锥齿轮的非零变位啮合

woodee

    与圆柱齿轮一样，在许多情况下，锥齿轮必须变位。

    我曾经在小家电的传动机构设计中，有过选取10齿对10齿的锥齿轮副的经历。当时意识到两个齿轮都需要正变位，也采用当量齿轮的正变位的方法，勉强而为，做出3D模型，用CNC加工出电极，供以粉末冶金齿轮的模腔成型之用，但同时也发现了啮合不顺滑的问题。直到前个时期，才从球面渐开线入手，得到非零变位锥齿轮啮合副的3D参数模型。

    如下图示，两个齿数都是7，轴夹角为90度的直锥齿轮啮合状况：
( W* I% v$ h) W
; D; A. R% |/ v* J% B蓝色线为节圆和分度圆，绿线为基圆。啮合区域限于两条绿线之间，由于没有变位，有效啮合区过小。而且，多会有过度曲线干涉的情况出现，如下图示：
+ |  v% B8 N1 ~' F# M# m* h! d
; E: B- {- D; p# K4 y
将两个齿轮的变位系数加大到0.4，齿厚加宽到原来的1.07倍，便会得到下图的啮合状态：
% g2 {4 I; K4 b# c  ]
蓝线为节圆，红线为分度圆，绿线为基圆。看得出，啮合区域增大了许多，并且齿顶的啮合点在有效啮合区之内（基圆之外），于是也就消除了过度曲线干涉的状况：
- ]% _7 P8 {" @5 K7 I$ K# l& c  j
- J/ `6 ~! Z  w$ A# V
$ d# Q' g7 A$ u) O3 q
, w; a# ]4 @7 f$ s$ X
2 Q6 {2 m& S% t# I7 H

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锥齿论与圆柱齿论不同：
4 I1 H# X# z; l- A0 [6 p1. 圆柱齿轮模数、齿数、螺旋角定下之后，基圆、分度圆就定了，变位系数的变化，会导致齿形从而中心距的变化；
* F, D* q+ N' T* M2. 锥齿论相反，齿数、轴夹角定下来之后，节锥角就确定了，其他参数的变化，会影响基圆、分度圆的变化。