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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线 P( m* O: @0 x$ g
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为0 u" w% C7 ~- K& c, @: o, U
ρ=at+P0! ?3 M, X' v8 u( C
式中：
/ |3 t$ y3 O$ M/ J% f% I1 |9 L+ C a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
N& _( S# J1 m4 g( K9 ~# V/ w, P8 D% t t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；/ C* C- J' P6 g. N8 \+ q, d
ρo—当t=0°时的极径，mm。% p7 p1 } K( H& u3 r. l
实例( m9 u/ R+ K, _
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。3 [$ {, a# I/ Q
1.绘图
9 k8 s1 g; F% g( T0 V6 c 1）作圆C1和C2" e4 |% X2 n2 K2 U; t" v
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。5 _/ e- v6 e( \# D4 S' g3 q
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。0 y9 ]0 E9 [* J7 B. f$ r
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
* P. |2 ~1 m, @9 P* z; ~ 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
$ O( @& m( t* ~ （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a9 `0 ?! |2 f( i% E8 x
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
- o: B" q3 P) _1 P5 `" Q a=（12-10）÷90=0.02222mm/°/ ]3 u; W# r0 a5 A, a
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0* p' L% K5 A9 H9 s
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm" {4 z7 {/ W# y4 R
（3）起始角和终止角
" d$ w8 U( `9 }2 j由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
1 C6 ~9 Z2 H _8 { （4）绘图
# d* ^3 E. b1 f6 ` L1 q3 d单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。$ T# l7 I; i% {3 h# }
3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
3 B1 V7 u3 ^9 Q/ _- I （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
5 N! S7 U2 ~' x5 gP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为/ T, Y) d, c' |( M2 ^4 j7 S
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°$ G1 v' S z* }& r1 g& z
（2）计算极角t=0°时的极径P0' F# }- A0 u1 D! `2 y, m7 T5 K
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下2 H) s: g: H, F7 Q; r/ y5 z7 A
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
& O7 p! z1 }/ ]0 q- Z" m) c (3)起始角和终止角/ c$ t7 z- r% p/ I( ^7 d" g C
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
9 E, k. S0 G1 N4 ~2 }0 t （4）绘图
0 X7 i' @) z% Y 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。; T- v8 `4 A0 F$ R* F
4）作直线L1 i; ], }5 \$ ^
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。. X( T2 }- u' M6 \
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆' _" u& F# ~+ V' a
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
* }9 q! s9 R8 ?' h 2.裁剪/ p" D3 c2 q, c1 S
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
9 H1 H$ c a3 O8 u! z8 p8 V 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法9 U. M; y" i6 [ U8 q+ d
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。6 M" c% C, I% S' i, s1 U! ` s* D* h! g" M
8.2已知函数方程式的曲线
# _7 K) K0 f5 y" v 图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
9 U) _! C) F0 J, {/ u0 v 1)绘图7 ?& k( q6 u% p
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
) L# D0 n* K2 E1 K! ]$ ] 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。, a" }! Y' a8 ~7 ^' L; q
2）绘图C1! P( m9 s2 u0 b0 \4 N2 A3 h2 H
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。& o. B. I3 f6 E0 N
3）绘直线L1、L3及L5
& Y5 O4 M L% @' {1 _/ r+ q用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。* w5 I, G' l/ ?& M3 q( L: }3 a5 E
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。, h+ E! E0 \; U% r- Z1 V$ _
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。, \, X7 ?; D" U3 @6 D G6 J
4）绘直线L2及L4$ x/ @- D1 T3 `! s
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
! s2 }0 C0 {6 p2 U 2）裁剪' z3 i( W2 z: S4 |
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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