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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线! H$ i# N9 Z4 ^0 I( B: V G- n
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为$ e7 Q* M4 n8 B; |$ i
ρ=at+P0& X: h0 ]: H; [, C; ~. U( }
式中：$ T. J! a/ W \
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
h; Y; g5 H& \1 @- U5 a' @ t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；" v0 X" S: l( F, S7 F
ρo—当t=0°时的极径，mm。
4 g1 _* Y% I# I+ O9 ~! i 实例2 Q2 ~* t3 n- n5 ]; A) k6 \
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
4 n, o$ o; y& H' u 1.绘图- m) c3 o( u" P, l: _' S
1）作圆C1和C2
' n6 c2 `8 o" e* @$ Q& s l 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。1 }2 g& R1 s1 l6 V( g
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
$ S: N8 l8 W4 u1 k# n* y 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线+ j* I+ y3 L B# s
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。/ v% x9 L# }" ?/ g5 X8 s0 J
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a& z9 f2 c( F& c
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为1 ]) i( e( y4 j- f
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
1 D: ]: y& q' a4 n6 B （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0 B$ t" e" n3 x( S
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
; h7 i; o2 c0 H$ _ （3）起始角和终止角- G. i. L5 a/ b& \, E
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。( [/ v) t% b+ ~. [
（4）绘图
8 ?. C8 u$ W! |1 ]5 ~( T单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
+ z5 T. }6 G- g 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线! @ {& m! ^/ F3 N( y! N, _; T
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a6 @6 ^6 M( B2 [0 f8 a W; F) {
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
2 e. ?+ ? V; j5 t6 Z5 c1 L1 o7 ? a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
8 o2 r% h5 Z; y3 e# o3 S9 x% D （2）计算极角t=0°时的极径P0
& {! N. u1 c9 }" X+ ]. ^) T P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
( P+ ?* v, O: o" g6 p ^! RP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm& p- ]% x& t& a
(3)起始角和终止角2 m* X- V/ c8 O3 W Y. D' k
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
. v5 N; A6 U# q （4）绘图' H* Q y" A8 f0 Z4 T4 p% M+ f8 m
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。2 T% ?( a' @* J G0 M8 t
4）作直线L1
0 E9 Q- ?) @$ T# l8 |单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。( \& C7 |3 N1 a6 Z# @1 q
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆# L9 h5 ]* g% f% u
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。- O0 ^4 u1 m: i) x& u W! r
2.裁剪
# b5 T3 ~! l$ t F( k+ y0 } 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
' M+ B7 F9 s# y) I 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
7 H' @7 z! E5 h单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。- |: v% r" d& Q; l0 M) K$ p! \0 A
8.2已知函数方程式的曲线8 q9 @5 i' f% C6 l3 ]: s: j8 H2 ]
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
, t8 M N# y1 X' b. }" j 1)绘图# L) K9 M; l3 J8 |1 a
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
@9 u9 y7 x% g 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。5 E: a. R8 V. r0 _* p3 ?
2）绘图C1: K1 i7 L7 v0 P2 K0 B! }3 Y
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。1 }) @8 T: p; W( _5 X# r+ H1 P
3）绘直线L1、L3及L5
" X, C. D0 Z2 A用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。, P P: ?2 O& O& b$ w9 y7 J3 c
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。7 a2 N% M% g. M* c A x% q0 _$ f: u( q( R
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。9 U) ? { t+ Y- o/ P* d
4）绘直线L2及L4
T4 C5 b; q5 e2 L, G. i, A用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4; g: v; {) _) u5 B M- Z
2）裁剪. r2 o) C5 i& o; D# I7 s& H
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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