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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 3 `6 ^6 n1 N. F$ b3 r
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 0 h2 n9 J W) n+ h4 W0 T
先看效果图（图案可以自己任意编排）
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# V6 }: ^ M$ Y& x我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
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- q+ ]3 `# k0 @! k- n$ Whttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png 5 |& _1 ]) j5 B& v" X
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
) ?& [$ j8 j! n5 _1 P; `因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 ; W5 r) _$ u" F" S) z
* a" R; x% ]& v0 e正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长 $ U2 E$ J- k) v" P5 q
) l' k- v+ M4 A$ A, j6 I1 Y" `1 C正六面体，绿线为球体直径
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正八面体，黄线为球体直径 * n& W. y* V4 M8 l& z
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： * {8 N2 }# I6 f* M
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图： n9 y" a: S- j& R- z3 S
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2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
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3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图
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4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241 & H$ ^* p- U. y; q) t2 H& A
5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
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* v( _, ]% ^$ T6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图
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4 ?/ v' _; Q- H" ^9 H4 k7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 ' e9 d/ p3 r& D' @2 a
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8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
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8 F$ O8 Y7 A$ G9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图 1 \0 R# q o' T( _8 W* y- ?
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10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： ' K7 G1 D# }, ?. S9 q9 M; q. d- J
+ J1 A# t. ~0 \- R6 N" A11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图
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12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
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, v) K$ o( t6 x \ d# u; ~4 w13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 - ^& F1 d5 g: o2 }! L% y
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环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图 , ^+ s* G! }2 l: q0 K$ ~1 D
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发表于 2016-8-24 11:49:13