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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线
6 y) s( z1 ?6 x! s0 i2 Q: p阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
5 @5 r+ _, C) O6 v( W ρ=at+P0; X' r; x: ~0 E; L
式中：
$ I- n8 w8 n8 h a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；1 i0 R r3 [/ b; R
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
5 \ v5 u" ~1 {8 e0 q" r3 Q ρo—当t=0°时的极径，mm。) J0 R$ _4 s D) ^: f+ L8 @: }
实例5 F0 n) c2 L9 ^( w* j
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。' z L) s# w5 L! E; P
1.绘图
* B7 ^+ J0 e) \5 f 1）作圆C1和C2
, y& |" _* i+ _ 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
! z. f; T M g7 h因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。- P+ c O7 m) b, {
2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
; s- \$ I7 ~; [" T& ?$ f, R 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。: L k, O, _+ {2 r
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
. U+ S" y5 F" w/ ^9 a, \3 W; P+ tP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为: u8 Y( v# a) D% s7 {0 T5 ~# X
a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
6 k# ]7 F9 @. W) c" G （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
) k) [) D o" H- u% a& oP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm8 q3 X9 }9 O# J
（3）起始角和终止角
; D% ^' p+ c* j% ~6 t* _% R由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。
' B, f* c- @$ R5 X4 x （4）绘图
# F3 }; _0 n6 M# |9 k+ k单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
- A) E! P8 ^9 y4 T 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
- i/ J9 }2 n- U% N/ l: }9 m2 v8 f （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
5 O) g. s! i2 m; O4 r0 |" M6 `P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
! {( K& z' L" E4 V& F a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°: l9 O: L" b7 {) F
（2）计算极角t=0°时的极径P03 H, ?" y8 c. [( \ ?
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下% E7 f0 y& h4 Q3 h
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm" t( i0 c x, N- v; A, R
(3)起始角和终止角& o3 L& q0 @# d1 x5 [
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
+ K! B; P5 j- P: }/ g （4）绘图
* f( H" ~9 z/ `8 a 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。8 ]3 |: Y+ Y0 e6 I2 f$ W9 p5 f4 m
4）作直线L1
& V2 Z+ ~ J5 G( h单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。2 I3 G* M+ j3 B$ b2 t
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆 d( y! @% U; r; k; I% H
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
( V9 x( F" f! D/ k- i 2.裁剪
2 p5 Q5 D* R* A2 ?# N 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。6 I4 R6 @- b7 J; L- ]
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法$ A H" S8 S- C
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
: c* X) `! v* K5 _: F 8.2已知函数方程式的曲线8 J) G) B* s1 [9 v+ x" V
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521* Q3 `. `: s" G
1)绘图
* T' T, z/ D% T 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线2 N3 _# G4 X6 A+ J' u8 i, }
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。/ R5 L* a: @5 B! M6 F
2）绘图C1
' Q& F: F9 S5 W' V8 ^/ @ 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
6 i" N% T* C; o- L, j9 A/ ] 3）绘直线L1、L3及L5
! j$ ?5 q; I5 z用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。; c# u7 D" q2 B
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
# r8 A/ K1 f* J将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
% S v: ]/ D _% V. y 4）绘直线L2及L4
+ S+ H, c" m$ V5 i5 @+ ~6 C用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
$ [" i& i" g" h0 j5 K 2）裁剪" e. i6 U+ @: v4 i# z
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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