等比四边形

czy12

如图........
" L5 M  c6 o9 z2 D( x6 X

EDIT:
外加约束条件:
  a, N3 z* S6 Q5 t4 @" X过ABC三点的园的园心落在AD边上面.
) G$ W* Z8 d7 W3 P& }
2 A6 Z& `' z* o5 ?+ f[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个

czy12

是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
是的,当时也觉得.
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

( I" v" w5 j* t$ P! w. L呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
4 p6 s% N6 Z& _5 i' J建议楼主换成下两题：
- d% R: {; a' Z$ h4 Z5 I1、估计是楼主原意：

+ {/ |% J2 ?+ }, E; ?
4 E' |# B/ ~5 }  G9 X
2、圆心在梯形长腰上：
9 [  k, O4 d: x; C/ [4 G

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：
1 A! z5 C& v' P& ?) ]  ^; |

' s* w) X" i( C$ q$ l; ][ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
* I* l' j# K' u1 E

1 q( x* l( ?( t5 z+ |
7 Y' J" S3 e2 w/ v6 ~3 h
注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2
9 L; Y% x4 M# \) `, @
( S7 h) C8 A6 ~6 B& n6 R+ |$ ^[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：

, I3 a4 P* p* f% \+ b

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?

  ^- P; {" P1 V( l+ X2 Z* E& M最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
6 `0 {3 @7 k' _! v0 S8 t: }- T原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
, E2 J+ M4 r) b8 Y; G$ ]做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
. [# N7 o; R! a0 z6 q0 x& Z) ~于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
: ~. H8 {6 D, v8 \
0 G! F+ O, J" V  O9 t2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.

[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
: y1 w5 @+ A. d* W8 MHEHE,无解,那怎么上题?
" ^' N/ k' ?- E; a1 R, c
最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
& z# y9 T- V! N4 u. t: U, s; T3 }于是 ...

加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

" ~% G1 k( J; c' z% O. P4 t本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

  o! ^) y2 X; ?1 T# d似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.
8 }" C# B4 o' m7 Q0 o. K) {  [

一周后解

2 M4 A8 \# M$ p. U3 r8 C
! N6 q$ P# [; X" c9 L: S请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE


[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
/ R- x, j( o8 N9 V解题,一周后请黑马版主解封.
1417693

请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
- L3 r7 ?# p* Z. v: W1417694

& [  b1 E/ G  V7 i晕倒，这么个2:1！！呵呵。
  ~( n% ]. B* Q% B: f


[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：
0 s, M0 v. I  B, G( S! D0 o/ S

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
! f3 l5 \2 U, s  h# l! E% Shttp://1
) l: E8 |! p" W: ]' K

[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]