|
|
发表于 2010-5-21 13:24:19
|
显示全部楼层
来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
?) m$ W* L- P/ F1 F* p阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
$ J: o( d4 C8 N. Y; _ ρ=at+P06 _7 Y: q' _$ W! y* a r& J
式中：
. E& _7 \' I! u F( X9 L a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；3 R6 d/ l0 t8 |1 l; n
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
% @" S" F. } g# k ρo—当t=0°时的极径，mm。" C- s. c- c- q/ n! L
实例' U: ~7 b5 C: c N! A
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。4 L3 ~* \6 [6 J* G: m
1.绘图
/ j8 S1 n# e' P: _" i. C% { 1）作圆C1和C2$ G2 q. U: E- k' w# j
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
4 ~4 D8 W l. e, E因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
; z2 ~% C; Q% q- n$ f' Q" t5 R) _ 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线5 Y7 P( V- m! ?; p
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
4 T9 p4 k( R; |0 K1 o2 B: d （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
0 T5 A( u7 |! z' I0 C% \P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
1 k2 [, q% I+ g7 L a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
7 w5 }: q0 @/ F- i/ I9 z+ g （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0% l3 m/ U% G; a3 Z
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm8 f% `" e3 n( L
（3）起始角和终止角5 E; ^, i/ r6 h6 l4 Q. k
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。. H) v S. g2 R; B8 f
（4）绘图
. i7 K5 P8 Y5 X: o, m$ }单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
# e- ?0 p0 L$ u- g& f9 j3 X3 U8 U 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
- u9 A3 @$ R& u0 o （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
3 H- v3 Z6 h4 q1 v0 E7 L, FP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为' Q2 Y% |/ t# ~" p
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°/ E4 r. h) S. z
（2）计算极角t=0°时的极径P0
8 i) _- h9 Z8 H& j P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下3 z7 z" D/ y4 L+ I6 V; I* ^' h
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm. b) Z" d# G* r9 ?7 |
(3)起始角和终止角1 Q) ^. G' |+ [. n. @
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。3 p$ U' _" o9 k+ A1 ?" w; B' K
（4）绘图2 ?2 y' T0 A3 v+ [3 r0 j
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。5 H/ L% Y. |6 E+ X$ J' E
4）作直线L1
" a( I |! Y" a) w单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
1 Y8 C. @8 V& q+ x7 r A" k o1 _" M* N （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
: r' W" K3 D5 c3 x单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
& `6 U5 L9 D. q. h 2.裁剪( z& x" j3 W8 h1 `% `
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
3 }/ C3 M' P1 J0 x8 _ 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
: y" `, `8 s, l1 f, V" s2 a) k: H q单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
/ c! Z4 U+ G& Q 8.2已知函数方程式的曲线. r! X% g E( ]% ^; o# h0 T
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
& _5 B# h0 m" k& S 1)绘图/ x/ ~6 Q0 F) d! [; y" K8 L! [
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
3 a, C. ^% |* ? 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
* W4 _$ h8 z C1 o3 l 2）绘图C1, I* n5 C2 \9 w& m) e' y5 }
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
v2 U8 Q* O8 P u a: m1 k 3）绘直线L1、L3及L5
$ v4 q, V* \+ M) c0 |用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。$ t- j3 [) G. I4 l' p
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。& ^% W5 p- {6 r2 k0 p; m
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。2 _7 D" q1 Y$ @ Z! _/ e3 j
4）绘直线L2及L4
8 S) ?+ `9 M3 w* v- E3 d; j用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
: ~& q- B8 [ E0 y: q" A7 |6 b `% p 2）裁剪
+ R5 i9 l: Z0 v9 b9 B% ~/ j# ~0 y裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
评分
-
查看全部评分
|
楼主
