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发表于 2006-11-28 14:43:38
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来自： 中国浙江杭州
8.1阿基米德螺旋线
" w2 P7 n/ q4 W6 E" Q: L% j$ ~7 m阿基米德螺旋线的标准极坐标方程为% d- V. E* _2 h( w
ρ=at+P0; a4 W& o& f6 ~' K9 L
式中：( N7 X0 O7 u; P! i" @
a—阿基米德螺旋线系数，mm/°，表示每旋转1度时极径的增加（或减小）量；4 g. `$ s! V5 A* g) }
t—极角，单位为度，表示阿基米德螺旋线转过的总度数； M' P- @1 L0 @6 e, }8 c) p
ρo—当t=0°时的极径，mm。
. O* ^ I* |0 l! u% f 实例
; B' a3 V _8 B# e5 h" t 图8-1为一个具有阿基米德螺旋线的凸轮，点P1至点P2为第一段阿基米德螺旋线,点P3至点P4为第二段阿基米德螺旋线。
, v1 |: e& {8 `& Y 1.绘图, z& g5 p: `' E3 O4 c
1）作圆C1和C2
3 B$ t6 N- s3 y% p0 H4 ~# { 单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“圆”按钮，选立即菜单中1：圆心_半径，提示圆心点时，输0，0（回车），提示输入半径时，输10（回车）作出R=10的圆C1,提示输入半径时，输12（回车）作出R=12的圆C2，按鼠标右键结束。
# {' L; H4 H3 r0 P' o7 X8 X因为图形尺寸太小，为了看得更清楚，可将显示的图形放大至屏幕大小。单击屏幕上方常用工具栏中的“动态缩放”按钮，按住鼠标左键，从屏幕下方向上方推动光标时，图形随之放大。
! i& x6 @# C5 O. E0 \: k 2）作点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线
* z$ f% v$ X+ B 作图前必需先算出这段阿基米德螺旋线条数a和当极角t=0°时的极径ρo。1 k6 K# o% C2 I' D0 ], D
（1）计算点P1和点P2之间的阿基米德螺旋线系数a
1 ` S( S7 Q. K* ]P1点的极径为10，P2点的极径为12，P1至P2点转过90°，每转过1度时极径的增大量就是a，故该段的阿基米德螺旋线系数为
5 d; y/ l6 w* m1 k a=（12-10）÷90=0.02222mm/°* h7 f! z b, X) ]
（2）计算当极角t=0°（即X轴正向）时的极径P0
+ }7 _& _1 D: JP1点（极角为180°）时的极径P180=10mm，极角每减小1度时极径减小a=0.02222mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下P0=10-180°×a=10-180°×0.02222=6mm0 [: I8 x: |) l& H8 s
（3）起始角和终止角$ j( M( x# @3 {/ l. Q3 K7 M
由图8-1中可以直接看出，这段阿基米德螺旋线的起始角为180°，终止角为270°。! I" T& Q) X" h( p7 S/ j9 }' a
（4）绘图' g) U$ J1 ]1 i I
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图8-2所示的公式曲线对话框，根据图形已知数据特点，应选极坐标系，用光标单击极坐标系前面的小白圆，出现一小黑点，单位选角度，参变量名仍用t表标极角的角度，起始值即起始角输180，终止值即终止角输270，公式名可输P1—P2公式输为P=0.0222222*t+6单击“预显”公式曲线对话框中出现P1至P2两点间的这段阿基米德螺旋线。如图8-2所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），在P1至P2点之间作出了一条白色阿基米德螺旋线。
- L6 A( Q3 G) {- ]4 k 3）作点P3至点P4之间的另一段阿基米德螺旋线9 |8 C, ^/ q. A$ D
（1）计算点P1至点P2之间的阿基米德螺旋线系数a) l( r, b6 N% w; C% S# s
P3点的极径为12，P4点的极径为15，P3点至P4点之间转过45°，故P3点至P4点间的阿基米德螺旋线系数为
# E1 D% D$ w5 n a=（15-12）÷45=0.0666666mm/°: N1 d' P3 T7 t9 Q6 Q; v9 D, [4 S+ p
（2）计算极角t=0°时的极径P0
% F. u- a* G5 ` a/ R3 x P3点（极角t=45°）的极径P45=12mm，极角每减小1度时极径减小a=0.0666666mm/°，当极角减小至t=0°时的极径为P0，计算如下
3 f% C" p2 q8 ~6 t. _P0=12-45°×a=12-45°×0.0666666=9mm; i( u G$ d% C6 q: G0 @; x
(3)起始角和终止角
2 b( a4 t7 u/ _7 z6 i 由图8-1中可以直接看出P3至P4点这段阿基米德螺旋线的起始角为45°，终止角为90°。- \+ R3 P% a/ M! L) B5 C% l- v
（4）绘图# R; [* v; x( l+ B7 L% x7 I' P+ @
单击“高级曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“公式曲线”按钮，弹出如图所示的公式曲线对话框，选极坐标系，单位选角度，参变量为t，起始值输45，终止值输90，公式名输P3_P3,公式输为P=0.0666666*t+9单击“预显”按钮，公式曲线对话框中出现P3至P4两点间这段阿基米德螺旋线，如图8-3所示，单击“确定”按钮，移动光标时这条绿色的阿基米德螺旋线随光标移动，提示曲线定位点时，输0,0（回车），在P3点至P4点之间作出一条白色阿基米德螺旋线。
4 N" m, T8 u0 w1 u 4）作直线L1: X: x5 c* z6 C y" T4 X! X& Y7 M$ ^
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线4：角度改输90，提示第一点时，输0，-13（回车），向上移动光标时拉出一条与Y轴重合的绿线，拉绿线至P4点以上时，单击鼠标左键作出白色直线L1。
( `) x/ F! T7 l8 b% v/ C& ~ （5）作圆C1至直线L1上交点处R=1的过滤圆8 ~& W+ e- l/ d4 I: S
单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“过滤”按钮，选立即菜单1：圆角3：半径改为1，提示拾取第一条曲线时，光标点击直线L1变红色，提示拾取第二条曲线时，点击圆C1圆周，作出R=1的白色过渡圆弧。( A; D" M0 s; y
2.裁剪
: B8 Y, Z" V; P/ _ 单击“曲线编辑”按钮，在弹出的功能工具栏菜单中单击“裁剪”按钮，提示拾取裁剪曲线时，光标点击多余线段，会逐段剪除，有时裁剪不顺利，不希望剪除的线段会随剪除的部分一起消失，这时可用标准工具栏中的“取消操作”按钮来恢复不该消失的线段，然后重新调整裁剪顺序就会得到满意的结果。
R; e" x9 T- d' ]8 `/ n 3.公式曲线对话框中“存储”、“提取”及“删除”按钮的用法
3 L, ^6 O6 O$ W! E8 E单击“存储”按钮时，提问存储当前公式吗？单击“是”，就把当前公式存储起来以备需要时使用。当需要使用已存储过的公式时，单击“提取”按钮，就显示出一系列已存储过的公式，单击“确定”按钮，公式曲线对话框消失，一条绿色曲线随光标移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车）曲线定位到坐标轴上，颜色变为白色。当需要删除某个已存储的公式时，单击“删除”按钮，立刻显示出一系列已存储的公式，单击要删除的公式，弹出对话框提问删除此公式吗？单击“是”按钮，该公式就被删除。, P* ]; |" n" M9 ^% I. [
8.2已知函数方程式的曲线: e) A; C# H% b) ^4 Z5 S0 ~
图8-4中的P1与P2两点间为已知其函数方程式的曲线，该曲线的方程式为Y=12.5×3.1416×（X/50）3.521
5 I; F, Q. D8 T* ]) V7 b$ N8 C& h" G. D* h 1)绘图0 }) Y$ \: R3 F1 {0 J& I* d3 [
1）作点P1与点P2之间的函数方程曲线
3 D$ x' }9 R) ^ 单击“公式曲线”按钮，在弹出如图8-5所示的公式曲线对话框中，选直角坐标系，单位选角度，参变量名改输X，起始值输0，终止值输50，公式名输FCH，第一个公式X(t)=X，第二个公式Y（t）=12.5*3.1416*(X/50)3.521,输完公式后单击“预显”按钮时，显出该段方程曲线如图8-5中左上角所示，单击“存储”按钮，提问存储当前公式吗？单击“是”按钮，该方程被存好，单击“确定”按钮时，对话框消失，移动光标时一条绿色的该方程曲线随着移动，提示曲线定位点时，输0，0（回车），该曲线变白色定位到坐标轴的适当位置上。+ s0 K8 M6 y! t$ o! [; U& o
2）绘图C12 k+ D1 o; F3 {4 w% ?- E, Y
单击“圆”按钮，选立即菜单1：圆心_半径，提示输入圆心点时，输0，10（回车），提示输入半径时，输10（回车）绘出圆C1，单击鼠标右键结束。
2 R8 |# c: i' t+ ?: Y5 {& s+ P 3）绘直线L1、L3及L5* b6 z9 P: P$ q% Z$ ?8 P8 L
用角度线（0°）作出直线L3，再将L3平移两次而得直线L1及L5。# T# \( I% j5 O2 v
单击“基本曲线”按钮，在弹出的功能工具栏中单击“直线”按钮，选立即菜单中1：角度线 4：角度改输0，提示第一点时，输-15，-15（回车），右移光标时拉出一条绿色直线，提示第二点（切点）或长度时，输70（回车）作出一条白色直线L3。
H/ N! O7 |& J$ L/ k% @9 N将直线L3平移后作L1和L5，选立即菜单中1：平行线2：偏移方式:3单向，提示拾取直线时，移光标单击直线L3变红色，向上移动光标时，出现一条绿色的直线L3向上移动，提示输入距离或点时，输25（回车）作出一条L3的平行线L1，再向上移动光标时，又出现一条绿色的直线向上移动，提示输入距离或点时，输54.27（回车）作出L3的另一条平行线L5。 k, c( E x1 j5 k
4）绘直线L2及L4- @2 @* ]7 x6 Y0 l' P
用直线L3绕一输点转90°而得直线L2和L4。选立即菜单1：角度线2：直线夹角3：到线上4：角度输90，提示拾取直线时，移动光标单击直线L3变红色，提示第一点时，输-15，-15（回车），向上移动光标时拉出一条绿色直线，提示拾取直线时，移光标单击直线L1时，作出白色直线L2，继续提示输入第一点时，输55，-15（回车），向上移动光标从点55，-15处向上拉出一条绿色直线，提示拾取曲线时，移光标单击直线L5绘出白色直线L4
- p5 k! P( C7 d6 n/ r& _ t 2）裁剪
. T" W5 u4 e$ U3 p裁剪去多余线段，就得到图8-4的图形。 |
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楼主
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