趣味建模之旋转

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来源：本论坛朋友提问
目的：感觉该问题很有趣，且尚有讨论的空间，故而将之稍稍复杂化一些，期待朋友们参入讨论
先将之设为题目，描述如下
; _5 C. Q( t' z" A) j: ^! y7 H. t如图1：
距离原点50处旋转一球体，在过原点且垂直于球心和原点连线的基准面（图中即为右视基准面）上绘制椭圆，尺寸如图，然后拉伸切除球体至球心位置，以椭圆长半径为轴环形阵列所得实体无穷多个后组合（并集），求组合后实体的形状及体积。
上述只是表达题目意思，当然不能用来建模，方法不限，图二为参考体积。

% X0 j- ]+ B. e7 z$ P
+ @8 r* ~5 E! [, B" R) s: t
: o* ^7 d3 C0 ~7 c0 \

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相关链接:
, N) g; R9 ]7 W9 S. q5 e2 ^4 W. i% qhttp://www.3dportal.cn/discuz/fo ... &extra=page%3D1

ryouss

7 R7 P, w- I9 @1 H
PC當了幾次才作成
6 c+ C7 ?& ^5 ~   
' K% L; e8 C/ @& M, O& ^9 \- l

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; u  h. i' V! X# w5 f) r

ryouss 发表于 2016-4-1 14:12
8 A1 i1 p. i9 w2 Y1 `+ ?) M2 `) gPC當了幾次才作成

感谢梁大参入，感觉稍稍有些瑕疵
我觉得外形应该是这样：

1 ^5 z/ u6 ]- I! Z$ r2 `

( J) ]  Y0 `8 N3 ^8 M

ga7zm

越来越热闹了，搬个板凳看着

ryouss

投影取得的體積如下

& w3 H( x3 p$ j0 z; [7 q! U

gt.adan

阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

ryouss

9 s- C! b2 r3 t- r! J' K這是另種做法,我想這應是比較接近．
8 O4 i' x. G8 t- O
# _, |9 P2 f6 E8 I, ~6 h0 F) k
  
/ ?% g7 s) F  h3 M' y4 Q2 B
5 j7 C1 q+ ^3 f: E: \1 c

ryouss

5 E0 @9 b7 g/ C* {/ v
8 }: N( ^# I: E+ r+ ~1 _不一樣的作圖,體積就是會差一些.
0 g2 D3 M1 \. w% ]這是很好的製圖概念題,建議有興趣者嘗試做看看了!
# B; ?: F0 }2 l0 w5 {
6 R! Z. ~! o" C7 B/ |



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. T$ T$ G! M. N0 G
  A" i& f' Q# q2 y: K6 q. {( K

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ryouss 发表于 2016-4-2 08:51
+ [' Z) l0 [. x% I0 ]) w) y; z不一樣的作圖,體積就是會差一些.

, j) d6 ?- g" {谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比较下，您的已经很好。下面是我的思路，与您的相同。
ps：可以导出曲线方程

2 m9 Z' o: `: G- e# M9 F
5 y( X0 b& l3 ~/ x$ M- \

ryouss

22553711 发表于 2016-4-2 09:07
( E7 u6 j  t* d* l8 h5 }谢谢梁叔再次参入，诚如所言，建模方式不同导致实体体积差异，我也曾用旋转曲面建模，结果惨不忍睹，相比 ...

7 a! k) j% h: D) `4 R% ^  q3 g謝謝提供資料,
- E( ~  U) K4 y6 \: s9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.


2 }) ]8 K4 Z; a4 L$ C1 V
8 s% H( I4 p# R/ G$ F7 D

22553711

ryouss 发表于 2016-4-2 09:10
謝謝提供資料,
9#的做法如下,直接在3D草圖旋轉.

谢谢梁兄分享
方法就是这样了，精度取决于点数多少。

22553711

这是刚开始的建模方式，形状一模一样（用工程图验证过），但软件计算出来的数据却是不能接受：
3 g3 Y( F. ?4 ]' {

22553711

gt.adan 发表于 2016-4-1 18:31
阿木，梁叔的體積和我求得的很接近了~^^

  J& S  j- L2 b) L1 s" p: S$ l不知丹哥用的又是什么招式

keilei001

高手过招，我只能围观了。
3 A. x) H( v' \) K  i按理体积和阵列数量有关，阵列数量越多数值越精确。
受限于电脑的性能，阵列的数量不可能无限多，是否可以用采样的方法来推导体积呢？

keilei001

例如要阵列1万个，那么每个的阵列角度就是360/10000，每度阵列的数量是10000/360，那么就阵列2度，再从中间切割出1度，这样应该可以求得体积和截面。
2 x$ |( T5 w+ s. n1 b( k1 }不过，不老叔曾经提过，SW计算椭圆是不准确的。

keilei001

画了图，准备阵列30度每度阵列10个，阵列没问题，但在组合时SW猛在转圈，吃完饭洗完澡还在转，不知是在运算还是假死。
! R& l( K2 Z# T6 g) s晚上让电脑跑一晚看看。

keilei001

$ i4 L+ C; ^% _8 b% G
+ m- y. a" z; L4 b+ C$ O也练习了一下作图凑下热闹。
我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面的缺口形状有关。

9 O! w! h% X* y" X8 j1 @- f
) u8 a1 I8 G0 x, l* Z& f
. @  j- ^4 b7 I$ u( v
) r; q/ N( S2 K. U- E0 c

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keilei001 发表于 2016-4-3 02:51
也练习了一下作图凑下热闹。
我的看法是：由于无限阵列，孔洞会被填满，因此体积与孔洞深浅无关，只与球面 ...

谢谢K大关注，我认为也是这个意思

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提供参考方程：

- S7 H+ p& F2 u- x/ y, X

keilei001

22553711 发表于 2016-4-5 16:33
提供参考方程：

数学强人           

gt.adan

22553711 发表于 2016-4-2 09:46
5 e+ v9 H( ]3 v3 j/ ?不知丹哥用的又是什么招式

舊地重遊，補一張貼圖~
% N- u2 ~4 S+ o3 L1 ~2 y4 E/ U
9 ]3 l) w# p+ Q5 z! l" _: h