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[练习题] 【进修级练习题1】

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发表于 2007-3-9 09:43:24 | 显示全部楼层 |阅读模式 来自: 中国台湾

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x
求a值:可使用任何方法9 |1 C3 b6 `) }! t& ^2 _* L
* z0 P$ {, `1 [8 X" G5 x1 f8 [
試題181.jpg

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发表于 2007-3-9 12:21:41 | 显示全部楼层 来自: 中国广西南宁
采用我独创的精确选点法解此CAD难题,很容易解出来,9 `6 f9 q, t) h: r. j) ]7 u4 R: s
先占个位
7 K4 t8 y# V1 U  J% {

6 q' Q. z" e  Z5 P解题容易,写出方法及步骤难!3 f& W  R' D. w/ W8 ]
解题用2小时,写出方法及步骤可能要用10小时。
, H8 d! K! ^- z# ~: r2 v
先将解出的题发个图片
/ o( p# H- v7 F- R- t- w   换算后a=15.631634634 }) F) d$ s3 Y$ {4 n
精确度为小数点后8位& X, x* {7 Q% b7 P

" c( s8 x# f3 d解题原理:(参见附图A)
; N1 {: e/ l! f% q) s先按题目给出的参数画出图1所示的图形;* [0 Z$ l3 r1 G; I, a7 S
在直线CD段上任确定一点E,以E为圆心,CE为半径画出圆X;再以圆φ20的圆心B为直线起点,作圆X的切线,以该切线为对称线,作圆X的对称圆,得到圆Y;分别标注出圆Y的圆心到左边垂直线的距离L及圆Y的半径R;如图2所示。; C- x) A0 o) S. U1 k' P  K5 s
将E点沿直线CD进行移动,则必有一点会使以CE为半径画出的圆得到的尺寸数L及半径R尺寸数相等,该点就是本题的解点。
+ v9 X  ~0 D3 v. E3 a% ?6 R以直线AD为对称线,作圆Y的对称圆,就得到本题目所要求的图。通过标注可得出圆Y直径数值。
* [7 j$ s4 f2 J4 y( O4 E1 a如何通过CAD作图法找出该解点呢?
& m! X& I! C1 W2 e/ \以尺寸数L及半径R尺寸数的平均值作为新圆X的半径值,按照如图2所示作出新的圆Y,分别标注出新的尺寸数L及半径R尺寸数,新的数会比前面的数更精确,3 h$ V/ |( l* m% S7 P
通过多次反复如上操作,在CAD设定的误差范围内,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了。% f% c% Q9 X! O4 }" c; R6 u- F# j
这就是我独创的精确选点法有关内容请参照我初步研究出的方法:一种新方法精确选点法CAD难题+ A, Z6 h$ B) x6 E% z: `7 i, `2 D
http://www.3dportal.cn/discuz/viewthread.php?tid=201404&extra=page%3D1
) n3 @( Y2 F* a- ^3 g" o   
需要说明的是:这样解出来的圆Y直径数值是近似值,不是理论绝对值,但由于其精确度在设定的误差范围内为0,得出的结果应能够解决实际问题。) `7 K  q, ~9 u. V
解题步骤:  n/ P$ u* E3 s# m$ s
1、        修改标注样式,设定线性标注精度为小数点后8位数(参见附图B);设定文字高度为400000000(参见附图C);4 B0 Q' F0 S3 X' {% N4 G4 T# a
2、        按题目给出的参数按1∶1画出附图A中图1所示的图形;
' `, Q0 s& ~+ L, P3、        将图100000000的比例放大;
3 G) {- P" a1 D9 J- o
4、        将图1所示的图形复制后进行粘贴多份,以便加快作图速度,再以B点为圆心,CE为半径画出圆,如附图D中图3所示;以该圆与直线AD的交点F为基点,移动该圆到新的基点C,再按图2所示步骤画出图4,标注出L及半径R的尺寸;
, U$ [) |$ P" g+ Q& L+ q5、        多次反复操作:在另一粘贴出的图上,以前一个图标注出L及半径R的尺寸数的平均值(每次只取数字前段不同的3位就行了)作为新圆X的半径值,再以B点为圆心作圆,其后步骤参考第4点;" O& F5 L/ E1 |2 C3 V/ Q$ s  [
6、        约30次反复操作后,会得到尺寸数L及半径R尺寸数相等,本题就解出来了,换算后φa=15.63163463按上面解题原理给出的方法作出本题目所要求的图。再将图缩放回1∶1,修改文字高度,标注上尺寸,附图E中所示。  Y. a7 H6 Y+ `7 s5 B* B
# N9 o' }3 a% h+ u' F
[ 本帖最后由 2005llnn 于 2007-3-12 14:25 编辑 ]
精确选点法求r.JPG
附图A.jpg
附图B.jpg
附图C.jpg
附图D.jpg
附图E.jpg

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发表于 2007-3-9 14:41:30 | 显示全部楼层 来自: 中国辽宁营口

用VBA画图方法

VBA源代码:, z% G' A% X* m. D! O
1 c2 H5 u& M( \# p) \
Sub A() '本程序以20圆的圆心为坐标原点
5 {0 S* l' v9 ^; t' \0 @    Dim Y As Double '左上方小圆圆心纵坐标
" p, ]0 R4 \- p    Dim Y1 As Double, Y2 As Double, B As Double, B1 As Double '迭代运算中间变量
7 N& b( v6 n* a    Dim R As Double '小圆半径5 Y; G* z& Y% |* a% u% P0 I( k+ l
    Dim O(2) As Double '坐标原点1 B' f9 i% A# G  b; ~5 u
    Dim O1(2) As Double '左上方小圆圆心
" }/ |; X. L7 Z0 x    Dim O2(2) As Double '右上方小圆圆心
. P6 c6 Q3 P. @6 l, K: G2 n- F    Dim O3(2) As Double '右下方小圆圆心; ]& ~' z* z" y% c: B
    Dim P1(2) As Double, P2(2) As Double, P3(2) As Double '直线起端点: ]% h. z, B5 X  B! n
    Y1 = 10 '迭代运算边界条件/ V% G' ^8 s* E
    Y2 = 20
4 c) v6 O) ]6 w8 j: x    Do '计算合适的小圆圆心纵坐标8 n  F0 t1 y( R% A7 E8 C* P6 d8 l% Q
        Y = (Y1 + Y2) / 2: ^2 j0 D0 _' g7 D
        B = -(2 + Sqr(2)) * Y ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y ^ 3 + 1600 * Y ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y + 320000 + 160000 * Sqr(2)" f6 U5 n2 w: J" J
        If B = 0 Then
; i9 u  ~, D: Y( Q$ [            Exit Do/ K* f+ v" k- Q: D
        ElseIf Y = Y1 Then
/ y! |8 I1 O# E( i4 _5 N4 Q+ v* w; H            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y2 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y2 ^ 3 + 1600 * Y2 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y2 + 320000 + 160000 * Sqr(2)9 L+ L/ J5 [5 g
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y2# o2 n" Q+ r4 |: J( t
            Exit Do$ q: i0 n0 W% O8 p% Z/ ^* d
        ElseIf Y = Y2 Then
+ s; l' M% C7 S+ e            B1 = -(2 + Sqr(2)) * Y1 ^ 4 - 40 * Sqr(2) * Y1 ^ 3 + 1600 * Y1 ^ 2 - 16000 * Sqr(2) * Y1 + 320000 + 160000 * Sqr(2)% q" A2 h/ c9 J/ F  V$ c
            If Abs(B1) < Abs(B) Then Y = Y15 {# ~' j$ C$ x$ T7 K3 |1 f
            Exit Do
& S: l7 M2 d, ~1 v# G4 [        ElseIf B > 0 Then
3 v% l* ~$ k3 S            Y1 = Y9 g9 E& s) V8 O4 j; g
        Else
" x6 I" G& e) A& a. [6 p0 l            Y2 = Y# e3 \  H7 V- c1 N: L/ W) R0 A
        End If
: M' e! q7 S) F% Q. ?  ]    Loop
2 s5 i) u( p# c* x, ]8 M; }* O    R = Y ^ 2 / 40 '小圆半径
; i( ], v0 V, {: C0 J    O1(0) = R - 104 [3 {9 y; j" z1 R! }
    O1(1) = Y '各点赋值
1 Z& [- a* k$ W  s/ N3 L    O2(0) = Sqr(0.5) * (10 + R)
4 T% A* U5 h0 b. K, l- z    O2(1) = O2(0)' e3 v2 F5 i  i9 J+ o3 Y4 _
    O3(0) = O1(1): \! C% w. ]7 Y2 l& ]6 k0 F
    O3(1) = O1(0)
  D% o9 V" W# {  K$ s7 ], C! {5 h    P1(0) = -10
, S! Q3 t2 f, N" N# f    P1(1) = -10
/ j- _% F: N4 s8 k  l    P2(0) = -10+ A- M& d) [, ~
    P2(1) = 20* a8 e" }* ?: I5 p
    P3(0) = 203 b: H9 X2 F3 }
    P3(1) = -10/ Z3 Y2 p1 S6 e; e
    With ThisDrawing
$ D2 ^. Q6 q0 B$ U8 [5 H4 K% \* v/ @        .ModelSpace.AddLine P1, P2 '画直线: E- f4 j- c) _! d8 H6 A
        .ModelSpace.AddLine P1, P3
: y/ E* v0 r  [( x        .ModelSpace.AddCircle O, 10 '画大圆! S- B3 H6 \; V$ M" V/ C
        .ModelSpace.AddCircle O1, R '画三个小圆
" R- y, R; c& C9 H        .ModelSpace.AddCircle O2, R
/ w4 ~& W  r, Q- m/ S$ }1 A        .ModelSpace.AddCircle O3, R; U9 @2 Q7 U) D/ T: d
    End With$ k( N: i2 r& x
End Sub
1.gif

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 楼主| 发表于 2007-3-9 16:54:29 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
以上兩位的答案都完全正確,佩服!
发表于 2007-3-10 13:59:24 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏苏州

回复 #4 joseflin 的帖子

我只能用数学方法换算得解,不知道还有其他方法没?
 楼主| 发表于 2007-3-10 16:47:17 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
提示一:請注意三小圓之圓心所形成的軌跡──非正十二邊形。
' m5 S. c" c( o' N( T% o5 G2 w$ D$ D. k
[ 本帖最后由 joseflin 于 2007-3-11 09:03 编辑 ]
試題260.jpg
发表于 2007-3-12 17:27:14 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江杭州

呵呵

其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
发表于 2007-3-12 21:21:36 | 显示全部楼层 来自: 中国浙江台州
好难啊..就二条线四个圆,要这么复杂
发表于 2007-3-12 23:20:50 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏南通
版主提示的非正十二邊形我还是没摸着头脑,我还用我的方法来做吧。
, l3 y; A! o' i4 o: g1、画一个与OY及圆O1相切的任意直径的圆,这里我选直径为14.6mm,再画一个同样直径的与刚才画的圆及圆O1相切的圆,第二个圆的圆心是我们所要用的。
1 u  k' T9 d$ ?; O6 c. d# A 练习题1步骤1.JPG
: D2 B3 M; a3 \- Z: L* N2、用相同的方法画几组直径相等的二个圆,这里选直径分别为15、15.3、15.6、15.8、16、16.3、16.6mm,从第二个圆中得到一系列圆心。6 G0 b+ J  S4 i: f4 o2 }; e
练习题1步骤2.JPG
( ~+ f. J7 C/ V6 e8 h2 ^, B3、用Spline命令连接这些圆心得到一条曲线,这条曲线与45度线OA的交点就是我们要画的三个中间的一个的圆心。9 L5 d! H  y2 c3 Q
练习题1步骤3.JPG 4 S0 A8 }  j' A, B$ e
找到这个圆心后下面的画图步骤就简单了,这里贴上最终的图形,怎么样?还是很精确的吧,画的圆越多,找的圆心越多越密,精确度就越高。8 q$ k  p( ?4 L% T0 A# p
练习题1步骤4.JPG
+ y  |( u* D7 t& ]& {5 x8 x7 K# S
[ 本帖最后由 ferris 于 2007-3-12 23:23 编辑 ]
 楼主| 发表于 2007-3-13 09:42:00 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
2005llnn 的精確選點法確實巧妙,我得好好學習才是。
8 D, c& q9 C( Y) _& {AutoCAD的直接式作圖法確實有其優點,但由於它是屬於非參數化因此無法《尺寸驅動》這是較讓人挽惜的。幾何作圖法就是補足此缺憾可行也是唯一的方法,如能掌握此技能就能解出以往束手無策的難題而不再去求助3D軟体了,相信Autodesk也察覺此情形故自2006起已加強計算機功能。
发表于 2007-3-13 10:21:51 | 显示全部楼层 来自: 中国河北石家庄
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表
2 v/ ^# H0 v" G其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE
: H% r8 c0 @% }: ^
PRO/E 等是尺寸驱动图形,AUTOCAD是图形驱动尺寸,当然不一样了
 楼主| 发表于 2007-4-27 16:08:16 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
1. 作相互垂直之AB和AC* g/ R3 U5 d$ e9 E2 M5 T# H. k& R: l
2. 作AD斜線
% E% ]1 f+ e: u, w0 v) {0 e6 t3. 作R=4之#1圓
& j5 ]: K7 I+ {/ l. O5 g4 y9 j4. 作R=6之#2圓' j# T0 O& W6 X6 R1 T$ s3 d
5. 作R=8之#3圓
2 r3 t# n; a; ~7 v0 U8 v6. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#1圓  2'nd=tan#2圓  3'rd=tan#3圓 →作#4圓2 u" z5 P+ C! M2 v# T. w
7. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan AB  2'nd=tan R10圓  3'rd=tan#4圓 →作#5圓
( W' G: q) Y) P8. 以MIRROR →obj=#5圓  axis=AD →作#6圓& j5 C5 _, {& y& v( T! y2 a! U
9. 以CIRCLE(t t t) →1'st=tan#5圓  2'nd=tan#6圓  3'rd=tan R10圓 →作#7圓
Challenge133.jpg
 楼主| 发表于 2007-6-4 10:04:59 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
介紹台灣一位高手的構想。或許可以激發大家的靈感:
( b% f5 k. `. k8 `: T6 `( c: Z8 s* Q4 M+ V! b/ H
從已知條件來分析! E# U  K9 b# T- Z8 o: y6 _3 a

6 ]# w8 K3 G+ T/ l; L" K1 n' K居中的R3小圓其圓心必在45°線上
7 ?) S9 s$ ^; L( i4 ?+ G/ p3 i3小圓其圓心軌跡為R2圓; y4 i; ^9 \( t
連接居中R3小圓圓心及居右下的R3小圓圓心(o)為直徑: D: j. B7 k9 L7 Y2 e/ A0 h
若[圓(o)]的圓心到準線的距離亦為直徑長2 z, C$ Z1 f7 r, T" e! s
則是拋物線軌跡通過[圓(o)]的圓心
試題119.gif
发表于 2007-8-12 14:27:12 | 显示全部楼层 来自: 中国天津
林老师7 n1 J9 F* j- p8 r
您在12楼的解题方法是基于什么原理
发表于 2007-8-13 10:27:48 | 显示全部楼层 来自: 中国陕西西安
都好厉害,我没想到的都给想到了/
发表于 2007-8-13 11:09:25 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏扬州
怎么看不懂14楼的分析方法?
  u" |: i: b' n4 q6 H' B首先画那三个园就感觉没处下手了 :L
发表于 2007-8-26 14:25:58 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
都很厉害啊,好多想法以前都没想过~
发表于 2007-8-27 21:21:35 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南长沙
还是没看懂,有没有高手说得详细点,谢谢了```
发表于 2008-7-5 21:51:55 | 显示全部楼层 来自: 中国台湾
原帖由 dengruiwen 于 2007-3-12 17:27 发表 http://www.3dportal.cn/discuz/images/common/back.gif
$ Y% D% C% F. t5 j/ u9 K8 y" h其实 在CAD中很多的难题 用其他的软件 很快就可以做出来 比如说PROE

6 h, Y6 q! K( R/ J
( m$ Y" m9 Q$ y3 u+ o; O個人覺得
  |4 {0 S& |2 [% ^; C/ GAUTOCAD 是傳統手工繪圖的延伸應用
* A, E& q- ]: @0 F$ V6 c如果很多幾何圖學都靠參數式繪圖軟件的話% x5 S, B# G. [/ U; T9 H
那等於小學生學數學用計算機一樣( e0 _7 @' P& @
到後來他們的繪圖能力就變差
* ?) @0 ~. W! H$ a2 c思考邏輯也變差
发表于 2008-7-10 22:31:34 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州
这个题除了上面几个高手的方法,还有别的解法吗?只能得到近似数值吗?
) [/ @+ a' s- A" q: @6 u2 W% J* r& [. _3 s0 C( W; t4 W2 ]/ g
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-10 22:46 编辑 ]
发表于 2008-7-11 09:25:17 | 显示全部楼层 来自: 中国山东滨州

请楼主解答

完全按照12楼做法做的,为什么得到的答案不一样呢?
3 k- Y7 c" V, U1 P! j! f: d/ e
[ 本帖最后由 che0925 于 2008-7-11 09:26 编辑 ]
1.JPG
发表于 2008-7-17 13:02:54 | 显示全部楼层 来自: 中国湖南娄底
觉的没必要在一个绘图软件上吊死
' n. |6 v4 c9 P; E% N  和其他的软件结合就很好了,互补
发表于 2008-9-17 00:39:54 | 显示全部楼层 来自: 中国福建龙岩
都是有点麻烦.有没有更好的方法呢?
发表于 2008-9-17 21:12:51 | 显示全部楼层 来自: 中国江苏无锡
这个问题不是绘图,而是建模思路了+ N  ^; \) U& w* P
我看这儿多是高手,
+ I6 z9 a1 I0 }) t& o6 t本人认为9楼的方法最好,因为CAD是用来绘图的
发表于 2008-9-18 17:42:02 | 显示全部楼层 来自: 中国湖北十堰
14楼的方法没看懂啊,后边怎么做?
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