等比四边形

czy12

如图........

5 G: K0 R3 r) m& @0 R, }
EDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

$ n4 f9 J% x/ F7 n1 g- i[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
: e4 U. b6 X5 ^7 M6 _6 ?8 B# U

czy12

是的,当时也觉得.
& a+ n5 L; {% X5 N这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
2 B- \5 b5 H& a. V. P+ ]) `4 Y是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
1 C7 ~0 S+ K; ^) P建议楼主换成下两题：
1、估计是楼主原意：



5 v. B' n/ w$ N/ }' k6 Z0 {2、圆心在梯形长腰上：

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：
% I, V7 T0 m. W2 W( _

liushui302

原意图：
) {7 q: s. D7 b2 t+ c& a! {0 d

" t4 e. F  [' m3 [, j! d[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
# V, n+ [% L0 k2 O
8 u' P, j; W, x
9 D2 [% s! b' ]' h. z  m# n$ ^
6 y" h4 k1 L# L* h
# ]. v6 j8 Y- u. N注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
' H' K# q+ [  ~% D& ^: ]( m4 w
[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
0 N. y8 X) Y! k# B- m/ S5 B; u

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
/ V& Q" D% F- i
% Q/ b+ r2 L$ |4 l0 c# }最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
, y3 ?& W. l+ _$ @' [做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
- I! n! L) Q$ V3 ~- B. e所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.

/ K6 S9 B  k) L: b7 j  V2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
! U8 q3 n+ m5 U9 c3 S# G9 iHEHE,无解,那怎么上题?
1 X: N4 f0 v; B  L- Q+ @/ F# y0 d/ A
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
+ X% b7 u5 z! B+ o原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
$ U" f: a- p7 @! H1 g8 f做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。
% n' D" p7 }+ G8 `+ O
$ b- T% b+ t4 \  k本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
, [5 F& M4 }: S4 R

一周后解

. g3 I; J9 n1 G9 ?
' b0 @0 c3 B. x: r. E" d& J请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE


[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
解题,一周后请黑马版主解封.
+ ~' u8 T' p4 F1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
4 g/ j# g$ U) `0 J) w6 F1417694

* i! m9 B6 M6 O
) D  T+ m7 z. j0 g7 j/ p* P: W晕倒，这么个2:1！！呵呵。
7 S) Q& T3 ]6 X9 \
) J6 g8 U1 l# m$ d* v+ R

0 {: q: c" R  M' L' l[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：
6 Z/ |  d  c6 Q$ Z$ K" J8 H- D
3 b; U4 V0 L/ {5 k. `/ K" b9 c0 }

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
: b: I5 W  a8 o; b5 ]http://1

: ^% u: ]5 J! o- y& c
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]