弧长相等的画法

shuyouai

任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
- l1 Z2 b8 O5 I2 E0 d. k怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

aqaq521

原帖由 shuyouai 于 2007-11-13 17:14 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

该想法有些困难，主要是圆弧的半径不好计算，因为知道2端点即知道了弦长，弧长相等的约束必然是知道弧长，只要求得半径即可以找到单侧圆心从而绘制出圆弧。
  J7 L. |- u5 [  p* @
假设弦长b，弧长a，圆心角2x，半径R，那么应该有等式：
7 {+ v7 ^8 n( s# b
# A& Q6 z, T: Y( c  q* J: q2×R×sin（x）＝b
- [- W6 ~: e1 W( t# n5 p( u  h2×R×（x）＝a，这里x取弧度值
6 ?1 ^% k1 ]: @) i2 \
理论上x和R都为未知，可以求得R，但是由于x是弧度，有个无理数pi在内，所以计算无穷无尽，无准确值。
6 L3 y, f0 S4 A5 b5 v. _3 z
. e5 t/ \* o$ nCAD中也没有这样的起止点加弧长约束的命令，主要是因为缺少弧长的绘制边界条件而无法计算
8 Z! f6 |# W3 d, O8 e9 T) p/ S
不知道高版本的CAD是否有这个命令。

[ 本帖最后由 aqaq521 于 2007-11-13 19:14 编辑 ]

aqaq521

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) C& A2 X9 l& i+ S. _任意长度的直线，圆弧过直线两端点。半径，圆心均不作要求。
怎么画才能保证绿色的线弧长相等？

m9 R( z' p0 X. Z$ M# D2 t8 a! [! M( n
    其实这个方程就是：b×（x）＝sin（x）×a，已知a，求解x。如果采用一般的计算方法会比较繁复，如果变换一个思路，采用“迭代法”的话会很简单，迭代法是编程非常常用的一种计算方法，它是通过一定次数的迭代使计算结果逼近真实结果：forum.unionfacade.com3 O3 r, N7 u2 q, J2 d) n% N
2 I6 i' _* `2 |" r          1、先假定x＝x0（x0是预估的一个结果），公式右边sinx中x变换成x0，则方程变为：x1＝sinx0/a
          2、把1中得到的方程的解再代入方程x＝sinx/a的右边，得到：x2＝sinx1/a中国最大、最专业的幕墙社区，技术讨论区。. o& H% H5 R2 g' W8 ]- K
          3、......-石材幕墙、金属幕墙、单元幕墙、双层幕墙、点支幕墙技术交流地！[汇聚！交流！创新！]5 ~* T" v' W9 `/ j6 r  E
          4、反复迭代，迭代次数越多，预估x0越接近真实解，结果越精确；如果迭代25次，则方程变为：弗思特幕墙顾问,弗思特顾问,弗思特咨询,幕墙顾问,单元幕墙,双层,点支幕墙,标准,规章制度2 G( B$ x( k- }" e! {( L- L
                       x25＝sinx24/aforum.unionfacade.com0 a7 \1 v7 z& j8 `
          5、当计算结果满足你需要的精度时，可以停止迭代了，x就解出来了。

2553161

楼上的是高手啊，居然这也想的到，佩服good good

myfunction

哈哈，我给你迭代一个例子吧！
假设弦长b=100，弧长a=150，求半角x。
* |8 w" X7 m% h1 K- j: w6 u0 s结果：迭代26次，x=85.7019706070423°，精度0.000001