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本文由铜陵市工业学校的苏文忠老师供稿 2 }4 |9 B4 G t5 j! ^( c4 N" t# m
我们经常会看到镂空装饰球体的模型，在用三维软件建模时，曲面模型的控制不太容易，往往会使球表面图案变形，出现中间正常，两端变小等现象。如何使球表面图案的大小等大呢？根据欧拉定律,简单正多面体只有五种: 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，今天我们以这五个正多面体分别来探讨下其中的规律。 $ P1 \: y: N2 [5 I- l7 |5 r
先看效果图（图案可以自己任意编排）
( v. W3 U8 _7 L3 S4 A* F/ M4 V
4 P! ~" T L3 H& ^ Z5 a我们知道正立面体的各角点正好外接球体，并且正多面体各个面全等，看下图
+ F0 {3 W* e! w0 h/ y! z" ]% C' G/ n H- n' R5 Q% O% n! {6 E
8 W& o; X6 m0 T: Dhttp://img.vx.com/uploadfile/data/2016/08/24/57bd14f2e37da.png / B$ d9 w. ~. ~7 v) S. w
通过上面正立面体与球体的图示，我们只要知道正立面体棱长与球体半径的关系后，在正立面体各个面上绘制相应图案后，利用3DOne软件的投影曲线和曲面分割命令，将各个面上绘制的图案投影到球体上，将不需要的面删除，最后再利用抽壳命令即可生成立体等大图案的模型。
+ S) \# t0 E- \5 k+ O因为正立面体和球体都是我们必须要的，正立面体的各个面便于我们绘制图案，而球体是作为投影曲线用的，问题的重点是棱长已知，球体的半径如何求？我们可以运用数学的知识的求解，但是在3DOne软件中，这个问题很好解决，看下面所作辅助线。 , A6 @: b& f4 f( v6 v+ l% Q: W) U
; D9 x* z( g) {( J, d3 S正四面体，蓝线与黄线交点为球心，蓝线上半部分为半径，红线为棱长
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正六面体，绿线为球体直径
5 q( Q. H3 s5 Y, x2 o, u/ R+ C1 n3 D, ~0 X
正八面体，黄线为球体直径 0 U3 ^8 M9 \7 i# C# i
一、以正四面体为例看如何制作等大图案的球体镂空效果： - M! M9 u% ^: g* _
1.看上图正四面体的辅助线，在3DOne中绘图，先绘制边长为100（此为红线棱长长度）的正三角形，作出高线，高线即为上图中绿线的长度（利用3DOne距离测量工具测得长度为86.60254，如下图：
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; \; t( n8 p# K1 D- B2.在旁边继续画一水平线长度为86.60254，以直线两端点分别画半径100和半径86.60254两个圆，如图
; ^* S: E0 l4 \1 J8 Y
& i$ b5 ~! I! F8 b6 R c4 ^( H A3.连接线段，并作出两条高线，删除两辅助圆，如图 % E$ B3 s3 g J, n5 z$ _9 I% ?, Y
3 c- v, f$ W, B
4.分别测得垂直高线的两段长为61.2372（此为球半径）和20.41241
+ }7 I9 }$ f9 x& f, H5 y1 i5.删除所有辅助线（为避免干拢后期作图），画100长直线，分别以两端点画半径为100的圆，连接线段，如图
4 `+ |4 l5 f8 h3 u$ g1 P$ E6 X! B: }' J* ]4 E* A% R* U
6.作两高线，删除辅助圆，将草图两高线交点处移至（0，0）点，如图 . g( L1 i3 y1 V5 s0 `
( C. C" x& i2 h% q7 r+ D8 Q4 o& V2 D. x9 a v2 M
7.沿辅助线再描一边长100的三角形并下移20.41241，如图 ( x( \7 p1 k) h
( x4 h) r+ j% |9 t9 [8.水平画一长61.11056长的线段，旋转90度，移动使下端点位于（0，0）处，如图
+ s# G0 x b# H; |/ K! C3 i8 T+ m( K1 l
9.沿辅助图形中一高线画一直线（可画长点以便于选择）并向上拉伸一平面，如图
! p' h* i' Z5 |) F5 j
J4 J9 o: @9 v6 r10.以此面为基准面画直线连接两线段端点，如图： 9 `% E" E- c* C
6 L0 j# {( j$ O3 I1 E. I2 u11.删除辅助线和面，环形阵列刚画的线，方向（0，0，1）数量3个，如图 - F% P7 U* A, ?' e; {6 O$ @* E
3 B# o' L: V4 G( K& [" u6 ] N12.分别执行放样命令（注意连续方式选择无，如连续方式为灰色不可选则默认）四次即可求得正四面体形状，且重心位于（0，0），（若底面不能放样，则将底部三角形草图删除，以边形式放样即可）如图：
. d; _* Y" \0 D: d3 N$ U+ G. X+ @: s+ _3 M9 W& ]+ E
13.分别以两个面为基准面绘制图案，此例以画一弧为例说明，如图 5 R) o6 G3 e4 [$ Y0 [: u
; x5 i8 C( y: Y7 f7 g+ w8 k$ t
环形阵列，中心点(0,0,1)，数量3个，如图
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14.删除四个辅助面，并以（0，0）为球心作半径61.2372的球，将渲染模式设为线框模式（或者按CTRL+F）,如图
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发表于 2016-8-24 11:49:13