满装滚针的圆周游隙计算

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如图所示。
6 h8 j6 S2 l$ vE：内滚道直径；D：滚子直径；Z：滚子个数；T：圆周总游隙
/ q) N9 _7 e* B! P0 k根据INA轴承手册: T=Z*(E-D)*sin(180/Z)-Z*D   -------式1
根据NSK轴承手册: T=π*(E-D)-π*D/sin(180/Z)   ------式2
# r  W' |. v* _' C两者计算出来的圆周总游隙T相差0.002～0.03
我不知道哪个更准确,就自己推导了一下,得出:
- Z7 i! B2 y- O, ]sinα=D/(E-D)
T=sin(z*α)*cosα*(E-D)    -----------式3
! [9 u( s3 l% y3 @* H% J& T计算出来，跟INA的相差0.00001～0.0009
应该可以排除计算精度的可能，那么，为什么有万分之几的差别？
当滚子数较少时，差别较大，滚子数目越多，就几乎没差别了。
4 X! m3 }( ]$ y* C; F各位高手，帮我推导一下。

8 {9 c: N3 ?2 s

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请问有谁能帮我推导INA或NSK的公式？

schjie

NSK的计算公式，可以参见附件的第7页至第8页。
- v3 S) p8 k: a. l文章是一位国内知名的研究万向轴的专家——二重的王建农撰写的，但是文章中有一些印刷错误。
6 g9 V+ i2 t, t1、第7页右下角，a≈πdm'－πdm＝πK（dz＋f）－πKdz＝πKf。文章漏了πK。
. p9 J2 h" C2 f1 i1 I2、第7页右下角最后一行，d'＝(K－1)dz＋a/π＝(K-1)dz＋Zf/π。文章将a印成了d。
# C, t9 |, b# N9 F  s8 L  G只要将上述第二点中的公式整理后，就可以得到NSK的计算公式。
INA的公司暂时没有推导出来。
  ]7 f3 g* k6 d7 r* g% h0 n' J注意，符号dz为滚子的直径，而Z为滚子的个数。
. M  t7 _3 D1 i+ Q- s6 l) s3 g
[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-24 22:15 编辑 ]

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谢谢schjie提供的资料。
* J0 a) D& |  P  ~- X( m0 L我按王建农专家的思路，确实推导出NSK的公式。
$ Z1 p- @* t4 ^; g- Y) p但是，我有一个看法：
" M: ?3 k+ P3 e0 T    王建农专家的思路是建立在：两滚子紧密贴合时的切点在滚子分布圆dm上。
# Q$ Y9 H8 f9 ^, z但实际并不是这样的，只有当dm无穷大时才成立。所以，实际计算时，滚子越多，误差越小。

schjie

其实，更准确地说上述计算公式是建立在分布圆的直径dm远远大于滚子的直径dz的基础上的。而实际情况也确实如此，因此在工程计算中也是允许的。
9 r- e% y' @: `$ q, Q/ l* G; F
+ C2 F6 a9 `# o8 n4 n[ 本帖最后由 schjie 于 2007-11-30 22:32 编辑 ]