梁的变形

mywebandmywife

把10吨重物体放在一个长20米梁的三分之二的地方, 梁的材料是Q235,要求梁变形不超过千分之一L,用料最少,最优化.
! e. Y8 ~7 p( {5 o/ k7 |       希望大家都来帮帮忙，谢谢了。
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[ 本帖最后由 mywebandmywife 于 2009-7-20 08:34 编辑 ]

mywebandmywife

看来这么简单的问题回复的人也不多哦,可能是大家把问题复杂化了，呵呵。
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: E( i* T% M0 Y+ k[ 本帖最后由 mywebandmywife 于 2009-7-20 08:37 编辑 ]

pss0902

“千分之一毫米”？1μ，楼主不是开玩笑吧，不可能做到，就是没有重物单梁的自重产生的挠度就会远超过1μ，再说也没法测量。

xiaoxia302

原帖由 mywebandmywife 于 2009-7-19 16:13 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
看来这么简单的问题会的人也不多哦

. e9 L1 K5 S, z4 Q
既然简单，为何还要求助？
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千分之一毫米，应该是20米的千分之一吧，也就是20000/1000=20mm吧

shenxian007

用料最省不一定省钱，你用型钢吧，抗弯好用工字钢，给你算了算，需要用双梁，中间加支撑，长细比够了就足够了，至少为45号的工字钢，可能料不是最少，不过让我做我就这么干了

mywebandmywife

嗯，谢谢华子哥，这是个起重机梁。你的分析不错。

gaoyns

楼主说的是梁的变形量不超过千分之一L，L即跨距，不是毫米。这是个材料力学问题。
根据梁受力的弯应力公式：σ = M / W ≤[ σ ]     W≥M /  [ σ ]  
1 u8 e9 |" ?/ H2 w& f3 x/ O6 n$ c6 ^$ D式中：M—弯矩，根据楼主给出的条件最大弯矩Mmax=Pab/L ( 其中P为作用力，L跨距，a、b分别为力作用点与两支承端的距离。)
' L0 G, c) j, k) ~[ σ ] —Q235的许用应力。
$ g: [4 R! D$ Q0 F+ f/ Z6 S  sW—梁的截面模量，是本问题要求的未知量。
求出W后据此设计梁的截面，并用挠度公式验算，其值不超过L/1000时，即为本问题答案。

peto

起重机的大梁一般用箱型梁，“四块板”结构。

/ G- l: m8 i+ U' v[ 本帖最后由 peto 于 2009-7-21 15:41 编辑 ]

mywebandmywife

谢谢技术团队的gaoyns前辈，您的指点很明确。
向你请教一下，我的这种做法对不？   我把它假设是一端固定一端铰支的
* N1 [, E' i7 w9 s0 D6 w
' R  X9 a5 R. C[ 本帖最后由 mywebandmywife 于 2009-7-21 16:05 编辑 ]

mywebandmywife

8楼的peto说的也有道理，也可以采用变截面梁及桁架结构，但是不晓得怎么算，我即将是大四学生，希望各位前辈帮后生指点一下

gaoyns

用的公式是对的，但计算结果数值和单位都不对，I 为断面惯性矩，单位长度的4次方（cm^4），数值太小了。根据你给出的条件，算出抗弯断面模量W=37037 cm^3。用55c的工字钢需15根。需设计箱梁才能满足要求。你的条件可参考起重量10吨、跨距19.5米的双梁桥式起重机的箱梁。
( \0 P6 ~/ E8 G" Q发一张10吨吊车图，有箱梁尺寸列表，请作参考。

- U, |5 `' Z, t; L5 o1 F5 P% S[ 本帖最后由 gaoyns 于 2009-7-22 10:59 编辑 ]

mywebandmywife

非常谢谢gaoyns前辈的帮助！！！
不知道箱型梁有没有型号，如果有的话，希望大家给晚辈分享一下。
/ l  n  u" ~  ?* D4 q0 v& ]再次谢谢gaoyns前辈。

ywb911

在制作箱型梁时可以预放上拱度为45mm即可满足要求