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五边形为36，六边形为60的多面体如何创建？1、一个足球有32块皮子，一般用黑和白，12块五边形，20块六边形 ' @! U8 t4 y2 }; A1 }
黑的是正五边形，白的是正六边形
: z7 f! _# y# g4 \9 j7 ?2 g- E+ Y4 M+ T
设黑皮x块，则白皮32－x块，顶点数V,棱数E,列方程： $ f3 t7 o! c( U: G5 n4 T6 k
8 V8 }. p+ e. s$ b. v
5x+(32-x)*6=E*2 （每一条棱两块皮共用）
$ u/ G: D) M$ a* E5x+(32-x)*6=V*3 （每一个顶点3块皮共用）
0 J$ G2 Z) V! sV+32-E=2 （欧拉公式） ^* n% @* T* |; ]5 A
`! _. w: Q: v0 h/ ], h解得x=12
% [6 S: h N, g) u# g/ z/ S5 @9 S \1 G) k @8 ?
2、简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系( {+ P/ z: Y8 M/ o
V+F-E=2
! V& j! _5 }9 Z% H. x
9 A1 R( E! I+ O' M, ]这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。- r4 W5 e( V, D+ @
( e4 l# a1 Z2 z
0 I; _, U: x- a% v
3、首先确认足球皮的构成，它是由12个正五边形和20个正六边形组成的，且五边形同六边形边长相等， ! U5 _3 ?2 @0 e h& p: N" X
) P8 t' Z% e. c. G
假设有k个五边形,因为这样的话每个五边形周围有五个六边形,而每个六边形周围只有三个五边形,所 $ U; h5 z( t; c# D- K: o
2 ^ U5 Q1 P7 J1 l+ |! K# R; g
以可知应有5*k/3个六边形. 4 c4 k' q% a, ?4 D7 T* p5 I
[(k*5)+5*k/3*6]/3+(k+5*k/3)-[(k*5)+5*k/3*6]/2=2 ' u# O+ h, p$ m' J
推出k=12 8 `0 p. V& s2 }* Q ~ V
所以有12个五边形和12*5/3=20个六边形,正好是足球! 6 f$ a0 ?# q6 A; f7 \
- U- t' I% J/ ^: C6 q' y9 i
& E+ g% }9 i1 _( |# @$ M" |
4、那么如果五边形为36，六边形为60，如果进行建模呢？ |
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发表于 2008-4-13 11:33:40