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发表于 2008-6-4 16:53:37
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来自: 中国山东聊城
此篇文章请参考:
: ~: d9 F; z/ o0 ^! h# [9 ~* p关于热膨胀系数的计算
- u, P9 S+ h, l7 e线膨胀系数 面膨胀系数 体膨胀系数
% T9 P+ W# Q( R/ I+ X. l( J5 c4 ^% \2 C
关于面膨胀系数的计算
# @$ p9 h( @8 k" [2 ~3 M* I4 A0 c. R- `& j/ I/ S
设有一块很薄的矩形平板,由于它的结构关系,其各向的膨胀系数均不相同,例如在某些晶体中,垂直于一主轴切割一薄片,此薄片的各边和其他两个轴相平行例如将此片加热,则在两个主要方向向上,膨胀并不是一样的,但仍保持其矩形的形状,试求它的热膨胀系数( Z! P3 G2 S; {1 ~, O+ _; [% h
解:将此矩形片加热,设温度t时,薄片的回积F(t),矩形两边长分别为x(t)及y(t),则 , W, b0 X* N, D
F(t)=x(t)Y(t)3 b6 J$ g, ]$ C" F/ J0 L3 ~6 U& z
由面膨胀系数的定义可知,是单位面积上面积对温度的变化率.因此
! U J% G8 E/ V. |& L: R' |=! ^! T" b( n) F
因为F=xy,x=x(t),y=y(t),由二元复合函数求导法则, * w J: p+ h, v; z' R
有 $ c6 e$ y; ~! l( e6 @( J `. q, |
! F3 V* V( e% N: { 所以 (1) / ?3 d- [* p% f* |7 U- M2 O: v$ f
式中,分别是沿两个主要方向的线膨胀系数. & r9 r* ~3 B( V2 n. @( }/ f8 [
如果假设x=y=1,这时由公式(1)就得到面积的膨胀系数:
6 I9 c* k% E- C(2)& Y: m% R( p7 Q/ L1 {
上式说明,面膨胀系数等于两个主要方向的线膨胀系数之和. ; v6 h& L% A8 ~; o! _& \
如果x,y与f的函数式为线性关系,例如
3 O6 S2 b f% S& m6 FX=1+at,y=1+
# e! E5 Q- Y( }# s于是,
3 M8 g( [7 H5 ]8 i, d 所以面膨胀系数为: 3 ` n( k. x6 U* S M* A# z
(3)& F5 B/ z; P+ h
与上面情形类似,也可以求出沿三个轴作不均匀膨胀的平行六面体的体膨胀系数.例如,某些晶体,其边与三个主要晶轴相平行.如各边等于x、y和z,则体积为V=xyz和上面一样,当z=Y=1时,体膨胀系数为
7 X) p/ ~( A$ L* C: o8 R2 d7 |(4), d" ]0 C; z: y; ?! E. F0 j3 R
即立方体的体膨胀系数等于各线膨胀系数之和. & i! U5 O7 w6 e9 S& E
(4)式不论x、y和z对于t的关系怎样,都是成立的.在最简单的情况下,当 , S& W) R. o5 I; [' @% W
X=1+at,Y=1+,z=1+1 ?1 v7 F5 S# {. s% `! o) m
这时,
O8 J8 l( m5 @: x/ P 对于各向同性体,,即得熟知的公式
4 [, w0 U1 c" i* a. r5 e0 n2 G9 |! C0 l1 Z" i; m( U" Z
即体膨胀系数等于线膨胀系数的3倍. |
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