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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线8 q+ f& R: ?$ Z1 D5 ^
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
7 n1 R- |, S, R% O, T ρ=at+P0& Z! q( J1 L5 _- I0 g/ ]; j: q8 W
式中：. s; Q: c# e* ?# {+ |9 K' x
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；7 l1 t3 k6 p6 m# f
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
/ o) p) {0 v" @: Z ρo—当t=0°时的极径，mm。 w7 J9 ~) d" D D5 w1 J/ y
实例8 ~" T8 m+ x8 h7 V! U
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。: D0 I0 O, Q+ G! l: k0 `
1.绘图( R) P; c* n; x: W2 J5 L! {7 c
1）作圆C1和C2# z/ I) |1 Q- v: \, A
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。/ x8 D* O( `6 d4 r3 X$ Z( ~
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。& k+ C, `7 a$ q" E
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线! `* W) u5 H& L
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
- x& i9 X: Z3 n# `" G （1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a' ~! M$ O1 W+ I/ t- v
P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为. O' _2 F9 {* Y) Z* M! p- ?
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°& M" N* K% {3 f/ U& W3 M7 A: U
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P07 P3 }+ [% ^) P2 ]+ \0 L
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
( x7 S! x% p. c （3）起始角和终止角
& m9 I T7 A9 t1 ~/ n3 W7 i由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。7 R% N" }% A# f3 [# f4 A9 R0 O
（4）绘图
; a: W8 e' G( |* I6 p x f单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
" E$ k' N- \1 e( b0 m 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线1 u% [6 U7 C: \- L( r
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
3 S5 b j/ h6 q$ ~3 x' Q2 VP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
* J0 @; g/ l" m1 n, q: ^ P0 c a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
( w; E, ^* |& s& s2 g0 ^/ T （2）计算极角t=0°时的极径P04 E9 D9 P6 a$ @" E4 w! Y
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下% y! Y1 Z4 S8 ?2 e' o7 i
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
6 a" a7 J& p) V0 b' | (3)起始角和终止角- Z# z9 [( k3 Q* V/ t
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。' p: G( X B, ?2 i) w
（4）绘图" _( e2 F' t6 W' A
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。/ C+ t" y; _; O* m
4）作直线L1
( N1 T8 v$ n0 S% j! B单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。; f" u0 A( [ C% A1 J
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
- w2 ~& w2 m& {8 ^单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。1 F; T$ h9 s0 H9 N' d- c8 p0 S/ v
2.裁剪( P9 n# u. F7 t6 x
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。% u% A5 D: r+ g# P) p
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
, z- e8 ^- \: |4 _$ o: ^' |单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。2 z4 Y R# V; ~% P
8.2已知函数方程式的曲线9 n9 G% y1 T: Y" f
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
5 F$ E5 V$ F& Q6 o0 ]0 j 1)绘图4 f X; j3 X( @3 ^
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
: \0 [" J4 H/ P P( H5 C* L 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
7 Z8 Z4 f1 J! ~9 Q; I 2）绘图C1
& E* l& C) s; B2 U7 Q2 L) [& I6 ^ 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
; U0 W% o# H( L- W; G4 \) @+ Z 3）绘直线L1、L3及L5
6 F! S, j% @: s- H2 R3 f1 j7 I4 d) o用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。+ W7 ?4 o4 e6 s' u. e2 n+ L
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
/ ]4 s; n) t4 w. x% y* m将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。( d6 ~9 p% X2 f3 U& l+ Y
4）绘直线L2及L4
5 ~! r8 J* [+ q+ B% f( A用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4) D- x8 L" q C
2）裁剪) z6 X d% s, _* X3 h3 a0 _+ x
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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