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三维网首页›三维社区 › CAD讨论区 › AutoCAD › 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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查看: 14005|回复: 35

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[讨论] 已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

发表于 2009-5-12 13:40:13 | 显示全部楼层 |阅读模式来自：中国山东淄博

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已知弧长L，弧高H。怎么求圆的半径R？

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发表于 2009-5-12 14:37:24 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

如图所示，两个未知数，两个方程，可以求出R

[ 本帖最后由 lingran008 于 2009-5-12 15:26 编辑 ]

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发表于 2009-5-12 15:14:22 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

楼上朋友的公式写错了把，第二个应该是=cos（2*θ）

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发表于 2009-5-12 15:22:51 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

第一个写错了

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发表于 2009-5-12 15:26:47 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

不好意思啊，现在改回来了

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发表于 2009-5-12 15:35:42 | 显示全部楼层来自：中国湖北武汉

这是一个几何问题，画一个草图，然后列出方程就可以求解。

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发表于 2009-5-12 16:36:57 | 显示全部楼层来自：中国安徽淮北

应先计算，再用计算的数据绘图简单

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发表于 2009-5-13 06:37:16 | 显示全部楼层来自：中国重庆

在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

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发表于 2009-5-13 06:52:43 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 renande 于 2009-5-13 06:37 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
2 o! @5 ]" g0 K. y' S; Z$ _9 H在AUTOCAD中不是有个三点画圆的命令吗？画出圆以后就能找到半径，很方便的。。。

楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

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发表于 2009-5-13 08:16:26 | 显示全部楼层来自：中国辽宁鞍山

可以用Length命令来控制弧长，得到玄长

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发表于 2009-5-13 10:54:10 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

原帖由 pss0902 于 2009-5-13 06:52 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif4 j( X) I: n$ k+ w
1 y, p8 O P" l5 `" c$ l

3 n, n; L' h: E `5 d: U" q) x4 R3 ?& ]6 l: B7 N3 r4 Q4 x7 y
6 b: M, L& K: `) g9 K
楼上以为已知的是弦长吗？那是弧长，没有半径，是找不出三个点的，感觉用纯几何或CAD的办法行不通，解这两个方程也很复杂，不过可以用参数化软件来做，那是比较容易的。

纯几何很容易呀！！

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发表于 2009-5-13 11:00:20 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

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发表于 2009-5-13 12:09:45 | 显示全部楼层来自：中国上海

原帖由 zhangzhener 于 2009-5-13 11:00 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
) b) y# } } w$ ~. V! E- Y在弧上任意选四点，任意两点连线，得到两条直线，做这两直线的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，

:L ，你是把圆弧作为已知的东西来求圆心，圆弧半径都不知道，何来的圆弧（有圆弧了直接标个尺寸不就完事了，还要那么麻烦）。

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发表于 2009-5-13 16:56:59 | 显示全部楼层来自：中国广东佛山

几何问题,在生产中要这么标早就PK了,在生产中没谁去跟你计算

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发表于 2009-5-15 09:21:02 | 显示全部楼层来自：中国福建福州

,呵呵，没理解题意

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ljb19831002 ljb19831002 当前离线积分 644 UID 186997 主题在线时间小时注册时间 2006-11-1 头像被屏蔽	发表于 2009-5-15 09:56:12 \| 显示全部楼层来自：中国辽宁营口提示: 作者被禁止或删除内容自动屏蔽

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发表于 2009-5-15 11:09:25 | 显示全部楼层来自：中国浙江杭州

争论出真理呀，谁还有更简单的方法，不用解方程的，我也学习学习！

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发表于 2009-5-15 11:17:30 | 显示全部楼层来自：中国重庆

第一个应该是 L/2=π×R×θ/180

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发表于 2009-5-15 14:30:55 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

纯解方程的话需要用迭代计算了。麻烦啊

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发表于 2009-6-18 12:54:15 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

按下面1~5图依次来，可以用EXCEL的“单变量求解”求出来

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发表于 2009-6-18 13:40:08 | 显示全部楼层来自：中国安徽滁州

在Excel中点击fx后输入几何计算公式和数据，Excel会自动将计算结果显示出来。

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发表于 2009-6-19 16:54:53 | 显示全部楼层来自：中国辽宁营口

根据弧长和弧高画圆弧的另外两种方法

一、用余弦曲线
其中，画斜直线时第二点 @50,20 中的50是弧长，20是弧高10的2倍
余弦曲线是预先做好的块，炸开后是一条有501个拟合点的样条曲线，见附件

余弦曲线.dwg (43.83 KB, 下载次数: 6)

2009-6-19 16:54 上传

点击文件名下载附件
2004格式

二、二次开发编程迭代运算（VBA）

* {% e& ]& o6 @" d. @9 |
Sub Arc()8 _2 C1 x; Y8 V
'本程序设计了两种按弧长和弧高画圆弧的方法
1 ` l ~0 |: J5 h" ]2 Y8 @1 m" {
'第一种是由用户指定固定的圆心) B9 q8 t# k- b2 R: Q) _
'第二种是由用户指定固定的圆弧起点
4 J" o: n1 F. T! M( n
Dim S As String '声明一个字符串变量,用于记录用户输入的关键字
0 A1 v9 _3 ^/ ?' Q( Y: M4 ^: K
Dim C As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆心& u( G. A9 q0 z
Dim P As Variant '声明一个变体变量,用于记录固定的圆弧起点
, w% z6 S, r8 k- q6 P l" o, V) R
Dim A As Double '声明一个双精度变量,用于记录圆弧的起始角度0 u* ]6 f: u8 r" g" `8 n) h g; C I
Dim L As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧长' o3 l- o% x! x; D/ _7 Q
Dim H As Double '声明一个双精度变量,用于记录弧高
9 C) E# S) A: J) y% d
Dim Arc As AcadArc '声明一个圆弧,用于迭代运算和输出结果9 _6 Q% U/ D5 o% X
Dim A1 As Double, A2 As Double '声明两个双精度变量,用于迭代运算时记录圆弧圆心角的范围边界
/ z% b, c2 ]" p0 s. |( h5 H
Dim R As Double '声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的圆弧半径/ R6 R, ^" F7 [
Dim H1 As Double ''声明一个双精度变量,用于迭代运算时记录算出的弧高
+ u) D/ O& e) ^" J. F" X; [
With ThisDrawing
- Z+ f. T# C' E& N% J+ c
On Error Resume Next '错误处理,当用户输入关键字时不中断3 j$ m8 y8 ?; c V" n
.Utility.InitializeUserInput 0, "S" '规定当用户输入圆心时可通过输入"S"关键字选择起点选项! \) `* x8 a; }6 _6 b5 X, n
C = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定圆心[起点(S)]<S>:" ) '用户指定圆心或输入关键字' \$ r% F! Y" ]# ^3 c- t
If Err Then '用户输入了关键字或选择了取消, t% a0 |/ R, E3 n
If Err = -2145320928 Then Y, t1 Q, P6 r" V$ j& U) V1 q
'用户输入了关键字
& R+ c; z, G1 ?; |- x
S = .Utility.GetInput '获取用户输入的关键字- g: T |. c8 z, E) F w
If S = "" Then S = "S" '如果用户使用了默认输入,则把空白关键字记为"S"1 }" U- b7 B# U8 a2 ?$ v
Else
: Z: _7 q) x. [0 V0 R* j
'用户取消9 k3 f9 o7 u( f7 w8 b. _; e
Exit Sub '退出程序
. K, O' G1 J E* q9 R
End If2 F" R3 T3 v. g, {& o+ @
End If
2 D3 u$ h4 o! g- `, L- |
On Error GoTo 10 '错误处理,当出错(含用户选择取消)时退出程序
$ g4 @7 a V# W( Y
If S = "S" Then
, ]7 d9 l* W( N$ K" O* _
'如果用户选择了起点选项
4 [5 {8 P1 A2 V; X4 a5 j
P = .Utility.GetPoint(, vbCrLf & "指定起点:" )
& p% {/ [) N2 w! m9 a
A = .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + .Utility.GetAngle(P, vbCrLf & "指定圆心方向:" )1 c) A9 R8 {9 @' {6 Z
Else
'如果用户指定了圆心
0 f1 y3 G/ w9 ^
A = .Utility.GetAngle(C, vbCrLf & "指定起点角度:" ) ' s3 q1 Q1 s+ \; Q. l
End If; n z9 O! F$ A
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧长时空按回车或空格或输入0及负数时无效. @; }6 H7 x, w4 e4 E" f/ z5 {2 b
L = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧长:" )
8 C8 a+ z# l9 {3 G) B! Q! ]/ _
.Utility.InitializeUserInput 7 '规定用户输入弧高时空按回车或空格或输入0及负数时无效7 @) U$ U4 p8 h. r
H = .Utility.GetDistance(, vbCrLf & "指定弧高:" ) j$ k) `9 v. s, M& q$ \; [7 q
If L / H < 2.7601002793786 Then '限制用户输入的弧长和弧高的最小比值,小于此值时无解9 I, |( n9 j; s& u+ D
.Utility.Prompt vbCrLf & "弧长太小或弧高太大"
. e5 U3 E7 K: F; v1 p, G6 b7 K9 X+ K
Exit Sub
5 e1 f2 S1 H2 R0 z) Z
End If* R; N2 J1 ~: [2 O7 z6 g
If S = "S" Then0 ?" u) Q8 {! E* R9 W. U
'如果用户选择了起点选项6 G5 l# {& k& c& n9 L% M
'画一个圆弧,该圆弧起点和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意7 m( d' _3 t! _7 c
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(.Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, L), L, A, A)
4 Y5 u M2 {% {. Q1 c5 M. C; y
Else, l$ A% i5 S3 U% D: b
'如果用户指定了圆心
7 X/ e6 L/ j: e1 c
'画一个圆弧,该圆弧圆心和起始角度符合用户指定的条件,半径和圆心角暂时随意9 p4 v1 P7 z* }8 K# O0 [9 j2 |# v
Set Arc = .ModelSpace.AddArc(C, L, A, A)' V% L( o9 m5 P5 w
End If# g; u: m% f: { G# ~0 E$ m: L4 ~
'开始迭代运算,尝试合适的圆心角
4 i A1 g6 W4 Z% [9 F3 P0 P
'规定圆心角的范围从0到4.66224474082885之间,超过此范围可能出现多个结果5 Q8 { \+ M% F5 Q3 P5 D- M
A1 = 0: A2 = 4.66224474082885) K p \0 ]( k
Do '循环运算
5 [( A: H" {+ R, d7 `7 l2 I
Arc.EndAngle = Arc.StartAngle + (A1 + A2) / 2 '取两边界的中间值尝试圆弧的圆心角1 S, y2 B4 K) A- W
R = L / Arc.TotalAngle '根据用户指定的弧长和尝试的圆心角计算此时的圆弧半径2 f, D& ^ {/ l% K; z: C1 n
If S = "S" Then
0 o" ~. R! {9 W! L5 P+ h" Q
'如果用户选择了起点选项2 }+ s Y" Z( j* ~
'移动圆心,使下一步修改圆弧半径后圆弧起点符合用户指定条件 C4 }# A" t. t$ I6 L
Arc.Center = .Utility.PolarPoint(P, .Utility.AngleToReal(180, acDegrees) + A, R)
# Q2 P9 ^4 Y4 Q( O
End If
6 C6 f1 o4 A- X
Arc.Radius = R '修改圆弧半径
! W, ] x" |- U. W; i
H1 = Arc.Radius * (1 - Cos(Arc.TotalAngle / 2)) '根据此时的半径和圆心角计算弧高& t+ |( f# \+ {% |& o$ }$ E' [( J
If H1 = H Or Arc.TotalAngle = A1 Or Arc.TotalAngle = A2 Then
- f. a, J [3 K- `- y' V
'如果算得的弧高符合用户指定的条件,或者尝试的圆心角与边界重合,说明已到达迭代的极限
& }; o2 b) h5 Q! O2 m4 S3 A
Exit Do '完成迭代运算+ J( F7 {' Z& W& \0 L7 }
ElseIf H1 < H Then2 q6 r6 R/ n* A6 j9 i# f( R
'如果不符合上面的条件,且算得的弧高小于用户指定条件,说明尝试的圆心角偏小. k. [* H# R5 k6 O7 z( @
A1 = Arc.TotalAngle '把较小的边界改为现尝试值,以便下一步向较大的方向尝试5 b) U: N [; G: x8 M$ @
Else
, R( l/ z5 h3 {
'以上条件均不满足,说明尝试的圆心角偏大+ w7 I6 Q2 ?2 q: @( @4 U) T
A2 = Arc.TotalAngle '把较大的边界改为现尝试值,以便下一步向较小的方向尝试
* x5 s* a4 P) T+ p: T* u% o
End If6 `6 k! [3 `* v; x' z
Loop
# W! ^3 J: M" `5 f2 V0 U
End With( c: P t4 C2 L
10: End Sub$ Y. N; o. Z' \; n3 G; o

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参与人数 1	三维币 +20	收起理由
2005llnn	+ 20	好资料，感谢您对论坛的支持！

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发表于 2009-6-19 17:24:33 | 显示全部楼层来自：澳大利亚

学习了

谢谢诸位！

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发表于 2009-6-19 18:05:55 | 显示全部楼层来自：中国甘肃兰州

那个excel的解决方法比较好好好学学

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发表于 2009-6-20 11:00:51 | 显示全部楼层来自：中国江苏苏州

回复 12# zhangzhener 的帖子

这个是比较快的，你这个方法也行，其实初中的几何课本上就有在一条弧上做两个玄，做两个玄的垂直平分线，平分线的焦点就是圆弧的圆心，从圆心道弧上任意一点就是弧的半径长。

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