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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 - u1 h* X4 S6 E
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 , s( B# d: Y3 ~5 J4 [
先看效果图（图案可以自己任意编排）
7 i w* M# z& C$ c1 s; H/ s( F5 x" D9 e; L; ?9 ?" z5 T( q
我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
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, [; u' L% k6 @8 Jhttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png
! _( `" ~, Q; y/ p- Y8 h! p通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。 3 X- u& `5 Z" |& W5 h: N3 u
因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 ; S' C6 | n0 F: e
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正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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" h0 u T8 s' \9 v* D$ w( t正六面体，绿线为球体直径 2 g4 T6 I$ e7 c* g' C& _3 ~
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正八面体，黄线为球体直径
7 H9 |3 ^( z, T! a: @) H6 V! @一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： % m+ Y! M( Z+ q- [+ n
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： * q' ~3 F/ y7 I7 ^' G
. J2 [# ^3 I0 W6 B8 f0 k3 H& h2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
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! z! I+ I) C q W3 C3 E3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 : ~) C5 f8 H' f7 T5 a: Z" W
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4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
A8 `7 y; ?; \2 a5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
+ J: F4 B/ V+ c, d1 ]/ r! M; f/ h1 j @" w. h
6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
) t+ C6 K: X6 j Y
+ n4 J0 @" V6 Y$ ?1 Z1 Y! O0 t9 @
7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 % i0 T3 D' y( K3 [# A. ~6 B
: {6 m0 p# {1 q; {1 O
8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图 & R- d9 U/ y0 K, ~3 L
U- t" K- M# C" R F8 B
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 $ C I) N0 ]7 N6 \0 o
2 z0 X3 \9 q% W+ }: e3 o% n9 a
10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： # c5 O- C) Z X& V
7 ^: l- V! N3 R3 I6 z- ]11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图
6 Q+ Z( m/ s1 `6 P0 ~- ~8 e. Q, N0 P$ h8 z
12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
2 K" S9 y: ]# w0 k6 U) d; m; Y6 g1 H& C
13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 & ^# s/ m- p3 G3 C5 h
' B, m2 F3 `/ h# S* W
环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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5 s+ o2 l$ d: h1 G) \: X4 x14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13