请教一道计算题

hailucc

见下图，椭圆中心坐标为(0,0)，椭圆与圆相切，通过CAD作图很简单地可以画出来，请问能否通过计算得出小圆圆心x坐标值？

pss0902

CAD既然能很简单地画出来，并且也能测量出圆心位置，为什么还要那么辛苦去算？要算去问中学数学老师吧。

czy12

算法并不难。
只是要解方程。
  b/ m6 Q2 T' \! A) [+ f. \! F先求切点座标(x,y)
X2/5002+y2/2502=1
x2+y2=502

求出X，Y后，再求切点到小园的△X
△x=√502-(100-y)2

园心x
' R7 R& `; o/ H( a& _+ JX=x+△x
( @8 d" K% s: a9 _2 S* B
7 D0 e& }6 z! b$ G* G8 K[ 本帖最后由 czy12 于 2009-3-12 12:18 编辑 ]

pss0902

原帖由 czy12 于 2009-3-12 12:17 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
; s) Q* m7 e: D# r6 I算法并不难。
只是要解方程。
( [: S& R* c5 N7 h+ h先求切点座标(x,y)
X2/5002+y2/2502=1
4 k6 u' k0 U8 @- s9 Kx2+y2=502

5 t  L7 z& R8 c/ ^求出X，Y后，再求切点到小园的△X
* g5 D' V3 j; _" T" t0 ^) U△x=√502-(100-y)2

园心x
) c" \( E8 G8 A4 I7 j5 ]X=x+△x

4 O; R) D/ B4 L4 m
+ m  H; C  o- Z% S2 T3楼的你那方程有解吗？x2+y2=502是小圆的方程吗？小圆的方程没圆心坐标怎么表示呀？有圆心坐标了也就不要求了。

jayballmc

用椭圆方程式 和圆的方程式求切点x1，y1坐标，切点算出来了就容易了，再用勾股定理求圆的x坐标，。我怎么看像做数控的吧你 用宏程序做这道题很容易

wzf-cdi

椭圆和圆方程与椭圆切线的方程解出交点即可。

vienaldo

前求解切点坐标x，y的值，然后再求圆心坐标，很简单的题目啊

240708902

直接测量一下不就知道了.

hailucc

楼上有几位说题目简单的同志，麻烦给出计算公式。
8 @+ \7 H# m$ N* }* f. B这是我工作中常遇到的问题，大约每天需计算几十个类似的问题，用CAD画好像比较麻烦，我想将公式输到Excel中，来批量求解此类问题。

czy12

HEHE,不好意思。
我那个解法只是满足其中一个特例。并不满足相切的关系。
" ]# f3 {7 R9 \8 V3 ^3 @
3 T5 N$ C2 j  z/ l也就是说，如果要满足相切的关系，那得有三个未知量：x, y, △x

rongjian

不知你对椭圆精度的要求如何，如果要求不高的话可以用四心圆法画出一个近似椭圆，这样圆与椭圆相切就可以转化为圆与四段圆弧相切，公式就可以推算出来了。

梧桐桩

计算起来有点复杂！！

aaawww

1.椭圆方程式
2.圆的方程式
* \6 ^, ]. ^8 b# b* [3.勾股定理表达圆心的x坐标（由切点坐标x，y加半径50；圆心的Y坐标100组成）

maoyangmy

我说个方法：
5 ?6 K6 c# |' _8 j' n按图 画出椭圆，然后将椭圆向外偏移50，然后将椭圆的横轴向上偏移100，外侧的椭圆与上面线的交点即为小圆的中心点

JSKSGS

先求(X/500)^2+(y/250)^2=1椭圆的等距椭圆方程(X/（500+50）)^2+(y/（250+50)）^2=1，然后将y=100代入等距椭圆方程即可求出X！

2 t! T- ~( I. C, m* h2 K' d) N[ 本帖最后由 JSKSGS 于 2009-3-12 20:44 编辑 ]

hailucc

原帖由 rongjian 于 2009-3-12 14:43 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
4 g5 ^& m0 U5 Z/ U" C( w% g  R不知你对椭圆精度的要求如何，如果要求不高的话可以用四心圆法画出一个近似椭圆，这样圆与椭圆相切就可以转化为圆与四段圆弧相切，公式就可以推算出来了。

0 T. n! E0 x  [用四心法我也试过，但切点到底是落在椭圆的哪段圆弧上不能确定，因此无法用公式表达（可能有高人行吧）。而且误差太大，5%以上。

原帖由 maoyangmy 于 2009-3-12 16:44 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ Z# d- H  s* {7 w我说个方法：
按图 画出椭圆，然后将椭圆向外偏移50，然后将椭圆的横轴向上偏移100，外侧的椭圆与上面线的交点即为小圆的中心点

这是近似画法，正确画法应将椭圆横轴向上偏移50，再倒50的圆角后得出圆心。楼上的这种方法误差是不大，但依旧无法通过计算获得。
3 d4 ^1 H# V# P' W: s, U1 W  X3 e0 W# W
+ R8 X% q% z3 t! w4 m1 g6 {

原帖由 JSKSGS 于 2009-3-12 20:42 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
! E  A) ^9 I7 \1 L先求(X/500)^2+(y/250)^2=1椭圆的等距椭圆方程(X/（500+50）)^2+(y/（250+50)）^2=1，然后将y=100代入等距椭圆方程即可求出X！

1 t/ E4 x& k) m( s这位兄弟其实是画了长轴550，短轴300的椭圆，其误差太大。

fansigen

设圆的圆心坐标为100，A,再解椭圆与圆的联立方程。这是一个二元二次方程，有二个解，再根据它们是相切关系，在解一元二次方程时加入b^2-4ac=0的条件估计能解出。但计算很烦，请试试。

skwen

貌似没有那么难吧

jayballmc

此题关键是求出切点坐标，设切点坐标为（x0，Y0 ）
5 W. o+ ^7 t0 X# q( e: j2 g
[ 本帖最后由 jayballmc 于 2009-3-23 15:38 编辑 ]

jayballmc

圆沿着椭圆外测轨迹移动时，其圆心所形成的轨迹并非是椭圆，而只是一个近似于椭圆的曲线，所以求出圆心形成的轨迹方程，也能求出坐标来

gongwen0519

请参考下面这个方法：

* ?+ t) x' u7 ^6 y# ?5 ^

. C3 s6 A3 C7 M  U4 T% S文本附件：

8 q/ c( U- d0 N1 o8 c- B 方程系数.txt (4.14 KB, 下载次数: 10)

2009-3-22 13:36 上传

点击文件名下载附件

[ 本帖最后由 gongwen0519 于 2009-3-22 13:36 编辑 ]

gongwen0519

楼主可在电子表中对各已知参数所在的单元格定义名称，如a可以用AAA代表，b用BBB代表等，相应在所附文本文件中将表达式中a、b等替换成AAA、BBB...，在电子表中分段输入表达式，然后即可对不同的参数进行单变量求解得到你需要的结果。（电脑的配置越高运行就越快）

zf511

楼主的数学的真是不错啊

ssunrise

牛人太多了，
建议找个高中生来做。