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发表于 2008-3-5 09:51:44
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来自： 中国安徽合肥
AB互不相容，即A发生，则B不可能发生，B发生A也不可能发生；AB相互独立即A是否发生与B发生无关，B是否发生与A也无关，各自发生各自的.
1 P& A U/ i) @% R3 X4 Q事件A,B独立是指这两个事件之间的概率满足一个等式：P(AB)=P(A)P(B)7 r" }0 m4 y3 t% I; g1 S
# g \% C0 J3 }/ G3 o0 g6 f, U' x
事件A,B互不相容是指这两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
9 G0 D6 B# i- w6 y7 ]1 Z, T; B0 p7 j7 g& a# b9 J0 |
$ w8 D( b7 C2 [0 v' B; r9 I: R j8 i2 ^- p: j9 }0 q" e/ ?% H
也就是说，实际上这两个概念是从不同的角度进行定义的。独立是从概率的角度，互不相容是从事件的关系运算上。
4 x3 `5 i) c. I5 ]
+ z5 O; k6 {4 X/ [2 B0 B9 p" F另外这两个概念的理解上，还有一点
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9 Z! d, h$ y+ l& }9 W7 R- E6 @如果说“事件A,B独立”这是一个物体的汉语描述，那么“P(AB)=P(A)P(B)”这就是从数学语言进行描述。7 a- e- ^3 u0 `* q a3 l* v7 [
4 C% h& Z+ n- |9 ~同理，“事件A,B互不相容”他就等价于数学语言的描述“AB=空集”3 F, _1 N( i/ a9 D5 j
* F4 u) Y* Y" M) U" s. g6 Q! w! U
这两种描述上，要做到看到汉语描述，反映出数学描述。看到数学描述，必须立即想到汉语描述。! X$ I$ B8 A/ O6 s, I2 a( D! D7 Y
# T" m; M" H3 E$ q; \. h1 o6 }
$ V, p$ L% G7 n8 j- n/ \0 n
Y5 Z# t H3 z$ z3 z* k5 S1 K& {以上是两个概念的区别' ], d, a$ H+ [
( r# ?" f0 j! c$ p* A' a* a/ s下面我们来看两个的联系( s6 x0 d" a* j4 B- h9 w* f
& W6 q- o+ W; t6 O( V/ }- u3 ^
正如我们定义中讲到的
& k/ z8 W- s% y7 Y9 d: i) e1 \) D' j5 C; X5 M7 _& @
) r- k" _* K) n2 ]# C0 c' ^5 t0 V* Z) J
事件A,B独立，也就是他们满足“P(AB)=P(A)P(B)”
# z3 d, x5 K( L9 @% J ~/ ?
% Q5 e, K0 B$ q% {事件A,B互不相容，也就是两个事件之间的运算满足一个等式：AB=空集。
9 [; @+ F' A$ ]6 j5 B9 W6 R7 i
' m4 V1 g0 F* ]/ D/ f0 M. A. a现在我们来看，两个事件独立，是不是就意味着事件的互不相容？
7 z1 s8 a* ?0 J- G' `* Q
. n' Z% q- \6 t4 U6 q. s我们根据事件的互不相容,得到“AB=空集”在这个等式两边取概率，我们有P(AB)=P(空集)=0；
( z+ C9 E6 _: D3 Z9 Y# F
" C! X: ]3 q# z7 n k* B9 [所以，如果两个事件独立能够推出两个事件的互不相容，我们有P(AB)=P(A)P(B)=P(空集)=0
+ Q$ v, Y/ }. X, \2 ^( o& e$ }2 j: f9 V3 u2 v
也就是必须满足P(A)P(B)=0.
" ~ B- m4 K! o) d. H5 f2 x; A3 L/ K. U+ y6 W
) s& C' h0 t! h+ L1 t- k$ k- |2 p* d8 Q8 N( d2 y7 H! ~
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B独立才能推出A,B互不相容。* U! k" w4 h- C8 V6 k; z! Q
0 V4 I' Q& ?$ O5 J& L! B* P
- i8 q' F! O: e# h( t如果两个事件互不相容能够推出两个事件的独立，则有P(AB)=0=P(A)P(B),也即P(A)P(B)=0
1 a' `( e! R2 f4 V9 X6 g* T2 l3 d/ m
- D: f7 J/ X! _ z4 N: ~5 w
0 w( e- a6 P, ?, y# \
从而我们有：当P(A)P(B)=0时，A，B互不相容才能推出A,B独立。
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, k8 J4 x, q$ _/ W * C! m6 V3 l' X
# h1 E- {- b0 e8 J( K/ k" n综上，我们知道，一般情况下，两件互不相容的事件不一定相互独立,两个相互独立的事件也不一定互不相容。; b/ S! L7 Z% \! [8 h0 I
9 r2 |' ^) q1 G0 s, F
只有满足条件：P(A)P(B)=0时，这两者才能相互推出。- g4 |3 G: I/ v/ S5 X; x2 T
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[ 本帖最后由 YHHL 于 2008-3-8 11:18 编辑 ] |
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