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[练习题] 等比四边形

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发表于 2009-8-27 14:47:46 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国浙江金华

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x
如图........
5 L' q8 r0 N8 r" ~7 |6 W  Q" ~- I- r) g* m
$ q9 R2 E+ |' ^2 S4 z  t! A
EDIT:$ K6 [% R, @; F
外加约束条件:; z  ?6 v# l. V% k- I
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.2 L. E7 l) C9 S# e
+ z1 O  z, q" T2 V) Y- H2 g5 G
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]
等比四边形.gif

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发表于 2009-8-27 15:33:14 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
不是唯一解,随便画个
5 k, O8 m- O2 {  v8 r 未命名.jpg

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 楼主| 发表于 2009-8-27 16:52:59 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华

回复 2# liushui302 的帖子

是的,当时也觉得.( y8 p! B/ U* ?  O
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.
发表于 2009-8-28 12:00:24 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif. l0 F/ {& J- c" o1 X/ i
是的,当时也觉得.- f* s, v' l5 P) L/ W9 Y
这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

. j4 E+ c2 d4 ^& a呵呵,楼主受2楼误导(估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2),把个题整了个无解!& t1 p+ O8 V: d/ |
建议楼主换成下两题:
4 V, Q8 I5 `. _; R3 v: u1 J1、估计是楼主原意:
  e9 }4 q2 h, Q0 n
( Q3 ]# s3 _% [# L7 a h001.gif . Z# q6 Y7 x% L9 E! @/ Q) o5 R

: ?$ v' W7 d4 [. @2 H/ a; N2、圆心在梯形长腰上:5 c( b9 L2 s: r+ c
/ T. a5 J' S4 v" |
h002.gif

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发表于 2009-8-28 12:51:56 | 显示全部楼层 来自: 中国四川泸州
是2楼理解有误!
发表于 2009-8-28 14:06:25 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
是我理解错了,按我理解画出:
0 g1 j! \) b$ `) V 未命名.jpg

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发表于 2009-8-28 14:08:57 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
原意图:) b5 B; u6 u( x2 F# H
未命名.jpg 7 l$ A5 W' J# [: @

* k: B0 V! _5 Y; R" d[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

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发表于 2009-8-28 16:17:58 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
也不知原图是否有圆弧,按照楼上的说法是没有了,那就“暴力”解一个吧:1 Y" m  \7 i* ]7 S! s9 v

7 s# c1 p4 Q" I2 T- r4 T' \ !H001.gif ) Q3 O. T% W- F# k$ M6 @3 d0 V: D# \

* @: }* X8 `- J  {, t4 G7 p% g !H002.gif
+ }+ F( S1 g, K4 s8 N) j6 U注:此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1:28 U' c7 g0 H# V  E( p+ v

. }. N" I# ~; g. h: ~[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]
!H003.gif

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发表于 2009-8-28 16:20:32 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
答案和7楼好像一样:# H7 b$ N* Z4 Y  }% ?  A
1 M3 ]; q) `+ m" G0 C  `$ Y5 B
!H004.gif

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 楼主| 发表于 2009-8-29 10:46:54 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
HEHE,无解,那怎么上题?* w- G0 A: f' u

* m4 i7 k! ^4 p5 J0 r最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
* }; ^  d' r" ]) v7 K  _" ]原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
* ^% w; M0 T: [3 e5 h做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.  r# D. B& S4 @( l/ ]
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)- f7 y0 `' B" I2 t9 }0 a
当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.( M  ]+ R% n7 @% B
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
2 x/ r3 G6 X( r* \
+ K3 a$ ?/ g! X- s2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.* r+ \. v. B6 ]
1 l- \! [$ P' \) n9 s1 Q
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 13:22:34 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 W" ?6 Q' R) Q* M- ~9 MHEHE,无解,那怎么上题?
4 y" e: E5 r" V2 n# L; [
0 |% o1 p& ^9 p, D8 f4 S. d最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
8 ~/ c# X: @$ K: n原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.4 X/ \2 U! k7 I
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.3 ]  V/ H! m0 J# u) X' h7 q: Z
于是 ...

: K9 t' t; H8 W! Z" [  R. ?加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解,除倍角问题外,按常规单参数题(本题只有一个10)一般可以用缩放的办法可以解决,可这道题就是例外,所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。4 X5 x* l" {* X: h' L
顺便说点远话,梯形对角线如满足某个既定比例,则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例(逆相似特性),故无需再补述。
8 W8 U' u6 d! r: |: N
" x7 F3 U: Q1 r# Q: o/ q本题按轨迹法探究的话,似乎也是二次曲线问题(倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例,可以几何作图,但太麻烦),没有更多的时间(因生计打工要“图银”)去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解,期待楼主方便的时候亮招!
  y5 H! u' n8 P" a1 l, n0 H6 B: |) B; ^+ f3 c
似乎楼主一周一题?

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 楼主| 发表于 2009-8-29 17:21:48 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江金华
解题,一周后请黑马版主解封.: B- u- h' j: b" E' |! x

一周后解

一周后解
* B# |: q  n9 \5 P- N7 h/ _

, {1 _- C9 a/ g' P& X4 i8 k8 d请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
9 f! B: c$ w/ o% _5 p& z& c2 q 等比四边形原稿.gif
# `1 i$ P, W# u) `2 l* o
+ i" R0 l. `( D" Y. P) }[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

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发表于 2009-8-29 18:51:19 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif# f5 \0 _9 k* s1 V# ^
解题,一周后请黑马版主解封.
' i/ l& @  Z( V  b2 _% ?$ Q1 U9 T, B1417693
7 Z  R) }1 t* p+ x# ~- c: j, z0 e# ?2 B5 A  w
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE: ^2 C) u% Z0 e2 o
1417694
, _, E& T! \5 q( L

4 ?5 t4 X4 X6 N1 e/ N晕倒,这么个2:1!!呵呵。7 L1 Q- I# R+ Y' b
" l& t7 b# I- l! b; W; e6 J
!yuna.gif
9 q0 l$ j0 f( e. N4 C" j
+ N$ D8 ^/ A  f; {# c! E3 U[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]
发表于 2009-8-29 19:13:06 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
不错,好题:, ]) |" }' _# s* F' v* K
# h+ c+ A2 u( z0 d
!ys038.gif

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发表于 2009-8-29 19:20:40 | 显示全部楼层 来自: 中国广东佛山
看来“除倍角问题外,常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”,这话没错。
发表于 2009-8-30 11:35:35 | 显示全部楼层 来自: 中国福建莆田
未命名.jpg

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发表于 2009-8-30 16:31:04 | 显示全部楼层 来自: 中国山东东营
交作业,此题有多解
: k* H: @6 f9 N: c- G# dhttp://1
7 h- ^% [% o+ d4 t 未命名.GIF
6 U4 S! p- [. [9 t# f0 X) S4 o. _3 H* c
[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]
未命名.GIF

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