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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法' \# @5 k2 d3 M, b$ Y" n
9 O) W+ R1 }; t! B1 X* ?) Z
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,% g% C2 D% B: S5 O5 v! T2 x- B- s" N2 x! c
先占个位

+ p' Y9 ?. w. n9 _) _. C  ]; j8 c5 K8 \2 h- H1 \
解题容易,写出方法及步骤难!
5 F& ~1 z- o& @+ T( u$ F5 [解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
( I! W1 C. W7 {0 a0 M. B6 ~
先将解出的题发个图片
) W( C/ T9 H& i2 l! U7 j, [8 s, k   换算后a=15.63163463
! n+ W7 P+ Z6 S) c精确度为小数点后8位
* ~6 O  L: i: U8 H- I 4 P; K0 c% E) F" z. y
解题原理:(参见附图A)
0 o8 C/ ]! H8 m' L$ j先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
6 i5 @0 u: x6 V4 |: y6 u3 P在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。% r# x% i! H* Q5 P) O  [
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。1 f: J# i7 T3 |" J$ Z
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
0 R2 n& r, P, t如何通过CAD作图法找出该解点呢?
5 I, f0 B; q6 ?3 t2 t, r; C- o以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,; A) `* J6 X4 |' B/ k
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。
; G0 [6 k5 O5 s* V这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题' v& U& @# b/ K$ ^
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1; L9 u; J) h" P' a9 T. }, P
   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。6 R7 Z/ S& v. v3 d# c3 W5 L$ L
解题步骤:
( f5 {+ M2 D0 _; \& h1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
0 U3 r7 ?* g1 ?& I; u2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
3 x5 M( ?+ `# V- Z5 Y3、        将图100000000的比例放大;

6 T& `# j2 X4 F# o4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;0 f! Q0 |: n' Y, s5 C* d6 @
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;( }7 f3 O( C/ `0 D
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。, b0 t0 m7 w' z, ?: Y, j

% i0 n; {/ g9 O8 V, J% X( Y- l[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:" c1 _8 ]  ?7 ]; y/ b! h
' Q/ @( a+ E2 f; N; m
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点* [2 O9 B) c7 d3 F& |& Y8 }! X
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
* Y. A; b5 r& U2 c  y4 e    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量% @2 z" `% l; F1 D# ]+ a8 H
    Dim R As Double '小圆半径) a3 i& ?% Z2 t  {( c, ?6 z
    Dim O(2) As Double '坐标原点
- O% ?4 z( R3 w  o0 N& ^9 H    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
; ]+ s! N# q7 Z    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心9 g$ q; S& Z. z9 H
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心
: H3 L1 Y# n$ W2 C; H3 G' j    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
5 k# v% i* @4 i8 q    Y1 = 10 '迭代运算边界条件
- q" U. ~- Y0 T: [( O, {6 D6 J6 Q    Y2 = 20
% R1 ?# M' @+ |2 r! R+ F8 l# F7 H, D    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标7 u8 N1 m3 E) @8 H6 o8 I  F% k2 O
        Y = (Y1 + Y2) / 2# j3 f/ k: u3 {$ ?; U2 j& t
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)
+ b/ B- p! K1 x" j1 q9 x        If B = 0 Then
) L& n5 }0 P& T0 }7 w5 x            Exit Do
/ o  N$ O% }/ [( a        ElseIf Y = Y1 Then7 P: S. X; l5 i5 M" d
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
5 \: W$ G  g2 F* Z& Y$ T$ H            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y25 J' r6 A6 o- \) p. U0 S
            Exit Do$ M/ U# L( T2 z) r% |) h. U
        ElseIf Y = Y2 Then! z% B% H( Z, D  ]
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)0 \! k# Z+ @% ^8 b
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1$ {% v6 {) k9 p! u
            Exit Do
  G+ W8 j( P5 o6 r0 q- R  r        ElseIf B > 0 Then0 {  a1 Q' A* W: L" ]
            Y1 = Y
2 e* K: `5 @: }. _! F2 T+ j" u/ s        Else1 D6 K. F9 q4 H: o( m; b
            Y2 = Y
" p( P- }& H( S        End If3 @- T7 e  Q' D
    Loop* o3 j$ @. I- o- e2 w8 H/ t! P
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径* @7 O% I4 c2 p+ l* Z; v3 m
    O1(0) = R - 108 H! V2 x: n) ^9 J% e) L6 {- U% l
    O1(1) = Y '各点赋值0 k5 U+ n; n( ^+ W  n- q1 `
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)* R8 B" Q2 P! J
    O2(1) = O2(0)$ B1 Z: J' ~$ k3 @
    O3(0) = O1(1)! Y( L) w' V! g6 P: F7 G  M
    O3(1) = O1(0)( M7 u  N8 X6 x& n9 i* T
    P1(0) = -10
* I. [8 F- T3 |    P1(1) = -10
3 l6 m" r! P' {4 Y6 B( C    P2(0) = -10
. h6 k) g0 i6 F2 n    P2(1) = 20" D& X, U7 M6 ?% V5 p, m( w
    P3(0) = 20
* u( `* A1 f$ r: K    P3(1) = -10  Q; {! z* L' C3 c( F1 l
    With ThisDrawing3 I! U$ Z7 k3 X3 @. P
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线1 O! g) V# H# m# }: d' S+ A( ?) l
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
6 F& P4 ~: t# T& Y) a; a0 Q        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆+ ~$ ~. [3 q8 X% ?; K
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆2 d+ h9 t9 W  ^2 H- Y
        .ModelSpace.AddCircle O2, R
4 c+ l0 Q7 C- n3 L; k        .ModelSpace.AddCircle O3, R2 I: O1 C2 ?7 I" K
    End With3 k* @0 x( \) Y! K& C5 b
End Sub
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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。3 p, w0 I6 N8 T' Y2 M
) c- A: _, C' w- q- X7 r, |$ e' B
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
" t) h7 M5 U* K3 h$ Y2 c( O1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
, m0 w7 L5 H0 z1 ]5 K" R4 F* E& G 练习题1步骤1.JPG
: a( z; G. Z( _, p+ [/ F% K2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。: H; E' ]6 n; [/ G. _/ \
练习题1步骤2.JPG 3 q  a9 t0 G% Y7 V; C
3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。& u% ~$ J* n  B" c
练习题1步骤3.JPG
7 X1 s( H4 e; B$ j找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
5 ?: {3 \4 ~4 N4 Z8 v 练习题1步骤4.JPG 8 W! O4 ]$ g/ z4 i" K* I
/ o7 q$ ?1 D  B
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
7 n6 n5 H8 ?( d$ u* T9 D9 gAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
% }. M& c9 I1 }" ^其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

; Y4 X& F0 {' ~PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
" W3 y% ~, J5 f; x2. 作AD斜線9 [6 p; i) K* {8 m
3. 作R=4之#1圓
; F3 w; i6 C/ N. m5 q4. 作R=6之#2圓0 a3 S& n0 ~! r' ^
5. 作R=8之#3圓, L, P+ x  B) |1 p
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓( X! P7 [, [' z+ @
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓: Z+ D1 y8 ^4 g) k! r7 c
8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
! q- g8 C/ f3 t$ `) C9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:3 p' K; ?% F3 M/ {
9 `( N0 ]& b' a, t+ q# t
從已知條件來分析
4 z/ k; w; @6 O3 c0 A$ T& R' g4 F( ]5 v# y- J' N4 W
居中的R3小圓其圓心必在45°線上7 s/ {- @, X0 |$ e
3小圓其圓心軌跡為R2圓- U  _. \" x2 D! F% @/ h" j% T" V1 G
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑% n, a5 ^6 W* A" `1 A; G. f
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
" v6 r2 O; C9 c' ^) t% N. x# ^: M# C則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
2 G) C3 c; r+ i1 y, j" q0 f您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?" E( @3 S4 L* b, G4 Q, z: J* E1 H
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
6 G5 @. E! c8 f! r  M. a2 L其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
& h' c! j2 t8 }

( V, t5 w5 S2 u; |$ f. }個人覺得
3 e( H( j, `6 M3 }* x* A( `' bAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用6 [3 K2 \9 }2 ~1 y( E) P$ i' z' U  Y; U
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話. o7 ^' C( @; Y2 u$ Z1 \8 M" ?
那等於小學生學數學用計算機一樣
1 j2 P- u+ d  K" m& o$ t到後來他們的繪圖能力就變差
  t+ C5 R; W: i2 g9 D" a思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
3 b" I5 s; C- H6 M* j- ]
1 T- |7 Y, z; J; `: d' T[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
  {) F9 A& Y+ T- j" Q; A) P+ x* f5 u9 s/ Z4 {% H- {
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
$ }& e: T, W  G: x  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了
/ R  ^5 ~" L. R' O6 S我看这儿多是高手,
2 |  [" n8 x* x$ g% A5 o% Y本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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