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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法
2 [$ _, h4 D' S7 Q# o/ h6 Z5 _
4 G; H* Q% I# j6 {
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,$ @% A* P% E# G8 q/ m( N; j
先占个位
# l4 ]1 ^' M6 _- K- z
$ J2 |4 [* m, D$ U6 a1 A
解题容易,写出方法及步骤难!, b& ]: S- e3 k3 y8 F5 g6 b
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。

( i' o8 x% U! H+ v$ R先将解出的题发个图片
4 K6 Y% A* t2 w   换算后a=15.63163463; k' Q3 x+ @( L' P
精确度为小数点后8位( s. k2 _, j2 H& {
+ x, y2 v! u: b& ]
解题原理:(参见附图A)* M( B$ Q. n' R8 e: e9 V
先按题目给出的参数画出图1所示的图形;2 B  s5 H) L" F
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。
, |8 K& i" e* {% T3 t9 U将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。1 S5 _( A" z6 F* V: p8 u
以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。1 Q- \5 Z) L+ Z+ K1 G( h) Z! K
如何通过CAD作图法找出该解点呢?
6 [$ H) h+ x6 ?7 h4 A/ y以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,; Z# |7 ^5 O( K7 ?( d
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。% R/ P3 s7 E" T3 p( y: R
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题1 r1 H8 _& E! @, ~  X
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
) F( p4 t+ u) K/ h" f7 S/ V4 {2 P   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。& W4 }7 \; V6 F
解题步骤:- m, z2 h# a% J6 B
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);, `9 i0 {/ L% o
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
; u3 ]) @: |! f" l& I9 Q: M3、        将图100000000的比例放大;
( ^% O* R7 h& |; f
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;, `: @1 L9 X# U7 _1 r8 X. E+ \
5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;3 R* D  h. n0 z8 _
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。4 L, J4 h4 @$ }" J9 ~& P! F3 I$ A

0 w9 q  f. z( m2 D; M[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:
( ^) Y! P, W5 ^
& z  l! k' t7 I! W3 r0 I" QSub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
# T8 V! K/ m. \0 m9 i    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
8 A* Z* G2 @6 w8 B) P, Y    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量2 ?) {* Y* F: D  C
    Dim R As Double '小圆半径
' Y0 x: E) A0 G% Z6 T8 x    Dim O(2) As Double '坐标原点
! V) ?# l) Z. }0 n    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心* w4 G/ [: Y1 v% |0 Y3 ?
    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
& {* `* |* m& z6 ?7 ?' h$ c    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心3 {* i- E& a4 H' Z
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点
! W2 M6 m! x( L. [- c    Y1 = 10 '迭代运算边界条件0 t7 n6 u1 _* B' y! U
    Y2 = 20# b; c; W2 M7 |! J1 L
    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标
& q4 [* P5 y3 O4 y/ E6 q2 o        Y = (Y1 + Y2) / 2* s4 v! Y0 f$ v$ Q
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2); T% N: S# }0 x# j9 [" f& a5 @
        If B = 0 Then
6 ]4 @8 [! W: T* k0 F1 Y5 Q2 V            Exit Do2 ~/ A' o8 ^  b
        ElseIf Y = Y1 Then
4 C( A9 `1 M: V8 a9 }/ a5 F            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
3 c+ }: W! E# {7 N) E3 u7 j2 g; g            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2. s" @- Z0 b: t* G$ Q
            Exit Do
. @5 V5 B2 W+ P* p5 V4 t        ElseIf Y = Y2 Then* K% @( H1 P$ U
            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)
6 B- i6 \9 ^  m9 n6 L* B1 k+ G            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y1
+ T6 m" V* \+ X& a            Exit Do
" _" p* [6 @9 X3 P  G, G        ElseIf B > 0 Then% A/ N9 O& H7 M  e7 ?
            Y1 = Y
; f, `" f5 c* J5 b1 e        Else" e8 e- J8 ]" c& g0 E" n
            Y2 = Y
& r' D# I0 @# W7 p        End If* N$ v  e- m1 q  v% \. o
    Loop8 S, W& @& F- }+ A$ `. M; x
    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
/ _; h% D) ^8 X1 I5 b6 L    O1(0) = R - 10  \$ X# ?" @  ], G: w6 {  L+ R
    O1(1) = Y '各点赋值" ?9 c2 J# `$ |
    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
2 D: m8 \$ }/ [  n5 P5 U5 N    O2(1) = O2(0)
& E2 I9 \- Q7 \    O3(0) = O1(1)
" c' ?! j. L( m$ k" b    O3(1) = O1(0)
) k. @  N( O: m$ ]/ }    P1(0) = -10: L  L- z  v4 @) R
    P1(1) = -108 ~$ i) |+ j5 x7 q& O
    P2(0) = -10* k4 g  l- h" p/ R  H4 _: b* F$ Y
    P2(1) = 20
" i3 M' Y9 K2 \: x    P3(0) = 20
5 V4 u8 i* N  o; _' E    P3(1) = -10, h# t  r9 X) T; x
    With ThisDrawing' ^3 d4 z# A# O/ T0 ?( z
        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线7 y: B* x. M7 S
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
; H& I) [' h# E        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆7 r) F) c: g2 I- q" ]9 s9 z
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
% v3 V0 H% z2 U) U, {        .ModelSpace.AddCircle O2, R
9 _; P. s) K; g& P        .ModelSpace.AddCircle O3, R
; W4 x8 q9 A( k8 |* H8 }    End With
3 [+ h- ]* }, e" Q( h0 P9 |; F+ `End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。8 S8 g! ~4 ^9 O

4 @% D' }2 r8 j5 Q/ G' T& s: Z4 q[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。! @) X0 F2 i+ D/ P, c3 d
1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。! A, i' h% J8 |# Q
练习题1步骤1.JPG
; o9 o) n+ V+ C& \& {& Y7 X7 u5 g5 z2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。# |4 J, ?7 [4 p. t' b4 Y1 b
练习题1步骤2.JPG
; a  n: }9 E5 N' k4 m8 e3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。
1 u: A. L: f9 v 练习题1步骤3.JPG
* M1 w! _$ H# `" ?4 Z3 H4 X找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。
+ H- H+ F$ h1 S3 M' s 练习题1步骤4.JPG 4 O& e4 q1 u, Q) Y
! n7 F& c0 }7 O1 n/ Y7 z7 Q# Y
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。8 f1 D. \$ J' n. Q! V5 B9 g# P
AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表- Q$ X) r$ P% _% L$ [, f- B$ T9 a
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

$ f  [1 @5 q: ~4 h* H( X+ E: nPRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC
2 P' [& P! P8 l! b* q5 Y# z; H2. 作AD斜線) x; {( O2 U# t5 I- N
3. 作R=4之#1圓( l* ?4 W; x* a. y6 ~+ f
4. 作R=6之#2圓* K' Z) i1 P5 {# a5 n
5. 作R=8之#3圓  i! K9 [# {: J5 `% S
6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓
, ^! Y& C; m& d! T6 H7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
" Q8 I  ~" ^6 A, K1 `* i2 E8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓
" t9 X0 x" [5 Z  k( e9 K1 H9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:4 d4 D/ F4 l+ b& u) M
* I) R+ h" o! n8 |
從已知條件來分析
) N9 v: z8 P, K5 @3 C2 t& `! r* b; N8 P) i' }
居中的R3小圓其圓心必在45°線上
5 y1 _2 Q8 Q: Z9 h1 E3小圓其圓心軌跡為R2圓" w0 S. _5 ?5 S1 [; U
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑
. h- X3 n. K+ Y* V若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長
2 x) `& I! e% ^. n. e' b則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师3 P& l" W# k. e( L. e
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?7 ^) m, i0 Q$ ~$ u
首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif) J+ E' `' }8 u4 u
其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

# L3 Y( F& |8 d( V, x" p2 ~0 l3 G; }; I2 H! _6 R5 {2 S: Y
個人覺得
/ V6 i7 O# a8 y% ZAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
' J8 D$ Y: P. ?% P- i) @如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話) `+ ]$ r  s' S
那等於小學生學數學用計算機一樣. x& g6 x' O' U! C8 V
到後來他們的繪圖能力就變差! x6 K( F. n2 V+ s/ B' G
思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?, N+ H" o% R9 g8 a' Z5 v4 S

: `# u% L3 U) P2 T/ w[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?$ p7 }) R  I3 a$ P+ ?
5 s/ S- L- d- r" u
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
6 ^6 \& ?8 |% I0 S  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了5 k( U1 q% t& v1 e1 l* [) v/ \. F
我看这儿多是高手,
' w8 E+ J4 I" m; I3 f4 K$ ?本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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