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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
& R& v, _" }$ _4 N/ l6 V. X. W; g+ G% S6 T: v3 r0 I5 L& K2 H& I' F9 E
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
9 S; O0 p/ ]' G: i7 e1 y先占个位
! y1 J2 s$ s  _% J9 k
; U9 K/ j' I3 d- L/ ^' P
解题容易,写出方法及步骤难!/ |% y' V: M6 X. y& h+ I7 {
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
0 o5 N0 p* C! e( C: E- Y* G
先将解出的题发个图片" [( A5 Q( V" Y) t8 Z- t4 X
   换算后a=15.63163463
- r* ?' H, w3 ~* X精确度为小数点后8位9 o* w! {! ^  F1 ]$ ?3 K0 e

# ]) e, s. c! j3 r* V解题原理:(参见附图A)$ n! D- \" s! o
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
! \* Z. u3 M' w0 Z) l1 D在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
# ?/ X" @; \0 v* G% O- ]0 d$ f1 \# x将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
) D. }+ x, }# I! p! s" _以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
+ @. x. _& m/ q) _& d, ~6 B如何通过CAD作图法找出该解点呢?
/ i) f7 P% m# @0 X1 ~3 B  v以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,0 \- e  r, A1 w2 c- b
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。1 p; D: l% o$ V' k
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题
8 y8 T& T, g$ S! N$ {0 ?
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
! ^/ S' v3 p2 l* D* x; U   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。5 _$ l! F$ E7 E$ a
解题步骤:
: t$ ?' I9 B3 R2 X* r  V1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);8 P0 i/ W; l& K$ ^2 [8 F# U( {
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;( E! \( j9 E. }0 h
3、        将图100000000的比例放大;

( Z3 J$ y- i- V4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
' I" f5 @+ r1 L. @5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
( `( D7 @9 v3 O+ w6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。* p' q& P# I# Q8 a: u
4 T6 j5 A/ i, o
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:- L" c$ ^2 O: {

: |5 Z6 w" T+ p2 H( TSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
( \3 @- X- E4 f( X    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标$ m' Q0 y% H* y- a
    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
5 @1 c# g+ @1 o7 U. S1 W4 X    Dim R As Double '小圆半径
" G0 S+ F- c# D. a$ v    Dim O(2) As Double '坐标原点" i3 `% h: j1 i" c" R4 k/ u* ~
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心& r0 U: D; u/ [6 d6 {
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心5 g2 A, x# |. T) |/ u2 ]
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心6 A$ L, C3 J* q, }
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
" t9 D( h/ q) @% w" C) c    Y1 = 10 '迭代运算边界条件; i/ Q5 |. X( h4 j1 J% X
    Y2 = 20, F6 H0 D/ l- p2 @9 w/ c7 c
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标2 ^# a/ I: G7 d
        Y = (Y1 + Y2) / 2
9 W' _& Y; ^$ o+ n        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)" f9 H. i- q' x4 u
        If B = 0 Then
/ U" ^: x5 Z8 w& B8 D            Exit Do: q8 t) _0 b) t4 x8 ^: T6 M5 l
        ElseIf Y = Y1 Then
  X' m- I- J4 Y5 F/ J8 W" \6 [            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)+ F  r) c7 r0 V1 H9 G  ]
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2* u7 L4 o" J4 t  W1 X* M- X2 w
            Exit Do
: p, v. F  h& J9 I% e! C        ElseIf Y = Y2 Then4 d7 P7 K( w6 S' b6 B3 O
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
& M1 ^6 ?7 P4 I; {            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1) k& d+ O2 J" J$ X; W6 N7 v/ {* p
            Exit Do
' Z1 d4 _8 p: J        ElseIf B > 0 Then
+ e. }* x* q- x9 ~& W# g" M5 ~            Y1 = Y- o8 ^7 `& I) \8 j1 _
        Else
/ r; t8 |6 D! s6 t) I5 a            Y2 = Y. H3 c- x+ I. u8 Y" s
        End If
& D% Y& D5 P9 r& p* A, p  q    Loop
- g0 t2 a' K* C" m) X    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径! X. y$ O9 m+ f
    O1(0) = R - 103 O- m8 T$ _: \. E% P2 P0 s* F
    O1(1) = Y '各点赋值
1 ~6 k( Q( U$ @& W# v    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
: _9 I) L+ C# G5 F5 S, F! Q6 p7 u- s    O2(1) = O2(0)
- {& {( T; u3 i    O3(0) = O1(1)
$ C0 O$ y% q) o( {, q    O3(1) = O1(0)( n( j) F  Q; g: F4 i% L
    P1(0) = -104 k0 s: R: B$ Y. s7 X- T
    P1(1) = -10
& q7 w, e8 D- a2 c0 g) Q    P2(0) = -10
3 z6 m0 k# d+ q! i. h& q1 U' I    P2(1) = 20- R% X$ S, O) G# p0 H$ w8 z
    P3(0) = 20
- ~8 |% A2 L. g; Z    P3(1) = -10
0 _0 G9 W' h& N; B9 o1 z    With ThisDrawing- R( I! m" V! V5 K
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线1 u9 L$ Z" }+ O: _; K. [9 v1 J
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
# c% ~( a, `! J' N/ D        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆" e7 r  j1 y& ?) n3 `
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆% x% ]9 [. L, Z4 _$ B7 k1 i
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
* V7 L$ C% x2 M        .ModelSpace.AddCircle O3, R
* V" a9 p! h7 i; ^    End With
9 a; z) |; R) }End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。+ Z. K- E2 @: ^5 @8 H. q' d
! s* b/ J" q8 U% w+ L! J* w
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
: h" j8 ~/ `6 i8 \* m# a2 E1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
/ V- v- U4 z- ~ 练习题1步骤1.JPG
1 y0 e% f- }/ D1 f6 U2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
' l7 l" e: P/ q% d; F; t 练习题1步骤2.JPG
  r+ }9 v' i- {3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
. p5 u8 R* b! w! w! r 练习题1步骤3.JPG
$ u' [/ u) d7 D+ F找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。$ j% b/ K5 m) h% F. C
练习题1步骤4.JPG # V# w0 n" V( n# W- O( M& f
9 ?. ?- o2 I' |* O, I! c
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。/ o" }; s9 Y6 b' x
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
( k! X9 p4 y; T8 w$ H. u, }7 `9 R其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

4 y" C3 [9 Y& a. R, E/ A( L* _/ {PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
: X5 w" W: y3 H2. 作AD斜線3 T  i6 @: l3 P6 i! Q
3. 作R=4之#1圓, d0 w) }  ]+ S2 X
4. 作R=6之#2圓+ J: s# J6 @$ |3 d7 `# [" Q
5. 作R=8之#3圓
6 k+ C# z% F# h' @8 E6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓' C9 g: ]' g) c, A. T+ [3 l
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
6 K& S/ i0 p3 ~4 Q8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓. j8 P2 X5 H5 @0 }3 s5 x" e
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
+ V/ ^+ S% z+ b+ @$ R9 D. \' A/ j+ N; L; e3 z8 i$ L0 R# K, N
從已知條件來分析
4 F* r8 ]9 U, p: T! K. r0 _- t# Z) |( ]9 _5 }  C
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
8 D" f7 E( C" G4 `3小圓其圓心軌跡為R2圓- I( n+ F- F7 {
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑6 |8 Q& O) X. W% c" R# R
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長  M9 q: X. I# B
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师; |9 p+ x9 n* h* f
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?0 ^) R; T7 J4 j* y
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif, R. }2 Z( g( n* b, D$ H7 V5 s8 f
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
2 a7 X+ ^( Y7 y: q8 v( p% t
" Z) K* ^% q. v. ?" F) B, T
個人覺得$ r# u- D; E+ u: W% p% @3 N
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用3 i* `4 {6 Q/ _! q* j
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
: \2 t& ]3 i; F6 F0 R# i! R那等於小學生學數學用計算機一樣/ ^& M! [, `- ~" Q6 r$ I
到後來他們的繪圖能力就變差& y: f) H0 K0 W8 G1 A
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
- }/ \4 U1 `' J7 {0 ^+ V$ a
! ~: N7 B5 n# W[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?0 N" m- h& u2 n! j. L. `$ u: F

9 F- n: j" U2 \  b$ t/ H- b1 w[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死3 g: I6 S6 }6 C/ C  l
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了  A, r/ Y& E" O4 g
我看这儿多是高手,
" y" M* ]7 J% R2 s/ t: C本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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