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发表于 2008-3-5 09:51:44
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来自： 中国安徽合肥
AB互不相容，即A发生，则B不可能发生，B发生A也不可能发生；AB相互独立即A是否发生与B发生无关，B是否发生与A也无关，各自发生各自的.' t+ s0 g; s( A: X3 b9 Z$ p- S% S3 R
事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)7 ?6 m3 p7 \, Q0 F$ l) V6 g- n
, c% C; M; M0 E3 L
事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
! O" [- W! _. r( \( w6 _) N4 R
) f0 o2 h1 ?+ v
& b9 U: _4 ~# n7 v8 H2 q+ h9 A5 W9 L/ N: z. h1 L! U0 |6 Y
也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
" N1 P* W) |) B) [. N2 B2 r$ I- i( {
另外这两个概念的理解上，还有一点
1 z; P- G% `7 \9 A" {$ Q- K, ]
2 s. T* |: y( \3 B* L如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。
( n. W/ s; @, d
9 z2 @) o" J+ o6 g& p- I! W- e6 Q同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”
" W2 A& s9 f2 I" K; H7 t; y! s
' E( m9 s( v$ ^- c6 D* r# D( h# l这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。, t9 ~" j$ y+ F
* \+ p9 K$ H7 y7 U$ [) @, {
/ P/ i6 A7 T3 E9 a I6 R: D2 u& A) m6 }
以上是两个概念的区别3 s2 N9 N2 S4 k' l8 i% n$ q1 t/ A
1 y( _* }/ i. y. b# q& s下面我们来看两个的联系
3 u% M$ x7 X. m
6 u( a. C0 F! J) x" x0 t正如我们定义中讲到的5 ^( H+ P7 w) G9 N# L+ F
# p$ q j, r: X. E* ?
+ }! w& v; T( h" r
% Y. E5 ?1 t2 K4 W9 S' i
事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”6 Q/ e6 y* u9 o% x) Z6 V
`/ B- z$ A9 _. z$ A8 e E事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。$ U, p7 c8 r) ?3 j% g+ ~2 R
( a2 g! m. B, h7 A现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
0 [6 ~7 v8 Q4 {' W& j
+ c8 f0 m& I9 Y+ g! A我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
/ }" Y; |/ p, V
# a2 Y0 R" m: ~5 M; \7 L+ L所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0) u- w# F! c, j" s9 {, n. `# \
$ v0 A/ i; S( B3 }5 o3 G& H' y; H( A7 M) v
也就是必须满足P(A)P(B)=0.
- B- w2 Y* Z% \8 U9 W" A3 D2 L- n3 @. K: }, o9 n7 B
/ F( v: V" S1 _5 v: u4 W6 g
: l) W6 B4 @" |8 _3 W
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。6 ~4 ^" I! B, h
- u% n& B6 {- k2 K$ D1 J+ U
}8 T" ?9 @: I( J$ h如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0
* \0 q% K0 f, R2 ^/ C& K
0 E( U+ i2 S# z( h% ]* C; O3 H
9 x- L# `( _0 }! R: j* T" G
+ g5 x( ^% t+ |- m: W7 ]从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。
7 [ b. t7 Q2 g/ |9 A1 `' ?; x: x( t1 T0 ~
* P, k! l: V: q3 E, [$ Y" a) P4 }6 u
! v9 O. |( n! g6 X7 G0 z6 p l综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。* z7 {- Z( d& e% }9 c6 b. q
0 V0 d4 K; j- e% g- i
只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。
X; D' t3 w1 G# _: D
7 [9 R" ]5 U0 }1 M5 C# W[ 本帖最后由 YHHL 于 2008-3-8 11:18 编辑 ] |
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