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发表于 2007-6-27 20:31:07
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来自： 中国上海
做图过程详解$ P; c+ r, x- p m, n1 ]( F
e! `5 a6 n8 w% X! w2 P: V " @% j; E" q. I2 f4 M! b. d
题目：已知 ，求画直角三角形。# w% t v* o" p- n& w8 P
解：列方程：. C) k9 M( L0 S2 x2 L: p
$ M: N; k' d8 h7 `6 D* P4 H' N p. \
整理得：
* k. B- C6 c" o4 E, r; o 9 P7 J: S8 G" L8 _9 @
…………①( \! x3 r- F4 J+ A1 h
0 P5 i) H4 w: V1 r" ^8 l3 ^% y/ E$ L8 a…………②$ A; G4 r4 W4 A/ T4 w
①式为圆，②式为双曲线5 d8 h6 D' y& X# i/ |; O
. \- I2 ?5 ?& z% A% N
圆容易画，下面讨论画双曲线的方法
9 s7 Z; y4 T! ]' ]/ d! q假设空间有一圆锥曲面：
2 V2 e9 L% E' \: M" y4 Q$ ^ / r6 s3 j$ ^& L) }. S$ m
该圆锥面以原点为顶点，以 座标轴为旋转轴，半顶角为45º# b$ u+ I. ^5 T8 Y+ w: J) F4 s
该圆锥面可用 平面的极座标表述：
1 U+ j# p& Y# ]6 i% r
- f: s% M7 V+ `' v% l5 |, J1 Z8 Q当该曲面以 座标轴为轴旋转45º时，其表达式为：$ b" X# h2 s* a% ` n
% `# f W. b. K0 B2 W; {: T6 r, p
4 Z; w( \8 y/ d0 u1 |
0 c- d6 k5 {, |) s
5 h F/ k" m* f9 o
当移动该圆锥面，使其顶点座标为 时，其表达式为：) e. R( a" D" _) _1 m
6 Q H K) l/ l$ ?9 U
当该圆锥面与 平面 相交时，得到双曲线：
& R8 B& z* u) \: i2 k. E
, }* e. }3 Y" j" B5 Z将②式各项系数代入上式：) E2 B+ u3 @0 g5 F) J
! r) L* t8 q; m, {解之得：
% k, i% F: l$ d8 q7 }) {
- X- V5 B- s3 W1 b, S' v1 n! N…………③
' k/ a2 f4 S5 [( |
4 J; a3 X6 n0 K8 A/ ~" `, D5 y6 j1 W1 }
做图过程：
0 M+ H; I; J$ M6 m0 L1、 按①式画圆：在 平面内以原点为圆心、半径为 画圆。
* \6 O) _3 J) n2、 按②式画双曲线：首先以原点为顶点，以 平面内直线 为旋转轴，半顶角为45º建立三维圆锥实体；按③式做(算)出 位置；以原点为基点、目标点为 移动实体；用 平面剖切实体(保留其中一侧)；复制新实体的曲线边，就是所要画的双曲线。7 V: O7 S5 [2 K6 c
3、 画三角形：双曲线与圆的交点座标对应的就是原题中的 ，分别以 和 作直角边画出直角三角形……OK。 |
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