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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解
1 g* h. c5 M' n' D* B' g. w1 P8 u" _1 |9 y/ j
/ q. J1 {& g6 L: h1 P题目：已知 ，求画直角三角形。3 f" B( Z! h) \! j- R' u. \* B
解：列方程：
8 J8 C7 I3 y! E5 X& V
; S: s; A' [, R8 c$ n/ ^8 N4 M* `" z
整理得：
+ I& v' @6 f+ j ' r |' A! w* O+ H0 v
…………①
4 D3 s B) x/ n% y
# i3 O. ]7 S7 e6 {; s9 y, l! a. U…………②* T6 \" a4 K. W1 z8 |; w/ ]
①式为圆，②式为双曲线
& d; M& @! L. e$ F5 j$ h" I+ ^: v# O$ [; x
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法 ]/ x- j) }9 e' x7 I3 T# Z
假设空间有一圆锥曲面：
# D4 |. d% Z. _ # f% ~) p* H- t
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º& d/ g# a' F7 y' B% G& V' ?
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
4 a9 |- }% k; r3 l " {; u* d# h+ P
当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为： u. { f/ W& N3 c8 k1 v# q* M
: | E$ y+ w( I4 y3 l5 ` - ]/ \" ]+ d# K6 Y8 v5 _
$ y" e+ V) K* h- I9 Z6 a
7 ^- ?- r$ C- Q* s& \' e- Y当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：3 M5 @* }0 q; n1 c Z
% y, ^; F; z# ]+ z当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：
: x0 W% K/ a2 t* {4 Q) G9 W % I6 V/ R! u0 i" O* v
将②式各项系数代入上式：
1 h7 ]- [) L1 p) q
) }! W' q/ H6 V: S7 P解之得：' X8 V/ a Q# d9 o7 A- f. l
% B* Z; \1 L) y; } t. h; z…………③7 N; ?/ t( h7 m/ h$ _
4 ]& e. A' @* P* p8 q) o k8 [
3 [* |+ Y1 I E# J6 T4 R5 ~2 C4 M- I做图过程：* a4 ^8 y: P) ^; d" C; n: u9 o4 K
1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
6 Z2 t. R/ g/ U0 A- a2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。: m7 v0 P- F- _' b% T
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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