等比四边形

czy12

如图........

8 `9 N* a" _0 D+ t
7 Z# h6 v8 X# g. {6 ~* \. E4 M9 pEDIT:
外加约束条件:
过ABC三点的园的园心落在AD边上面.

6 @0 C0 K$ a3 @5 _0 k[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-27 17:00 编辑 ]

liushui302

不是唯一解，随便画个
- V$ L! L3 `) d- v6 o' a* q" M; |8 y

czy12

是的,当时也觉得.
! l- u$ ]; B* d; `. e这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-27 16:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
7 c6 R, D5 e4 J9 ?是的,当时也觉得.
; z% ?/ a$ M6 q9 y  l这样,过ABC三点的园的园心落在AD边上.

+ s9 j0 [' ?5 k* z; W5 J4 j1 u! i- q呵呵，楼主受2楼误导（估计2楼没check对角线长之比应当也要满足1:2），把个题整了个无解！
建议楼主换成下两题：
/ o; P0 `0 z/ h9 X" j# N$ R0 \1、估计是楼主原意：
. [+ \# Z& f: D7 o


2、圆心在梯形长腰上：
: O$ u1 A$ S& O4 q. Q1 N6 \' r2 n$ F. K
& u3 J3 q7 E( t/ t

play-boy

是2楼理解有误！

liushui302

是我理解错了，按我理解画出：

liushui302

原意图：


[ 本帖最后由 liushui302 于 2009-8-28 14:11 编辑 ]

gongwen0519

也不知原图是否有圆弧，按照楼上的说法是没有了，那就“暴力”解一个吧：
! u4 x4 N/ Z" j4 O2 L& w6 K
; p" ?* [9 `! G2 j5 V5 O; ^

; Q" P# b- a1 V0 [, s0 K$ e$ g7 O
注：此步圆与底线的右交点不能满足对角线长也为1：2

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-28 16:30 编辑 ]

gongwen0519

答案和7楼好像一样：
, U* k$ o7 e/ l7 W
6 Z2 n0 z5 G; Y4 \! }, {

czy12

HEHE,无解,那怎么上题?
; g3 y; [% g  [  B& q4 `
% l% F0 N/ c! c+ X+ q# }9 W4 i最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
$ I3 H4 ^2 D6 ~3 M) T原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
5 J1 q7 v9 T, n" P+ N5 k做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
于是,割去一半,换位,并把园拿掉.(给的约束条件越多就越容易解)
4 X# N& ]0 v" h* b当时想可能约束够了,但还有点心疑,却没有验证下去.
所以上题时也想添一句:可能约束不够,非唯一,请指正.
; r# q5 P6 \1 X) H8 J! x1 h: j& C
2#这么一说,似乎验证了(我没有去验证,)我的担心.于是补回园的约束.
$ @1 m6 i% S6 s: n
[ 本帖最后由 czy12 于 2009-8-29 11:12 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 10:46 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
! h  \# X! n; z; WHEHE,无解,那怎么上题?

$ Y# w0 V. R, r$ l6 D4 M最初编此题时就是利用园来做的.(园是很好的约束条件)
原来是想三等边,且其中两条斜边刚好抒横边3等分,交点外的两段线全等.
做好后,去用别的做法验证难易度时,发现有个方法非常简单.
2 U! W7 M0 A" j( H$ n7 I) C; O于是 ...

9 f" f' J; y! M加个圆弧约束但又要满足所有的2:1本题似乎——确实无解，除倍角问题外，按常规单参数题（本题只有一个10）一般可以用缩放的办法可以解决，可这道题就是例外，所以本题按楼主原意的话确实是一道好题。
顺便说点远话，梯形对角线如满足某个既定比例，则以交点界分的四线段肯定也满足这个既定比例（逆相似特性），故无需再补述。

本题按轨迹法探究的话，似乎也是二次曲线问题（倒是所有线段长度的平方和梯形的高的平方成线性比例，可以几何作图，但太麻烦），没有更多的时间（因生计打工要“图银”）去摸索本题除暴力计算法外是否还有其它纯几何妙解，期待楼主方便的时候亮招！

似乎楼主一周一题？

czy12

解题,一周后请黑马版主解封.

一周后解

3 @# `3 A4 u4 j0 @# m$ _请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE

, B. J  B" J* E; {" V0 J
  V+ a2 V- W' H+ D1 l- j[ 本帖最后由 2005llnn 于 2009-9-5 14:46 编辑 ]

gongwen0519

原帖由 czy12 于 2009-8-29 17:21 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
% z5 \" o  y9 }: R  ~解题,一周后请黑马版主解封.
8 N6 M0 n  s& f. r/ W1417693
4 v: q. j4 @$ C& S" k
请大家先做一下本题的原稿,解出后,本题不攻自破.HEHE
+ A) @' ?: r4 N( R% @) @: {! t1417694

- s9 p% _$ T" n
6 v$ g( c: M1 a7 N( b1 L晕倒，这么个2:1！！呵呵。
8 O% ~1 Y, v; T3 n: ^( n
# R/ j" \" y: e8 ~3 N0 n" y- E# m' j

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-8-29 20:42 编辑 ]

gongwen0519

不错，好题：

0 z+ Q0 e# q8 {$ O% X2 P

gongwen0519

看来“除倍角问题外，常规单参数题一般可用缩放的办法可以解决”，这话没错。

liushui302

平稳的四轮

交作业，此题有多解
http://1


[ 本帖最后由 平稳的四轮 于 2009-8-30 16:44 编辑 ]