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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法" }& O8 ]* r3 A2 d- i1 v/ k

$ }+ |$ h9 Q2 K* Z& Z6 ]
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
( \3 P; {+ X5 _先占个位

# L9 m- H1 {+ G$ K& m6 m) s6 O9 J! f$ g
解题容易,写出方法及步骤难!  k  I7 c: Q- E' q4 i( k, O
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
0 ^7 x# {! N- X9 _1 W
先将解出的题发个图片7 i& j; x+ ^" G0 C. |% Z
   换算后a=15.63163463; f9 E2 X' w7 G) O
精确度为小数点后8位
% M  n) A) A/ B- K, E 4 a) X: n9 i5 B
解题原理:(参见附图A)3 O, D: q, X& _0 S
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;2 z/ w2 R$ o, d; z, C0 j! C0 _
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
* @& p2 @3 J8 u) S: n将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。9 \$ R) u( G6 R4 ~3 W0 x* R
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
  Q; X/ J9 G7 a% K3 R! j+ k如何通过CAD作图法找出该解点呢?: Z, A1 \1 U1 O: }( Q
以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,
: Z& E4 ^- ?. Y/ e通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
7 @7 W* G. O, P" V3 r( o0 y; ~0 o这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题/ w* X  @7 `  ?# }# G! n& I; ^
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
; c2 d; q$ G4 U4 a& Q# h. x+ L   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。! ^& K6 r5 z% `" T% Y
解题步骤:
1 [( s$ c) Q4 S& o' ^1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);2 y% [" [  E8 m  J7 S' u3 @
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
( S' J- r+ N/ ]' S) q3、        将图100000000的比例放大;
8 a. Q6 b2 N6 X! j1 L
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;6 D0 r- e+ J5 O& }* m4 [
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;, y2 D$ D/ L! }0 Q2 H" q
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。8 y8 u1 }2 e" B1 A" D! w, E
- y9 Q+ x- Z" b. {8 _
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
$ w- h6 t8 j8 y. \# t
& v+ m8 M3 ~, E) T- {+ bSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
0 r; x8 m5 `! F+ m% N5 a2 X4 _    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
8 w( _- E% P# m    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量. t! _& |) C' \/ q' |2 Q6 T
    Dim R As Double '小圆半径
* |, X9 Y" ?: a; L' K3 E# n    Dim O(2) As Double '坐标原点" @' @$ r+ A1 O1 m/ n# x
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心* p* U0 N: T* n5 z! t# d5 ]
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
9 U" J, ?8 {4 j+ }6 n    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心- L) T7 v9 v0 M$ G$ a
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点& d& m  A4 b' p+ I$ d0 ^  n: j* A
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
: t) n1 e7 g2 \  \6 x# m9 a) Y3 b4 S    Y2 = 20
( Z! \4 l5 @& H2 U' p    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标" \! p3 p5 r" \/ I+ v) U' `- F
        Y = (Y1 + Y2) / 2
% v: W+ d  A( k& Y+ @0 n5 c        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)2 u' q* F  `4 o5 `) p+ f
        If B = 0 Then0 Z4 p1 K) O! ~* H
            Exit Do
1 _2 A7 r1 k2 V: Q& L        ElseIf Y = Y1 Then
8 B" R1 f& ~% z1 R& _            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)( ]5 r  j& N3 |3 }8 t5 V& G
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2( j) v& T/ u- e# R0 C
            Exit Do
- w/ c  O& Q/ o  l* Y- H9 V        ElseIf Y = Y2 Then+ H, O6 i: `" M2 F
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)% ]9 e0 b: w  h
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
3 |5 s0 a# q& M4 J9 G" @            Exit Do
) q  I8 _& J) ~6 P        ElseIf B > 0 Then" [! s7 N) O! ?: d" J
            Y1 = Y
6 H7 C5 |, ]" f. h# I        Else. U! ]" b) e7 L+ a+ x
            Y2 = Y2 [8 |7 m% S) o2 G. A0 T5 |- K: I
        End If# P  u- i" U; u" ]/ r' e2 x3 y
    Loop9 B9 b6 G/ ^6 v9 D" N$ r
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径; P6 `' i  D) j
    O1(0) = R - 10, L5 G& F5 W1 ^6 Q( x$ N
    O1(1) = Y '各点赋值
; s+ X; R* G4 e3 U1 K  h' b    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R). f) m& X( y, @  w* j
    O2(1) = O2(0)
) Y4 n1 b) H+ F( L  o* j    O3(0) = O1(1)
3 v7 W4 g8 ~( q7 J+ V2 C& `    O3(1) = O1(0)
/ i; Y5 V* l! \. v& P    P1(0) = -10$ l! a2 Q! q, |+ h* i2 N6 A7 m
    P1(1) = -10
5 b) S( f# Z/ q! X    P2(0) = -10( x: H6 U: G# ]
    P2(1) = 202 M3 k% R( h8 D* N! R) Q/ }
    P3(0) = 20
- M% R" N  L3 G/ |    P3(1) = -10/ L6 b. x6 o$ u/ x0 y
    With ThisDrawing
: |& M% }6 x' f2 ?" P        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线, F% X% f, P. g! N" `! L" w, F
        .ModelSpace.AddLine P1, P3" _; A- e+ ~" R& A& V* R
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
: i2 G5 V* |  g& E( Z4 J        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
! {3 k" f, o6 y" ?        .ModelSpace.AddCircle O2, R0 H  W9 Q5 @$ X; F8 R0 |0 ?
        .ModelSpace.AddCircle O3, R0 P- n. }6 D7 V2 R8 b+ Y
    End With1 x' z4 Q+ k/ z$ \9 L. R
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
8 C% \2 c+ U/ ^" [6 |. i
) y- X" Q2 R  S" M( r: x/ ~[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
5 |$ q9 |. M0 Z. |3 |1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
5 N3 q6 A- p- w* z# F/ R 练习题1步骤1.JPG 5 t7 K+ O- l- s0 j% n5 @6 ~; f; g; }+ P
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
# Z- L( ?4 W7 M 练习题1步骤2.JPG
  ~. [8 ~$ A, B& V! _  Y3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
! o) _9 N6 w+ @( m( M6 i, z. [" m. M 练习题1步骤3.JPG
0 f+ w; n* ?; Q* j1 |, Q找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
2 b3 U4 o. f, C 练习题1步骤4.JPG
& A0 D" |: l# Z
' L, u! [+ F  |3 @3 `[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
! [9 W" i. V( ]/ rAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表6 \. ]% N' u5 G% i) B0 i# O
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
/ ^; ~3 @2 H' p) K0 M
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
3 F  ]3 \0 E6 |% M/ |5 n2. 作AD斜線7 Y, N" q# j1 R( O4 @3 N; m
3. 作R=4之#1圓
/ `- |. K0 S( F- `7 @6 o4. 作R=6之#2圓
2 q- I% ?- R7 Q( T$ ^+ X5. 作R=8之#3圓
+ b: ]6 F% ?. A% a8 E3 Y6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
0 X  m) F: j' m4 K& s2 Q; w+ z" t7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
2 b1 j; b! `7 M# T8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
& J; A- @  H: [2 D9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
. z1 S2 T# ?$ K4 f. y7 b
! E$ C, V- ]: w7 U3 h8 |從已知條件來分析
+ G, x2 M  N( x2 F& d# s% R9 P, X0 W, [  F; ?: D  a
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
1 M- m8 t! z  g1 L& _! W3小圓其圓心軌跡為R2圓6 ^; u1 N) f- g& H- B% h
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑1 x. |* W9 O" P" g0 D5 m
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長) |& C- r/ B. K6 E- S4 Y
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师; p) A8 X& y7 T! R. a% _; ]. Y' E
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?7 p3 C1 @1 G; B% P  Y
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
" B  j4 [0 e& s; v$ _$ A/ {9 o( r其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
6 ~# J( m, [0 A3 a
5 Z3 R4 y2 A% Q9 ]; i1 a" g
個人覺得: f4 M& _# ]' r) ?, K( V
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
( {9 ~' u1 q0 l* e* f: ^! G如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
! @) v9 Z  v1 K) k* n5 r那等於小學生學數學用計算機一樣$ D( z  X2 ~8 c4 K$ I$ E, f
到後來他們的繪圖能力就變差
; T/ G; r' T, y1 `% F& u思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?! L. _) P6 Z) Y0 V) y) u
% p% J; W# E- W" D  J7 c/ w
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?8 o# n' j3 [$ R2 E2 U" ?5 J
5 `% \3 v5 j7 I4 I% t+ F
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死% i6 r8 n# f6 `2 Z7 E( U
  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了3 o7 e- Y. ~4 u6 f8 \  e' {
我看这儿多是高手,( q  }: n( o5 O" L
本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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