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[已解决] 阿基米德螺旋线

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发表于 2007-5-21 09:36:19 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国山东烟台

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向各位请教阿基米德螺旋线如何画?
发表于 2007-5-21 15:44:08 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
先用表示式定义好----〉规律曲线
 楼主| 发表于 2007-5-21 16:35:39 | 显示全部楼层 来自: 中国山东烟台
版主说的偶还是不明白,能否详细点!
发表于 2010-5-21 13:24:19 | 显示全部楼层 来自: 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
  ?) m$ W* L- P/ F1 F* p阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
$ J: o( d4 C8 N. Y; _   ρ=at+P06 _7 Y: q' _$ W! y* a  r& J
  式中:
. E& _7 \' I! u  F( X9 L  a—阿基米德螺旋线系数,mm/°,表示每旋转1度时极径的增加(或减小)量;3 R6 d/ l0 t8 |1 l; n
  t—极角,单位为度,表示阿基米德螺旋线转过的总度数;
% @" S" F. }  g# k  ρo—当t=0°时的极径,mm。" C- s. c- c- q/ n! L
  实例' U: ~7 b5 C: c  N! A
  图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮,点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。4 L3 ~* \6 [6 J* G: m
  1.绘图
/ j8 S1 n# e' P: _" i. C% {  1)作圆C1和C2$ G2 q. U: E- k' w# j
  单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮,选立即菜单中1:圆心_半径,提示圆心点时,输0,0(回车),提示输入半径时,输10(回车)作出R=10的圆C1,提示输入半径时,输12(回车)作出R=12的圆C2,按鼠标右键结束。
4 ~4 D8 W  l. e, E因为图形尺寸太小,为了看得更清楚,可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮,按住鼠标左键,从屏幕下方向上方推动光标时,图形随之放大。
; z2 ~% C; Q% q- n$ f' Q" t5 R) _  2)作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线5 Y7 P( V- m! ?; p
  作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。
4 T9 p4 k( R; |0 K1 o2 B: d  (1)计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
0 T5 A( u7 |! z' I0 C% \P1点的极径为10,P2点的极径为12,P1至P2点转过90°,每转过1度时极径的增大量就是a,故该段的阿基米德螺旋线系数为
1 k2 [, q% I+ g7 L  a=(12-10)÷90=0.02222mm/°
7 w5 }: q0 @/ F- i/ I9 z+ g (2)计算当极角t=0°(即X轴正向)时的极径P0% l3 m/ U% G; a3 Z
P1点(极角为180°)时的极径P180=10mm,极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm8 f% `" e3 n( L
  (3)起始角和终止角5 E; ^, i/ r6 h6 l4 Q. k
由图8-1中可以直接看出,这段阿基米德螺旋线的起始角为180°,终止角为270°。. H) v  S. g2 R; B8 f
  (4)绘图
. i7 K5 P8 Y5 X: o, m$ }单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图8-2所示的公式曲线对话框,根据图形已知数据特点,应选极坐标系,用光标单击极坐标系前面的小白圆,出现一小黑点,单位选角度,参变量名仍用t表标极角的角度,起始值即起始角输180,终止值即终止角输270,公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
# e- ?0 p0 L$ u- g& f9 j3 X3 U8 U  3)作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
- u9 A3 @$ R& u0 o  (1)计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
3 H- v3 Z6 h4 q1 v0 E7 L, FP3点的极径为12,P4点的极径为15,P3点至P4点之间转过45°,故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为' Q2 Y% |/ t# ~" p
  a=(15-12)÷45=0.0666666mm/°/ E4 r. h) S. z
  (2)计算极角t=0°时的极径P0
8 i) _- h9 Z8 H& j  P3点(极角t=45°)的极径P45=12mm,极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°,当极角减小至t=0°时的极径为P0,计算如下3 z7 z" D/ y4 L+ I6 V; I* ^' h
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm. b) Z" d# G* r9 ?7 |
  (3)起始角和终止角1 Q) ^. G' |+ [. n. @
  由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°,终止角为90°。3 p$ U' _" o9 k+ A1 ?" w; B' K
  (4)绘图2 ?2 y' T0 A3 v+ [3 r0 j
  单击“高级曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮,弹出如图所示的公式曲线对话框,选极坐标系,单位选角度,参变量为t,起始值输45,终止值输90,公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮,公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线,如图8-3所示,单击“确定”按钮,移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。5 H/ L% Y. |6 E+ X$ J' E
  4)作直线L1
" a( I  |! Y" a) w单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线4:角度改输90,提示第一点时,输0,-13(回车),向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线,拉绿线至P4点以上时,单击鼠标左键作出白色直线L1。
1 Y8 C. @8 V& q+ x7 r  A" k  o1 _" M* N  (5)作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆
: r' W" K3 D5 c3 x单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮,选立即菜单1:圆角3:半径改为1,提示拾取第一条曲线时,光标点击直线L1变红色,提示拾取第二条曲线时,点击圆C1圆周,作出R=1的白色过渡圆弧。
& `6 U5 L9 D. q. h  2.裁剪( z& x" j3 W8 h1 `% `
  单击“曲线编辑”按钮,在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮,提示拾取裁剪曲线时,光标点击多余线段,会逐段剪除,有时裁剪不顺利,不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失,这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段,然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
3 }/ C3 M' P1 J0 x8 _  3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
: y" `, `8 s, l1 f, V" s2 a) k: H  q单击“存储”按钮时,提问存储当前公式吗?单击“是”,就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时,单击“提取”按钮,就显示出一系列已存储过的公式,单击“确定”按钮,公式曲线对话框消失,一条绿色曲线随光标移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车)曲线定位到坐标轴上,颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时,单击“删除”按钮,立刻显示出一系列已存储的公式,单击要删除的公式,弹出对话框提问删除此公式吗?单击“是”按钮,该公式就被删除。
/ c! Z4 U+ G& Q  8.2已知函数方程式的曲线. r! X% g  E( ]% ^; o# h0 T
  图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线,该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×(X/50)3.521
& _5 B# h0 m" k& S  1)绘图/ x/ ~6 Q0 F) d! [; y" K8 L! [
  1)作点P1与点P2之间的函数方程曲线
3 a, C. ^% |* ?  单击“公式曲线”按钮,在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中,选直角坐标系,单位选角度,参变量名改输X,起始值输0,终止值输50,公式名输FCH,第一个公式X(t)=X,第二个公式Y(t)=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时,显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示,单击“存储”按钮,提问存储当前公式吗?单击“是”按钮,该方程被存好,单击“确定”按钮时,对话框消失,移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动,提示曲线定位点时,输0,0(回车),该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
* W4 _$ h8 z  C1 o3 l  2)绘图C1, I* n5 C2 \9 w& m) e' y5 }
  单击“圆”按钮,选立即菜单1:圆心_半径,提示输入圆心点时,输0,10(回车),提示输入半径时,输10(回车)绘出圆C1,单击鼠标右键结束。
  v2 U8 Q* O8 P  u  a: m1 k  3)绘直线L1、L3及L5
$ v4 q, V* \+ M) c0 |用角度线(0°)作出直线L3,再将L3平移两次而得直线L1及L5。$ t- j3 [) G. I4 l' p
单击“基本曲线”按钮,在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮,选立即菜单中1:角度线 4:角度改输0,提示第一点时,输-15,-15(回车),右移光标时拉出一条绿色直线,提示第二点(切点)或长度时,输70(回车)作出一条白色直线L3。& ^% W5 p- {6 r2 k0 p; m
将直线L3平移后作L1和L5,选立即菜单中1:平行线2:偏移方式:3单向,提示拾取直线时,移光标单击直线L3变红色,向上移动光标时,出现一条绿色的直线L3向上移动,提示输入距离或点时,输25(回车)作出一条L3的平行线L1,再向上移动光标时,又出现一条绿色的直线向上移动,提示输入距离或点时,输54.27(回车)作出L3的另一条平行线L5。2 _7 D" q1 Y$ @  Z! _/ e3 j
  4)绘直线L2及L4
8 S) ?+ `9 M3 w* v- E3 d; j用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1:角度线2:直线夹角3:到线上4:角度输90,提示拾取直线时,移动光标单击直线L3变红色,提示第一点时,输-15,-15(回车),向上移动光标时拉出一条绿色直线,提示拾取直线时,移光标单击直线L1时,作出白色直线L2,继续提示输入第一点时,输55,-15(回车),向上移动光标从点55,-15处向上拉出一条绿色直线,提示拾取曲线时,移光标单击直线L5绘出白色直线L4
: ~& q- B8 [  E0 y: q" A7 |6 b  `% p  2)裁剪
+ R5 i9 l: Z0 v9 b9 B% ~/ j# ~0 y裁剪去多余线段,就得到图8-4的图形。

评分

参与人数 1三维币 +2 收起 理由
beyond2009 + 2 应助

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发表于 2010-5-21 15:40:38 | 显示全部楼层 来自: LAN
上楼的同仁最好贴上图,这样有利于理解,并更有说服力!
发表于 2010-5-25 07:47:02 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江温州
看起来很是复杂啊
发表于 2010-5-25 10:49:04 | 显示全部楼层 来自: 中国安徽芜湖
不知道我的理解是否正确& `* m1 [9 e7 N
阿基米德螺旋线.JPG

评分

参与人数 1三维币 +3 收起 理由
beyond2009 + 3 应助

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发表于 2010-5-27 19:48:03 | 显示全部楼层 来自: 中国重庆
看起来很是复杂啊
发表于 2010-6-8 22:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州
不好理解,有点难哦。
发表于 2010-6-18 07:59:38 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
好好学学,一直不会
发表于 2010-6-19 12:52:13 | 显示全部楼层 来自: 中国上海
复杂啊  不好理解
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