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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........' W) x1 U2 E2 H$ P

5 G: K0 R3 r) m& @0 R, }$ ?) u: C& q8 p& y
EDIT:' o- O, _4 I6 Y1 z2 Q% }- G% i
外加约束条件:- e3 F% @3 e' c
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.: x& [0 s% `( V

$ n4 f9 J% x/ F7 n1 g- i[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
: e4 U. b6 X5 ^7 M6 _6 ?8 B# U 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.
& a+ n5 L; {% X5 N这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
2 B- \5 b5 H& a. V. P+ ]) `4 Y是的,当时也觉得.# W* Q$ j7 l8 X! Z% a' e
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
) g& z  M  j$ G( z% c+ e5 @
呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!
1 C7 ~0 S+ K; ^) P建议楼主换成下两题:  J2 l7 f* o: t# t; Y
1、估计是楼主原意:& D8 T3 V; h2 E' \
6 [" D- ~/ S& U- J" X$ x
h001.gif 9 K+ W* \- z6 P* E: Q/ I( ~

5 v. B' n/ w$ N/ }' k6 Z0 {2、圆心在梯形长腰上:" h2 o( {! q) z" F6 U: _
/ c  D5 X9 c* ?, h
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
% I, V7 T0 m. W2 W( _ 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:
) {7 q: s. D7 b2 t+ c& a! {0 d 未命名.jpg + `' Y  L9 o/ s; C% k

" t4 e. F  [' m3 [, j! d[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:
# V, n+ [% L0 k2 O
8 u' P, j; W, x !H001.gif
9 D2 [% s! b' ]' h. z  m# n$ ^
6 y" h4 k1 L# L* h !H002.gif
# ]. v6 j8 Y- u. N注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:2
' H' K# q+ [  ~% D& ^: ]( m4 w( s2 I' a: J8 \4 h1 r
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:
0 N. y8 X) Y! k# B- m/ S5 B; u2 \! K- m) G7 P+ ]: M  y) `
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?
/ V& Q" D% F- i
% Q/ b+ r2 L$ |4 l0 c# }最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)& P6 K: U9 ?% \5 _+ I2 I# a8 s
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
, y3 ?& W. l+ _$ @' [做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.) Y6 D- R  J& t- [7 n! e' O
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)$ _: y* w5 C" x6 N
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
- I! n! L) Q$ V3 ~- B. e所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.% j/ U. Q( {4 P+ u4 s/ j

/ K6 S9 B  k) L: b7 j  V2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.& M0 P3 {4 K; g. S  w8 W0 d
) `# K* D1 x* \5 t
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
! U8 q3 n+ m5 U9 c3 S# G9 iHEHE,无解,那怎么上题?
1 X: N4 f0 v; B  L- Q+ @/ F# y0 d/ A3 h5 k- A' b# U
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
+ X% b7 u5 z! B+ o原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
$ U" f: a- p7 @! H1 g8 f做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.! T5 T8 `( d' N
于是 ...
6 g3 i& H/ B% O+ `6 p6 j
加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。% \1 s, X0 u% k5 Z  g! h
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
% n' D" p7 }+ G8 `+ O
$ b- T% b+ t4 \  k本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!# W0 t  G# v. [
2 n# K  e8 }0 ^
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.
, [5 F& M4 }: S4 R

一周后解

一周后解

. g3 I; J9 n1 G9 ?
' b0 @0 c3 B. x: r. E" d& J请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE5 G8 ~4 a, i+ \
等比四边形原稿.gif 8 j  m' X+ y; T# p' \
5 {: J( C2 N! T7 O  r5 \# X/ y
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif* j) z' W: N# D4 d
解题,一周后请黑马版主解封.
+ ~' u8 T' p4 F14176930 z3 u% ]9 g: R' @4 _, ?+ y1 h
- k/ Q5 ]" u) J  ?& V- H' h8 e
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
4 g/ j# g$ U) `0 J) w6 F1417694

* i! m9 B6 M6 O
) D  T+ m7 z. j0 g7 j/ p* P: W晕倒,这么个2:1!!呵呵。
7 S) Q& T3 ]6 X9 \
) J6 g8 U1 l# m$ d* v+ R !yuna.gif ) |9 _( ~! D3 a3 W4 A# ^3 T& o

0 {: q: c" R  M' L' l[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:
6 Z/ |  d  c6 Q$ Z$ K" J8 H- D
3 b; U4 V0 L/ {5 k. `/ K" b9 c0 } !ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
: b: I5 W  a8 o; b5 ]http://1# x: L  q/ n% b7 g
未命名.GIF
: ^% u: ]5 J! o- y& c; ^0 Y8 n, L# c1 r
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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