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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线# I. j3 B5 X C. K
阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为1 `, d/ l& v5 [$ C( Q! i
ρ=at+P0
$ k6 W% H0 }7 F( {; B3 D9 V 式中：' ]; j( \ k& G1 x3 ]% `4 ?# P# t
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；$ B$ W. ~6 g3 A+ x c
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数；
/ _! S. X0 c. D2 ]/ E+ R3 h: I ρo—当t=0°时的极径，mm。
. L8 y2 _! o9 f" W/ o1 h 实例3 h! O0 R# H/ ^2 R! ~
图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
3 K! v0 |, p2 m" B 1.绘图9 a+ X, X9 X2 I R1 V7 q
1）作圆C1和C2
4 L/ x" l1 r9 B$ c 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。, E% M; n' T! R. Y& _3 l: R& J
因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
3 n' Z$ q9 i/ ^/ E7 \! x6 B) H 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线% T" a$ i+ ]$ e9 L8 e, n( O
作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。" S9 o: |0 o7 I( J( v
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
* a* i4 l- @1 m) Y: R @P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
- E; ?3 c; q# c5 l a=（12-10）÷90=0.02222mm/°
7 C+ Y R6 B! d& ~# a5 [, o （2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
/ e9 |8 S" e# }" }, vP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm
$ z' N% }7 w* y# V （3）起始角和终止角
# }( T. {$ z7 d g1 N8 m; e8 x: R由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。) |7 X& j r/ ]5 I
（4）绘图
4 m# D9 T, w3 z. L$ n$ D @单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
; Z6 z2 q) {0 @; U6 I$ l! g 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线
( k4 ~* l, T ^, n& |% Y( y0 p （1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
; B+ K0 v( [8 q7 QP3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为# S- B; q6 e8 }
a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°
$ G# g* i9 X, j+ E4 M, C （2）计算极角t=0°时的极径P0
: F3 c: F- i7 t! y1 v; o$ S P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下# ^/ }, i6 }- }0 K+ _' k
P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm
: ? K- n" T1 o7 {$ q+ I (3)起始角和终止角
6 L& P8 D8 { x0 a( S0 i( b7 W 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。
# Z1 X* p# j. A, r# t: l （4）绘图
9 o7 S- \4 ?# Z, u5 J 单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
+ R/ W. j/ {# V1 ~1 n* L 4）作直线L1
& V) p. t. w; L5 D( K& T+ i" \! k单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。7 [! U$ V( `/ j, E+ [
（5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆9 p9 D; f- w* `. K3 \! {; h4 p
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。
) r: ~1 |5 ?+ A8 v/ Q7 A 2.裁剪
( n/ h: o" N( L1 L8 K* b 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。5 s0 P3 E/ L8 p6 j
3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
" V% j. `& h5 Q2 y' W单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。
4 {0 B; n; f# `$ J 8.2已知函数方程式的曲线5 a5 H% B5 ]' K, \
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521% D9 L( L) i9 {- |0 K$ B
1)绘图
/ D* p2 u- M& A1 c 1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线; S- Y$ w) u/ s2 N- N
单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。
3 m* y% I5 }4 T 2）绘图C1+ ]8 _3 N* M R' m6 }
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。1 j- a2 n% M6 t) m( a) b( ]2 r/ i
3）绘直线L1、L3及L5
& S; H2 x) Q+ c8 F$ x+ ^+ S( P# L用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。; k8 m$ i9 O" g' B9 A ~) R8 F
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。: a: q# W) w9 F9 {3 m/ U3 S7 S
将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。
% G0 V1 |% k! i L5 | 4）绘直线L2及L4
! [- I! ^) e9 q用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L43 E- `4 X9 N! R- m: G8 ?
2）裁剪2 V/ {# U* R' d& {
裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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