谁给帮忙证明下这个题目

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PID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

妖精

帮你顶下，看有没有会的给你解决下！

daguang

呵呵,这需要结合高数才能证明的!

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我翻了翻高数的书，刚才已经证出来了。就是首先让它导数等于零，得到驻点。驻点就是(n-1)T。然后驻点左边导数小于零，右边大于零。所以有极大值。:-)

aqaq521

原帖由 liking 于 2008-1-11 07:25 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ K0 ^7 {5 A2 {0 U$ CPID控制中的一个作业题，请版主手下留情先别着急删。
% w3 k) }- h0 x9 O8 Y其中t是变量。答案是t=(n-1)T时，取最大值。请问如何证啊。很着急，希望指点下子。

! W. S2 j& J# |# \2 c/ o) z
证明如下：
- |/ K$ z2 D' B
设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!
9 O6 f1 A7 d  ^4 o
此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。

) V. d+ {3 h8 l1 I: ?6 m! V9 s& o( tf(t)的导数为：f'(t)=A×〔（n-1）×t^（n-2）×e^（－t/T）＋t^（n-1）×（－1/T）×e^（－t/T）〕导数也为幂函数连续
6 n5 I9 I1 m" j$ I2 p# d) q
令f'(t)=0 消去e^（－t/T）以及t^（n-1），即得t=T×(n-1)，函数在t=T×(n-1)时都极值。以下分析证明该点处函数的极值为最大值。
1 v' H- s' }8 |' W! Z; `& r% m
这里楼主似乎缺少了一个条件，就是t恒大于0，即t>0，否则还要取决于n的大小判别导数的正负。
/ V9 c3 g" N+ S& U7 v5 u4 I5 a
由上述条件，得知f'(t)=｛〔T×(n-1)－t〕×t^（n-2）×e^（－t/T）｝/T

& @" E# C# B7 P0 A2 e) |" h由于t^（n-2）>0，e^（－t/T）>0 所以f'(t)的正负即f(t)的变化方向取决于〔T×(n-1)－t〕的正负

当t<T×(n-1)时，T×(n-1)－t > 0，则f'(t)>0，函数值一直增加
当t>T×(n-1)时，T×(n-1)－t < 0，则f'(t)<0，函数值一直减少
4 N' H: m) l+ @. C# ?
所以在t=T*(n-1)时，函数拥有最大极值。

zy5600301

这是机械题目吗 发错地方了吧

zhangzaiq

还没弄明白，还需多向高手请教啊。

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原帖由 aqaq521 于 2008-1-12 05:56 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif


. y! {# Z# p+ s- C9 d证明如下：
6 m; b! P- Z5 z  F* }- P
设f(t)=[t^(n-1)×e^(-t/T)]/[(T^n)×(n-1)!]   后面的除数都为常量，设为A＝T^n×(n-1)!

此为幂函数和指数函数的乘积，各自连续相乘之后曲线也必然连续，所以导数为零。

9 m' f* {% q- T% @8 ]f(t)的导数为：f'( ...

' C7 z7 K. W$ i" p& [您解的更详细，谢谢了：)