ y& L4 J% e    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点- @8 E8 B/ g4 `& d: [6 Q
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
! ?; X8 z7 S3 J    Y2 = 20  k+ \9 n4 @) a! f) H; @  J  m% L
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标' V0 r9 r* m' J- z! `% t% h
        Y = (Y1 + Y2) / 2
8 J) z7 U5 x  J+ F. s6 X7 _$ a        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
* q, h% ]. V% c3 V  [5 C4 @        If B = 0 Then. m* q6 j6 k) X* I! x% q
            Exit Do4 ~9 x3 e- A* L1 r7 F6 D
        ElseIf Y = Y1 Then
" g; [, p! V* S/ W1 R            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)8 p0 X) F+ u" o8 ^5 x
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
' G3 y9 p3 F/ ]6 I! j3 b" ^4 H            Exit Do8 y. r9 f2 w# F7 R4 f0 P
        ElseIf Y = Y2 Then8 T8 I3 ^* s) Z  j$ L' A
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
2 m& ~7 {- V/ Q3 B! M            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
3 l- W' ?& P2 P% z1 b6 a" W            Exit Do
$ S8 L8 R$ F4 j; g( P        ElseIf B > 0 Then
: Q' b. q. {* ?            Y1 = Y- `6 r8 l& n' V1 j% [6 c
        Else
  D( J0 _# o* P9 @$ b) Z3 q. w            Y2 = Y' a; f' a* x6 }& }7 u
        End If7 G( K  o1 y, T3 G; F
    Loop$ d6 P% [& J8 J' a& r+ t) z+ X8 d  v
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径" E' [8 A# z" [0 [7 q* r
    O1(0) = R - 108 C2 [6 U" X" S
    O1(1) = Y '各点赋值
4 r( K; Z3 M; D" F# g; N4 {    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
; [% l: p9 w3 L& z+ r9 h    O2(1) = O2(0)3 f- k  @  {6 |+ t7 _% J
    O3(0) = O1(1)9 `; x4 w1 t& i  s$ e7 \$ ]
    O3(1) = O1(0)1 m( j1 u% ^2 i. s9 |% _: g: d# N6 z
    P1(0) = -10$ a" F+ E+ V/ w& u) J
    P1(1) = -10, H0 h) h+ |  g7 l1 d1 z
    P2(0) = -10
) c3 N; Y  U1 l# ?    P2(1) = 202 Z4 b/ L, L; r! m% E! X
    P3(0) = 20
/ @, B* |) L8 S' E4 G7 y    P3(1) = -10  M( ~) H6 {+ e
    With ThisDrawing
. ]4 C5 H) {/ B( j        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线* a5 @& U, ~& R1 z
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
5 T. I  {, ^: V; }7 L+ A& c        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆0 }# ^+ j" Y* I- n2 |: o- \% @# c
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆; G4 R  X& |& }
        .ModelSpace.AddCircle O2, R# g; K) v' j& V. E% H! s" F0 s
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
/ R  f$ K( P  k( N/ v, Z+ l    End With
& @8 w% I" r5 M# W3 eEnd Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
) }; v. X3 [3 N+ R7 k+ U
. k3 ]* U& t+ t: e[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。# P8 S4 R0 T- u$ f
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。7 E, [7 T1 b# y; d6 I3 }& h
练习题1步骤1.JPG " R2 ^0 G4 j: i% I/ L+ |# I. M
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
. l0 F! {! B" l" z: S 练习题1步骤2.JPG 1 n( w0 g' z+ x- h" s* }
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。; h* n, U: \1 ]4 L4 U, g
练习题1步骤3.JPG
. u9 Y0 I% T5 N1 [找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。' P; j; r- Q2 j# B% g
练习题1步骤4.JPG 1 n3 f5 f% s2 C* @4 I7 l% K- u
! J- p5 q+ k4 t' P' v" P. A/ F, X
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
; l- j" W" Y- C! w, I3 NAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
, y8 P0 Q( _) w2 w$ B0 ^6 p其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
. o5 F$ a. _, y& X; q; v
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC% ?" c+ h7 b, j& O1 e6 ?
2. 作AD斜線
+ Z( S/ u3 K' _( e& Y+ h1 Y3. 作R=4之#1圓
% [% y8 P3 v1 j! B- z: }4. 作R=6之#2圓
, B0 M4 n* |9 s9 P3 h! Z6 S% Q5. 作R=8之#3圓
0 t& ~9 V" m4 \! S7 s6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
. \! B$ d( o( r0 w6 u- \7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
' W1 |/ ^5 |, J, o  \  p8 r8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓6 w# y& m6 {% J0 d( i% ^3 T: X8 `
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
" w7 F% q$ f% E  P' R5 O! c
6 X1 N* h1 u8 e) T1 n, q' S) ?從已知條件來分析3 i+ O4 F. V  }; B

5 D  K. c% b! Z7 @+ R( S居中的R3小圓其圓心必在45°線上
4 l! j$ Z0 q" j7 F' M2 x( [8 z3小圓其圓心軌跡為R2圓
- b6 u! Z' R# J6 Z& r6 ^' ^連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
4 Y8 {# ]" o, \: I若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
0 z( i3 [  B/ N( Y' U則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
) V' T* ?% N. m  K4 f: y您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?7 j6 D# z2 X0 M& J. f6 n( B: F# |
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
7 Z2 q* }5 k9 M- n6 R9 x; I4 {8 z其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
) W' d; G- r6 ?1 o' U- @9 C6 T1 P) K8 j

$ n! ^& M6 J, r個人覺得+ f7 d  o* x$ z8 J( \9 s
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用! ^+ O2 S( T. [% d, I: n
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話' Y, i+ O5 m# @1 C9 u$ U* t0 v
那等於小學生學數學用計算機一樣
4 ]* I# I8 o% Q6 H; w, F+ w到後來他們的繪圖能力就變差
& @+ O7 o' K2 `7 I4 u思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
$ O  w5 D+ H- R: o: O4 o- ?" v
( J" Z/ Z2 s$ M. }[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?9 j2 M. P) _! n( @% x, G/ k8 K
$ z  {. m' w$ V
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死& }% m0 n& i4 p+ d
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
3 J$ T! ]* x/ ?0 ?0 ~+ v我看这儿多是高手,
- I6 I/ C- B9 x, Q) k) v本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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