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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
% y  A: K3 m, Q6 E
: Y8 c$ r* o) u- w% M! i! a
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,
' \. W! t  l8 k# S% C" V" [" H2 Q先占个位

3 v) z4 T9 Y1 b- R
5 q9 ?$ t! b9 _; v7 \! x1 v0 g& G" t解题容易,写出方法及步骤难!
* W: s( J* J8 K9 C9 \% O# @解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
* |/ {! }# p1 H  n& X
先将解出的题发个图片
% K  w1 J. {" D   换算后a=15.63163463
3 z1 g1 O6 u& q8 X" x9 d# l精确度为小数点后8位7 ^" l% V3 X, @- ?# b' x5 J0 ^

3 s5 W& |6 D5 l+ A( I: o解题原理:(参见附图A)
: s8 E* u2 M6 D先按题目给出的参数画出图1所示的图形;
8 F) w  G4 ^, N在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。9 F7 b6 l6 u/ w: P. W
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。$ Q, ?+ {  z: P8 p0 b# w: i1 \" K
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
$ X! Q. A) k. q, K如何通过CAD作图法找出该解点呢?
1 ]2 A" D% {3 F8 Y3 k  F以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,2 w, w( Y, [7 N9 `1 `8 @! F
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。5 s5 A, I' C# A' c
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题" X# {+ _3 \* V. q" L5 u+ j9 d
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
4 p2 I+ R6 Z! h8 _8 d- R4 c5 F   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。1 J. c8 q3 O3 _3 ?
解题步骤:
1 f  h* k3 j7 h1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);
1 e* A& `& l0 i7 p4 h8 u# k2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
9 S/ r/ E" f# p2 Z" ?) K4 F' d3 z+ B3、        将图100000000的比例放大;

0 a; d, n4 O) B2 W) V4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;+ n4 h+ }* ]9 R5 }7 o! s4 Z7 I7 v+ u
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;
. ]* u* w* {9 }0 a" ^6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。8 Y, U" V; R+ j
" ]/ e9 h# s' ^/ W+ q# h
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:; S. H# w( C$ q3 ?% U5 x
. y& u- W: O1 }+ u+ k
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点) f* K8 t2 q. X5 c2 p; U
    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
# n, O5 |! U# Q# `3 N) C    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
. c* C9 U% O) |    Dim R As Double '小圆半径
7 b$ k4 m2 b5 W8 I1 t7 i3 c    Dim O(2) As Double '坐标原点
4 a) t9 ]9 I# b- {    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心; `8 y0 ^/ F* n" u
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心1 t: e( R+ @! G" B
    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心* z- }6 a2 V: p* U$ E3 D) z! ?
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点* [" y0 k0 H* G7 f) l* n
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件8 B5 S3 G' m' l
    Y2 = 20
, H; z' p  L: k    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
& D9 k! [7 ]4 q1 `7 z- r- W6 o        Y = (Y1 + Y2) / 2& c$ U) {8 z$ n' S' P
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)6 I& k# f  w+ j  N1 e# n# l9 T
        If B = 0 Then; Q4 q/ w0 e& X6 \  O# G7 x( f  K& d
            Exit Do
- n5 Z5 h- k; \  p        ElseIf Y = Y1 Then: K/ \) T" O- \6 u! F% D" y' i" Q
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)( q& a0 b' k5 W$ U
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2
: E6 ?+ C9 d/ A. ~& V0 U            Exit Do
( V! \' i4 x/ N2 K# R9 P4 n        ElseIf Y = Y2 Then
$ v# z0 ~) l+ D9 t( k4 }9 d            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
# ?& b/ H; F+ ?8 `            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1. U% S6 D. v( A8 t/ V7 v  G
            Exit Do
: L. }# B& K* ~' C1 I        ElseIf B > 0 Then
, f2 r& {: X; k* @. s' d            Y1 = Y
5 g! Q( T7 q# Y8 J+ c        Else, A( }* J! v! S9 o0 C
            Y2 = Y6 L  @; e% O! c# ]
        End If
1 E. v2 b: ^' s/ ?) z+ }8 L- @    Loop
' S  ?- k9 |/ C, s    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径9 M% E/ [3 ]' R" B8 h
    O1(0) = R - 10: R% c! U+ s+ b3 i, t2 r
    O1(1) = Y '各点赋值
4 o3 @6 Z- _5 f( q7 Q+ O6 c6 h6 x    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)4 H0 q( w3 f6 ^- L- h2 r
    O2(1) = O2(0)8 E3 M7 k: }* o) T
    O3(0) = O1(1)
8 M: [) t! Z; s/ _    O3(1) = O1(0)/ v! `% }  b2 a, [+ N3 x
    P1(0) = -10" L& s: ?0 j; E. Y/ c: b. E1 o
    P1(1) = -10
$ D* k* d. J4 r) \( Q: D! B    P2(0) = -10
3 M% Z5 S7 N3 b5 e! A    P2(1) = 20
' l- R+ q5 I0 G. M5 F& u/ o    P3(0) = 20
# I# p0 i# `2 d* e- l* j1 }: P/ X. b    P3(1) = -10
9 G: @" |8 m6 |' c    With ThisDrawing
) J: r( A+ [: z' `5 l        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线
4 V$ A: w7 T5 {8 f        .ModelSpace.AddLine P1, P36 w- \0 M% C( A4 c& y' j
        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆
; `: p0 c3 ^* h. I# e' E        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
" P" }7 M9 e% g; C0 P        .ModelSpace.AddCircle O2, R) x& ]; f+ `; S- P/ z! _7 b
        .ModelSpace.AddCircle O3, R
6 S# ]2 G! u4 w9 X: U) n    End With7 ~0 X, D& z" M6 v* K# ^- R
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
( W# L; O3 g3 |1 |( B0 p) @
& Y8 A- U) ]) x' `0 ]5 B[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。# {( t# a$ C2 @5 m* s5 _. X$ K
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。/ j% K$ w  ^5 ^6 w6 M+ c7 R; @
练习题1步骤1.JPG " ]* w# W( F: \( X+ T
2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。
6 F7 X2 ?, K7 E; E4 r1 m/ p 练习题1步骤2.JPG
/ K' O) A6 S+ _1 j( x3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
+ [# s/ C& R. o 练习题1步骤3.JPG , W1 c4 e4 r5 Z8 q# {) {  {
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。" A: r' S# J, r
练习题1步骤4.JPG
. A" U- H! A% x" K) h7 f
: j6 ]% ]  U9 K" X6 h  G# M) H4 N[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
8 |! d) p4 g) U4 \$ m- D6 P& vAutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
+ T5 T3 H9 ~, `其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

- R, a1 r, E8 `* K: [% B3 {PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC4 j, I( d# D7 D# O; [7 v+ h8 T
2. 作AD斜線
8 g, R# j, B* ~; v8 g% b9 M$ [3. 作R=4之#1圓, C, W% m# V$ D) z' j# Y5 {+ y, i
4. 作R=6之#2圓& a; U" E7 x8 i% A# S$ k& b
5. 作R=8之#3圓1 \  O5 J2 O4 z* X1 R9 l
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
' o- u6 P9 g5 D+ a/ @4 x& o1 d( `7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
4 ?- g( Q6 t. O8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
) J! }6 c; p) n# J9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
1 j' m( o; Z3 j( ?! `6 b  m
, U9 k8 F; t" }從已知條件來分析
( F9 o) F' O) I: i0 I: [+ {5 M' h5 T' s/ }; s9 }) H* U
居中的R3小圓其圓心必在45°線上( z0 B# `( e8 t- b4 t0 J0 i
3小圓其圓心軌跡為R2圓
3 ?( z5 b- Z3 Y. |8 j連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
5 p4 _' d1 u3 E8 V8 E2 N若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
" a$ ~8 D* X- e5 E則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师
; J' R& K" u' M1 N4 I8 X1 ^. T您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?3 K* x$ E2 T  y6 b
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
+ M, r' A- Q5 c其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
5 F$ U5 i' z0 m$ I, X' _; O' n

* H4 ]4 {2 {3 K; k個人覺得" ~+ `( `! V& o2 @8 n; Z6 D1 C" Q
AUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用" @, Q( i7 R. I" T
如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話
/ C, O0 N2 s: b  a6 z+ \- z那等於小學生學數學用計算機一樣
: p* T% P+ @/ C4 B  ~到後來他們的繪圖能力就變差
: b* Y$ S! k  b思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
! |' F' C$ I8 z0 \+ _/ d: D, b+ G; J2 g/ E. J
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
1 K, V0 }5 R9 q* l$ R3 z* Y* {9 m+ K! j% x$ b$ }; d  h, L: I
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
* [8 F$ [5 j( ~3 W  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了4 w* f% Y" E- W9 s4 M$ d4 s
我看这儿多是高手,
/ O( B6 r. t4 M8 ~本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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