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发表于 2009-9-18 14:23:08
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来自: 中国浙江台州
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设卧式油罐截面半径为R,液面高度为h,油罐长为L.则液位为h时所盛液体的体积
0 h1 D% T2 |3 D* h
1 ?) O/ R! [2 b4 k' D' LV=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h² ]L, B& ^/ K, p. u8 j
2 O) C. J1 A6 g7 X: M
求法:
1 ^* r3 k x5 |作出卧式油罐的一个截面圆O,作出液面AB(假设AB低于圆心O),过O作AB的垂线交AB于D,交圆周于C.DC=h
6 {5 x1 `0 ?/ j9 [4 B \, P& p) F则由弦AB和弧ACB围成的面积为! f- m3 r( ` p5 q3 a1 i. d
S=S扇形OACB-S三角形OAB& v8 C% ^/ O3 s- ~7 J0 d
=R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)( N! K- Q5 \1 Z1 [; x% H o
液体的体积V=液体的底面积S*液体的长度L% m6 t5 k% x9 o: T( E
得V=[R²arccos(1-h/R)-(R-h)√(2Rh-h²)]L
4 s m" Q% X X- r9 M4 ?; Q- K7 i) m& r* g3 n
注:上式虽然是在液面低于圆心的情况下推导出的,但也适用于液面于圆心相平以及液面高于圆心的情况 |
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