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发表于 2010-5-21 13:24:19
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来自： 中国山东莱芜
8.1阿基米德螺旋线9 V0 X& M! D+ w- I. ^2 @2 G
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为
4 s7 j/ m; w. _9 F- f! N ρ=at+P03 z) R; M0 `9 y& N0 M7 h. `5 m
式中：1 @3 a% ~6 c! O# h" k4 L
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；
2 B8 [: S5 p6 r" A" ^, R t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
, r% B4 M h) c ρo—当t=0°时的极径，mm。2 \' U+ d& Y' Q
实例
7 _4 B4 }% k4 P2 ^, o% T 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。$ }: E* x* P+ f- B+ e% R
1.绘图
* J& k6 i7 L5 o 1）作圆C1和C2( b5 p$ S/ @6 c8 L$ g& Z6 R
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。- f0 e+ P3 ]- z# o! f, l
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
5 L. g8 R. c3 I$ P4 X' t 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
. X: U: E, ~/ L( W 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。+ s! I8 U- @$ g9 r, [1 \
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
! I. O' W7 O3 A5 O; AP1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
S3 M8 m3 V$ ]/ }) X* G$ h+ u a=（12-10）÷90=0.02222mm/°6 p2 c* P8 \) Z0 L" o
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0& D# S& }( P( m4 c F
P1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm8 ~1 H: V% U9 `) {0 k3 j% D/ U
（3）起始角和终止角
/ k) a# W6 x0 M$ J由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。! B t0 G/ Q. R r/ m7 L( K8 A
（4）绘图- ?# d0 {; g7 }6 l
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
/ K5 e; g' s! m6 O1 u' m6 j 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
( `" M% d; U' G# t v* p6 A （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a# \/ \& J5 T' U/ I0 H+ y: Q
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为) B. R+ t8 l+ D, m3 p, L, V4 d) U8 E
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°. j2 Q: O0 e: t
（2）计算极角t=0°时的极径P0$ ~- `' e% g/ R
P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
2 e( ^& _& j5 _+ L* X% W6 I% RP0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
$ _' ?, A$ {) ~( R' P6 F. l4 M (3)起始角和终止角( x& v( B9 z# G8 K2 h! j, ~
由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。" V/ f9 E" I L$ x- g: O6 p
（4）绘图3 t8 l& @ W/ Y, K
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。/ X3 w: ?" J& w6 G1 K3 d
4）作直线L1
5 r+ ?+ V8 Y# M- T单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
; p! w0 I1 h0 x7 S1 v3 N7 e （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆3 l0 L2 M1 C+ u$ x2 D
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。- c1 P; W$ B2 @7 g4 h- J$ K6 S
2.裁剪* q6 a7 v9 n3 E# E0 r- X
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
" S6 F8 h# N' M 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法- J4 t% n( L& A3 |& U' I
单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
$ u: Z6 Q* C' s" O# W1 w 8.2已知函数方程式的曲线& i6 d9 V: c( w x2 V* U+ {2 r
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
2 Y1 o4 I Q' A 1)绘图6 K7 y4 @9 x4 s: `/ x
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
^. @- c, s9 o 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。, j/ e6 R; Z7 B5 I& z% e
2）绘图C1
W( t( }4 B6 e3 P" l8 R( S 单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
( `' v* \1 X( h4 P/ d9 f! f- O 3）绘直线L1、L3及L5
! g" x! e0 X& a$ _% n用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。- c0 q3 F1 p9 J6 e* K
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
0 }" R: D$ x/ ^# v: ^# l将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。3 O4 C* X# Q- S/ J6 T
4）绘直线L2及L4 T* S+ w' ?! }; P/ v7 c- D& ]# d. W3 e
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4+ R9 Z' p' t, H1 E
2）裁剪
4 F( [9 [; S6 M! w* h+ F* k) u" \1 |裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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